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文档简介
浙江省衢州市菁才中学2024年中考数学押题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°2.化简:(a+)(1﹣)的结果等于()A.a﹣2 B.a+2 C. D.3.如图,等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,把纸片沿EF对折后,点A恰好落在BC上的点D处,点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是()①∠CDE=∠DFB;②BD>CE;③BC=CD;④△DCE与△BDF的周长相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是()A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab35.下列各数中是无理数的是()A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.6.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.7.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.318.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或19.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A. B.12 C.14 D.2110.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()A.15° B.30° C.45° D.60°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知是方程组的解,则a﹣b的值是___________12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_____.13.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为_____.14.与是位似图形,且对应面积比为4:9,则与的位似比为______.15.定义一种新运算:x*y=,如2*1==3,则(4*2)*(﹣1)=_____.16.如图,这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.18.(8分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.19.(8分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?20.(8分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求证:DF2=EF•BF.21.(8分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DB⊥AB,点E是BC边的中点,过点E作EF⊥CD,垂足为F,交AB的延长线于点G.(1)求证:四边形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.23.(12分)解下列不等式组:24.如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,(1)求出的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.详解:如图,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°,故选B.点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.2、B【解析】
解:原式====.故选B.考点:分式的混合运算.3、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°,由折叠可得,∠EDF=∠A=45°,∴∠CDE+∠BDF=135°,∠DFB+∠B=135°,∴∠CDE=∠DFB,故①正确;由折叠可得,DE=AE=3,∴CD=,∴BD=BC﹣DC=4﹣>1,∴BD>CE,故②正确;∵BC=4,CD=4,∴BC=CD,故③正确;∵AC=BC=4,∠C=90°,∴AB=4,∵△DCE的周长=1+3+2=4+2,由折叠可得,DF=AF,∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+(4﹣2)=4+2,∴△DCE与△BDF的周长相等,故④正确;故选D.点睛:本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.4、B【解析】根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4,故选B.5、C【解析】分析:根据“无理数”的定义进行判断即可.详解:A选项中,因为,所以A选项中的数是有理数,不能选A;B选项中,因为是无限循环小数,属于有理数,所以不能选B;C选项中,因为半径为1cm的圆的周长是cm,是个无理数,所以可以选C;D选项中,因为,2是有理数,所以不能选D.故选.C.点睛:正确理解无理数的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.6、A【解析】
考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;B、球的主视图是圆,不符合题意;C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.故选A.【点睛】主视图是从前往后看,左视图是从左往右看,俯视图是从上往下看7、C【解析】
根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.8、D【解析】
当k+1=0时,函数为一次函数必与x轴有一个交点;当k+1≠0时,函数为二次函数,根据条件可知其判别式为0,可求得k的值.【详解】当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点;当k-1≠0,即k≠1时,由函数与x轴只有一个交点可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,综上可知k的值为1或2,故选D.【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键,解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.9、A【解析】
根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.【详解】解:过点A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,
∴cosB==,
∴∠B=45°,
∵sinC===,
∴AD=3,
∴CD==4,
∴BD=3,
则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.
故选:A.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出AD⊥BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.10、B【解析】
只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图,连接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4;【解析】试题解析:把代入方程组得:,①×2-②得:3a=9,即a=3,把a=3代入②得:b=-1,则a-b=3+1=4,12、或1【解析】
图1,∠B’MC=90°,B’与点A重合,M是BC的中点,所以BM=,图2,当∠MB’C=90°,∠A=90°,AB=AC,∠C=45°,所以Rt是等腰直角三角形,所以BM=+1,所以CM+BM=BM+BM=+1,所以BM=1.【详解】请在此输入详解!13、12π.【解析】试题分析:根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故答案为12π.考点:圆锥的计算.14、2:1【解析】
由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得与的位似比.【详解】解与是位似图形,且对应面积比为4:9,与的相似比为2:1,故答案为:2:1.【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.15、-1【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值.【详解】解:根据题中的新定义得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案为﹣1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.16、1.4【解析】
由概率估计图案在整副画中所占比例,再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1.故答案为1.4【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:由几何概率估计图案在整副画中所占比例.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)见解析.【解析】
(1)直接根据概率的意义求解即可;(2)列出表格,再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数,利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况,其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=.【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识,难度中等,考查了学生的分析能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、证明过程见解析【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再结合条件可证明△ABC≌△DEC.【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3,∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,又∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA).19、(1)y关于x的函数解析式为;(2)恒温系统设定恒温为20°C;(3)恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.【解析】分析:(1)应用待定系数法分段求函数解析式;(2)观察图象可得;(3)代入临界值y=10即可.详解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)∵线段AB过点(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式为:y=2x+10(0≤x<5)∵B在线段AB上当x=5时,y=20∴B坐标为(5,20)∴线段BC的解析式为:y=20(5≤x<10)设双曲线CD解析式为:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴双曲线CD解析式为:y=(10≤x≤24)∴y关于x的函数解析式为:(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20-10=10答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.点睛:本题为实际应用背景的函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的应用.20、见解析【解析】
证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE,又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ECD=∠BCD=45°,∠ADB=∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB.∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD是公共角,∴△FDE∽△FBD,∴=,即DF2=EF•BF.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,和正方形的性质,正确理解正方形的性质是关键.21、建筑物的高度为.建筑物的高度为.【解析】分析:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解决问题.详解:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m,在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:两座建筑物的高度分别为80m和35m.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.22、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据矩形的判定证明即可;(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵BD⊥AB,EF⊥CD,∴∠ABD=90°,∠EFD=90°,根据题意,在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=90°,∴BD∥GF,∴四边形BDFG为平行四边形,∵∠BDC=90°,∴四边形BDFG为
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