2021年高三数学复习【双曲线考题】汇集附答案解析

2021年高三数学复习【双曲线考题】汇集专练

,♦

I.「2018华侪港澳台.21)双曲纹卷-(=1,£益为左右小点,(.足以鸟为网心II过原点的身.

⑴求C的轨迹方程：

⑵动点。在C上运动,"满足=户，求M的轨迹方植

【解析】(1)鸟(40),故即心为(4.0),丫用为4,所以C:(K-4『+尸=16.

⑵设M«『)，则£A，=(x+4j),加=(-7.券・『),

3"

x+4=2(%-x)

由和=3•存(了+4))=2(%-右八-力叫.琳］-T

八2(%-力3y

2

代人西、64

阳二=16,化傅留+V=T

9

2.2018上;*18)己知acR.双曲线「:1-)7=1

(I用点(2.1)在「匕求「的他点坐标：

⑵升a=l,H锐了=h+1与「相交厂48两点，II线段18中点的机坐标为I，求实IU的化

【解析】“肥(2.1)代入双曲线方程可行。-1=1，：♦/=2,，「的他点坐标为卜",0卜(6.0).

⑵节a=1时，双曲线方程为父-炉=1,

联立卜-V",令A>0,ttPF-l-l<0,解得-企“〈收.

fcr-y-l=0

设4%小卜8(0J：)，则*7：=广g=2・解徉大=.

3.(237上为2。)已知双曲线「:八与=1传>0),在线/:"去+小伽工0)./与「交干匕0

b,

两点，〃为P关于y轴的对称点，*线外？与》轴交十点N(0,")：

⑴若点(2.0)及「的一个焦点，求「的渐近及力解：

⑵Eb=l,点。的坐标为(-1,0)，”,\产=:0。，求《的例：

⑶若〃r=2,求“关加的表达式.

【解析】⑴卜'=2=/>=3•二「的渐近线方程为尸土底.

I"1

62=l.二双曲线「为x1-产=1,P(-!,0)."(1,0),

业

___t___

即=沁，改0（4心），财:,解得泉=?.

"3，月,3

0»-4r-

u：

\*£-H=I・.*.v.-±-.二*=-~~-=±L・

•八3M+l2

⑶设p«..n）,。（如必）•如=石•剜产（-%乂）./小二儿x+",

4k

-4-6'

X^=TT-T?

n2^b2•即渭二等，

:,xix:

v：v

u

化简得2K+〃(4♦6“)+2A"=0•.二”=-2或/>=-S・

Pl«-2•由不~~■~~一3T»得1b*=£♦&；,

沙-!r

4

x=-------

0,即。I42八2尢

由.代入八P

«»*»••«AQI%-A'%-k

V=

,kv-k

2

化简阳"-（4+kkn）b+4/=0.解得b：=4或6=秋,，

・号〃=4时.满足〃=g：力6：=故.时.由2/>'=1+%：,得£。儿（舍去）.

绦匕〃二4.

-2

2

4.2016上海文，21)双曲线x'-*=l(b＞0)的左右仅点分别为/：环.在线/过双曲线

交于4.H两点.

⑴若/的假新的为纯48是竽边三角形,求双曲线的渐近线方F内

⑵设b=VJ.W/的斜率存在.乩|/用=4,求/的斜率.

【解析】⑴若/的帧斜角为g・△中8足等边角形，

把X=c=TnV代入双曲线的方丹可得点A的纵坐标为",

lhtanZAF".F.=lan-=-=—)得6=点.

632VhV

故双曲线的渐近段方程为y=士应x.

⑵设6=&,则双曲线为集(2.0),

苫/的斜率存在，设/的斜率为h则/的方程为「=必\-29=±4.

y=t(x-2)

联立，'/.可得(3“：)W+*_*3=0,A=36(l+A:)>0.

.t*一J=I

3

4k-4/+3

…F1^3'

:|4同=川+大：0—x：|=Jl+/：J(%+xJ-4中：=4,

化简行5«'+4”：-27=0,解得氏=土乎，；」的斜率为士坐.

5.12016上海理，21＞双曲线x：-S=l(b＞。)的左右焦点分别为小巴，自段/过鸟艮。双曲线交广

A.B两点.

⑴若/的场斜角为:，△£.48址第边三角形.求双曲线的渐近线方程：

⑵设6=6,苏/的斜率存在.]1(£/+£可/的=0,求/的斜率.

