人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》试卷4份含答案

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》

试卷4份含答案

第十六章卷

一、选择题

1.如果五五有意义，那么x的取值范围是（）

A.x>lB.x21C.xWlD.x<l

2.我的相反数是（）

A.-V2B.我C.-掾D.兴

3.下列根式中属最简二次根式的是（）

A，后需C.&D.若

4.下列计算错误的是（）

A.V14XV7=7V2B.760-^730W2C.强+7^=哂口.帆3=3

5.下列二次根式中与我的被开方数相同的是（）

A.V12B.需C.润D.岳

6.若/后是整数，则正整数n的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

7.设&=任-1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

8.已知aVb,则化简二次根式丹_&3b的正确结果是（）

A--a4-abB.-aV^bC.a^/^bD.aV-ab

9.若x=-3,则|1疝了|等于（）

A.-1B.1C.3D.-3

10.已知贝的值为（）

aa

A.±2亚B.8C.±V6D.6

二、填空题

11.已知a=«,则代数式a2-l的值为

12.若CW+(n+l)2=o,则m-n的值为

13.计算：5^2^8=-

14.比较大小：-372__-273.

15.如果最简二次根式/而与后工的被开方数相同，那么a=

1

16.VW2与Vs+亚的关系是

n(n»l)的式子写出你猜想的规律：

三、解答题

18.计算:

(1)(V24-V2)-(V8+V6)；

⑵2G率地；

⑶（2病+遍）（2点-\/^）；

⑷（2屈-37米）♦而

19.当x=V2-1时，求代数式x2+2x+2的值.

20.先化简，再求值：（竽■-，-）+.严.其中x=2.

x-1x-lx^-2x+1

解方程组.3x+6尸10,并求心的值.

6x+3y=8

求运I的值.

22.若实数x,y满足yRxT+Jl-x+Z，

y-1

23.阅读下面问题：

1IX（V2-1）

W2-l;

1+V2（V2+1）（V2-l）

1

V3+V2-（V3+V2）（V3W2）

1V5-2

=V5-2-

V5+2（V5+2）（V5-2）

试求：⑴,片的值;

V7+V6

⑵1（n为正整数）的值.

Vn+1+Vn

⑶计算：忐忌石忌笈11

+'倔+何力9§+J10（/

答案

1.如果《五有意义，那么X的取值范围是（）

A.x>lB.x21C.xWlD.x<l

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】选择题.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：由题意得：x-120,

解得：x2l.

故选B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解

题关键.

2.我的相反数是（）

A.-72B.&C.-喙口•除

【考点】二次根式的定义及识别条件.

【专题】选择题.

【分析】由于互为相反数的两个数和为0,由此即可求解.

【解答】解：，.,五+（-我）=0,

.••加的相反数是-加.

故选A.

【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数

的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点.

3.下列根式中属最简二次根式的是（）

A.司AU&D•我

【考点】最简二次根式.

【专题】选择题.

【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、值无法化简，故本选项正确；

B、患=孚，故本选项错误；

C、加=2«故本选项错误；

D、3=返，故本选项错误.

V22

故选A.

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：⑴被

开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

4.下列计算错误的是（）

A.VT4XV7=7V2B.A/60^V30=V2C.屈+&^=哂0.加电二3

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】选择题.

【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选

择正确选项.

【解答】解：A、J五X或=7近，原式计算正确，故本选项错误；

B、V60^V30=V2»原式计算正确，故本选项错误；

C、V9a+V25a=8\^a，原式计算正确，故本选项错误；

D、3&-我=2正，原式计算错误，故本选项错误•

故选D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加

减法则和乘除法则.

5.下列二次根式中与我的被开方数相同的是（）

A.V12B..11C..11D.V18

【考点】被开方数相同的最简二次根式.

【专题】选择题.

【分析】根据被开方数相同的最简二次根式的定义，先化简，再判断.

