2018年山西省中考数学试卷及详细答案

2018年山西省中考数学试卷

一、逸界JK（本大1■共10个小题，每小题3分.共30分.在每小J8蛤出的四个

逸攻中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将读项*舄〉

1.（3.00分）下面芍理教比较大小，正确的是<>

A.0<-2B.-5<3C.-2<-30.1<-4

2.（3.00分）"城经I甘是指汉脚工考年间的卜部著>敢学是作.它们曾经是

隋唐时期国了监霓学科的教科G这些流代下来的古克书中凝聚右历代教学家的

劳动成果,卜列四部胃作中，不属于我国古代数学著作的是（）

《九埠算术》

《儿何原本》

1

《海岛真经》

《周髀算短》

3.（3.00分）产列运兑正确的是（

A.<-a1）B.2a'+3a?=6a‘

C.2a?・a'=2才D.

,2a8a3

4.（3.00分）下列一元一次方程中，没有实数根的是（）

A,xJ-2x=0B.x*+4x-1=0C.2xJ-4x+3=OD.3x?=5x-2

S,<300分）近年来快递业发展迅速,卜龙是2018年1一3月份我省部分地市邮

政快递业务量的统计结果（单位：万件）：

太原市大同南K治市晋中南’运城市临汾市耳梁而

3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87

1-3月份我省这七个地市邮政快递业务后的中位数是（）

A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件

6.（3.00分）黄河是中华民族的象征.被誉为母亲河.黄河壶口瀑布位于找百吉

县城的45千米处,是黄河卜最具气势的自然景观.其落若约30米,年平均流以

1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流或可用科学记数法表示为

A.6Q6X10**七方米/时B.3.136X106立方米/时

C.3.636父1。6立方米川j0.36.36X10、立方米/时

7.13.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄理和一个白尊，它们除颜也外都

相印随机从中摸出一个球,记下颜色后放回装子中，充分摇匀后.再随机摸出

一个球.两次棒推到黄球的概率是（）

A.AB.-1C.2D.1

9399

8.（3.00分）如图，在Rt/XABC中.ZACB=90\ZA=60,.AC=6.格AABC烧点

C按逆时针方向旋转得到AABC,此时点A,恰好在AB边上.则.点B,与点B之间

的距离为（>

5-

A.12B.6C.W^D.W5

9.（300分）用配方法将.次函数H-&-9化为产a--hHk的形式为（

A.y=（x-4）a*7B.y=<K-4>J-25C.y=（x«4）',7D.y=<x（4）

10.（3,0。分）如图，正方形ABCD内接于00,。。的半经为2,以点A为园心.

以AC长为节计画弘文AB的延长线1点E.交AD的延长线］出",则图中阴出

部分的血枳为（）

A.4n-4B.4n-8C.8n-4D.8n-8

二、填空■（本大・共s个小♦小题3分，共IS分）

11.（3.00分）计算：（记》1）（372-1）=.

12.13一00分）图1是我国古代建筑中的•种窗格.其中冰裂蚊图案象征着够冰

出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代左一种自然和谐美.图2是从图1

冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则NkN2，N3，N4/5=

度.

K1

13.（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时.生班携带打李箱的长.

%,iff三府之和不超过115cm.某I家生产符合该烧定的行车箱.巳知行李箝的

宽为20cm,长与珞的比为8：11.则符合此熄定的行李箱的高的设大值为

cm,

14.13.00分）如图，rtfiMN7PQ,有线AB分别与MN,PQ相交于点A.B.小

字同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为M心,以任意长为半径作正交AN

，,点C，交AB广点0：②分别以C.D为唠心，以大『匕口长为半径作瓠，两

弧在/NAB内交f点E：③作射级AE交PQf点F.著AB=2.ZABP=60,.则规

段AF的长为.

15.（3.00分）如图.在RtaABC中.ZACB=90'.AC=6,8c=8.点D是AB的中

点，以8为直.径作。。，00分别与AC.BC交于点E,F.过点F作。。的切线

FG.交AB卜点G,则FG的改为.

三、解答fll（本大J・共8个小JB,共7s分解答应写出文字说明、证明过程或演

重步■）

16.计算：

<1）（2日>J-I-4：»3JX6»2°.

（2）­_•--L_.

"1x2-4xf4x-2

17.如图，-次函数y*kp<，b（k3#0）的图象分别与K轴，丫轴相交于点A,B.

与反比例函数Y产，42声0）的图象相交于点C（-4.-2）.D<2.4）.

（1）求•次函效和反比例函数的发达式：

（2）国X为何值时,v,>0；

（3）当X为何值时.打〈丫2,请直接写出X的取值范用.