【解析】m2"的短斜角为g,△/•储8星等边二角形.

把*=。=ViTT代入〃曲线的方程可用点A的纵坐标为厂,

3

（litan/."；£=tanM=—=―匕,需b=后,

*6327^

故双曲畿的渐近或方程为y=士Jir.

（2）6=75,双曲线x'-?=l.可得£（-2.0）.8Q0）.

设«WJ,8（三通）.H线的斜率为八竺三（「±6）./（找/的方程为门“x-2）.

X]7\

y=kx-2k

由题蔻可知）：y.涌）•得（3-A'*+#%—止-3=0・

x——=I

+

A=36（l+*-）>0.X,+X；=-^-,y,y：=^+x:-4）=-^~.

冗/=（芮+25）・布二（4+2・心）.

由（£d+£可・/5二0召（马♦玉.4.”r,）（X|x〉gy\）-0.

可得.r,♦覆+4/（凹+心）&=0,{5!-y--*4frv—r-A-0.所=

,j

6,2014湖南文，20）如图,。为坐标悦点，双曲线G：1-t=l（q>0，a>°）和椭网

q4

弧>a>0）均过点H2^,||.且以，的两个顶点和G的两个焦点为顶点的四边形

站面积为2的汨方形.

⑴求C、c：的方程：

⑵是否存在直线/.使交「4、8两点,5G只”个公共点.叫就+倒=卜碉？

证明你的结论.

（解析】⑴设椭例G的焦矩为2c..由题点可用2°,一2..1q=I.j=I

4

点倍q虹,...伴）-i自：=3,.•.双曲线（；的方程为V-《•=1.

由椭圆的定义得2位一小乎-。）

1)'=26；.%=G

J»

二优=w-e=2..•.桶HIc,的方程为《+[=।.

⑵不存在满足条件的白线/.证明如F：

若直线/垂ft广x轴.则由JK您可得H线/每方程为x一&或x=-.

与.丫=小时.《&.力卜8（0.-G）,叫。/+。4=2A，叫=2&.小企期恩.

当X--拒时，同理，不合题这：

若直线/小垂直于X轴.设“线/得方程为），=A+.

y=hr♦m

对（3-公尸2〃加%-3-0（/x3）.

x;--=1

3

3r-3•

>\y=代%占+%M%+0)+制:

2I

y=kK^m

由y:x:,得(2—+3.：+4Mrx+2"-6=0・

32

令A=I6**-8（2*2+3）（人-3）=0.-3.

OA-OB=X|X.+y,y2=*0.；.（。/十°片,w（O：O叶.

.,・W+o小网，不合题意.

综h所述,不存在滴足条件的“理/.

（备注】本总将旧+网=M翻谛成。红面.

7.2014湖南理.21）如图.。为里标原点,椭同C：/哈=l（a>b>0）的左右焦点分别为6M.

离心率为小双曲线C：:，/=1的左右佻点分别为/•；.乃.离心率为e：,已知e,e：=^，且

向用=4-1.

⑴求G、G的力晶

5

⑵过£作e的不垂IlfF轴的弦48.M为.48的中.也•与直线LjC：交r/LQ两点时.

求四边形APBQ面枳的瓜小依.

［解析］⑴由题意可知.11"鸟|=25-人.

ve.e^y.ll|A；A；|=>/3-l.

+b.->j（r-b'~y/i'I.

，样,样咚且G

解得、=，..•.确例c的方程为三+)，'=1.刈曲线G的方程为

⑵由⑴可得£(-1.0),线.48不垂MFy轴..,.设.48的方F；•为X-町-I.

x^ny-l

联立小,.得（/+2）.1-2"-1=0・设/1（$・］；）•8（与・心）,，“（小•.4）•

”y=1

2finI

M则llN'•当=丁<・>«=-j-7•乂心=一一「；・

〃+2犷+2川+2

则用=Jlr/»'!：；”.

vM（f.CmAB匕,，4=f^-l=-£直线做的方程为p=邑*=-gx.

2/+2X。2

由2-40,得一"＜曰二小仔.唇),忌二怎

6

•••匕0代直线<4.8的两端.

。到AB的即离之和为&+4

则四边形的时机5-玄.，14(4+4

—

,・当即〃=0时，四边形加力。面积取得越小长12.

