【真题汇编】2022年黑龙江省绥化市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年黑龙江省绥化市中考数学备考真题模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）.

2、把方程2/-3户1=0变形为（产a）2=力的形式，正确的变形是（）

331

A.（x--）2=16B.（x--）2=—

2416

313

C.2（x——）2=—D.2（x--）2=16

4162

3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源。点照射到抛物线上的光

线等反射以后沿着与直线尸产平行的方向射出，若NC4P=a。，NDBP=/3。,则Z4PB的度数

为（）°

A-2aB.邛C.a+0D.京a+0

4、如图，于点。，GCJ_5c于点C,CF,AB于点尸，下列关于高的说法错误的是

A.在J8C中，A£＞是BC边上的高B.在AGBC中，C尸是5G边上的高

C.在AABC中，GC是BC边上的高D.在AGBC中，GC是BC边上的高

5、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号厂遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射

中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨

道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千

米，用科学记数法表示63800000为()

A.6.38xlO6B.6.38xlO7C.6.38x10sD.6.38xlO9

6、如图，①N1=N3,②/2=/3,③4=N4,④N2+Z5=180。可以判定6//c的条件有

().

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

7、已知b=2+亚,则a,6的关系是（）

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

8、下列结论正确的是（）

A.而7的有理化因式可以是67

B-J（l-V2）2=1-^

C.不等式（2-#））x>\的解集是x>-（2+5/5）

D.庐万是最简二次根式

9、有理数ni、n在数轴上的位置如图，则（研〃）（研2〃）（m-n）的结果的为（）

------------1----------1----------1--------------------►

nmQ

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

10、如图，点8、G、C在直线上，点〃在线段上，下列是△/!加的外角的是（)

A

D

FBGCE

A.AFBAB.NDBCC.ZCDBD.4BDG

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平行四边形5中，对角线〃长为8cmABAC=30°,AB=5cm,则它的面积为_____cnf.

2、如图，在%中，CDVAB,垂足为〃，应为△力切的角平分线.若第=8,叱10,且48龙的面

积为32,则点£到直线〃1的距离为.

3、如图，在面积为48的等腰AABC中，AB=AC=W,BC=\2,夕是比1边上的动点，点夕关于直线

AB、〃'的对称点外别为必、N,则线段的最大值为_•

4、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知H=4,S2=8,S3=9,

S4=25,则S=.

s、

5、如图，RtAABC,N左90。，/力年72°,这,C焊CFHAB,联结〃'与6c相交于点G,若

G斤2AC,贝ijNBA小°.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1,在

△ABC中，若Aff+AC!-AB-AC=BC!,贝UA/%是"和谐三角形”.

图1

（1）等边三角形一定是“和谐三角形"，是命题（填“真”或"假”）.

⑵若RtA48c中,N£90。，AB=c,AC=b,BJa,&b>a,若448C是“和谐三角形”，求a：6：c.

2、已知x+y的负的平方根是-3,工一丁的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

3、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛.比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以

下两幅未完成的统计图.请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题:

(1)A学校六年级学生共名；

⑵扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为

“二度；

4、如图，点。为直线力6上一点，过点。作射线0C,使得，ZAOC=120。将一个有一个角为30°直

角三角板的直角顶点放在点。处，使边帆,在射线勿上，另一边〃V在直线46的下方，将图中的三角

板绕点。按顺时针方向旋转180°.

(1)三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为

⑵当如所在的射线恰好平分/BOCEl寸，三角板旋转的角度为;

(3)在旋转的过程中，NAOM与NCON的数量关系为；(请写出所有可能情况)

(4)若三角板绕点。按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线0C绕点。按每秒钟5°的速度沿顺

时针方向，向终边如运动，当OV与射线/重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在

射线恰好平分ZAOC时，三角板运动时间为.

5、计算：|A/5+5/4-6X.

-参考答案-

一、单选题

1,B

【解析】

【分析】

由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.

【详解】

解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；

选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；

选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；

选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

先移项，再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：2*-3x=-1,

31

“2--5,

n39_19

T—-A-==-F.

216216

即I-=3)J”I，

461

故选：B.

