人教版数学八年级下学期期末试卷含解析

人教版数学八年级下学期期末试卷

一、选择题

1.函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.C.x>3D.x>0

2.下列各式中，化简后能与血合并的是（）

A.712B.78D.V02

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形是（)

A.4,5,613.2,3,4C.3,4,5D.1.0，3

4.下列各点在函数y=2x-l的图象上的是

A.（1,3）B.（-2,4）C.(3,5)D.(-1,0)

5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同

学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

6.如图，L/4BCD中,AB=3,BC=5,AE平分/BAD交BC于点、E,则CE的长为（）

C.3D.4

7.在平面直角坐标系中，一次函数？=如什61与户=如什岳的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变

量和对应的函数值如下表：

Xm02

yi-30t

1

1n7

那么加的值是（）

A.-1B.-2C.3D.4

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC。的顶点。在％轴上，边在N轴上，若点A的坐标为

9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次

记为G甲，xz.>射击成绩的方差依次记为s甲2,s”，则下列关系中完全正确的是（）

A.*甲=*乙，s甲2>s乙2B.*甲=*乙，s甲2Vs乙2

C.乙,S甲2>s乙2D.X甲〈X乙，s甲2Vs乙2

20.如图，点E为菱形43CQ边上的一个动点，并沿4-8-。一。的路径移动，设点E经过的路径长为

x,匚力OE的面积为乃则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

2

A.

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

11.已知，一次函数尸kx+bIZk知)的图象经过点(002),且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上

述条件的函数关系式：_□

22.已知j2—x+(y+l)2=0,那么y'的值是.

13.如图，在5ABCD中,CHEIAD于点H,CH与BD的交点为E.如果回1=70。，0ABC=302,那么I3ADC=

14.把直线y=-5x+2向上平移“个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则”的取值范围是

15已知&=逐+1，求代数式/一24+7的值.

16.如图，每个小正方形的边长为1,在△/BC中，点4B,C均在格点上，点。为48的中点，则线段

3

17.如图，已知正比例函数yi=ax与一次函数y2=-；x+b的图象交于点P下面有四个结论：①a>0；

②b<0；③当x<0时，yi<0；④当x>2时，yi<y2.其中正确的序号是

求作：平行四边形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业.

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）

乙：

①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：，

三、解答题（本大题共46分）

1Q.计算：（45/2-3瓜）X瓜+|1-6

20.已知：如图，在口45。中，点E是8C的中点，连接ZE并延长交。C的延长线于点F,连接8F.

（1）求证：AABE/AFCE；

4

(2)^AF—AD,求证：四边形489C是矩形.

22.已知一次函数y="x-2(aWO)的图象过点/(3,1).

(1)求实数。的值；

(2)设一次函数y=ax-2QW0)的图象与y轴交于点艮若点C在y轴上且SUBC=2SMOB,求点C的

坐标.

22.某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞

赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成

绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

七、八年级成绩分布如下：

成

绩

0410420430440450Wx60470Wx80

X

<9W19W29W39W49W59W69W79W89100

年

级

七0000437420

八1100046521

(说明：成绩在50分以下为不合格，在50〜69分为合格，70分及以上为优秀)

b.七年级成绩在60〜69一组是：61,62,63,65,66,68,69

c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：

年级平均数中位数优秀率合格率

七64.7m30%80%

八63.367n90%

根据以上信息，回答下列问题:

（1）写出表中加，〃的值；

（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十

名，则小军是一年级的学生（填“七”或"八”）;

（3）可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是—（至少从两个不同的角度说明）.

23.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去

四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体

积最大.

下面是探究过程，请补充完整:

（1）设小正方形的边长为xdm,体积为ydnA根据长方体的体积公式得到y和x的关系

式:

（2）确定自变量x的取值范围是,

（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象

如下图;

6>

当小正方形的边长约为dm时，(保留1位小数)，盒子的体积最大，最大值约为

dn?.(保留1位小数)

2.4.在菱形ABCD中，NA3C=60°,点P是射线8。上一动点，以AP为边向右侧作等边AAFE，点

E的位置随点P的位置变化而变化.