«.(2014辽宁崖，20)例9+炉=4的切线与K轴正干釉，)，轴正半轴国成•个-:角形，当谈三角形

而枳破小明切点为。(如图).双曲线d-5=i过点/“L离心率为75.

0・If

⑴求c的方程：

⑵桶册G过点川UjCji相同的处;点，在线/过G的右如,点出“；交广人/?两乩若以找段

AB为“径的留过点"，求/的方程.

【解析】I成切点产(%.%)(%>0.%>0),则切线的斜率为-泡.

F©

切线的方程为F-p0二一士口・飞).化为y川=4.

J'Q

令X=0♦得y，**令y=(J.X--♦

”.天

二切线。工轴正半拙.「轴正半轴用成一个三向形的而枳s=」-.

・・・4二E+W2Ivo，当且仅当X。=y『及时取等号，

二5盯二4,此时户(6.0).

7

由题意得m-最=1,”£=JTE=3.解脑：=l.b}=2.

a*aava"

故双曲近的方程为

⑵由⑴可知双曲线（；的能点（±&,o）.呷为椭例G的侦点.

可设桶制G的方程为广下♦1二[他>0）.

3+a4

把P/西代入可得金■+>.解价/>：=3,在B8C：的方程为3P.

由题迹可设直线/的方程为K=m.r+G.川牛.卜）.8（覆

『：-：：£,化为M+2）./+2#叼，-3=0.

联立

2^3/w-3

二…"kw产k

•,•X+X>=朋（乂+八）+26=，.0工=“J）1八+&m（,K+外）+3:’‘个"；

”1♦/"I♦z

VAPLBP.：,APBP=Q.而1户=（87”0-同）.8户=（75-4,6-办

x吊・6（3+&）+}\y2~点（.K+外）+4=0.

二2m:-2瓜m+4#-11=0.解得m=-\Am=-型-------I

2

因此H线/的方杵为x-r-Vs10或x♦

9.2014指电理,⑼双曲纹£:[<=1（。>0%>0）的两条渐近级分别为1:「=2x,I::y=-2x.

b'

⑴求双曲线E的隔心率：

⑵如图.O为坐标原点，动在线/分宓I交。线44L4.8两点九8分别在第一.第四象限）.

的面枳恒为8.试探究是否存在总"自发“订U“|•个公共点的双曲线E?若存在,

求出双曲线£的方程，若不存在,说明理由.

8

【解析】⑴困为双曲线£的渐近线分别为4：F=〃,A:r=-2x,所以2=2.

a

所以———=2•故c=>/5a.从而双曲混E的离心率c=£=石.

0a

⑵由⑴知,”曲线£的方杆为--4=1.设在皿与x轴相交，•点C.

。・4，

线小x柏重“时，若「吃/与双曲线E行且只有一个公共点,则|仪］二，・3用=4°.

所以:|OC||M=*,因此1Na=X,解得a=2.此时£的方程为=1.

与直线/不。x轴南在时,坐试证明双曲线£的方程为工-匕=I也满足条件：

416

设直线/的力邪为F=h+/H.依题政.Jt!*>2i«*<-2,剜4-,.0）,

记题“j,盟”），由制式=若•同理小”吕.

由5.«"*二；10aLXfl符;|用|总/券^=8,4|4-*-|-4（A---4）.

./y

由416',的4-A，）--2QMX-M-16=0.

F=fcr♦wi

因为4*2<0,所以A二依）『+4（4r）0/*l6）二16（必J/76）=0,

即直线/与双曲线E有fl只有一个公共点.

因此,存在总与直线/宥且只有一个公共点的双曲线£,且£的方程为三-E=|.

416

10.2012上海理.22r在平面汽向坐标系.Mr中.己如双曲线却：4=1.

⑴过却的左顶点引C,的•条渐近线的平行缘求该直线。另•条渐近线及x轴围成的.角形的面枳;

9

⑵设斜率为I的H线/支cF儿。两直.rn+r=I相切，求证：OPIOQ:

⑶设椭网C：：4x：+）；I.着A/.N分别是GC上的动点.Haw_LCW.未证：。到自找".V

的题离是定值.

【解析】⑴双曲线C耳弋=1的左顶点Ay.OI.渐近找力程为.V=士5C.

过A，渐近线.r0X平行的「I线方程为厂72

正

•…自，解得4.所以三角形的而枳$=』。4回=立

所以

y=V2x+12X

⑵设直线也的方程为｝・=6+6.闪“纹丝与己知圜相切.故4=1，即〃=2.

