【北京课改版】九年级数学上册第19~22章课后零失误训练合集（含答案）

19.1比例线段

零失误训练

基础能力训练★回归教材注重基础

♦比例的基本性质

1.如果4a=56,贝ij0=_____.

b

2.如果a:b=l:5,且ZJ=15，贝IJa=.

3.已知巴=2,且a=2,c=9,贝ijk_____.

bc

4.若±=2=£=左，且2x-3片2=6,贝ijA=,，产

234----------------------------

z=.

解析：由题意知，尸24，y=3k,z=4k，代人2x-3JP+Z=6中得心-6,

进一步可求得x.y.z.

5.若(2-勿)：m=m:(1-/z?)，贝Um=.

6.若x\片2:3,y:z=4:3,贝Ux\y:z=.

7.如果a:炉4:3,且tf=ac,那么b:c=.

8.如果@=2,那么色吆=____.

b3h

9.如果厘=?,那么@=______.

b5h

10.已知：0=£='=5，且lAd-/=7,求a+c-e.

bdf

♦综合运用

11.已知x\y\2=2:3:4,且x+y-z=^-，求x.y.z的值.

12.已知:磬求一的值.

13.已知：业"£=*=',求X的值.

ab

14.设实数ab.c使|a-2b|+V3^7+(3a-2c)2=0,求a:b:C.

综合创新训练★登高望远课外拓展

♦创新应用

15.如图19-1-2所示，在欧和△㈣中，^―=-=—=-

EDBDBE3

且△力a与△质的周长之差为20cm,则△/式的周长为多少厘米?

16.如图19-1-3所示，联结A.夕两城的高速公路，全长120千米，

在/〃上有两个收费站C.D,已知/CC庐1:5,相:〃庐11:1,一辆小车

从站。到站〃行驶了3小时，问小车的速度是每小时多少千米？

4

I1

ACDB

图19-1-3

♦开放探索

17.(2008•青岛)如图19-1-4所示，AB.4。表示两条相交的公路，

现要在/从。的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条

公路的距离相等且到公路交叉处4点的距离为1000®.

(1)若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处4

点的图上距离；

⑵在图中画出物流中心夕的位置.

C

图19-1-4

18.若q=巴工,且，abc^Q,那么工+工=2成立吗？为什么？

hc-habc

参考答案

1答案：*

4

2答案:3

3答案：±3行解析：由比例的基本性质可得斤=的，将齐2,k9,代

入得9=2X9=18,所以匕=±3也.

4答案：-6-12-18-24

5答案:劣

3

6答案:8:12:9解析：因为2,3,4的最小公倍数是12,所以由已知

条件可设x=8k,尸124,z=9k,所以x\y\z=8k:12k:9k=8:12:9.

7答案:4:3解析：由后ac可得q=2.

hc

8答案：2解析:方法一：由题意可设斫2k,炉3〃，代入求值；方法

二：由合比性质求，由9=2可得上心=2±1=3.

h3b33

9答案

10答案:解析：•••/£J=5，.一，=二=5,

bdfbd-f

'二，=5,而b+d-f,=7,.\a+c-6=35.

b+d-f

11答案：x=:，y=J,z=:

643

12答案:解析：由合比性质得”竺凸=㈢，即i=2.

3b33h3

，/2.

b

13答案:解析：当d+HcWO时,犬="二竺^二2(〃+4+c)=2,

caba+8+c

当a+b+c=Q日寸，有&+炉-0,代人比例式可得》=丝々=二£=一1,.'x

CC

的值为2或-1.

14答案:解析：由已知得a-2/0,3b-c=0,3a-2c=0,

•a2c3•；c1c

••一=一,———,♦•a:b:c~2i:1:3・

b\b\

15答案:解析：由已知可得'+8C+AC=3可设△力■的周长为5〃,

BD+BE+DE3

则△应应的周长为3k,5k-3A=20,得公10,：.AABC的周长为

5A=5X10=50(cm).

