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文档简介

3.1数系的扩充高中数学选修2-2(1)在自然数集内解方程x＋2＝0．

(2)在整数集内解方程3x－2＝0．

(3)在有理数集内解方程x2－2＝0．无解．添加负整数，在整数集内方程的根为x＝－2．

数集扩充到了实数集问题情境无解．添加分数，在有理数集内方程的根为无解．添加无理数，在实数集内方程的根为数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：引入新数学生活动

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考引入一个新数：满足我们已经知道：对于一元二次方程没有实数根．1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数LeonhardEuler（1707-1783）欧拉1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世（1777—1855）高斯JohannCarlFriedrichGauss引入一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：〔1〕i2＝－1；〔2〕实数可以与i进行四那么运算，在进行四那么运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立．

复数形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数.复数集全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.知识建构实部复数的代数形式：通常用字母

z表示，即虚部其中称为虚数单位．复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a＋bi例1写出以下复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.4，2－3i，0，练习1说明以下数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部．0例2实数m取什么值时，复数

〔1〕实数？〔2〕虚数？〔3〕纯虚数？解:（1）当，即时，复数z

是实数．〔2〕当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习2当m为何实数时，复数是〔1〕实数〔2〕虚数〔3〕纯虚数．(3)m＝－2(1)m＝(2)m思考1

a＝0

是z＝

a＋

bi(a，b

R)为纯虚数的

条件.思考2例1中,实数m取什么值时,复数z是6＋2i

?必要不充分如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等．例3

已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组解得：假设(2x2－3x－2)＋(x2－5x+6)i＝0，求x的值.x＝2练习

3小结1.虚数单位i的引入

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