由，;广：♦：I，-2Z>x-6;-1=0.设P（M，M）・0（七，心），

又―

所以O.=.rtx,♦yxy,-2XR+〃（$+三）+〃'-〃：一2二0・故IX）1（3.

⑶号门线。二乖flx轴时.|6W|»1.[OA/|y.则O到在线A/.V的加离为g.

当在线ON不乖Jlx轴时.改面线CN的方程为.V=4•一&然同〉*）,

则直线。”的方程为尸，x,由

k

…

所以|OM'=察.•同理|0"广=黑，

设c到i'i线"V的知岗为d.因为（|0"f+|O，W）d：="vf.

4III3+34r,an,V3

W以f；+・“・・不»‘二弓一：’=3♦»H»a=­•

d，|O,W|'|0Nf*+13

淙h.o到/线AW的题禺虺定值.

11.2012上海文.22>在管面”用坐标系x0r中.己知双曲=

10

⑴谀尸是C的左他点.”是C右支上一点，若Wr[=2&,求点”的坐标:

⑵过C的左照点作C的两条渐近线的平行线.求这两组平行线困成的平行四边形的面积：

⑶设林中为人悯＜上）的“纹/文C[P.0西点，苫/与的F+『=l和切，求近OPLOQ.

t解析】⑴双曲线G：，卜|的左焦点«兴01设"（.”），知烟：=卜?+炉，

2

II）M点是右支上的一点.nj»xiy.

所以明日=底+1=2日得x邛，所以”.士可.

⑵左他点rf-y.oj.渐近税方程为『=±4ix.

过户与渐近线广缶平行的H线方程为尸衽卜多

HPy=&x♦3.

所以平行四边形的而枳为S=WIM=¥•

所叱比：5呻p

⑶设直线段的力界为y=kx+b,

因为更线也与已知圆相BJ.故-』L=I,即6：=。+|,

Vr+l

由!；；：：；1，献2-力：-加-6：-1=0

2kb

&+*：=W

设尸（%乂）.0（X”FJ,则；；.•又(他+6).

-I-P

2-k'

所以(»・M-x,x：+FJ,:-(I+J^x,+kb(x+x.)+Z>'-=0.极POLOQ.

,2k:

12.2010四川理.20）已知定点.4（-1。）.F（I0）,定直线/:x=j,不在x轴上的动点P弓点/：•的

距离心它到立线/的拒离的2倍.役点0的轨迹为£.过点广的倍线殳£FM,C两虬在线/MC

分别殳/于点M,N.

⑴求£的方程：

11

⑵试刘断以拽段MY为“论的圈是有过点广.并说明理由.

I解析】⑴设气臬.力，则如_2八/=2卜;卜化简得--《=1()七0).

⑵当直线HCfjx物小垂直时.设8(.的方程为$=*(.v-2)(A*0).

«

。双曲线F—9=l联立消去F存(3-4+/+41*一(4二+3)=0・

(4k：

苦十.=―：—

由KS强知3-《：w0.ILA>0.设8(x“yJ.C(x,,>'.).则,f-3.

_Qk*

yty：-2)(8-2)=叫M-2(M+XJ)+4]=^—J.

因为.3X：w-1.所以H线,18的方程为”二一(x♦1).

X、十•

因此"点的坐标为伐.战大1,同理小

122(.r,+0jI22(x1+!)J[22(x,♦l)J

因此FA/,EV=f--1+79举_=o：

I2)4(x,+l)(x,+1)

当在线8C与x轴垂内时,“线方程为x=2,则矶2,3).((2.-3).

,48的方程为y=x+I,囚此，“点的雁标为FA/=^-1.1|.

同W瓶=|-g.因此由.EV-0

练上,EW-F；V=0,WEW1FA,.故以线段“、为直怜的回经过点产.

13.2010史庆理.20,以胧点。为中心.河石.0)为右焦点的双曲线C的离心率”或.

⑴求双曲线C的标准方程及其渐近找方程：

⑵如图・已切过点的直线4:4一出尸40过点N(.0.4)其中可工工)的在线

&3#十4八『-4的父点£任双曲纹。匕直线MY。两条渐近线分别交与G,〃两点.

求△以；〃的而枳.

12

高考敦学典型题选

【解析】⑴设，的标准方程为，£=则由强*知C=6.e='q.

2

.*.«=2.6=1.;.。的标准方程为三-/=1.