【解答】解：A、丘=2«,与血的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选

项错误；

3-

B-=

2V26，与血的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；

2-

C-=V36

3，与我的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；

D、岳=30，与血的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确・

故选D.

【点评】此题主要考查了被开方数相同的最简二次根式的定义，即：化成最简二

次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做被开方数相同的最简二次根式.

6.若后是整数，则正整数n的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】二次根式的定义.

【专题】选择题.

【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答.

【解答】解：：75=25X3,

..•4说是整数的正整数n的最小值是3.

故选B.

【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的

形式是解题的关键.

7.设&=任-1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【考点】二次根式的加减.

【专题】选择题.

【分析】先对限进行估算，再确定任是在哪两个相邻的整数之间，然后计算

岳-1介于哪两个相邻的整数之间.

【解答】解:V16<19<25,

,4〈任V5,

•*.3<719-1<4,

.,.3<a<4,

Aa在两个相邻整数3和4之间；

故选C.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据

不等式的性质进行计算.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能

力，"夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

8.已知aVb,则化简二次根式｛3b的正确结果是（）

A.-aV-abB.-aVabC.a\/abD.a>/_ab

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】选择题.

【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b^O,通过观察可知ab必

须异号，而a<b,易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值.

【解答】解：有意义，

-a3b20,

.♦.a^bWO,

又TaVb,

/.a<0,b20,

,•7-a3b="'I-ab

故选A.

【点评】本题考查了二次根式的化简与性质.二次根式的被开方数必须是非负数,

从而必须保证开方出来的数也需要是非负数.

9.若x=-3,则|1而亍I等于（）

A.-1B.1C.3D.-3

【考点】二次根式的化简求值.

【专题】选择题.

【分析】x=-3时，1+xVO,4（］+x）2=-1-x,再去绝对值.

【解答］解:当x=-3时，l+x<0,

（-1-x）

=2+x=-2-x=l.故选B.

【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符

号.

10.已知则的值为（）

aa

A.±2&B.8C.±VeD.6

【考点】二次根式的乘法.

【专题】选择题.

【分析】首先求出（a+工）2=a2+J-+2=10,进而得出（a-工）2=6,即可得出答

aa2a

案.

【解答】解：••'aJR元，

a

（a+—）2=a2+-^--+2=10,

aa2

/.a2+—=8,

2

a

a2+-^--2=（a--）2=6,

a2a

a

故选C.

【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出32+吃的值是解题

关键.

11.已知a=«,则代数式a?-1的值为.

【考点】二次根式的乘法.

【专题】填空题.

【分析】把a=圾代入a2-1直接计算即可.

【解答］解:当a=加时，

a2-1=（5/2^2-1=1.

故本题答案为：1.

【点评】本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力.

12.若4彘+匕+1）2=0,则m-n的值为一.

【考点】二次根式的性质.

【专题】填空题.

【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于

0,则这两个非负数一定都是0,即可得到关于m.n的方程，从而求得m,n的

值，进而求解.

【解答】解：根据题意得：卜-3=0,

ln+l=0

解得：（而3.

ln=-l

则m-n=3=（-1）=4.

故答案是：4.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为

0.

13.计算：5^2-^8=.

【考点】：二次根式的加减法.

【专题】填空题.

【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次

根式.

（解答］解：5A/27"§=5y-2正=3«.

【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开

方数都不变.

14.比较大小：-372____-273.

【考点】二次根式的乘法.

【专题】填空题.

【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小.

【解答】解：,/（3圾）2=18,（2«）2=12,

-3a<-273-

故答案为：

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：

⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

⑵两个负数，绝对值大的反而小.

15.如果最简二次根式dE与总工的被开方数相同，那么a=.

【考点】被开方数相同的最简二次根式.

【专题】填空题.

【分析】根据被开方数相同的最简二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的

值.

【解答】解：二.最简二次根式住与体工的被开方数相同，

l+a=4a-2,

解得a=l.

