2023-2024学年四川省凉山彝族自治州宁南三峡白鹤滩校中考二模数学试题含解析

2023-2024学年四川省凉山彝族自治州宁南三峡白鹤滩校中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A． B． C． D．2．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°6．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞ B．m C．m= D．m=7．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′8．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．29．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．12．如图放置的正方形，正方形，正方形，…都是边长为的正方形，点在轴上，点，…，都在直线上，则的坐标是__________，的坐标是______.13．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．15．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．16．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．17．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．19．（5分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．20．（8分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．21．（10分）解方程组.22．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．（12分）已知反比例函数y=kx的图象过点（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24．（14分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形2、D【解析】

求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥，解不等式3x−b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．3、A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．4、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5、C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6、C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故选C．7、B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．8、A【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.9、B【解析】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线10、B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1【解析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．12、【解析】

先求出OA的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到的坐标即可．【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点，∵点B在上设∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为：；．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．13、且.【解析】

方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案为m＞2且m≠1．14、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．15、100mm1【解析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100mm1．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．16、1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m．故答案为1．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．17、32°【解析】

根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案为32°．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；(2)见解析；(3)【解析】

（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得，，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得；（3）由（2）可知=，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．【详解】（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．19、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值为10526或【解析】

（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.20、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．21、或．【解析】

把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，(x+2)(x﹣1)＝0，解得：x＝﹣2或1，当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1，∴原方程组的解是或．【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．22、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）y=6x；（2）MB=【解析】

(1)将A(3，2)分别代入y=kx

，y=a