18.在‘优秀传统文化进校园“活动中，学校计划母冏二卜午第三节课时同开展此

项活动，拟开展活动项日为：剪纸•武术•书法，新乐,要求七年级学生人人参

加，并且每人只能参加其中项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了

100名学生进行调戏,并对此进行统计,绘制「如图所示的条形统计图和质形统

计图（均不完整）.

(1)请扑全条形统计图和曲形统计图；

(2)布酢加"剪纸”活动项II的学生中,男生所占的百分比是多少?

(3〉若该校七郎搔学生共有S00人,请估计其中参加•书法”项II活动的有多少

入？

(4)学校教务处要从这些核询我的女生中，驰机抽取•人了解具体情况.那么

正好抽到参加“器乐"活动项H的女生的概军是多少？

19.祥云桥位r省城太除南部.该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成.全桥共i攵

13时直找型斜拉索，造型新颖,是“火大地"的一种象征.某数学“绘合与实践”

小组的同学把“测母斜扑索璐端到桥面的密离”作为一骑课题活动.他们打订了刑

星方案，并利用课余时间借助该桥斜拉盍完成了实地测曼.测量结果如下去.

项目内容

课题测量斜拉索顶端到桥面的作腐

测电示意图说明：——斜拉*AC，BC相交尸点C.

分别与桥面交广A.B两点.旦点A.B.€

在同一竖直平面内.

涮他数据ZB的度数AB的长度

28・234米

<1)请帮助该小组根据上表中的测属数据.求斜拉索顶端点CJ1AB的即需,参

考数楣：sin38'^0.6.8s38，-O8.tan38*^08.$in28,^0S.co$28*^0.9.tan28,

=0.5)

»2)该小组要写出•份完整的课题活动报告.除上我的项口外•你认为还需设

林充哪些项目(写出一个即可).

20.2018年1月20||.山西期来了嗖兴号•列车，与"和谐号"相比，"列兴号”

列车时速更快,安全性更好.已知“太原南-北京西"全程大约500『•米•”旦兴

号”G92次列车平均每小时比某列”和谐号”列4.多行驶40千米,其行驶时间是该

列“和谐号”列竹b驶时间空■（两列车中途停留时间均除外）.经查询，嗖兴

号”G92次列车从太原南到北京西，中途只THi家庄一站，存留10分钟.求乘小

“复兴号飞92次列车从太原相到北京西相町书长时间.

21.请例读下列材料,并完成相应的任务：

住数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问胭的办消

去.者名美籍匍牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有速件一个

例不请问如何在一个三角形ABC的AC和BC苒边上分别取一点乂和Y.使得

AX=BY=XY.（如图）解汰这个同题的探作步舞如下：

第•步，在CA上作出•点D,使得CD4B.连接BD.第二步,在C6上取•点

Y'.ftYT//CA,交BD十点Z',并在AB上取一点A*使Z'A'YN.第三步，过

点A作AZ〃AZ,交BD卜点2.第四步，过点Z件ZY〃AC,交BC于点Y,再过

点Y作YX〃ZA,交AC于点X.

WJffAX=8Y=XY.

下面是该结论的部分证明：

证明：VAZZ/Ar,/.ZBAZsZBAZ.

又ZA'BZ'=/ABZ./.△BAN〜△BAZ.

任务：（D诘根据上面的操作步骤及常分证明过程,判断四口形AXYZ的形状.

并加以证明；

（2）语再仔细阅读上面的操作步既，在＜1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过

程：

（3）上述耕决问题的过程中，通过作平行找把四边形BAZK放大得到四边形

BAZY,从而确定了点Z.Y的位置,这里玷用了卜而•种图形的变化是.

A,平移B.舱转C.轴对称D.位似

22.媒合与丈践

问整情境：在敬学话动课匕老师出示了这样•个问咫:如图1.在矩形AKD

中.AD=2AB.E是AB延长线上一点.HBE=AB,连接DE,交BC丁点M.以DE

为-边在DE的左下方作正方形。EFG.连接AM.试判断线段AM与DE的位置

关系.

探究展示：勒奋小组发现，AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法：

证明：VBE=AB..,.AE=2AB.

•/AD=2AB..,.AD=AE.

H边形ABCD是中形.:.AD〃BC.

.里悬（依据D

DMAB

VBE=AB,.•.里=]..*.EM=DM.

DJI1

即AM是AADE的DE边上的中线,

又；AD=AE,/.AMIDE.（依据2）

/.AM用自平分DE.

反思交流：

⑴①上述证明过程中的“依据1“依裾2”分别是指什么?