故答案为1.

【点评】本题考查了被开方数相同的最简二次根式的定义.

16.]与我+血的关系是

V3-V2

【考点】二次根式的乘法.

【专题】填空题.

【分析】把1分母有理化，即分子、分母都乘以a+亚，化简再比较与

V3W2

的关系•

【解答】解:1

V3-V2

1与丁5的关系是相等。

V3W2

【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键.

n（n》l）的式子写出你猜想的规律：

【考点】二次根式的乘除法.

【专题】填空题.

【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前

面的根号里的整数加分数的分子,根号里的还是原来的分数,依此可以找出规律.

【解答】解：从①②③三个式子中，

我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分

子，

根号里的还是原来的分数，

（n+1）岛

【点评】做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律.

18.计算:

⑴（晒3）-（a+企）；

⑵2G率地；

⑶（2加+灰）（2仃~\/^）；

⑷（2〃-W历）+乐

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】⑴先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式;

⑵根据二次根式的乘除法则运算；

⑶利用平方差公式计算；

⑷先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除

法运算.

【解答】解：⑴原式=2巫-y-2加-V6=V6-3我;

（2）原式=2X/J12X3X*=^^

⑶原式=（2%行）2-（灰）2=12-6=6；

⑷原式=（8\后-9丑）+氓=-6+网=-J^=~空.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,

再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

19.当*=圾-1时，求代数式x2+2x+2的值.

【考点】二次根式的乘法.

【专题】解答题.

【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入.

【解答】解:原式=x?+2x+l+l=（x+1）2+1,

当x=«_1时,

原式=（圾）2+1=3

【点评】本题考查二次根式运算，涉及因式分解，代数式求值问题，属于基础问

题.

20.先化简，再求值：（竽j严其中x=2.

x2-1x-1x2-2x+1

【考点】代数式.

【专题】解答题.

【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可.

【解答】解：原式=3：+4,6+1）」这2二包

（x+1）（x-1）x+2x+1

当x=2时，原式=工.

3

【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确

的化简，难度不大.

21.解方程组!3x+6尸10,并求Q的值.

I6x+3y=8

【考点】二次根式乘法法则的逆用.

【专题】解答题.

【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入心进行计算即

可.

厂①，①-②得，丫=且，代入①得，解得

【解答】解：'3x+610X23x+6xl=10,

6x+3尸8②33

A丫---2-•

3_

故口患x警祟

故答案为：2叵.

3

【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程

组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键.

22.若实数x,y满足y=4x_]+\/l_x+2,求＞x+l,的值.

y-1

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】解答题.

【分析】根据被开方数是非负数，可得x,y的值，根据代数式求值，可得答案.

【解答】解：由题意，得

1-x^O,1-xWO,

解得x=l,

当x=l时,y=2.

当x=l,y=2时，"x+1=近.

y-1

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x,y的

值是解题关键.

23.阅读下面问题：

l+&=（&+l）（a-l）R2T'

1

V3+V2-（V3+V2）（V3W2）

1V5-2

=V5-2-

V^+2（V5+2）（V5-2）

试求：（1）1"的值;

V7+V6

⑵1（n为正整数）的值.

Vn+1+Vn

⑶计算：忐忌石忌笈11

+'倔+何力9§+J10（/

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算;

⑶将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律.

1V7"V6^/6

【解答】解：（i）-V7■VG：

V?+V6（V7+V6）（VV7^）7-6

⑵1Vn+l^/n

Vn+l+Vn（Vn+1+Vn）（Vn+1Wn）

n+1-n

⑶原式=&-1+M-V2+V4_V3+-+V99"V98+V100-V99

=4100-1=10-1=9.

【点评】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式

有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因

式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反

绝对值相同.

