机械工程图学-基本立体的投影（棱柱1）

上节课的重点：各种位置平面的投影特性及作图；

平面内的直线和点的投影的特性及其判定与作图。上节课的难点：平面内的直线和点的投影；直线与平面相交、两平面相交问题的求解。

2.3点、直线和平面的投影—2.3.3平面的投影

特殊位置平面有哪几种？各有什么投影特性？一般位置平面又有什么投影特性？

1.投影面垂直面：正垂面、铅垂面、侧垂面在所垂直的投影面上，平面的投影积聚成一条与投影轴不平行（不垂直）的直线；在另外两个投影面上，平面的投影为其类似形。一积聚、二类似

2.3点、直线和平面的投影—2.3.3平面的投影特殊位置平面有哪几种？各有什么投影特性？一般位置平面又有什么投影特性？

2.投影面平行面：正平面、水平面、侧平面在所平行的投影面上，平面的投影反映实形；在所垂直的其余两个投影面上，平面的投影分别积聚为直线，且与相应的投影轴平行。

一般位置平面也称为投影面倾斜面

各个投影既不积聚成一条直线，更不反映实形，而是该平面的类似形。一实长、二平行三类似铅垂面的水平投影反映它与V面和W面的倾角。铅垂面的哪个投影反映它与V面和W面的倾角？

2.3点、直线和平面的投影—2.3.3平面的投影一平面的正面投影和水平投影都是平行于OZ轴（OYH轴）的直线，那么该平面是哪一种特殊位置平面？其侧面投影应该有什么特征？该平面是侧平面，其侧面投影应该反映平面的实形。简述平面内的直线和点的投影特性。从属性平面内的直线的投影，必定有两个点位于平面内，平面内的点的投影，必定位于平面内的某一直线的投影上。若一直线通过平面内的两点，或通过平面内的一点并平行于该平面内的另一直线，则此直线在该平面内；若点位于平面内的任一直线上，则此点在该平面内。作业《机械工程图学基础教程习题集》

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2.3点、直线和平面的投影—2.3.3平面的投影内容提要：本章主要介绍基本立体在三面投影体系中的投影特性、作图方法及其表面上点、线的投影，并进一步介绍平面与基本立体相交形成的截交线的性质和作图方法。3.1概述3.2基本平面立体的投影3.3基本回转体的投影3基本立体的投影

3基本立体的投影工程中实际使用的工程形体，不论其形状和结构如何复杂，一般都可以看成是由一些简单的几何形体按照不同的方式组合而成的，这些形状规则、简单的几何形体可称为基本立体。基本立体是构成工程形体的基本要素，也是绘图、读图时进行形体分析的基本单元。3.1.1基本立体的分类3.1.2截交的基本概念

3.1概述3.1概述常见的基本立体平面立体回转体柱、锥、台、球等几何体是组成机件的基本立体。所有表面均为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等。部分或全部表面为曲面的立体，称为曲面立体。机械工程中所用的曲面立体，绝大部分都是回转体，如圆柱、圆锥、圆球等。3.1.1基本立体的分类

3.1概述—3.1.1基本立体的分类

（a）正三棱柱（e）正四棱锥图3-1基本平面立体1.基本平面立体（c）正五棱柱（b）正四棱柱（d）正六棱柱（f）四棱台

3.1概述—3.1.1基本立体的分类图3-2回转体的形成动线AB称为母线。母线在回转面上的任意位置称为素线。母线上任意一点的轨迹都是圆，称为纬圆。比相邻纬圆都大的圆称为赤道圆。比相邻纬圆都小的圆称为喉圆。2.回转体的形成定线OO称为回转轴线。

3.1概述—3.1.1基本立体的分类

3.1概述—3.1.1基本立体的分类3.基本回转体

图3-3基本回转体

3.1概述—3.1.1基本立体的分类平面与立体相交（用平面截切立体）称为截交，该平面称为截平面，截平面与立体表面形成的交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截断面（可简称截面或断面）。3.1.2截交的基本概念图3-4截交的基本概念