②试判断图1中的点A是否在线段GF的*巴平分线上，请直接回答，不必证明：

•2）创新小姐受到勤奋小姐的后发,继埃边行探允，如图2,连接CE,以CE

为•边在CE的左下力作正方册CEFG,发现点G在战段BC的垂直平分战匕请

你给出证明；

探索发现：

（3）如图3.在接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点

C.点B都在线段AE的垂互平分线匕除此之外.请观察矩形ABCD和正方彬

CEFG的顶点与边•你还能发现哪个顶点在咖条边的垂直曾分歧上，讷写出一个

你发现的结论.并加以M明.

23.保合与合与

如图，电物线产1/j-4与x轴交于A，B西点（点A住点B的左螂3与V

轴交于点C,连接AC.BC.点P是第四象限内抛物找上的一个动点,点P的横

坐标为m,过苴P作PMLX轴.垂足为点M.PM文BCf•苴Q・过点P作PE

〃AC交）（轴丁点E,交BC丁点F.

（1）求A,B,C三点的坐标：

<2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A.C.Q为顶

点的一角形是券腰一角形.若存在，请直接写出此时点Q的坐标：若不存在，

请说明理由；

（3）请用含m的代数式去示线段QF的长.并求出m为何依时QF有鼓，、色.

2018年山西省中考数学试卷

一、逸鼻■（本大J■共1。个小题，♦小题3分，共30分在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，靖逸出并在答题卡上杵读项注篇）

1.（3.00分）F而有理教比较大小，正确的是（）

A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D.1<-4

【考点】18：有理数大小比较.

【分析】直接利川行理数比较大小的方法分别比较得出答案.

【解答】解；A、0>-2.故此选项错误：

B.-5<3.正确：

C.-2>-3,故此选项措谟；

。、1>-4.故此选项始误：

故选：B.

【点评】此噩卜.要写杳了有理数大小比较，正确把樨比较方法是解即大道.

2.（3.00分）哗经卜书”是指汉唐一千多年间的I部著名数学著作•它们曾经是

箱唐时期国产监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代教学家的

劳动成果,下列四部著作中，不属于我国占代数学苫作的是（）

《九草算术》

《几何磔本》

E

《用辞算经》

【考点】10：数学常识.

【分析】根据数学常识逐一判别即可得.

【解捽】解：A、《九章算术》是中国占代数学专著，作者已不可考.它是算历代

各家的增补修订,而逐渐成为现今定本的：

B、《几何原本》是古希船数学东欧几里得所者的一部数学者作；

C、《海曷算经》是中国学者编撰的最早•部测量数学著作•由刘敏于三国魏承元

四年所挨：

D.《周髀目:经》膜名《周命瓦是比经的十抄之一，中国益古老的天文学和数学

著作；

故选：B.

【点评】本题主要考查数学常识•解题的关茂是「卿我国古代在数学领域的成就.

3.（3.00分）下列运克正确的是（

A.（-a*）2=-a6B.2aa+3a2=6a2

C.2aJ-a,=2a6D.

【考点】35,合并同类项：47：4的乘方与枳的乘方:49,单项式乘单项改6A：

分式的乘除法.

【分析】分别根据窄的乘方'合并同类项法则、同底数容的乘法及分式的乘方逐

-计算即可判断.

【解答】解：A、《-a。2=于，此建项用误：

B、2『+3『=5『,此选项错误：

C.2a?・a'=2a）此选项错误：

D、（¥）"上『此选助正确I:

2a8a3

故选：D.

【点评】本题匕驶与ft壑式的运算，解密的关键是掌握林的乘方、合并同关项注

则、同底数'寐的乘法及分式的乘方的运算认则.

4.（3.00分）卜列一元二次方程中，没有突数根的是（）

A.xJ-2x=0B.x^4x-1=0C.2x3-4x+3=OD.3x?=5x-2

【考点】AA：根的判别式.

【分析】利用根的判别式△=9-4ac分别进行判定即可.

【解拧】解：A、△M-4=0.4两个HI等的实数根.故此选顼不合题意：

B.△=16«4=20>0,有两个不相等的实数根，故此选项不合题就：

C、△=16-4X2X3<0,没有实数根.故此选项希合题宜：

D.△=25-4X3X2=25-24=1>0.有两个相等的实数根.故此选项不合题盘;

故选：C.

【点评】此即主要考查了根的判别式，关键是掌握•元二次方程ax^bK4C=0<a

H0）的根与△・bJ4ac有如F关系।

①当△><）时，方程有两个不相等的两个实数根：

②当△=（）时.方程右两个相等的两个实数根：

③当△<（）时，方程无实数根.