16答案:解析：由题意可设法在，则49=11A,A(=2k,CB=lQk,CWAD

-AO9k，而/庐12A=120，得A=10，，690(千米),.*.904--=120

米/时）.

17答案：解析：（1）1000ZZFIOO000cm,1000004-50000=2,所以

物流中心到公路交叉处/点的图上距离是2c勿；

⑵作N胡。的角平分线，以A为端点在NB4C内部的平分线上截取

AP=2cm,则P点即为所求.

18答案:解析:成立.

-=—一•.”生二，(等比性质)，

bc-bb+c-bb

••,abcWO,两边同除以a得！+'=2,故该等式成立.

bac

19.2黄金分割

零失误训练

基础能力训练★回归教材注重基础

♦黄金分割的定义

1.已知4Mocm,P.0是线段4?的两个黄金分割点，则P①

2.已知线段4庐1,点〃是线段月方的黄金分割点，则AP=.

3.已知线段/庐右，。为其黄金分割点，求下列各式的值(力。比):

⑴4°=.⑵BC=.

BA-------------，AC-...................，

(3)任=;(4)AC-BC=

BC

4.正常人的体温一般是37℃左右，室温太高.太低，人都会感觉不舒

服，多少摄氏度比较合适呢?有人研究认为该温度正好是人正常体温

的黄金分割点，则这个温度约为.

5.（2009•南京模拟）顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，

在/月=36°的△/及7中，/庐/C,初是N/欧的角平分线，交47于〃,

若AC=4cm,贝ijBO.

6.若S是线段倒的黄金分割点，且乃＞S0,则（）

A.SQ=PS-PQB.P$=SQ•PQ

C.PS2=—»PQD.SQ2=PS»PS+PQ

2Y2

7.已知必是线段”的黄金分割点，且

⑴写出线段AB.AM.以/之间的比例式.

⑵如果AB=12cm,求AM,以/的长.

8.如图19-2-4所示，线段/〃长IOCR,点。是线段的黄金分割

点,A6BC,设以力。为边的正方形4。定的面积为S,以a为一边，

4夕长为另一边的矩形式FG的面积为S,试比较S和S的大小.

图19-2-4

♦黄金分割点的作图

9.采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图19-2-5所示，设四

为已知线段，以48为边作正方形ABCD\取4〃的中点£,联结旗；

延长加至分，使EF^EB;以线段4分为边作正方形AFGH,点〃就是AB

的黄金分割点.

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说出

这种作法的道理吗？

图19-2-5

10.求作已知线段/8的黄金分割点.（不写作法）

综合创新训练★登高望远课外拓展

♦创新应用

11.如图19-2-6所示，正五角星中，线段AD=2,试问图中阴影部

分图形的周长是多少?

图19-2-6

12.举例说明黄金分割在日常生活中的一些应用.

♦开放探索

13.若一个矩形的短边与长边的比值为旦（黄金分割数），我们把这

2

样的矩形叫做黄金矩形.

D

AB

图19-2-7

⑴操作:请你在如图19-2-7所示的黄金矩形/题（力©4?）中，以

短边/〃为一边作正方形457D

⑵探究：⑴中的四边形皿是不是黄金矩形？若是，请说明理由;

若不是，也给予说明.

⑶归纳:通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结沦（不需要

证明）.

参考答案

1答案：10（石-2）c为

2答案：止二1或三叵解析：本题应考虑到同一线段上的黄金分割

22

点有两个.

3答案：⑴正匚⑵大二1⑶四（4）（后-2刈

222

4答案:23℃

5答案：2（石-1）M解析：•.♦等腰回为黄金三角形，.•.如为黄金

AC

比.

BC=吏」AC.BC=2电一l）cm.

2

6答案:方

7答案：（1）坐=也（2）AM=（645-6）c/n,BM=（18-6亚）cm

ABAM

8答案：S,=S2=50（3-石）cm

9答案：解析：设AB=2，那么在RtABAE中

3石=以玄+松=正2+12=技于是E产B方亚,A+A六BE-A斤亚-1,

BH=AB-AH=3-45.因此，也=蛆，点〃是线段四的黄金分割点.