【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得“PA=NPAC,ZEPB=NPBZ),进而根据ZAPB=ZAPE+ZBPE即可求解

【详解】

解：VPF//AC,PF//BD

ZEPA=ZPAC,ZEPB=ZPBD

XAPB=ZAPE+ZBPE=a+0

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

4,C

【解析】

【详解】

解：A、在AABC中，A。是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、在AGBC中，CF是3G边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在中，GC不是8c边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

D、在AGBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，

顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中14时＜10,〃为整数；确定〃的值时，要把原数变成

a,小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，〃为正

整数，当原数的绝对值小于1时，"为负整数.

【详解】

63800000=6.38xlO7

故选：B

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中14同＜10,〃为整

数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.

6,A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可.

【详解】

解：①由于N1和N3是同位角，则①可判定b//c；

②由于22和N3是内错角，则②可判定6//c；

③①由于N1和N4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定刃/c；

④①由于N2和N5是同旁内角，则④可判定b//c；

即①②④可判定刈/c.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同

位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么

这两条直线平行.

7、A

【解析】

【分析】

求出a与6的值即可求出答案.

【详解】

.1_75+2Lr-

解：7a=^2~(^+2)(V5-2)=^+2,b=2+M'

・・a=b.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与£的值，本题属于基础题型.

8、D

【解析】

【分析】

根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

解：4Q有理化因式可以是g,故力不符合题意.

B、原式=|1-&|=&-1,故6不符合题意.

a(2-舟AI,

：.x<-2-45,故C不符合题意.

D、肝不是最简二次根式，故。符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型.

9、A

【解析】

【分析】

从数轴上看出判断出(租+〃)<0,(m+2”)(0,("L"))0,进而判断(加+〃)("?+2〃)(祖-〃)的正

负.

【详解】

解：由题意知：n<m<0

(，*+〃)<0,(，"+2〃)

:.(/n+n)(/n+2n)(m—n)>0

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数加减的代数式正负的判断.解题的关键在于正确判断各代数式的正负.

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可.

【详解】

解：A./的是的外角，故不符合题意；

B.N〃比不是任何三角形的外角，故不符合题意；

C./仪历是/4加的外角，符合题意；

D.不是任何三角形的外角，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

二、填空题

1、20

【解析】

【分析】

根据炉4%决2s所以求S"欧可得解.作废L4C于瓦在直角三角形/应中求旗从而计算

SAABC.

【详解】

解：如图，过6作施工“1于£

在直角三角形4座中，

Z£4030°,AB=5,

—>

22

S“B吟AGBE=13

：.炉力比加吐20(c/.

故答案为：20.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等.先求出对角线分成的两个三角

形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了.

2、2

【解析】

【分析】

过点£作价工4c于点方根据角平分线的性质定理可得出即再由勾股定理可得除6,然后根据

△仇下的面积为32,可得好8,即可求解.

【详解】

解：如图，过点£作班工力。于点凡

C

\•应为5的角平分线.CDVAB,

:.D4EF,

在Rt^BCD中，＜29=8,淤10,

•*-BD=^BC2-CD2=6，

•.•△aF的面积为32,

：.-CD-BE=32,

2

...止8,

:.E2DE=BE-BD=2,

即点/到直线4C的距离为2.

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的

关键.

3、19.2

【解析】

【分析】

点尸关于直线力反力。的对称点分别为秋N,根据三角形三边关系可得PM+/W>M/V,当点一与点

6或点。重合时，P、M、N三点共线，腑最长，由轴对称可得B/UAC,BF=FN,再由三角形等面

积法即可确定长度.

【详解】

解：如图所示：点厂关于直线46、4C的对称点分别为双M

由图可得：PM+PN>MN,

当点尸与点8或点C重合时，如图所示，砌V交〃'于点凡此时只以N三点共线，协,最长,

BFVAC,BF=FN,

•.•等腰A"C面积为48,AB=AC=10,

A-ACBF=48,

2

BF=9.6,

:.MN=2BF=02,

故答案为：19.2.

【点睛】

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共

线时线段最长是解题关键.

4、46

【解析】

【分析】

利用勾股定理分别求出/用力心继而再用勾股定理解题.

【详解】

解：由图可知，称=岳+$2=4+8=12,AC?=S,+S4=9+25=34

BC?=@+AC?=12+34=46

:.S=BC2=46

故答案为：46.

【点睛】

本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

5、24

【解析】

【分析】

取在G的中点£连接比；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得除/G从而可推出

4EAD4AEO4F+4EC424F,已知，ABAC=12°,则不难求得/为G的度数.