S.（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1〜3月份我省舲分地市肥

政快递业务量的统计结果（单位：万件其

太隙市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市

3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87

1〜3月份我省这七个地市邮政快递业务后的中位数是（）

A.319.79万件B.33268万件€.338.87力件D.416.01万件

【存心】W4：中位故.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于版中间的•个数（或两

个数的平均数）为中位数.

【解答】解:甘先按从小捌大It列数据:319.79.302.34.332,68,338.87.416.01.

725.86.3303.78

由于这组数据有奇敏个，中间的数据是338.87

所以这组数据的中位数是338.87

故选：C.

【点评】本题属于基础咫，孳育了确定一组数据的中位收的能力.注意找中位数

的时候一定要先和好顺序.然后再根据而数和偶数个来确定中位数.如果数据仃

奇数个,则正中间的数字即为所求，如果是伊数个则找中间两位数的平均数.

6.（3.00分）黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河.黄河表口海布位于我省也

M城西4s千米处，是黄河上最具气势的白然景观.其落差约30米，年平均流加

1010立方米/秒,若以小时件时间单位.则其年平均流匿可用科学记数法表不为

（）

A.6.06X104立方米/时B.3.136X10*立方米/时

C.3.636X106C方Jfc/B-tD.36.36X10s'L方米/时

【考点】II：科学记数法一表示较大的故.

（分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1Wa：<10.n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位.n的绝时值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值A1时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n

是负数.

【解答】解：1010X360X253.636X106立方米/时，

故选：C.

【点讦】北题专件科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlCfift

形式，其中1WaV10,n为整数,及示时美健要正确确定a的值以及n的值，

7.13.00分）在个不透明的装尸F装仃两个黄球和个白球，它们除颜色外都

相同，随机从中摸出个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后,再随机摸出

•个球.两次格摸到效球的阻率是（）

A,2B.上C.—D.1

9399

t考点】X6：列大法与树状图法.

【分析】忏先根据题意画出树状图，由树状图求解所有等可能的结果。两次都慢

到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意ittS属于放回实验.

【解答】解：画树状图如下：

雌

由树状图可知,共有9种等可能培果,其中两次都摸到黄球的有4种结果.

两次都摸到黄球的概率熄，

9

故选：A.

【点评】此题考段的是用列表泣或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列长

法可以不由更不遗海的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件：H

状图法适合两步或两步以上完成的事件:解咫时要注意此题是放回实验还毡不欣

回实验.

8.（3.00分）如图，在Rt/XABC中.ZACB=90\ZA=60,.AC=6.格AABC块电

C按逆时针方向旋转得到ZiABC.此时点A,恰好在AB边上.则点BW点B之间

的距离为（）

5-

A.12B.6C.W^D.673

【考点】K0：a30发角的直角三角的：R2：旋转的性质.

【分析】连接B0,利用《!转的性眼和直角三角形的性质研答即可.

【髀答】M＞连接BB

••,^△ABC空点C按逆时针方向旋转用到△ABC,

.•.AC=A'C,AB=A'B，ZA=ZCA'B=60*,

.•.△AA'C是等边三角形.

.•.ZAA'C=6O".

:‘ZB'A'B=18O,-60*-60*=60'.

V^AABC绕点C按逆时针方向旅转用利△AUC

AZACA'«ZBAB'=60#,BC=B'C,ZCB'A'«ZCBA=90,-60*=30*.

.••△BCB，是等边三珀形，

:.ZCB'B=60°,

,/ZCB'A'=30'.

ZA'BB=30*.

ZBBA=18O--60。-30*=901

VZACB=90*.ZA=60*.AC=6.

.*.AB=12,

.■.A'8=A0AA'=A8-AC=6.

・，BBa6百，

故选：D.

[Aif]北题匕化旋转初题，关健是利用取转的性质和内向知形的性感解存.

9.(3.00分)用配方法将二次函数y=xJ8x-9化为y=a<x・h/+k的形式为《

A.v=<x-4)2-7B,y=(K-4)'-25C,y=(x-4>J-7D.y=(x+4)

-25

t考点】H9：.次函数的三种形式.

【分析】直接利用配方法进而将原试变形同出答案.

【解答】解：V-x2-8x-9

=x2-8x-16-25

=(x-4)2-25.

故选：B.

【点评】Jt题主要考者了二次函数的二种形式,正确配方是解题关健.

10.(3.00分)如图，正方形ABCD内接于00,。。的半径为2,以点A为园心，

以AC氏为半件画货交AB的延K缎匕立E.交AD的延长线干点F.则图中阴极

A.4n-4B.4n-8C.8n-4D.8n-8

【考点】LE：正方形的性陵：MO：扇形面枳的计算.

【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积■扇形AEF的面枳・AABD的面积.

【解答】解：利用时称性可知：阴影部分的时积=扇形AEF的面积-△AB。的面

税型卫量,-1.X4X2=4n-4,

3602

故选：A.

