2020-2021学年杭州市钱塘新区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年杭州市钱塘新区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.点4(1,2)向右平移2个单位长度得到点4,则点4的坐标是()

A.(3,2)B.(-1,3)C.(-1,-1)D.(3,3)

2.已知比<y,则下列不等式一定成立的是()

A.—X<—yB.3%<4yC.6—x<6—yD.x—2<y—1

3.过点4作直线ZB的垂线，符合要求的作图痕迹是()

4.将点P(3,-1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q,则点Q坐标为()

A.(1,-4)B.(1,2)C.(5,-4)D.(5,2)

BDC

A.若①②③成立，则④⑤成立B.若①②④成立，则③⑤成立

C.若①③⑤成立，则②④成立D.若②④⑤成立，则①③成立

7.不论nt为何实数，直线y=(TR2+2m+2)%-3^2—66—1恒过定点()

A.(3,2)B.(5,3)C.(3,5)D.(0,-1)

{2%—1>%

1<3的解集是()

2

A.%>1B.%<6C.1<x<6D.1>x>6

9.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为(L4),将线段。4绕点。顺时针旋转90。得到线段。4,

过点8的直线折叠，点。恰好落在4B的点。处，折痕交02于点C,则筋

的长为()

A.4.5兀

B.5兀

D.7.2兀

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.此命题的逆命题是.

12.不等式x-1<2的正整数解是.

13.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点4坐标是(2,3),

则经过第2018次变换后所得的4点坐标是.

第1次，第2次r第3次,第4次,

关于'轴对称关于.1铀对称关于x轴对称关于.1轴对称

14.如图，28CD和。EFG是两个不等的正方形，连接BG交DE于H,如果△

BHE面积为10,则△£>“尸面积为

15.如图，在AABC中，点。是N4BC和N4C8的角平分线的交点，NA=80。，^ABD=30°,则ADCB

为

16.弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系图象如图所示，由图象

可知不挂物体时弹簧的长度为cm.

三、计算题(本大题共2小题，共22.0分)

17.“五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的

活动.由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜,由于接待能力受限，两家旅行社每家最多

只能接待300人.甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元如果设甲旅行社安排为

人，乙旅行社安排「人，所需总费用为以元，贝I］：

(1)试求II；与丫的函数关系，并求当为为何值时出行费用1廿最低？

(2)经协商，两家旅行社均同意对学生施行优惠政策，其优惠幅度如下表:

人数甲旅行社乙旅行社

少于250人七折优惠

一律八折优惠

不少于250人五折优惠

如何安排人数，可使出行费用最低?

18.如图，4(—1,0)、8(2,—3)两点在一次函数yi=—x+m与二次函数

2

y2=ax+bx—3的图象上.

(1)求的值和二次函数的解析式.

(2)二次函数交y轴于C,求A/IBC的面积.

四、解答题(本大题共5小题，共44.0分)

19.如图，已知NCAB及边4C上一点。，在图中求作N4DE,使得N2DE与NC4B

是内错角，且乙=要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹)

20.解不等式组：1

21.如图，在△ABC中，已知2B=AC,点D、E、F分别在BC、AC.AB上,

BD=CE,BF=CD.

(1)说明△BDF=ACED的理由;

(2)说明AFDE=NB的理由.

E

22.已知：如图，在“IBCD中，。为4C的中点，EF过点0,分别交4。，CB的延

长线于点E,F.求证：四边形4FCE是平行四边形.

23.如图，在矩形4BCD中，BC沿EF对折，与4D重合，P是BC边上动点，DP与EF交于点G.

(1)若45=4,AD=6,AEPD=90°,求4EPD的值;

(2)若NPED=90°时，求证：EP2=2BP-EG；

-1n

(3)在(2)的条件下，若S.Q=1^S时，求tan/PEB的值.

B

P

参考答案及解析

L答案：A

解析：解：点2（1,2）向右平移2个单位长度得到点4（3,2）,

故选：A.

利用平移的性质解决问题即可.

本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2.答案：D

解析：解：A.-.-x<y,

•1--x>-y,故本选项不合题意；

R不妨设x=—1.2,y=—l时，

则3%〉4y,故本选项不合题意；

C."x<y,

—x>­y,

6-x>6-y,故本选项不合题意；

D."x<y,

%—1<y—1,

x-2<y-1,故本选项符合题意；

故选：D.

根据久<y,应用不等式的基本性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不

变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或

减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

3.答案：C

解析：解：由过直线上一点作已知直线的垂线的方法可知，选项C符合题意.

故选：C.

根据过直线上一点作已知直线的垂线的方法判断即可.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

4.答案：A

解析：解：根据题意，点Q的横坐标为：3-2=1；纵坐标为一1-3=-4；

二点Q的坐标是（1,一4）.

故选：A.

让P的横坐标减2,纵坐标减3即可得到点Q的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减.

5.答案：C

解析：解：如图，根据对顶角相等得：zl=za=50°,

h-L

Z2=90°.

