高二数学选择性必修件圆与圆的位置关系

高二数学选择性必修件圆与圆的位置关系汇报人：XX20XX-01-18引言圆与圆的基本概念和性质圆与圆的位置关系分类判断圆与圆位置关系的方法圆与圆位置关系的性质定理及应用典型例题分析和解题思路课堂小结与课后作业contents目录01引言通过研究圆与圆的位置关系，可以进一步加深对圆的概念、性质及其几何意义的理解。深化对圆的理解圆与圆的位置关系是解析几何的重要内容之一，掌握这部分知识有助于完善学生的解析几何知识体系。拓展解析几何知识研究圆与圆的位置关系需要较强的空间想象能力，通过这部分内容的学习，可以锻炼学生的空间想象能力。培养空间想象能力目的和背景主要包括圆与圆的位置关系的定义、判定方法及其性质等。教材内容通过本章节的学习，学生应能够掌握圆与圆的位置关系的基本概念和判定方法，理解其性质，并能够运用所学知识解决相关问题。同时，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。教学目标教材内容和目标02圆与圆的基本概念和性质平面上到一个定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的定义圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆的性质圆的定义和性质圆心距的定义两个圆心之间的距离叫做圆心距。圆心距和半径的关系设两个圆的半径分别为$r_1$和$r_2$，圆心距为$d$，则有以下几种关系圆心距和半径的关系当$d=r_1+r_2$时，两圆外切；当$|r_1-r_2|<d<r_1+r_2$时，两圆相交；当$d=|r_1-r_2|$时，两圆内切；当$d<|r_1-r_2|$时，一圆内含于另一圆。01020304圆心距和半径的关系在平面直角坐标系中，以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的标准方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$。在平面直角坐标系中，满足圆的方程的点的集合形成的图形就是圆。根据方程可以确定圆心的位置和半径的长度，从而画出圆的图像。圆的方程和图像圆的图像圆的方程03圆与圆的位置关系分类分类外离（两个圆心之间的距离大于两圆半径之和）和内离（两个圆心之间的距离小于两圆半径之差）。判定方法通过比较圆心距与半径和（差）的大小关系来判断。定义两个圆没有公共点。相离关系两个圆有且仅有一个公共点。定义分类判定方法外切（两个圆心之间的距离等于两圆半径之和）和内切（两个圆心之间的距离等于两圆半径之差）。通过比较圆心距与半径和（差）的大小关系来判断，同时需验证公共点的存在性。030201相切关系定义两个圆有两个不同的公共点。判定方法通过比较圆心距与半径和、差的大小关系来判断，同时需验证两个公共点的存在性。相交关系分类大圆包含小圆（小圆的圆心在大圆内部，且小圆半径小于大圆半径）和小圆内含于大圆（小圆的圆心在大圆内部，且小圆半径大于大圆半径）。定义一个圆包含在另一个圆内部，且没有公共点。判定方法通过比较圆心距与半径的大小关系来判断，同时需验证一个圆完全在另一个圆内部。内含关系04判断圆与圆位置关系的方法通过联立两个圆的方程，求解得到交点个数，从而判断两圆的位置关系。若方程组无解，则两圆相离；若有唯一解，则两圆相切；若有两组不同解，则两圆相交。方程联立求解根据两圆方程构造一个二次方程，通过判别式的正负来判断两圆的位置关系。当判别式小于0时，两圆相离；当判别式等于0时，两圆相切；当判别式大于0时，两圆相交。判别式判断代数法几何法通过计算两个圆心之间的距离，并与两个圆的半径之和或之差进行比较，来判断两圆的位置关系。若圆心距大于半径之和，则两圆相离；若圆心距等于半径之和，则两圆外切；若圆心距小于半径之和且大于半径之差，则两圆相交；若圆心距等于半径之差，则两圆内切；若圆心距小于半径之差，则一个圆包含在另一个圆内。圆心距与半径比较若两圆相交或相切，则它们有且仅有一条公共弦。通过判断公共弦的存在性及其长度，可以进一步确定两圆的位置关系。公共弦判断结合代数与几何方法：在实际问题中，可以结合代数法和几何法的优点，灵活运用各种方法来判断圆与圆的位置关系。例如，可以先用代数法求解方程组得到交点个数或判别式的正负，再用几何法验证结果的正确性。