锐角三角函数知识点总结-文档

锐角三角函数知识点总结与复习对边邻边斜边ACB1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边对边邻边斜边ACB如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)3、4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数（1）基础扫描1.求出下图中sinD，sinE的值．2.把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)4.如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值．5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．能力拓展（第6题图）（第6题图）A1个B2个C3个D不存在7．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．创新学习8.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）A．B．C．D．锐角三角函数（2）基础扫描1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．3．如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．能力拓展7．若α为锐角，试证明：．（（第8题图）8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．创新学习9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值．锐角三角函数（3）基础扫描1．已知sinα，则锐角α=度．2．若，则=．3．计算的结果是（）A．2 B． C．1 D．．4．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（）A．25B．26C．27D．28．5．计算：（1）计算：(2)先化简，再求值:+1，其中，．能力拓展6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）A．（）mB．21.6mC．mD．m7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）第6题图第6题图第7题图8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．创新学习9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan22．5°的值．图1010、如图10，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，图1011、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（第12题）12.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(（第12题）A．aB．C．D．13、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处．(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．答案或提示1．2．A3．B4．证明：由，，，得∴又∠C=90°，∴．5．原式=．6．B7．证明：作CD⊥AB于D，则CD=AC·sinA∴8．解：如图，作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∵AB=AC∴BD=BC=3∴AD=∴由得∴9．B答案或提示1．2．3．B4．，，5．A6．解：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，∵∴设AC=3，AB=4（＞0），则BC=．∴．7．证明：如图，中，∠C=90°，设∠A=α，则∴又∵∴.8．解：如图，∵，∴设DE=，DC=2（＞0）则.又CE是Rt△ABC斜边上的中线∴BE=AE=CE=∴∴∵∴∴9．解：在Rt△DBC中，∠C=90°，∠DBC=30°，∴．∴可设DC=k，BC=k（k＞0）．在Rt△ABC中，由勾股定理知：．∴．整理得．∴k=1．∴BC=，CA=4．∴．答案或提示1．302．3．C4．