”是三角形的外角，

“=N1+N2=50°+90°=140°,

故选：C.

先求出a的对顶角等于50。，再根据三角形的外角性质求出0的度数.

本题考查了对顶角和三角形外角的性质，比较简单，属于基础题.

6.答案：B

解析：解：A,-.-AB=AD；@AC=AE；@BC=DE,符合SSS,所以△ABC三△ADE,然后根据

全等三角形的对应角相等能够得出④“=乙E；⑤4B=AADE,

故A正确；

■.■@AB=AD,@AC=AE,④“=4£；

不符合全等的条件，不能判定三角形全等，所以也就不能得出；③BC=DE；⑤4B=4ADE.

故B错误；

C、@AB=AD；@BC=DE；⑤AB=N4DE,符合SAS,所以△ABC三△ADE,然后根据全等三角

形的对应角相等能够得出②AC=AE,④NC=乙E

故C正确；

D、若②aC=4E；（4）ZC=Z.E,⑤48=乙4。&符合44S,所以△ABC三△2DE,然后根据全等三

角形的对应边相等能够得出①48=AD；③BC=DE,

故。正确；

故应选3.

根据三角形全等的判定方法：A4S、4S4SAS,SSS来判定给出的三个条件是否符合全等的条件，

然后根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等来判定剩余的两个条件是否符

合；

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根

据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证

什么条件.

7.答案：C

解析：解：令k=m2+2m+2,则一-6m—1=—3k+5,

二直线的解析式为y=fcx-3fc+5=k(x-3)+5,

.■.当x—3=0,即久=3时，y=fc(3—3)+5=5.

二直线y=(m2+2m+2)x—3m2-6m-1恒过定点(3,5).

故选：C.

令人=巾2+26+2,则直线的解析式为y=kx-3k+5=依光-3)+5,代入x=3求出与之对应

的y值，进而可得出直线恒过的顶点坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+

b是解题的关键.

8.答案：C

解析：解：解不等式组得所以不等式组的解集为1＜久＜6.故选C.

先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不

等式组的解集.

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

9答案:C

解析：

本题重点在于对图形旋转的理解，图形旋转后各性质都不会变化.根据题中所给条件找出三角形全

等的条件，由此得出三角形给边的长度从而A坐标也求出了.

线段旋转后长度不会变化，然后根据三角形的全等算出A的坐标.

解：如图：

^AOB+ZXOC=ZXOC+^A'OC=90°,

4AOB=^A'OC,

■：OA=OA',^A'CO=/_ABO=90°,

•••AABO=LA'CO,

：.A'C=ABOC=OB.

因为4位于第四象限，则4坐标为(4,-1).

故选C.

10.答案:A

解析：解：连接。D,丁-----

100°30'=100.5°,C<^/\\

由折叠的性质可知，OB=BD,\

•••OD=OB=BD,

△OBD为等边三角形，

・•.Z.BOD=60°,

・•・乙AOD=100.5°-60°=40.5°,

...部的长=处等=4.5兀，

故选：A.

连接。D,根据折叠的性质得到OB=BD,得到AOBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到

ABOD=60°,求出N20D,根据弧长公式计算即可.

本题考查的是弧长的计算、等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式是解题的关键.

11.答案：如果两个实数相等，那么这两个实数的绝对值相等

解析：解：命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等的逆命题为：如果两个实数相

等，那么这两个实数的绝对值相等.

故答案为：如果两个实数相等，那么这两个实数的绝对值相等.

交换命题的题设和结论后得到原命题的逆命题.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大.

12.答案：1,2

解析：试题分析：先求出不等式的解集，在根据光的取值范围求出其正整数解即可.

解不等式得x<3,所以不等式的正整数解是1和2.

13.答案：(-2,-3)

解析：解：•••点4第一次关于x轴对称后在第四象限，

点2第二次关于y轴对称后在第三象限，

点4第三次关于x轴对称后在第二象限，

点2第四次关于y轴对称后在第一象限，即点4回到原始位置，

・•.每四次对称为一个循环组依次循环，

•••2018+4=504...2,

・••经过第2018次变换后所得的4点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(-2,-3),

故答案为(-2,-3).

观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4,然后根据商和余数的情况确定出

变换后的点4所在的象限，然后解答即可.

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依

次循环是解题的关键，也是本题的难点.

14.答案:10

解析：解：如图，连接BD.

•••2BCD和DEFG是两个不等的正方形，

AB=BC,DG=DE,AA=£.BCD=90°.

11

.・S^DGB=QDG,AB,S>DEB=3DE,BC,

S^DGB=S^DEB，

'SMGB-S^DHB=S^DEB-S^DHB，

SP^ADHG=S&BHE，

又；FG//DH,

S^DHF=SADHG,

-S^DHF=SABHE=10.

故答案为10.