第十六章卷（2）

一、选择题

1.下列各式中，正确的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<〃<5D,14〈任〈16

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A-VQ72B.42f2c.旧D.用

3.把二次根式后（y>0）化为最简二次根式结果是（）

A.组（y>0）B.后（y>0）C.（y>0）D.以上都不对

VyV

4.以下二次根式：①J诵；②后；③点；④扬中，与遮的被开方数相同的

是（）

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

5.化简：a/2的结果是（）

A.y]—aB.C.-A-aD.一

6.当a'O时，J],^7^2,-J]中，比较它们的结果，下面四个选项中正

确的是（）

A.FB.

v?d--v?

二、填空题

7.下列各式：M、加、2、/（x>0）、4万、_近、」-、J74（xBO,y»

，Jx、乙x+y

0）中是二次根式.

8.当x时，怎五在实数范围内有意义.

9.化简Jx4+x2y2=.(xBO)

10.计算：____；

V27

V2=；

V30■=■(V3^/2)=；

V6a

11.若n<0,则代数式527103n2=-

12.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+心不工=

13.若Jxf+y2_4y+4=0,则xy的值为

14.我+«的有理化因式是.

三、解答题

15.计算:

(1)72-V12+V18-H^-；

⑵闻X坐咛；

3V2

⑶418a_\^^+Wo.5a；

（4）^24（唱+3虎+遂）；

⑸（3百+2及）（2«-3我）；

⑹（3通-V15）2；

（7西空+际

V18_

（8）我又近+

（V5W需3）（V5+V3）.

17.解方程：^3(x-1)=\[2(x+1)

18.先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如，m土2«的化简,只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n,这样（我）

2+（Vb）2=m,vfa*Vb=Vn，那么便有±24=>/（五土加）2=〃土加（a>b）

例如：化简J7T荻

解：首先把“7+4夷化为47+2伤,这里m=7,n=12；

由于4+3=7,4X3=12,即（A/4）2+（«）2=7,虫・«=万，

，V7+4V3=V7+2A/12=V（V4+V3）2=2+73

由上述例题的方法化简：

（1）713-2^42；

(2)、7740；

(3)72-73.

答案

1.下列各式中，正确的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<樨<5D.14〈任〈16

【考点】二次根式的定义.

【专题】选择题.

【分析】首先估算/元的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解.

【解答】V715^3.87,3<3,87<4,

•••3<715<4；

故选B.

【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.VT2B.〃2_匕2c.FD.我

【考点】最简二次根式.

【专题】选择题.

【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选

项的被开方数中含有分母；

因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求.所以本题的答案应该是B.

【解答】解：A、疝^=痣=夸，不是最简二次根式；

B、不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；

C、.=吟,被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；

D、总=2〃，不是最简二次根式.

只有选项B中的是最简二次根式，故选B.

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

⑴在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

⑵在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幕的指数大于或等于

2,也不是最简二次根式.

3.把二次根式产(y>0)化为最简二次根式结果是()

A.£(y>0)B.Vxy(y>0)C.立i(y>0)D.以上都不对

Vyv

【考点】最简二次根式.

【专题】选择题.

【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含

分母，可得答案.

［解答］解：后鸟哼,

故选C.

【点评】本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的除法.

4.以下二次根式：①阮；②后；③JI；④扬中，与正的被开方数相同的

是()

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

【考点】被开方数相同的最简二次根式.

【专题】选择题.

【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二

次根式的定义解答.

【解答】解：海=返=2,，国二诉,

•••与«的被开方数相同的是①和④，

故选C.

【点评】本题考查了被开方数相同的最简二次根式的定义.

5.化简:的结果是()

A.yf—QB.\/~QC.-\{-QD.--\/a

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】选择题.

【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可.

【解答】解：由题意可得：aVO,

贝~《相乂(得)=-U.

故选C.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键.

6.当aBO时，疗，夜7手，-中，比较它们的结果，下面四个选项中正

确的是()

A・b-4＞归手＞-值号＜a^v-

V?D--V?

【考点】二次根式的性质.