ABAH

10答案:略

11答案:解析：由于点夕.。都是线段4〃的黄金分割点，于是有：

BD=AC=2x^^-=j5-l,AB=AD-BD=AD-AC=2-(45-\)=3-y/5,

2

/.BC=AC-AB=(V5-1)-(3-V5)=2A/5-4.

，阴影部分的周长为10x/5-20.

12答案:解析:例如：报幕员站在舞台宽度的黄金分割点处，显得最和

谐；当矩形的宽与长的比约为0.618时显得美观；拍照时，常把主要

景物放在画面的黄金分割点处，会显得更加协调.悦，目；二胡中的“千

金”分弦的比符合0.618:1时，奏出来的音调最悦耳；优选法中的

“0.618法”足黄金分割的重要应用等等.

13答案:解析：⑴如图所示

⑵四边形曲、是黄金矩形,因为灰心与AB,BE=WAB,

则,所以四边形酸F是黄金矩形.

2

⑶在黄金矩形中以短边为边长作一个正方形，另一部分仍为黄金矩

形.

19.3平行线分三角形两边成比例

零失误训练

基础能力训练★回归教材注重基础

♦平行线分线段成比例定理

1.如图19-3-6所示，在△49。中，-,DE//AC,贝ij

BEECAC3

AB-.BD-.

图19-3-6图19-3-7

2.如图19-3-7所示，在a'中、阳IAB,DF//BC,若处=2,

AC3

AB=9,B(=Q,则口应卯的周长等于.

3.在△/比1中,BE.切是△力%的中线，它们交于点。厕鲁=

0E

正一,

4.如图19-3-8所示，在△力a'中，四:破1:3,BD:DO2A,AD与

四交于点儿则需箓的值为

5.如图19-3-9所示，在回中，分别是/氏4。的中点，若

限3,贝IJa'的长是

6.如图19-3-10所示，已知AE=E1>DC,FE//MD//BC,句9的延长线

交统的延长线于点N,则短的值是（）

A.-B.-C.-D.-

2345

7.在梯形/仇力中，AD//BC,对角线劭交于点0,点月是。延

长线上一点，且窕"=》•。£,已知/〃:除2:3，则〃C:俄1的值是多少?

8.如图19-3-11所示，在阿中、DE//BC、£辿=上,BO12cm,

DB3

求庞的长.

A

I)

R

图19-3-11

9.在△/回中，相是角平分线，DE//AC四于点E,已知/庐12,

A(=8,求庞的长.

10.如图19-3-12所示〃为口48切中助边上的一点且,

2

然和胡交于点4,则处的值是多少?

综合创新训练★登高望远课外拓展

♦创新应用

11.如图19-3-13所示，在△/月。中”庐12,点后在AC1.,点D

在四上，若/斤6,Et=4,且处=丝.

DBEC

A

⑴求4〃的长.

⑵试问翳嘎能成立吗?请说明理由■

♦开放探索

12.如图19-3-14所示，△4?。中，/小勿，尸为底边居上的一点,

〃刈.取〃的中点〃，联结〃并延长交相于点£

图19-3-14

⑴求器的值;

⑵如果B序2EC、那么"所在的直线与边4?有怎样的位置关系?请

说明理由.

⑶层点能否为回中点?如果能，求出相应的里的值；如果不能，请

n

说明理由.

13.已知：如图19-3-15①所示"BLBD,，垂足分别为B.D,

/〃比交于£,矶_川于心我们可以证明'+」-=」-成立(不必证

ABCDEF

明)，若将图中垂直改为斜交，如图19-3-15②所示,AB〃CD,AD.BC

交于点月，EF〃AB交BD于F,则：

⑴口~+L=L还成立吗？为什么？

ABCDEF

(2)请找出S△叔，SWM,五腿之间的关系式，并说明理由.