3.1概述—3.1.2截交的基本概念

3.1概述—3.1.2截交的基本概念

（1）共有性：截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此，截交线一定是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点一定是截平面与立体表面的共有点。（2）封闭性：单个截平面与立体表面形成的截交线一定是封闭的平面图形。截交线的性质：

3.1概述—3.1.2截交的基本概念

3.2基本平面立体的投影3.2.1棱柱的投影3.2.2棱锥的投影1.棱柱的三面投影图3.平面与棱柱相交2.棱柱表面上点和线的投影1.棱锥（棱台）的三面投影图3.平面与棱锥相交2.棱锥表面上点和线的投影

3.2基本平面立体的投影1.棱柱的三面投影（1）正六棱柱的三面投影①上、下底面水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。

②前、后两个棱面为正平面，正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。

③其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。

投影特性：3.2.1棱柱的投影

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

正六棱柱投影的作图步骤：先画各投影的中心线、对称线，再画正六棱柱的水平投影正六边形（特征投影），最后根据投影规律画出其他两个投影。

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

图3-5正六棱柱的三面投影

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

①画基准线②画“特征投影（正六边形）④检查、整理、加深图线，完成作图③画其他投影（2）正五棱柱的三面投影图3-6正五棱柱的三面投影先画前前

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

判别棱柱投影轮廓线的可见性时应注意：（1）投影图中所有的外形轮廓线均为可见；不可见不可见不可见可见可见（2）两相交表面的交线，若有一个表面可见，则交线可见，若两个表面均为不可见，则交线为不可见，应画成虚线。

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

2.棱柱表面上点和线的投影点的投影的可见性：若点所在表面的投影为可见（不可见），则点的投影也为可见（不可见）；若点所在表面（或棱线）的投影有积聚性，则认为点在具有积聚性的表面（或棱线）上的投影均为可见。已知立体表面上点的一个投影求其他两个投影的问题，称为立体的表面取点。求作基本平面立体表面上的点和线的三面投影，实际上就是求平面上点和线的投影，归根结底是求平面上点的投影问题。

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

【例3-1】已知正六棱柱表面上点A、B、C、D的一个投影，试求作其另外两个投影。（a）题图图3-7正六棱柱表面上点的投影

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

（a）题图图3-7正六棱柱表面上点的投影（续）（b）A、B点的作图结果（c）C、D点的作图结果A点在左棱线上B点在前棱面上为什么D点不在右后棱面上？C点在顶面上为什么B点不在后棱面上？D点在左后棱面上

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

本节课的重点：棱柱的三面投影图及表面上点和线的投影。本节课的难点：棱柱表面上点和线的投影。什么样的立体称为平面立体？常见的基本平面立体有哪几种？什么样的棱柱称为直棱柱？什么样的棱柱称为正棱柱？所有表面都是平面的立体称为平面立体。棱柱，其次是棱锥（棱台）。

侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，其底面是特征面，若底面为正多边形，则称为正棱柱。

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

试说明回转体上的母线、素线、纬圆、赤道圆、喉圆的含义。什么样的立体称为回转体？常见的基本回转体有哪几种？由回转曲面（简称回转面）或由回转曲面与平面构成的立体称为回转体。主要是圆柱，其次是圆锥和圆球。动线AB称为母线母线在回转面上的任意位置称为素线母线上任意一点的轨迹都是圆称为纬圆比相邻纬圆都大的圆称为赤道圆比相邻纬圆都小的圆称为喉圆

3.2基本平面立体的投影—3.2.1棱柱的投影

以正六棱柱为例，简述其棱线、侧面、底面的投影特性和画棱柱三面投影图的步骤。求作正棱柱表面上点的投影时，要利用其侧面的什么投影特性进行作图？截交线有哪些性质共有性、封闭性画正六棱柱三面投影的作图步骤为：①画基准线；②先画“特征投影”，再画其他投影；③检查、整理图面，并按规定线型加深图线。积聚性

试说明截交和截交线的含义。平面与立体相交（即用平面截切立体）称为截交，该平面称为截平面，截平面与立体表