【专题】选择题.

【分析】首先根据二次根式的性质可知#={(一a)22°，而-4W0,进一步

得出值=五三2-4,由此选择答案即可•

【解答】解：由分析可知当aNO时，4={(-a)22-

故选A.

【点评】此题考查实数的大小比较，掌握二次根式的性质与计算是解答的前提.

7.下列各式：近、炯、工、Vx(x＞0)、班、-&、二一、7x+y(x20,y2

0)中是二次根式.

【考点】二次根式的定义.

【专题】填空题.

【分析】根据二次根式的定义进行解答即可.

【解答】解：二次根式是加、Vx(x＞0)、-«、Vx+y(x20,y20),

故答案为M、Vx>-加、Vx+y.

【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

8.当x时，怎五在实数范围内有意义.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】填空题.

【分析】二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解：当3X-1N0,即时，怎五在实数范围内有意义.

3

故答案为：

3

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子4（a\0）叫二次根式.性

质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

9.化简正二手=.（x20）

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】填空题.

【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果.

［解答］解：原式=42但2+/尸777^・

故答案为：x^x2+y2

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

io.计算：_____；

V27

V30+M又导；

V304-（V3-V2）=

V6a

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】填空题.

【分析】利用二次根式的除法法则运算二利用二次根式的乘除法则运算

V27

正利用分母有理化计算J否+（加3）；利用二次根式的除法法

则运算际.

【解答】解：二^=二^=一返；

V273A/33

圾・«X&W30+3X2=2娓;

府+电M）星翼运=3屈+2任;

V6a_V3ab

48a2b2ab

故答案为-近，2旄，3寸R-2"压,亚圣.

32ab

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,

然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.

11.若nVO,则代数式｛27103n2=-

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】填空题.

【分析】首先写成扬・日•后的形式，然后分别进行化简即可.

【解答】解：原式=扬・4'4?

=3V3*mVir*（-n）

=-3mnV3n.

故答案是：-3mn、/

【点评】本题考查了二次根式的化简，关键是理解二次根式的性质：底=1|.

12.实数a在数轴上的位置如图所示，则1-1|+或£示=

-------------------«------>

01Z72

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】填空题.

【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与

0,a-2与。的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简.

【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：l〈aV2,

Aa-1>0,a-2<0,

/.Ia-11+,(丁2)2=a-1+2-a=l.

故答案为：L

【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简.

二次根式日的化简规律总结：当a20时，4=a；当aWO时，^2=-a.

13.若4x~y+y2-4y+4=0,则xy的值为.

【考点】二次根式的性质.

【专题】填空题.

【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于

x,y的方程组求出即可.

【解答】解：：Vx~y+y2-4y+4=0,

Vx-y+(y-2)2=0,

.(x-y=O

'17-2=0*

解得：产2.

Iy=2

/.xy的值为：4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识,

正确配方是解题关键.

14.我+«的有理化因式是.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】填空题.

【分析】根据平方差公式即可得出（扬b）x（V2-V3）=-1，再结合有理

化因式的定义即可得出结论.

【解答】解：.（我+遮）X（圾-如）=（五）2-（«）2=2-3=-1,

:.近-正是«+加的一个有理化因式.

故答案为：V2-V3-

【点评】本题考查了平方差公式以及有理化因式的定义，根据平方差公式找出

（后+«）义（如-正）=-1是解题的关键.

15.计算：

（1）72-712+718-H^-；

⑵乐X哗咛；

3V2

（3）V18a-J1-a+4V0.5a：

（4）724（唱+3居+泥）；

（5）（3T+2&）（2丑-3a）；

（6）（3^6-V15）2：

⑺历空+3州）（如_1）；

V18_

屿6啦+正点娓+M）.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】①先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

⑵利用二次根式的乘除法则运算；

⑶先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

⑷利用二次根式的乘法法则运算；

⑸利用多项式乘法展开，然后合并即可；

⑹利用完全平方公式计算；

⑺利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；

⑻利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算.