图19-3-15

参考答案

ABBE5HBE

1答案：8:5解析：由丝=生可得=-,mJ—二­,所以

BEECAC一面.3ECAD

AD_3AD+BD

—,所以由合比性质得=?，即）组/

AD3~BD~5，:BDBD5

AFAF2

2答案：14解析：”,得A/^6,所以B芹DE=3.而

AC

-=—=—=-,得小上4,所以U7废0、的周长为2(3+4)=14.

BC6AC3

3答案:上

23

4答案：3解析:过点£作力的平行线.

2

5答案：10解析：由题意知：龙//a\&=匹=应」，所以

ABBCBC2

於10.

6答案:C

解析：

'：FE//BC,A后ED-DC,.•.空=丝=’，：.B(=3EF.,JFE//CN,

BCAC

/EF2/N.又/ED广4CDN,ED^DC，.二XEFI恒XCND，,C^EF,

.EFEFEF_T

,•BN~BC+CN~3EF+EF~4'

7答案：

解析:'：AD〃BC、：.0A:0OAD:BO2;3,

设OA=2k,O(=3k.VOC=DA•OE,

9

：.OE=-k.VOD\OB=AD:BO2:3,

且M循3〃苧=2"...即.密降2:3.

AD_2

8答案:解析：:•田/比,...迫

BD+AD3+2

DE2L>£=12x|=y(cni).

5C5

9答案：解析：根据已知条件可求得止然又黑喋,因此

告产二华,从而求得妗小

10答案:

AQ+<i••..1_..,•A//1♦•/〃//℃•AKAHAH1

解析：.AHr=-DH,..——=-..AH//BC,..——=——=——=-

2AD3KCBCAD3

11答案:解析:⑴由黑噗，可得从而叫限即

⑵成立，由40=生，4M2，得。8=竺，于是竺=2.又0=2=2,

55AB5AC105

故变=生.或由丝.=丝，得应//加，从而竺=星.

ABACDBECABAC

12答案:解析：⑴过点，作CG〃相交4、的延长线于点G,四=匹，

BEBA

~EC~~CG

BEABBF+AFBF.m,

=——+1=—+!

~CE~~CG~-AFAFn

⑵•.•除2龙，.•.弟=%+l=2,：./u=n；.此〃：又力作a',，阻那.，

CEn

直线6F垂直平分4B.

(3)不能，因为若月为a'的中点，而〃又为〃的中点，则田“氏

这与已知条件口和跖相交矛盾，所以月点不能为比的中点.

13答案：解析：(1)±+与=与还成立.因为AB//EF//CD,所以

EFDFEFBF所以余氏胃=】，两边同除以所得，

花一茄'而一而

111

-----1-----------

ABCDEF

1

理由：如图，过。三点分别作初，EMLBD,CNLBD,垂足分

别为H.M.N,因为SMBD=g.・BD,SaBCD=gcN・BD,SMED=；EM・BD,

由已知得得1

EM

111on111

-j------------+------------=-j-------------即----+----=----

-AH^BD-CN•BD-EM•BDS^BDS^CD‘ABED

222

19.4相似多边形

零失误训练

基础能力训练★回归教材注重基础

♦相似多边形

1.我们知道所有的正三角形相似，所有的正方形都相似，那么所有的

正五边形也相似吗？答:

再想一想，所有的正六边形的关系？由以上猜想你可以得到一个一般

性的结论为.

2.在两个相似五边形中，一个五边形的边长分别为1,2,3,4,5,

另一个五边形的最大边长为15,则它的最短边长为.

3.如图19-4-8所示，将一个矩形纸片加口沿边皿和比1的中点连

线环对折，要使矩形/皿与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应

为.

图19-4-8

4.下列多边形中一定相似的为（）

A.两个矩形B.两个菱形

C.两个正方形D.两个平行四边形

5.观察图19-4-9中的三个矩形，其中相似的是（）

0.75r|

0.5

丙

图19-4—9

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.三个矩形都不相似

6.已知：如图19-4-10,梯形4用力中，AD〃BC、EF〃BC、EF将剧形

小时分成两个相似梯形力叨和EBCF,若49=3,除4,求旗的

值.

