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文档简介

2023-2024学年黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会中考数学押题卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.2.已知x=2﹣3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣33.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为()A. B. C. D.不能确定4.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.在实数π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣46.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°7.如图,AB∥CD,FH平分∠BFG,∠EFB=58°,则下列说法错误的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH8.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.19.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>110.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(

)A.2cm2

B.3cm2

C.4cm2

D.5cm2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有_____.12.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为______.13.计算(+)(-)的结果等于________.14.如果抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,那么k的取值范围是_____.15.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于______.16.计算:2﹣1+=_____.17.因式分解:9a2﹣12a+4=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.19.(5分)为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.(1)求证:AE=BF;(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.21.(10分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)22.(10分)(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中x是不等式的负整数解.23.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.24.(14分)已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:如图,在四边形ABCD中,,∠B=∠D.求证:CD=AB.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故选:B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.2、C【解析】

把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解:当x=2﹣3时,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故选:C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.3、B【解析】

由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故选B.【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.4、D【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.5、C【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,解本题的要点在于统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.6、D【解析】

如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.7、D【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到正确的结论.【详解】解:,故A选项正确;又故B选项正确;平分,,故C选项正确;,故选项错误;故选.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.8、D【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+(-m)+【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系,从而解答.9、A【解析】

∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.10、C【解析】

延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.【详解】延长AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故选C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有1500×40%=1(人),故答案为1.12、cm【解析】

利用已知得出底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,进而得出母线长,即可得出答案.【详解】∵半径为1cm的圆形,∴底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,扇形弧长为:2π=,∴R=4,即母线为4cm,∴圆锥的高为:(cm).故答案为cm.【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况,以及勾股定理等知识,根据已知得出母线长是解决问题的关键.13、2【解析】

利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式==5-3=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.14、k>2【解析】

根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数k﹣2>1.【详解】因为抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,所以k﹣2>1,即k>2,故答案为k>2.【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.15、【解析】

此题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形的性质和判定的应用,题目比较好,但是有一定的难度,属于综合性试题.【详解】过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案为.【点睛】考核知识点:二次函数综合题.熟记性质,数形结合是关键.16、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质,可知=.故答案为.17、(3a﹣1)1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】9a1-11a+4=(3a-1)1.故答案是:(3a﹣1)1.【点睛】考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(1)2【解析】分析:(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠1,再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代换即可得解;(1)根据中点定义求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.详解:(1)如图,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠1.∵BD⊥AC,∠ABC=90°,∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°,∴∠BEF=∠AFD.∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等),∴∠BEF=∠BFE;(1)∵BE=1,∴BC=4,由勾股定理得:AB===2.点睛:本题考查了直角三角形的性质,勾股定理的应用,等角的余角相等的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.19、(1);(2)【解析】试题分析:(1)利用概率公式直接计算即可;(2)画出树状图得到所有可能的结果,再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.试题解析:(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,∴若随机选择其中一个正确的概率=,故答案为;(2)画树形图得:由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,所以小丽回答正确的概率=.考点:列表法与树状图法;概率公式.20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)910【解析】(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形,求出∠A与∠C的度数,根据AB为圆的直径,利用圆周角定理得到∠ADB为直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AD=DC=BD=12(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等,得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形,利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证;(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的长,利用锐角三角形函数定义求出DE的长,利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似,由相似得比例,求出GE的长,由GE+ED求出GD的长即可.(1)证明:连接BD,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD,∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°,∵∠EDA+∠BDG=90°,∴∠EDA=∠FDB,在△AED和△BFD中,∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF;(2)证明:连接EF,BG,∵△AED≌△BFD,∴DE=DF,∵∠EDF=90°,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠G=∠A=45°,∴∠G=∠DEF,∴GB∥EF;(3)∵AE=BF,AE=1,∴BF=1,在Rt△EBF中,∠EBF=90°,∴根据勾股定理得:EF2=EB2+BF2,∵EB=2,BF=1,∴EF=22∵△DEF为等腰直角三角形,∠EDF=90°,∴cos∠DEF=DEEF∵EF=5,∴DE=5×22∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,∴△GEB∽△AED,∴GEAE∴102•GE=2,即GE=2则GD=GE+ED=91021、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】

(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.22、(1)5;

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