【点评】本迩泻食扇形的面积公式、正方形的性质等知识.解题的关键是学余用

转化的思想思考问题.属卜中考常考题型.

二、填空■（本大・共S个小■,每小・3分,共1S分）

11.（3.00分）计算：（3折1）（3-/2-1）-17.

【寻点】79：二次根式的混合运算.

【分析】根据平方差公式计算即可,

口怡】解,原犬=（3V2）?-1?

“8-1

=17

故答案为：17.

【点评】本题号有的是二次根式的混合运算,¥握平方差公式、二次根式的性顺

是M题的关键.

12.（3.00分）图1是我阐古代建筑中的一种商格,其中冰裂块图案量征裆黎冰

出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1

冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，PJZVZ2<Z3>Z4-Z5=

360Jg.

【考点】L3；爹边形内角与外角.

【分析】根据花边形的外向和等于360°解答即可.

【解答】解。由多边形的外角和等十360•可知.

Z1^Z2^Z3*Z4*Z5=36O\

故答案为：360*.

【点脩】本题号荏的是多边形的内角和外的，掌握多边犯的外角和等了360•是

解眶的关徒.

13.（3.00分）2018年国内航空公nJ规定：旅客乘机时.免费携带行车箱的长.

宽,高者之和不加过115cm.某厂家生产符合不规定的打车箱.已知行李怙的

宽为20cm.长与高的比为也11,则符合此叔定的行李情的高的最大值为

cm.

【考点】C9：-元一次不等式的应用.

【分析】利用长与高的比为8：11・进而利用携带行李箱的长、寅、岛三齐之和

不超过115cm得出不等式求出即可.

【解捽】解：设长为8x,高为11K,

由膻总，得：19X-20W115.

解得：xW5,

故行李箱的岛的坡大值为：llx=55.

答：行车箱的高的最大位为55厘米.

故答案为：55

【点评】此题E要导直了•元•次不等式的应用，根据题盍得出正确不等关系是

解超美避.

14.（3.00分）5%出线MN〃PQ.日线AB分别与MN,PQ相交「.比A.B.小

字同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为口心.以任送长为半径作弧交AN

于点C交AB于点D：②分别以C.D为网心,以大于LCD长为半径作瓠，两

2

弧在ZNAB内交丁点E：③作射城AE交PQ『点F.若AB=2・ZABP=60'.则线

段AF的长为,近

D.

p\\Q

B\F

【多点】JA：*行线的性质：N2：作图一基本作图；T7：解宜的1角彩.

【分析】作高设BG.根据直角三角形30度角的性质得；BG-1,AG-73.可用

AF的长.

【解答】解，•••MN〃PQ.

.•.ZNAB=ZABP=60\

由题意解：AF平分工NAB,

.•.Zl»Z2«30,.

■:ZABP=Z1+Z3,

AZ3=30\

.'.Zl=Z3=30\

.,.AB=BF.AG=GF.

VAB=2.

BG=-LAB=I.

2

.*.AG=V3.

.,.AF=2AG=2。

故答案为：273.

【点评】本腹考查了平行线的性质、角平分觌的基本作图、L角角形30度角

晌性质.此0址度不大,熟拣拿耨平行货和向平分段的结木作用是关键.

15.（3.00分）如图,在RtAABC中,ZACB=9O*,AC=6,BC=8,点D是AB的中

点，以CD为直任作0。，00分别。AC.BC交上点E.F.过点F作O。的切线

FG,交AB「点G,则FG的长为_孕_.

*

【考力】KJ：等掇三角形的判定与性质：KP：直角三角形斜系上的中线।g勾

股定理：M5：圆周向定理：MC：切线的性场.

【分析】先利用勾股定理求出AB=10,避而求出CD=BD=5.再求出CF=4・进而

求出DF=3,再判断出R51BD,利用面积即可得出结论.

【孵答】解：如图，

在RW.ABC中,根据勾股定理得，AB=10.

•••点D是AB中点.

.••CD=BD^B=5，

2

连接DF,

；CD是00的直径,

/CFt>90-

.,.BF=CF^1BC=4.

•，DF=VCD^-CP=3,

连接OF,

,.,0C=0D.CF=BF.

OF4AB,

.,.ZOFC-ZB.

VFG是。O的切线.

/.ZOFG=90*.

/OFC+/BFG=90*.

.,.ZBFG*/B=90*.

/.F61AB.

【点评】此鹿主要考查了直角三角形的性演，勾股定理，切线的性周，」相形的

中位线定理，.角形的山枳公式，利断出FG1AB是解本曲的关键.