【解答】解：(1)原式=圾-2«+3圾+返

3

=4夜-季

⑵原式=1xlx《75X6X2

=10；

⑶原式=3缶里+2缶

4

_1阪.

4，________________

⑷原式=-24x-|+3^24x-|-+A/24X5

=-4+6泥+2'/^5；

⑸原式=18-9y+4近-12

=6-5捉；

⑹原式=54-18VT0+15

=69-ISVTO；

⑺原式=卡舄⑥+3-1

=3+2

=5；

⑻原式=后。+生巨

5-3

=4+2班.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,

然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结

合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍

xy3)-(4x^-+V36xy),其41x=*y=27.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后

把x,y的值代入求解.

【解答】解：原式二（eVxy+sVxy）"

y

=9Vxy-4-6\（xy

y

二3A-也应，

y

当x=—,y=27时，

2

原式=3厘-——?__J_2_

V227

-25V2

2.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键.

17.解方程：V3<x-1）=V2（x+1）

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】根据一元一次方程的解法求解.

【解答】解：移项得：（«-&）x=,5+«,

解得：x=5+2&.

【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是掌握一元一次方程的解

法.

18.先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如5±2日的化简,只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n,这样（我）

2+2=m,v^*','/b=Vn,那么便有±士（a>b）

例如：化简，7+六为

解：首先把｛7+4夷化为47+2阮，这里m=7,n=12；

由于4+3=7,4X3=12,即（F）2+（V3）2=7,端

，V7+4Vs=V7+2^12=V（V4+V3）2=2+73

由上述例题的方法化简：

（1）713-2742；

QNR740；

（3）72^3.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】先把各题中的无理式变成3m土2«的形式，再根据范例分别求出各题

中的a、b,即可求解.

［解答］解：（1）V13-2V42=^（V7^/6）2=A^~娓;

【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简.根据二次根式的乘除法

法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简.二次根式根号内含有根号的式子

化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是

符合完全平方公式的特点的式子.

第十六章卷（3）

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A，如,假=1B.脑C.娓+D.V4=±2

2.下列计算错误的是（）

A.V2-V3=V6B.V2+V3=V5C.阮+虫=2D.«=2正

3.下列计算正确的是（）

A.V3+V2W5B.712^73=2C.（V5）1=V5D.（5/3-1）2=2

4.下列计算正确的是（）

A.扬爪=遥B.78=472C.372-72=3D.近・舟娓

5.对于任意的正数m、n定义运算※为：计算行※？）

Vm+Vnn）

X（8※:12）的结果为（）

A.2-476B.2C.2旄D.20

6.算式（加+技X任）义«之值为（）

A.2742B.12V5C.12V13D.1872

二、填空题

7.计算：（历-JL）X后_.

8.把3+我进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）.

V2

9.计算：V27--V12=.

10.化简：V3（近-y）-V24-1^6"3=

计算加（V2-73）+加的值是

12.化简-4XX（1-72）。的结果是.

计算:于

13.

14.计算：V45-XV5O=

15.己知Xi=«+&,X2=«-&,则X，+X22=

16.计算人（13）2+J近的值是.

三、解答题_

17.计算：（2-t）2。12・（2+«）2013-2|等|-（-V2）0.

18.计算：（冗7^）°+,）1-yy-^--tan60°+V12'

19.计算：（1+技）X«.

20.计算：（-1）2015+sin30°+（2-汁）（2+加）.

21.计算：（«+1）（«-1）+5/24-（y）°.

22.计算：-32-?V3X—^^+1亚-3

tanbu

23.计算：V3X（-灰）+—2加|+（1）3.

24.计算：-1）（V^+1）-（~）2+11-A/SI-（n-2）°+V8*

3

25.①计算：（2014-«）°+3-V12l-6

⑵化简：（1—一一）4-（式&-2）

X2-2X+1x-1

26.计算：-j=J—-sin60o+V32X</i.