综合法05圆与圆位置关系的性质定理及应用外离性质若两圆的圆心距大于两圆半径之和，则两圆外离。证明过程可通过比较圆心到另一圆的最近点和最远点的距离与半径之和的大小关系得出。若两圆的圆心距等于两圆半径之和，则两圆外切。证明过程可通过证明两圆有且仅有一个公共点，且该点在两圆的连心线上得出。若两圆的圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，则两圆相交。证明过程可通过证明两圆有两个不同的公共点得出。若两圆的圆心距等于两圆半径之差（大减小），则两圆内切。证明过程可通过证明两圆有且仅有一个公共点，且该点在两圆的连心线上得出。若两圆的圆心距小于两圆半径之差（大减小），则两圆内含。证明过程可通过比较圆心到另一圆的最近点和最远点的距离与半径之差的大小关系得出。外切性质内切性质内含性质相交性质性质定理的推导和证明通过已知的两圆半径和圆心距，利用性质定理判断两圆的位置关系。判断位置关系当两圆相交时，可利用性质定理和相交弦定理求解公共弦的长度。求解公共弦长判断一个点相对于两个已知圆的位置关系，如点在两圆外、在两圆内、在某一圆内等。判断点的位置性质定理的应用举例03圆的性质与其他几何图形的结合将圆的性质与其他几何图形（如直线、三角形等）的性质相结合，解决更为复杂的几何问题。01多圆位置关系研究三个或更多个圆之间的位置关系，如三圆相切、三圆相交等复杂情况。02圆的方程与不等式结合圆的方程和不等式知识，解决与圆相关的综合问题，如求解圆的方程、判断点与圆的位置关系等。性质定理的拓展和延伸06典型例题分析和解题思路典型例题的选取和解析例题1：已知圆$C_1:x^2+y^2=1$和圆$C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=9$，判断两圆的位置关系。解析：首先确定两圆的圆心和半径。圆$C_1$的圆心为$O_1(0,0)$，半径$r_1=1$；圆$C_2$的圆心为$O_2(3,4)$，半径$r_2=3$。然后计算两圆圆心距$d=|O_1O_2|=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5$。由于$d>r_1+r_2$，所以两圆相离。例题2：已知圆$C_1:x^2+y^2+6x=0$和圆$C_2:x^2+y^2+6y-28=0$，求两圆的公共弦长。解析：首先将两圆的方程化为标准形式，得到圆$C_1$的圆心为$O_1(-3,0)$，半径$r_1=3$；圆$C_2$的圆心为$O_2(0,-3)$，半径$r_2=5$。两圆的公共弦所在直线方程为$l:3x-5y+28=0$。利用点到直线距离公式和垂径定理，可求得公共弦长为$\frac{|3\times(-3)-5\times(-3)+28|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{28}{\sqrt{34}}$。对于判断两圆位置关系的问题，一般遵循以下步骤确定两圆的圆心和半径；计算两圆圆心距；解题思路的梳理和总结根据圆心距与半径之和、差的关系判断两圆位置关系。对于求两圆公共弦长的问题，一般遵循以下步骤将两圆方程化为标准形式；解题思路的梳理和总结求出两圆公共弦所在直线方程；利用点到直线距离公式和垂径定理求出公共弦长。解题思路的梳理和总结在判断两圆位置关系时，除了直接计算圆心距外，还可以利用平面几何性质进行快速判断。例如，若两圆方程相减可得一条直线方程，则该直线为两圆的公共弦所在直线，此时可通过观察直线与圆的位置关系来判断两圆的位置关系。在求两圆公共弦长时，除了利用点到直线距离公式和垂径定理外，还可以尝试使用其他方法。例如，可以通过联立两圆方程求解交点坐标，再利用两点间距离公式求出公共弦长。这种方法在某些情况下可能更为简便。解题方法的比较和优化07课堂小结与课后作业

课堂小结回顾与总结圆与圆的位置关系分类通过比较两圆圆心距与半径之和、半径之差的大小关系，可以将圆与圆的位置关系分为相离、外切、相交、内切和内含五种。判断方法通过解方程组或利用圆心距与半径之间的数量关系来判断两圆的位置关系。性质定理掌握了两圆位置关系的性质定理，如相切两圆的连心线经过切点，相交两圆的公共弦方程等。完成教材上与圆与圆的位置关系相关的练习题，巩固所学知识。练习题思考并尝试解决一些具有挑战性的问题，如探讨两圆位置关系与方程组的解之间的关系等。思考题鼓励学