三、解答题（本大J*共8个小届・共75分.解答应写出文字说明、证明过程或清

算步・）

16.计算：

（1）<272>2--4，3'X6,2°.

（2）

xTX2-4XHX-2

【守点】2C：次数的运算；6C：分式的混合运算：6E：零指数％：6F：负整数指

数骞.

【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数吊和零指数箱，再计灯乘法.最

后计算加减运算可得：

（2）先格分子、分母闲式分解.再计碎乘法，最后计怵然法即可制.

【解答】解：⑴朦式=8-吗X6，l

=8…2-1

=7.

-2）原代邛.上必厚）

I（x-2）2

x+11

x-2x-2

x-2

【点讨】本座主要考杏宾数和分式的混合运算，解题的大健足球指绝对值件收、

负整数指数器、零指数*及分式混合运算顺序和运算法则.

17.如图.一次函数y]=k]x+b（k]WO）的图象分别与x轴.丫轴相交广点A.B.

与反比例函数也与（Ie2声0）的图象相交广点C《-4.-2）,D（2.4）.

（1）求•次曲数和反比例函数的表达式：

（2）当x为何值时.Yi>0：

（3）ax为何值时•也<力，诂直接写出x的取值范围.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（D将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式,

然后将点D代入反比例函数的解折式即可求出反比例函数的解析式：

12）根据一元一次不等式的解法即可求出答案.

（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集.

【解杵】解：（1）;一次函数VFkM+b的图您经过点CC-4.-2）,D（2.4）.

/-4kj*b=-2

2kj+b=4'

解喧

.•・一次函数的表达式为YI=K，2.

•••反比例函数y2=，的图型经过点D（二4）,

・••反比例函数的表达式为丫2=1

（2）由%>0,得x+2>0.

.'.x>

...当x>-2时，Yi>0.

（3）x<-4或0Vx<2.

[-'iil]本题号查反比例谓数H一次函数的综合问国，廨区的关键是熟练运用恃

定系数法以及数形结合的思想，本题属干中等题壁.

18.布“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第.节课时间开展此

项活动,拟开展活动项目为：剪纸.忒术•书法.器乐,耍求七年级学生人人参

加，并且每人只能参加其中•项活动,教务处在该校七年级学生中随机抽取r

100名学生进行调性，并对此进行统计，绘制/如图所示的条形统计图和域形统

计留（均不完整）.

谙解答卜列问题：

（1）请补全条影统计图和端形统计图：

（2）在参加F纸”活动项H的学生中，男生所占的百分比是多少?

（3）若该校匕年彼学牛:共行500人,请估计其中参加”的的项目活动的有多少

人？

（4）学校教务处要从这叫极悯杳的女士中，物机抽取一人了解具体情况，那么

正好抽到金加“器乐”活动项目的女生的根率是多少？

【考点】V5：用样本估计总体:VB>国形统计图：VC：条形统计图；X4：概率

公式.

【分析】《1）先求出参加活动的女生人如进而求出参加武术的女生人数.即可

补全条形统计图,再分别求出参加忒术的人数和参加器乐的人数.即可求出百分

比：

<2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论：

（3）根据样本估计总体的方法计算即可；

（4）利用概率公式即可得出结论.

【的答】解;（1）由条形图知.男生共有:10+2513+9=52人,

:.女生人数为100-52=48人，

，参加武术的女生为48158-15=10人,

,参加武术的人数为20-10=30人,

.■•30:100=30%,

梦加洛乐的人数为9+15=24人.

.".244-100=24%,

补金条形统计图和扇形统计图如图所示：

答：在参加“剪纸”活动项目的学生中,另t所占的仃分比为40%.

<3)500X21%=105(A).

答，估计箕中参加"书注"项H活动的有105人.

⑷15」55

15H0+8+15-48"1$

谷：正好抽到参加"器乐"活动项U的女生的概率端.

【点评J此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的媒合运用.读储统计图.从

不H的统计图中得到必要的信息是解决问题的美泡.笈形统计图使清是地去不出

秘个项门的数据：质形流计图真接反映部分占总体的仃分比大小.

19.样公桥位「省城太原南部.该桥塔主体由：根曲找塔柱组合而成.全桥代设

13对直线型斜戈索，造型新颖,是"三件大地"的一种象征.某数学”除合「实践”

小01的同学把“泅曲斜拉索原端到桥面的用离”作为项课题活动,他们制订了洌

的方案，并利用谡余时间倡助该桥斜拉索完成了实地测趾.涧量结果如下々.

项目内容

课趣测量斜拉索顶端到桥面的距离

测垦示意图说明；两健及长斜拉玄AC,BC和交十点C.

/分别与柝面交手A.B网点.且点A.B,C

A在同一竖直平面内.