7.矩形力80的长与宽之比为3:2,矩形©B'CD'的长与宽之比

也为3:2,这两个矩形相似吗？说说你的理由.

♦相似三角形

8.已知△/B'C，若/庐5cm,A'B'=8cm,A(=4cm,

B'C=6cm,则B'C与AABC的相似比为,

A'C=BC=.

9.如图19-4-11所示，勿中，DE//BC,BE与小相交于点〃,

则图中相似三角形共有对.

图19-4-11

10.如图19-4-12所示，小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的

示意图，点〃处放一水平的平面镜后由A点发出的光线经平面镜BD

反射后刚好射到古城墙"的顶点。处，已知ABVBD,CDLBD,且测

得力庐1.2勿，於1.8%，〃=12m,那么该古城墙的高度是（）

图19-4-12

A.6mB.8zz/C.18inD.24m

11.下列命题:①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个

等腰三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似：④顶角相

等的两个等腰三角形相似.其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

12.△力弘的三边长分别是忘.我6.2,△/B'C的两边长分别为1

和石，如果B'C,那么EC的第三条边的长

度等于（）

A.—B.V2C.2D.2V2

2

13.已知的三边长分别为5.12.13，与其相似的△/'EC的最大

边长为26,求△/'EC的面积S

14.已知△［阿中，Z^90°,AOBC,90'中，AC=90°,

A'C=B'C,a、与B'C相似吗？为什么？

综合创新训练★登高望远课外拓展

♦创新应用

15.（2008•安徽）如图19-4-13所示，四边开乡ABCD和四边形ACED

都是平行四边形，点〃为的中点，酸分别交4cCD于点、P.Q.

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

②）求BP:PQ:QR.

♦开放探索

16.如图19-4-14所示，已知矩形ABCD,45=6cm,BO8cm,EF

分别是AB."上的点，且AFD六4cm,两动点〃加分别从C尸两点

同时出发沿CB.用均以2cm/s的速度分别向B.E运动.猜想当M.N运

动多长时间时，矩形。加与矩形4白⑦相似?写出你的猜想过程，并

与同学交流.

D

N

E

B

图19-4-14

参考答案

1答案:相似边数相同的正多边形都相似

2答案：3解析：］=；,得尸3.

3答案：行：1解析:设原矩形的长4?=x,宽缁九£分分别为AD.BC

X

-2

的中点，由已知条件可得：2=2,即y2=工，.”=噌，

了X2V2

x:y=V2:1,艮［1AD'.C2V2:1.

4答案:C

5答案:为解析：•.•都为矩形，所以对应角显然都相等，又2=上，

0.50.75

所以由定义可判断甲.丙两个矩形相似.

6答案：解析：•••梯形AEFIT梯形EBCF,坦=里,

EFBC

：.E^AD*除3X4=12,

二.EF=/=26

,：梯形/断梯形EBCF,AE\EB-AD-.止3:26=6:2.

7答案:解析:相似.在矩形ABCD中，设长为3H，宽为2a;在矩形

A'B'〃'中，设长为3b，宽为26,因此两矩形的对应边之比均

为a:力，即对应边成比例.又因为矩形的每个角都是直角，因此对应

角相等，故矩形/及力与矩形7B'C〃相似.

8答案:8:5--

54

9答案:2解析:XAD宁XABC,XDO守XC6B.

10答案：方解析：RtAAB户RtACDP,所以”=如，即上1=丫，解

CDDPCD12

得CD-8m.

11答案:C

12答案：〃解析:设第三边长为x,则也=芈=2,得x=VL

1V5x

13答案：解析：设△/回的三边依次为BC=5,AO\2,4炉13,因为

44=城+短,所以/e90°.又因为吐△/B'C，所以

=90°,匹=芷=迫="=].又因为BC=5,AO\2,所

B'CA'CA'B'262

以B'C=10,A'C=24,所以

S--A'CXB'C=1X24X10=120.