连接BD根据正方形的性质得出4B=BC,DG=DE,N4=nBCD=90。,由三角形的面积公式得出

S^DGB=S^DEB，刃B么SADHG=^ABHE,又由FG]]DH,得出SADHF=^ADHG,刃B么SADHF=^ABHE=10-

本题考查了正方形的性质，三角形的面积，整式的运算，根据条件推导出SADGB=SADEB，S&DHF=

S&DHG，是解题的关健.

15.答案：20。

解析：解：平分N4BC,yx

•••乙4BC=24ABD=60°./

在AABC中，N4CB=180。一44—N4BC=180。-80。-60。=/

40。.-----------

又•••CD平分-1C8,

11

4DCB=-^ACB=-x40°=20°.

22

故答案为：20°.

利用角平分线的定义可求出乙4BC的度数，在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出乙4cB的度数，

再利用角平分线的定义可求出ADCB的度数.

本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，求出41cB的度数是解

题的关键.

16.答案：10

解析：解：设解析式为y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入得：筐Uj」第，

解之得：乃=?于，即y=0.5%+10,当％=0时，y=10.即不挂物体时弹簧的长度为10sn.

故答案为10.

根据图象，列出直线解析式后，求直线与y轴交点即可.

本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.

17.答案：解：(1)由题意可知总人数为500人，

所以：x+y=500,

w=4%+6y=4%+6(500—%)=—2x+3000

因为甲旅行社最多只能接待300人，

所以当x=300时，w(最小)=-2x300+3000=2400(元)

(2)当y<250时，x+y=500,y=500-x<250,得x>250,

w=4x0.8x+6x0.7y=3.2x+4.2(500—x)=—x+2100,

当x越大时，w越小，所以当％=300时，w(最小)=-300+2100=1800(元)

当y2250时，x+y=500,y=500-x>250,得xW250,

w=4X0.8%+6X0.5y=3,2x+3(500—x)=0.2%+1500,

当x越小时，w越小，因为乙旅行社最多只能接待300人，所以当x=200时，

w(最小)=0.2X200+1500=1540(元)

v1800>1540

•••甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行费用最低，最低为1540元.

解析：本题主要考查了一次函数的综合应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而

找到所求的量的等量关系.

(1)由已知可得x+y=500,则w=4x+6y=4x+6(500—%)=—2x+3000,根据一次函数的性

质可求w的最小值；

(2)分y<250和y>250两种情况讨论即可求得.

18.答案：解：(1)把4(—1,0)代入yi=-x+zn得一(—1)+巾=0,解得

m=-1>\/

把4(—1,0)、B(2,—3)代入了2=a/+bx—3得力)：!—？，一一卡―L

解得居工-3汉

故二次函数的解析式为丫2=/--2%-3；

(2)因为C点坐标为(0,—3),8(2,—3),

所以BC轴，

-1

所以SMBC=^x2x3=3.

解析:⑴先把/(一1,0)代入yi=-％+m可求出m的值;再把/(一1,0)、8(2,-3)代入)/2=+hx-3

得到关于口、。的方程组-3,然后解方程组即可确定二次函数的解析式;

(2)先利用C点坐标为(0,-3),B(2,-3)得到BCly轴，然后利用三角形面积公式进行计算.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式(一般式、顶点式或交点式)，再

把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式.

19.答案：解：只需作DE〃4B,即可满足题中条件，

如下图：

解析：本题考查了基本作图，了解如何作一个角等于已知角是解答本题的关键，难度不大.

过点。作48的平行线DE即可.

2%>1-x…①

20.答案：解:

x+2<4%—1,,,（2）

解①得…>:

解②得：%>1.

则不等式组的解集是：X>1.

解析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是所求不等式组的解集.

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,

若x>较小的数、(较大的数，那么解集为X介于两数之间.

21.答案：证明：(1)AB=AC

••・Z.B=Z-C,

•••BD=CE,BF=CD,ZB=Z.C

・•・△BDF三XCED^SAS)

(2)♦•,XBDF三〉CED

・•・乙EDC=Z-BFD

•••Z.FDC=Z.B+Z-BFD=乙FDE+乙EDC

・••Z.FDE=乙B

解析：(1)由"S4S"可证ABDF三△CED；

(2)由全等三角形的性质可得4EDC=乙BFD,由三角形外角的性质可得"DE=ZB.

本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关

键.

22.答案：证明：•・・四边形ABC。是菱形,

AD//BC,

Z.EAO=Z.FCO,

•・・为/C的中点，

•••0A-0C,

AEAO=Z.FCO

在△ZOE和△COF中，\0A=0C,

^AOE=Z.COF

：.LAOE=LC0FQ4S4),

・•.OE=OF,

・・,OA=OC,

・•・四边形AFCE是平行四边形.

解析：证出AAOE三△C0FQ4S/),得到。E=OF,OA=OC,由此即可证明.

本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识；证明三角形全等是解题的关键.

23.答案：解：(1)・・・四边形4BCD是矩形,

・•.ZB=ZC=90°；而匕EPD=90°,

・••乙EPB+乙BEP=乙EPB+乙DPC,

Z.BEP=Z-DPC,而=乙C,

B