2022-2023学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》期末综合复习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种 B．6种 C．8种 D．12种2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A． B．5 C．4 D．3．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DA4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，则P′A：PB＝（）A．1： B．1：2 C．：2 D．1：5．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2022的坐标是（）A．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2024，﹣2） D．（0，2）7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）8．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）9．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种10．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）A． B． C． D．二．填空题11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．12．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．13．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．14．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2．15．如图是两张全等的图案，它们是轴对称图形，其中的三角形是正三角形，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．16．如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（﹣5，4），现欲操纵它跳到点B（2，﹣3），请问机器蛙至少要跳次．三．解答题17．在平面直角坐标系中有△ABC与△A1B1C1，其位置如图所示，（1）将△ABC绕C点按（填“顺”或“逆”）时针方向旋转度时与△A1B1C1重合．（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由．18．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM＝AN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．19．附加题：A、计算：2﹣1＝；B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是．20．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．21．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．22．如图，△ABC三个顶点均在边长为1的正方形网格点上，以网格点O为坐标原点建立平面直角坐标系．请按要求解答下列问题．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．并求写出sin∠B1的值．（2）画出△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2．（3）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A3B3C3．23．如图，梯形ANMB是直角梯形．（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

参考答案一．选择题1．解：由网格可知：a＝，b＝d＝，c＝2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．2．解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∵CA＝CB，∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，∵DC＝7，∴D1C＝DC＝7，∴D1O＝7﹣3＝4，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．故选：B．3．解：∵正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，∴从BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，∴正方形中与EF重合的是BC．故选：B．4．解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′＝＝＝2x，∴PP′＝PB＝2x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故选：B．5．解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．故选：C．6．解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，又由A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2＝2，b2＝﹣2．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2022＝4×505+2，所以点P2022的坐标是（2022，﹣2），故选：B．7．解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．8．解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．9．解：得到的不同图案有：，共6种．故选：C．10．解：本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致．故选：B．二．填空题11．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．12．解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．故答案为：平移，A．13．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD＝AB′，AO＝AO，∠D＝∠B′＝90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD＝∠OAB′＝30°，∴OD＝OB′＝，S四边形AB′OD＝2S△AOD＝2××＝2，∴S阴影部分＝S正方形﹣S四边形AB′OD＝6﹣2．14．解：连接AC．∵与关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积＝△BAC的面积＝＝2cm2．故答案为：2．15．解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形的中心角是60°，所以至少旋转60°角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．16．解：若机器蛙在点A（﹣5，4），根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点B（2，﹣3）．这个路径步数最少是3步．三．解答题17．解：（1）依题意根据图形可知将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90度时与△A1B1C1重合；（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合，如图，分别连接A1A′，B1B′，然后分别作C1C′、B1B′、A1A′的垂直平线，三条垂直平分线交于P点，故把平移后的△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°后即可与△A1B1C1重合．18．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN；（2）解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠B+∠FAB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形．19．解：A、2﹣1＝；B、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；直角三角形和梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故是中心对称图形的是正方形．20．解：（1）点A的坐标是（﹣2，