22

14答案:解析:相似.•在中,Z^=90°^(=BC,：.ZA=ZB=45°.

设A(=k>Q,

贝|J48=病/=岳.同理可证：N7=/9=45°,A'B'=行£,(设

A'C=kr).

：.ZOZC,ZA=ZA',N庐N夕，

.AB_41k_kAC_BC_k.AB_AC_BC

4ik'~~k'''**AB'--'

△板~△UC.

15答累:解析：(1)ABCP~4BER,XPCQ~XPAB,於PCQ~4RDQ,

△PAB~△必Q

⑵因为四边形ABCD^\四边形4曲都是平行四边形所以BOAD-CE,

AC//DE,所以侬必，—=-,又因为PC//DR,易舄4PCQ~4RDQ,

RE2

因为点兄是应的中点，所以D"RE,所以程=生=生」，所以

QRDRRE2

Q12PQ.

又因为BkPR=P5QR=APQ,所以BP-.PQ-.^3:1:2.

16答案:解析:①当M.N运动;s,矩形小沏/与矩形4%石相似.

②当M."运动2s时，矩形67W与矩形/四相似.

19.5相似三角形的判定

零失误训练

基础能力训练★回归教材注重基础

♦相似三角形的判定

1.已知菱形4?缪的边长是6,点£在直线4〃上，〃后3,联结班'与

对角线相交于点"，则史Q的值是

AM

2.如图19-5-4所示，月是平行四边形4用力的一边胡延长线上的

一点，CE交AD于点、F,图中共有对相似三角形，按对应顶点

写出图中的相似三角形.

图19-5-4图19-5-5

3.如图19-5-5所示，已知△/式中0斤47,N力=36°即平分/ABC,

贝ijBD==.

4.如图19-5-6所示，Z7=Z2,若再增加一个条件就能使结论

aAB-D序AD・BC'成立，则这个条件可以是

5.如图19-5-7所示，△4W和△力勿具备下列哪个条件时，它们相

似（

ACABCDBC

AA.--=■---D.----=----C.CE=AD•BDD.Ad=AD•AB

CDBCADAC

6.用一个放大镜看一个直角三角形，该直角三角形的边长放大到原来

的5倍后，下列结论正确的是（）

A.每个内角是原来的5倍

B.周长是原来的5倍

C.面积是原来的5倍

D.两条直角边的比值是原来的5倍

7.下列条件能判别△/比一△应F的是（

A.AB=4cm,AC=3.2cm,庞=2cm,DF=1.6cm,Z5=Z^=50

B.45=6cm,BO9cm,AC=7.5cm,庞=8cm,EF=A2cm.D产10cm

C.ZA=ZD=7Q°,N比50°,N660°

D.N炉/斤90°ABBC

~DF~~EF

8.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不

等的矩形纸条，如图19-5-8所示，在应△/a1中，/e90°，/俏30

cm，力庐50cm，依次裁下宽为1cm的纸条a2.a若使裁得的

矩形纸条长度不小于5c勿，则每张直角三角形彩纸能裁成矩形纸条

的条数为（）

图19-5-8

9.已知，如图19-5-9,RtX/ABC和RtXA'B'C中

ZOZC=90°,迫二生二^/氏；与B'C是否相似，并说

A'B'A'C

明理由.

图19-5-9

10.如图19-5-10所示，四边形4用刀的对角线〃:劭相交于点0,

Z1=Z2,Z3=Z4,指出图中哪些三角形相似，并说明理由.

A

11.如图19-5-11所示点C〃在线段居上力是等边三角形.⑴

当4C切.庞满足怎样的关系时，XACPXPD贽⑦当XACP~XPDB

时,求N"B.

困19-5-1】

12.如图19-5-12所示，在△49。中，4〃是a'边上的高，四边形

%FG是的内接矩形，DG交AH于点、I,则图中相似的三角形共

有多少对？分别表示出来.