V3+1V8

27.计算

①计算：2cos30。+(V3-2)-1+|-y|

⑵解方程：1——=0.

x+2xx-2x

28.⑴计算:-4X1X(1-V2)°：

2,2,2,___

⑵先化简，再求值：（广+q）小———，其中a,b满足JgiTHb-

a-2ab+b^-aa-ab

V3l=0.

1

29.计算：A/3(1-V3)+V12-k(1)

13

30.计算:(1)2-6sin30°-(7T^75)°+V2+IV2-V3l

2

答案

1.下列计算正确的是（）

A.a.虐=1B.府7^=1C.娓+炳=2D.V4=±2

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】选择题.

【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案.

【解答】解：A、小导1,故本选项正确；

B、故本选项错误；

C、加+石=加，故本选项错误；

D、«=2,故本选项错误；

故选A.

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及

乘除法则，难度一般，注意仔细运算.

2.下列计算错误的是（）

A.V2*Vs=V6B.V2+V3=V5C.V12^-V3=2D.&=2双

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】选择题.

【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可.

【解答】解：A、血•加=加，计算正确；

B、遍+5，不能合并，原题计算错误；

C、g+«=F=2,计算正确；

D、«=2加，计算正确.

故选B.

【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问

题的关键.

3.下列计算正确的是（）

A.V3+V2W5B.712^73=2C.（V5）1=V5D.（虫-1）2=2

【考点】二次根式的混合运算；负整数指数累.

【专题】选择题.

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进

行判断；根据负整数整数幕对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断.

【解答】解：遮与就不能合并，所以A选项错误;

B、原式=岳刁=2,所以B选项正确；

C、原式=3=在，所以C选项错误；

V55

D、原式=3-2«+1=4-2遮，所以D选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进

行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了负整数整数塞.

4.下列计算正确的是（）

A.扬正=遍B.V8=4V2C.3&-&=3D.小心娓

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】选择题.

【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对

B、D进行判断.

【解答】解：A、圾与遮不能合并，所以A错误；

B、L=M4X2=2\R,所以B错误；

C、3«-&=2g，所以C错误；

D、显后近力娓,所以D正确.

故选D.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进

行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指

数累.

5.对于任意的正数m、n定义运算※为：mXn=卜+旭加计算行※？）

Vnn）

X（8X12）的结果为（）

A.2-476B.2C.2娓D.20

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】选择题.

【分析】根据题目所给的运算法则进行求解.

【解答】解：

/.3^2=V3-近,

V8<12,

.,.8X12='、/^+VT^=2X（如+M），

：.（3X2）X（8X12）=（V3-V2）X2X（我+b）=2.

故选B.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运

算法则求解.

6.算式（依+行义标）义遮之值为（）

A.2742B.1275C.12/D.18近

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】选择题.

【分析】先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可.

【解答】解：原式=（加+5近）乂舟6V）义心18近,

故选D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题

目比较好，难度适中.

7.计算：（扬-患）X«=__.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】填空题.

【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=V27X3-x3=9T=8,

故答案为：8

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.把2+我进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】填空题.

【分析】先进行二次根式的化简，然后合并.

【解答】解：原式=亚+五=2正.

故答案为：2^2-

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化

简.

9.计算：V27-~V12=

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】填空题.

【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解.

1

【解答】解:V27-V12=3V3-2-V3-2A/3=-2.

2的

故答案为：-2.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化

简等运算，属于基础题.

10.化简：V3（V2-_V24-IV6_3=.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】填空题.

【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别

化简整理得出即可.

【解答】解：V3（V2"V3）-V24-IV6-31=^6-3-2^/6-（3-^6）=-6.

故答案为：-6.

【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题

关键.

11.计算加（V2班）+正的值是.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】填空题.

【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可.

【解答】解