测量数据/A的度数/B的度数AB的长度

18°28・234米

⑴请指助该小但根据I：表中的测冰数据,求斜拉索顶端由CFlAB的即禹<参

号数据：sm38,^0.6.cos38,^08.tan38,««0^.sinZT^OS.cos28，a=09.tan渐

*0.5)

<2）该小组要叼出•份完整的原散活动报告.除上&的项目外.你让为还僚要

补充哪些项目（”出一个即可）.

【学点】T8,解直角三角形的应用.

【分析】（1）过点C作CD_ABf•点>斛直角三角形求出DC即可，

（2）还需要补充的项目可为：测盘工具•计掠过程,人员分工.指导教酊，活

动感受等

【解答J解：｛1》过点C作3一AB于点D.

设CD=x米，在RtZiADC中，ZADC=90*.ZA=38'.

5

二皿8•号’3

tan38#-0.3-4

在RtZiBDC中.ZBDC=90*.ZB-28°.

••,tan28----BD=--%-=-

=2x-

BDtan2801.5

•.■AD*BD=AB=234,'-4x+2x=234-

4

解得x=72.

答，斜拉索顶端点C到AB的距离为72*.

（2）还需耍补充的顶口可为：iW5»1：U.计算过程,人才分工.指导粒如，K

动感受等.（答案不唯->

【点计】本题号套解百角三角形的应用,解题的关逑是灵活运用所学知识解决问

题，学会添加常川辅助线.构造直角角形"次问题：

20.2018年［月20H.山西迎来了“发发号"列车，与"和谐号"相比•"史兴号"

列车时速更快，安全性更好.已知"太原南-北京西”全程大约50。千米,“巨兴

号"G92次列车平均每小时比某列”和谐号”川车客彳j胜40千米，K打费时间是祓

那和谐号”列车行驶时间唯■（两列车中途停留时间均除外）.经花询，“史凫

V

号”G92次列车从太原南到北京西，中这只有石家庄•站.停在1。分钟.求乘坐

“夏兴号"G92次列不从太原南到北克的需要名K时间.

【写点】B7：分式方程的应用.

（分析］设“攵兴号”G92次列车J太原南到北京西的行帙时间需要x小时，则“和

谐号”列乍的行较时间需要反x小时,根舜速度=路程+时间结合"复兴号”G92次列

4

车平均每小时比某列“和谐号"列车多行驶40F米,即可得出关于x的分式方程.

解之妙惟验后即可得出结论.

【解答】解：设"亚兴号”G92次列车从太感南到北京西的行驶时间需要x小时.

则"和谐号"列车的行驶时间需路小时，

4

根据题点得：型力普40.

X-4xX

解得：*之

经检脸，x=|是原分式方程的解.

2

•一1.8

63

答：乘坐"复兴号"G92次列乍从太原南到北京西需要看小时.

【点评】本题号直了分式方程的应用，找准等亘美系,正确列出分式方程电解题

的关键.

21.请阅读下列材料,并完成相应的任务।

花数学中，利用图形在变化过程中的不变性版，常常可以找到解决问胭的办消

去.者名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《教学的发现》-书中有这仃一个

例子：词问如何在一个用形ABC的AC和BC枸边上分别取点X和Y,使得

AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如F：

第•步.在CA卜作出•点D,使用CD=CB,连接BD.第.步.在CB上取•点

Y',作YZ〃CA,交BD于点，并在AB上取一点A',使Z'A=YZ.第二步，过

点Aft：AZ〃AZ,交BD干点Z.第四步，过点Z作ZY〃AG交BC于点Y,再过

点Y作YX〃ZA.交ACT•点X.

则行AX=BY=XY.

下面是该结论的部分证明：

证明：；AZ〃AZ,.,.ZBAZ«ZBA2.

又•.•/A'BZ'="ABZ..'.△BAZ〜△BAZ.

.VA'BZ'

••_3?__

任务：（l）请根据上即的操作步骡及部分证明过程.判断W边形AXYZ的形状.

并加以证明：

（2）请再仔细阅读上面的操作步骤.6:（1）的基础上完戊AX=BY=XY的证明过

理：

<3>上述解袂问题的过程中，通过作平行我把四边形BA'ZY放大得到四边形

BAZY.从而确定了点Z.Y的位置，这里运用「下面•种图形的变化是D,或

位似）.

A,平移B.除转C.抽对称D.位似

【号点】S。：相似胆缥含题.

【分析】⑴四边形AXYZ是菱形.苜先由“商纲对边相互平行的四边形是千行四

边形.推知四边形AXYZ是平彳J四边形，可由“帮边相等的丫力•四边膨姑我形"证得

结论；

（2）利用妥形的四条边相等推加AXaXYwYZ.根据等量代换行到A）UBY=XY.