图19-5-12

13.如果两个三角形中有两边和其中一边上的高对应成比例，则这两

个三角形相似吗？

综合创新训练★登高望远课外拓展

♦创新训练

14.已知：如图19-5-13,在平面直角坐标系中，矩形加先有两个

顶点的坐标分别是4(0,6),。(8,6),x轴的正半轴上有一动点£(总

与夕不重合)，作直线四交对角线%于D,或AE与%相交于点F.

当点后在〃夕间运动到某些位置时，作直线/月后，图中会出现相似

不全等的三角形，请你把这个相似三角形写出来:；当£点运

动到B点的右边时，请你写出此时图中三对相似而不全等的三角

形:.

15.如图19-5-14所示，在△/a'中，/庐8am,B016cm,点尸从

点4开始沿四边向点夕以2cWs的速度移动，点0从点方开始沿欧

边向点。以4eMs的速度移动.如果P.0分别从4方同时出发，经过

几秒钟△必0与原△力比相似?

16.一个圆柱形油桶，半径为1米，高为1.5米，用一根2米长的木

棒从桶盖小口斜插桶内，另一端在小口处，抽出木棒后，量得上面没

浸油的部分为1.2米，试求：

(1)油面的高度是多少？

⑵桶内有油多少升？(1立方分米=1升，%取3.14,取后结果精确到

1升)

♦开放探索

17.如图19-5-15,在中，Z^=90°，尸为45上一点且点不

与点/重合.过点〃作/，四交力。边于£,点夕不与点。重合.若

力斤10,A(=8，设4尸的长为x,四边形阳茬的周长为y,试用x的代

数式表示y.

B

p

~--------EC

图19-5-15

参考答案

1答案:2或：解析:当点后在线段相上时，如图⑴，因为仞/切,

所以△/施所以任=生，故上6.又因为△力物所

DFED

ZMCCF12c

AMAB6

当点月在线段4〃的延长线上时，如图（2）,容易得到△比¥~△必",

.MCBC62

3答案:%AD

4答案：N庐N〃，或/O/AED,或AD:AB=AE:AC

解析:本题实质就是构造使△/应与相似的条件.

5答案：〃解析：由Ae=AD-AB可得任=丝.又,所以

ADAC

△ACD~XAR.

6答案:4

7答案/解析:因为需借夸=/三边对应成比例，所以两三

角形相似.

8答案:。解析:设第〃条的长度恰好为5cm,且该矩形纸条与/。的

交点为夕点，与”的交点为0点，则的5物，设"=xc"，则△"0一

AACB,得”=丝，即二=工,解得：产3.75,

ACBC3040

...830-尸26.25.•.•矩形宽为1cm,取整数，可知矩形纸条为26

条.

9答案:解析:相似，理由如下：•..?=芈，，空=芈，两边平方，

ABACACAC

AB2AB'2所以6-3A®-AC?

由勾股定理得

7c7-A'C'2'_AC1---

BC2B'C'2因唬篝均为正数，则笔B'C"即券噂

AC7"A'C'2A^C

而NaN。'=90°，故RtAABC~RtXA8C.

10答案:解析：3XABO~XDCO、因为N1=N2,/AOF/DOC,所以

△ABO~/\DCO.

(2)△/勿~/\BOC,由(1)知XABO~XDCO,贝ij丝=吆.又因为

DOCO

AAOI^ZBOC,所以△/0〃~A7?6C.

⑻4ACD~ABCE,由⑵知△力勿~,则又因为

Z3=Z4,所以⑶一△阅£

(4)△力区7~△。反7,因为N3=N4,所以N3+Na3N4+N反力，即

/BCA=/E8,又因为N1=N2,所以△/勿一△加（；.

11答案：解析：（1）•••△〃切是等边三角形，:.POCFPD,

/PC2/PDO60。,即NPa=N7W=120°，，只要满足任=江，

PDBD

就有△40?~△女应，...关系式为生=且或切4C•施.

CDBD

②*：4ACP~4PDB、：./\=Z.A,Z2=ZB.又：N勿e/1+N炉60°,

.,.Zl+Z2=60°,呼N1+N2+N以庐60°+60°=120°

12答案:解析：7对，分别是丛BDE~XBAH,MADI~

XABH4ADI~MDBE，△//G~/\AHC，△//G~XGFE4GFC~△/氏.

