浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

20232024学年浙江省杭州十四中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.5 B. C. D.33.已知，则（）A. B. C. D.4.在中，是的中点，是的中点，若，则（）A.1 B.C. D.5.中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（）A.76石 B.77石 C.78石 D.79石6.设函数在区间恰有三个极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为，这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.8.已知，分别为双曲线：左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2二、多选题：本趣共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A.招商引资后，工资净收入较前一年增加B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍10.如图所示，在边长1为的正六边形中，下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（）A.事件与事件互斥 B.事件与事件相互独立C. D.12.存在定义域为的函数满足（）A.是增函数，也是增函数B.减函数，也是减函数C.是奇函数，但是偶函数D.对任意的，，但三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的系数为_____．14.已知直线l同时与圆和圆相切，请写出两条直线l的方程_____和_____．15.已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为1，则_____．16.设函数的图象既关于点对称，又关于直线轴对称．当时，，则的值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知内角A，B，C对边分别为a，b，c，，且.（1）求边b的值；（2）若D为边BC的中点，，求的面积.18.在长方体中，点，分别在，上，且，．（1）求证：平面；（2）当，，且平面与平面的夹角的余弦值为时，求的长．19.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测验得到了如表数据：学校数学成绩合计不优秀优秀甲校301040乙校202040合计503080（1）依据小概率值的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．（2）据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．如果已知从中抽到了一名优秀学生，求该名学生来自丙校的概率．附：临界值表：α0.10.050010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82820.已知数列中，对任意的，都有.（1）若为等差数列，求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21.已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2