（3）根据位阻变换的定义填空.

【髀答】解：＜1）四边形AXYZ是芟形.

ilEM：VZYZ/AC.YX〃ZA.

•jq边杉AXYZ是平行四边形.

VZA-YZ.

平行四边形AXYZ是差形.

（2）证明：，.'CD=CB，

.,.Z1=Z3.

'•'ZY^AC.

.".Z1»Z2.

:.Z2=Z3.

.•.YB=YZ.

•四边形AXYZ是互形，

.,.AX=XY=YZ.

.\AX=BY=XY.

（3）通过作平行线把四边形BA2Y放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z.Y

的位置，儿时四边形BAZ/s四边形MZY,所以谈变换形式是位似变拱.

故答案是：D（或位似）.

B

【点讨】考查了相似瀛合题型,」霆菱形的判定与性随,相似三州形的了定与性

质，位似变换,位似图形的两个图形必须是相觎形.

22.综合与实践

问题情喳；在数学活动课上，老师出示「这样一个同题：如图1,在矩形ABCD

中，AD=2AB.E是AB延长线上•点.HBE=AB.连接DE.文BC卜点M.以DE

为一边在0E的左下方作止方形UEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置

关系.

探究展示：勤奋小组发现.AM垂直平分DE,并展示「如下的证明方法：

证明：VBE=AB，.，.AE=2AB.

VAD=2AB.AAD=AE.

四边形ABCD是矩形..'.AD//BC.

••・整与.（依据D

DMAB

VBE=AB.•'•署=1•，EM=DM.

即AM是AADE的DE边L的中线.

XVAD=AE.AMJ.DE.（依据2）

AAM垂直平分DE.

反思交流：

（1）①上述证明过程中的.依拈1“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分战上，请直接回答，不必证明：

（2）创新小组受到勤奋小生的后发.雅续进行探究.如图2.连接CE,以CE

为•边在CE的左下方作正方形CEFG.发现点G在伐段BC的短直平分线I-,请

你给出证明：

探索发现：

（3）如图3,连接CE,以CE为•边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点

C.AB都&纹0AE的正fl平分线\,胃:此之外.请观察矩形ABCD和正方彩

CEFG的顶点9边,你还他发现哪个顶点在嗯条边的垂直平分歧匕请H出一个

你发现的结论，并加以M明.

【与力.】L0：四边形综合题.

【分析】＜1）①直接播出结论:

②借助问题情景即可得出结论：

（2）先判断出NKE+NBEC=90°.进而判断出NBEC=NBCG.得出△GHC9zlCBE.

判断出AD=BC,进而判断出HOBH，叩可得出结论：

（3）光判断出四边形BENM为矩形，进而汨出/卜/2qT,再为蜥出/1=/3.

得出△ENF9/SEBC,即可得出结论.

【解答】解：（1）①依据1：两条宜线被•组平行线所藏.所得的对应堆段成比

例（或平行线分线段成比例）.

依据2:等腰三角形顶角的平分线•底边上的中触及底边上的高互相重合（成等

腰三角形的“三线合一）.

②答：点A在线爱GF的垂直平分线上.

理由：由问题情景知,AMIDE,

1•四边形D£FG是正方形.

，DE〃FG,

...点A在线段GF的垂直平分线上.

（2）证明：过点G作GH_LBC于点H.

•・•四边膨ABCD是矩形.点E在AB的延长线I・

:.ZCBE=ZABC=ZGHC=90\

.,.ZBCE*ZBEC=90-.

VHififfiCEFG为止"形，

.,.CG=CE.ZGCE=90\

•••NBCE+NBCG=90”.

.'.Z2BEC=ZBCG.

/.△GHC^ACBE.

.*.HC=BE.

•.•四边形ABCD是矫形，

.'.AD=BC.

VAD=2AB.BE=AB.

.•.BC=2BE=2HC.

AHCxBH.

.'.GH垂直平分BC.

，点G在BC的垂直平分线上.

（3）答：点F在BC边的垂立平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）.

证法-：过点F作FMJ.BC「•点M・过点E作EN1.FM「方N.

:.ZBMN=ZENMxZENF=90\

•.•四边形ABCD是矩形，点E在AB的低长线匕

.,.ZCBE=ZABC=90a.

，四边形BENM为矩形.

.\BM=EN.ZBEN=90\

.•.Zl+Z2=90\

•••W边形CEFC为正方形.

/.EF=EC.ZCEF=90*.

.••N2+N3=90..

•,.Z1=Z3.

VZCBE-ZENF-90*.

/.AENF^A