13答案:解析：（1）当回和△/B'C都是锐角三角形时，可得

△4夕。B'C，如图①.

第13题困

（2）当两个三角形都是直角三角形时，也可得△[%一△4SC.

⑶当两个三角形都是钝角三角形时，如图②，可得C.

（4）当△/以为锐角三角形，△/B'C为钝角三角形.虽然两个三

角形有两边和其中一边上的高对应成比例，但两个三角形不相似.如

图③.

14答案：MEDOAADC-4EDO,△AOD-txFCD,ABEF~

XOEA,*AFC~2EAO甯等

15答案:解析:分两种情况，设经过xsZ\Q%与原区;相似.

(1)AW-^BAC,则丝=四，即的2=电得t=2s;

BABC816

②丛BQP~ABAC,则旭="，即电=次2得Q).8s.

BABC816

...经过0.8s或2s时，△①0与原△力以相似.

16答案：⑴06米(2)1884升

17答案:解析：•.•阳_/夕，Z^90°,配1=/小90。.又为

公共角，:.丛AEP丛ABC,=—=—.yvZ^=90°，］庐10,

ABACBC

A(=8,可知BO6.

.AExPE.3.„55

••=—=,••PE=—x.AE=—x.EC=8ox,

1086444

e353

BF^10-X,••y——x+8—x+6+10—x=—x+24,

-442

.3c)

••y——x+24.

2

设点E与点C重合，有少_OB.又N4®90°,：.CA=AP-AB,即

82=10",解之，得AP=,,故由尸点与/点不重合，点£与点。不

重合知x的取值范围是0<A<^.

.•・y与x之间的关系式为：y=-|.r+24(0<x<y).

19.6相似三角形的性质

零失误训练

基础能力训练★回归教材注重基础

♦相似三角形的有关性质

1.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1

。力变成了4那么这次复印的放缩比例是_______,这个多边形的

面积放大为原来的______倍.

2.两个相似多边形的面积比为5:4,则它们的周长比为.

3.(2008•杭州)如图19-6-3所示，在以中，为直角，

CDLAB于点D,BO3,AB=5,写出其中的一对相似三角形:

和；并写出它们的面积比:______.

4.两个相似三角形的相似比为2:3,它们的周长的差是25，则较大三

角形的周长为—.

5.如图19-6-4所示，如果菱形BEFD内接于且4斤18,

A(=BC=\2,那么菱形的周长是

图19-6-4

6.在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺为1：10

000.图上矩形与实际矩形相似吗?.如果相似，它们的相似比为

，图上距离与实际距离的周长比等于,面积比为.

7.若两个相似三角形对应高的比为5:12,则对应中线的比为

8.如图19-6-5所示，为同一三角形的甲.乙两张地图上，比例尺分

别为1:200和1:500,则甲地图与乙地图的相似比为______,面积比

为

A'

4

B1),(

图19-6-5

9.如图19-6-6所示，中，DE//FG//BZ.

图19-6-6

(1)若AAD六FB,求S：S：W；

⑵若S：£：W=1:8:27,求AD:DF:B.

综合创新训练★登高望远课外拓展

♦创新应用

10.一块直角三角形木板的一条直角边业?的长为1.5米，面积为1.5

米2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲.乙两位同学的加

工方法分别如图19-6-7所示，请你用所学的知识说明哪位同学的

加工方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）.

甲乙

图19-6-7

♦开放探索

11.操作：如图19-6-8所示在正方形/四中产是切上一动点（与

C〃不重合），使三角尺的直角顶点与点夕重合，并且一条直角边始

终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E

4D

BC

图19-6-8

探究：

(1)观察操作结果，哪一个三角形与△氏勺相似?并证明你的结论.

(2)当点。位于⑦的中点时，你找到的三角形与△狼的周长比是多

少？

参考答案

1答案:400%16

2答案：6