4

.-.c的渐近找方程为F=±；x.即X-2.v=。和K+2y=0.

⑵由麴急如，点E(.0・8)在在线(:中+4%=4和g:x；jr+4yj=4上,

因此仃巧x+4yj,=41.♦闪此N线〃、的方程为ax+4“y=4.

设G・〃分别站直线VN■渐近线x-2r=0及1+2$=0的交点.

二渭…及图普…,襁

由方程级2

X，-2「,

4

设AW与X轴的交点为0・则在ft线/工+4y.y=4*,令f=0得0=—•

x<

,:X-4上=4.S3“=。田优；-|=”——1―丁——,——1—4|~2卜T1T]

2\x,\x,+2y,xt-2y,K||x；-4v；|

14.2009上海理.21)己知五曲线0三,/=【.设”线/过点4-3企.0).

⑴当直线/。双曲线C的♦条渐近线用胪行时.求f俄/的方程及的距离：

⑵证明：当人。时,在双曲线。的右支上不存在点0.使之到H线/的跑离为

【解析】⑴双曲线('的渐近线阳:'士.r=0.即X±&F=O.

“现/的方程x±0.r+3&=0,叮巾的距离</=茅^卡.

⑵设过航点H平行于/的H线b:h-F=0,对此线/，&的即隔d=及8

Vl+*J

当*>4时.八区乂双曲线。的渐近线为x±&j，=o.

13

二双曲线C的彳i支在。线6的右卜方,

•••双曲线C的右支上的任意点我在我/的距离大「石.

故在双曲线C的仃支上不存在点0（.%解）到H线/的加离为指.

52009陕西理.21＞己知双曲线C的方程为［-巨=1（"。力＞0）.离心¥c：9.顶点到渐近

a'b"2

线的跑离为苧.

⑴求双曲线C的方程：

⑵如图./＞是双曲线。上点,点儿8在双曲线C的两条渐近线匕且分别（"1•第•、二以限.

【电析】⑴山麴边知，双曲线C的顶点（0M）到渐近线仪-妙二（）的距离为苧.

.••双曲线C的方程为?-W=l.

⑵由⑴知双曲线C的西条渐近线方程为），=±2x.

设4(m・2/w),8(-儿2”)♦w>0.〃>0.

fm-An2(/n+2〃),

由4；=〃为得，点的坐标为

1+久1+2

将户点坐标代入!-D.化前褥，”“=”3

44，

14

设ZAOB=20•vtan|-6?j=2.Uin0二1.sin/?--.sin2。二：•

乂Qd|="m.|。8|=岳，

S"*=：|。，||。昨in20=2/w>=+1)+1,Xe；.2.

.•.&fQ8面积的取值越第是2.：.

i6.200920,以原点。为中心的双曲线的条准线方程为》=*.离心率一石.

⑴求该双曲线的方程I

⑵如图.点川-石.0).点8是现/+卜石『=1上的点，点A，在双曲找右支上.！M4|+|W8|的

最小值,并求此时.”点的坐标.

【解析】⑴用腮意可知，以曲浅的便.也在工拈匕设双曲线的方程为*•-"•=1(。＞°，〃＞0L

由准线方程为x=g存土=当.由。=石.得£=石解得。=l.c=后

5c5a

从而6=2..•.该双曲线的方程为--'=I.

4

⑵设点D的坐标为(#,0).则.点/J)为双曲线的他:也.沛俐-卜“俏=2a=2.

所以网+|A俐=2+|四+|M仅22+|8必.

vB是圆./+(＞，-司:=II.的点.其阳心为4。.句.半径为I.

故I叫＞|CO|-1=710-1.从而|A“|+|网22+-iVuj+l.

当w.u在线段CD上时取一号.此时|A"|+"向的最小他为Vio+i.

f［线CD的方程为J，n-X+逐.闪点V匕双曲线右支匕故X＞0.

15

4x-y}=4-有+4&4石-4点

由方程组L•Vr何X-.y--

尸r+433

所以A，点的唱乐为（吟拽,*拽j.

17,2009北京文.19）双曲线C:=-2=1（“>0力>0）的阳心率为行.方准线方程为丫=逆.

a-b-3

⑴求双曲线C的方程：

⑵已知汽线K-』+,"=0与双曲线C交「不同的两点B.H线段48的中点花回『+』=5I..