【详解】

解：如图，取用的中点£,连接度.

,JFC//AB,

...NGC片90°,

：.E(=-FG=AC,

2

二ZEAOZAEOZaZECR-2ZF,

设N为Ax,则/六x,

</BAC=72°,

.♦.田2产72°,

：.x=24°,

为俏24°,

故答案为：24.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角

形.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

三、解答题

1、⑴真；

(2)1：52

【解析】

【分析】

(1)根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；

(2)由勾股定理可知标+知二。?,根据AABC是“和谐三角形”，可分类讨论：®^b2+c2-b-c=a2

时；②当/+从一〃力=，时；③当/C=从时，再结合,>〃，计算出符合题意的比即可.

(1)

根据等边三角形的性质可知：AB=BC=AC,

：.AB2+AC2-ABAC=BC2+BC2-BCBC=BC2.

故等边AABC是“和谐三角形”.

所以等边三角形一定是“和谐三角形"，是真命题.

故答案为：真.

(2)

AASC是直角三角形，且NC=90。，

a2+b2=c2,

由“U5C是"和谐三角形”，可分类讨论，

®^b2+c2-b-c=a2^f.

故有从+02-6七=02-/?2,整理得：c=2b,

：.a2+h2=(2h)2,整理得：〃=取.

a:b:c=y/3b:b:2b=>/3:l:2.

此时a>6,不符合题意（舍）.

②当a2+b?—a•b=c2时.

故有c?-整理得：__"=（）,

故此情况不存在（舍）.

③当/+/-a•c=/时.

故有储十/一ap=c2-储，整理得：c=2a，

・,./+从=（2〃尸，整理得：b=6a.

:•a:b:c=a:Ga:2a=l：y/3:2.

【点睛】

本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理.读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是

解答本题的关键.

2、±3

【解析】

【分析】

根据x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,可以求得X、）’的值，从而可以求得所求式子的四

次方根.

【详解】

解：••・x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,

.x+y=（-3）2

x-y=33，

•••§2x-5y=^/2xl8-5x(-9)=病，

•••2x-5y的四次方根是土%1=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【点睛】

本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的

值.

3、(1)100

(2)10%,126

(3)6校获胜，见解析

【解析】

【分析】

(1)由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；

(2)用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即

可；

(3)分别求出/、6学校的优良率，比较大小即可得出答案.

(1)

/学校六年级学生共有45・45%=100(名)，

故答案为：100；

(2)

扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为*X100%=10%,

35

“优秀”部分所对应的圆心角的度数为炉360。义三土二126。，

故答案为：10%,126；

(3)

8校在这次竞赛中得胜，理由如下：

学校的优良率为之乎X100%=80%,6学校的优良率为7r普史｝■X10096Q81.5%,

10046+60+20+4

A81.5%>80%,

.♦.8学校在这次竞赛中得胜.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提.

4、(1)90°；

(2)150°；

(3)当0°WN/Q长90°时，ZCO^ZAOM=30°,当90°</水限120°时NZQIfrNC如30°,当

1200<N4Q4W180°时，/加斤/缈伯30°；

⑷郃或郛.

【解析】

【分析】

(1)根据ON，43,求出旋转角/力除90°即可；

(2)根据ZAOC=120。，利用补角性质求出妗60°,根据07所在的射线恰好平分N8OC,得出

N0C吟N60。=30。，再求出旋转角即可；

(3)分三种情况当0°WN4QAW90。时，求出生90°-NAON,淤120°-AAON,两角作

差；当90°时，求两角之和；当120°<ZJ^180°时，求出N/Q沪120°-

NMOC,Zmt90°-ZMOC,再求两角之差即可

(4)设三角板运动的时间为t秒，当公，平分N40C时，根据N4QC的半角与旋转角相等，列方程，

60s=20,当〃“平分//a'时，根据的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+

520,解方程即可.

2

(1)

解：•••〃¥在射线以上，三角板绕点。按顺时针方向旋转，ONLAB,

二旋转角/月如三90°,

；•三角板绕点。按顺时针方向旋转90。，

故答案为：90°；

(2)

解：VZAOC=120°,

AZ30(^180°-ZA001800-120°=60°,

,/av所在的射线恰好平分ZBOC,

：.40C吟/=-,x60°=30°,

二旋转角//妙用120°+30°=150°,

故答案为：150°；

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