求m的值.

a:>/30=1

1=，-2

【解析】⑴由题意.C3.解得科=JI,所以双曲线C的方程X：-E=1.

£=Gc=62

a

⑵设小〃两点的坐标分别为a，j；）,（八办）.线段48的中点为“（&,*）・

X-V*4-W=0

fl|.V-2/rit-M:-2=O(利别式A>0).

:、x0=----=酸,乂=.v0♦m=2m.

丫点“，力.》〜)在阴x'+./=5上，/.m:=5...m=±l.

IS.<2009A^Jf.19)双曲线C:，-1=l(a>0./>>0)的掰心率为G.右准税方程为*=

⑴求双曲线C的方程:

⑵IT线/是园。：/+）；=21;动点尸（，”.〃）（恤h0）处的切蛟，I叮双曲线《•交于不同的两点A.B.

证明N.4O"的大小为定他.

a:

­=—

【照析】⑴由邃蔻.3.解得=所以双曲线「的方

£二75c=G

⑵设P(〃5)(〃"20)flx2+y2=2匕及在点P处的切线力.程为y-n-^(x-m).

n

化筒得〃!X+碍，=2.联立，X2-以及“，/=2.

mx♦ny-2

16

掰（3"广4）x：-4〃zr+8-%r=0.

:切筏2双曲线C交于不同的两点/(、B.IL0<m<2.

Z.3m:4/0,11A=I6m?-4（3/w*-4）（X-2m:j>0.

设4.8两点的坐标分别（EjJ,则3—.0=丁粤丁，..=：]；”【，

3/n,-43/w'-4

O.i-Oli=X1X：+,v,r,=*x：+,।：0+x：）+]

::::

8-2/NIL8mOT（8-2m）lX-2m：8-2/A

—;—+-----r4------；+―-------=­；-----------；——=0

3m'-42-m'3nr-43m'-43m"-4im'-4

.1408的大小为909（定｛fth

19.'2008天津It.21)已知中心在惊点的双曲找C的•个焦点是£(-40).•条渐近线的方程站

•Jix-2y■0,

⑴求双曲线C的力程；

⑵若以“Aw0)为斜宰的H线/。双曲线C相交卜两个不同的点”小且线段MY的垂HF分线

。两坐标粕用成的三用形的而枳为2.求大的取值越明.

【解析】⑴设双曲线C的方程为与-/=1("()小>0).

2

a=9.2,

由鹿就得)/>g,解得.；=：,所以双曲浅方程为£-5=L

'b®543

⑵设/(线/的方程为F二h+M&±0).设点W(*K)・，V(±jJ.

y=far+tn

联'Fr・ft!（5—4A*jx*—^hfix—4/w,-20=0♦

————SI

45

所以5-42wO.fl.A=（-ikm'f+4（5-41:）（W+20）>0.即"'+5-4人'>0.

线段MY的中点烟与C空=盘—”一事，

从而线段VN的垂1*1平分线方程为y--

5-41

17

此直线L’x轴,j♦轴的交点坐标分别为（黑7、0卜/

行,119hw9m|81M由”,；(5-41).

M以2口F口至TT*整理用…f—

（5-4A吓

所以i~—L^S-Ak2＞0.整理得（4公一5）（4--周一5）＞0,A*0.

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解知0＜用＜€或网＞?.

24

所以上的取假恒I叫y.-卯［-冬0）U（0书U（沁卜

20.200N全国I理.21）双曲线的中心为俄点O..使点在x轴I：.两条渐近线分别为小人经过公

生点尸艇门「/,的”线分别交小/：L4.8两点.己知“小同、p用成等星数列.旦8小〃力

同向.

⑴求双曲线的离心率；

⑵设AH械双的线所截得的线段的长为4.求双曲线的方收.

【制析】⑴设p/卜册-4.|.碉=阳.|。@m•（I.

在RiZkO/8中.+"=(m+d)：.化前可刖=4d.

所以|。/卜3〃.”衣7".©龙二%.所以un/彳O84・

而tan7AOF--,lanZAOB-tan2Z4OF-f-C—.

a!-tan,ZAOF

解得:=；,所以e=j+\Y・

⑵由⑴知,a-2b.c=岛.f侬48的方程为”-牛-阚,

y二-2卜-Vs^|

得15.r-32回L：=0..-.x,+.«=，2？

・,•弦氏5+4J(M♦XJ-4工吊

5

解得"=9,所以双曲线方程为§