□1)如图1,当点E在菱形A8CD内部或边上时，连接。石口8尸与CE的数量关系是口。石与

AD的位置关系是J

□2)当点£在菱形ABCO外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).

(3)如图4,当点尸在线段3。的延长线上时，连接BE,若AB=26,BE=2719，求四边形ADPE的

面积.

2s.对于点尸(x,y),规定那么就把m叫点尸”和合数例如：若P(2,3),贝U2+3=5,

那么5叫P的“和合数”.

01234

(1)在平面直角坐标系中，已知，点/(-2,6)

①8(2,2),C(1,3),D(3,2),与点4的“和合数''相等的点；

②若点N在直线y=x+5上，且与点N"和合数”相同，则点N的坐标是；

(2)点P是矩形EFG”边上的任意点，点£(-4,3),F(-4,-3),G(4,-3),H(4,3),点。是

直线y=-x+b上的任意点，若存在两点P、。的“和合数”相同，求b的取值范围.

7

8

人教版数学八年级下学期期末试卷解析

一、选择题

1.函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x,3C.x>3P.x>0

【工题答案】

【答案】c

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0,可以求出X的范围.

【详解】由题意得：x-320,

解得：x23,

故选C.

【点睛】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取

全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方

数为非负数.

2.下列各式中，化简后能与血合并的是（）

A.V12B.应

【2题答案】

【答案】8

【解析】

【详解】【分析】分别化简，与血是同类二次根式才能合并.

【详解】因为

A.V12=2氐

B.提=272；

q

D.V02=Y-

所以，只有选项B能与正合并.

故选B

【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()

A.4,5,6B.2,3,4C.3,4,5D.1,血，3

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：A.42+52我62,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B.22+32*2,不能构成直角三角形，故不符合题意：

c.32+42=52,能构成直角三角形，故符合题意；

D.12+(V2)2声32,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直

角三角形.

4.下列各点在函数y=2x-l的图象上的是

A.(1,3)B.(-2,4)C.(3,5)D.(-1,0)

【4题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】把各点代入函数关系式即可判断.

【详解】A.把x=l代入解析式得y=2-l=l声3,故不在图像上；

B.把x=-2代入解析式得y=-4-l=-5,4,故不在图像上；

C.把x=3代入解析式得y=6-l=5,故在图像上；

D.把x=-l代入解析式得y=-2-l=-3,0,故不在图像上；

1(9

故选c.

【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是熟知点与直线方程的关系.

5在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同

学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

【5题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用矩形的判定方法进行判断即可.

【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形：

C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.

故选：D.

【点睛】本题考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定是解决问题的关键.

6.如图，UABCD中,AB=3,BC=5,AE平分NBAD交BC于点、E,则CE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【6题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行四边形性质得/再利用角平分线性质证明ABAE是等腰三角形,得到BE=AB

即可解题.

【详解】•••四边形［8CZ）是平行四边形，

：.AD=BC=5,AD//BC,

11

・・・/DAE=NBEA,

••NE平分NA4Q,

JZBAE=ZDAE,

.・・NBEA=/BAE,

:・BE=AB=3,

:・CE=BC-BE=5-3=2,

故选B.

【点睛】本题考查/平行四边形的性质，等腰三角形的判定，属于简单题，熟悉平行线加角平分线得到等腰三

角形这一常用解题模型是解题关键.

7.在平面直角坐标系中，一次函数川=%x+bi与”=人+历的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变

量和对应的函数值如下表：

Xtn02

-30t

1n7

那么〃?的值是()

A.-1B.-2C.3D.4

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由一次函数yi=kix+bi与y2=k2x+b2的图象互相平行，得出ki=k2,设ki=k2=a,将(m,-2)>(0,

0)代入yi=ax+bi,得到am=-2；将(m,1)、(0,n)、(2,7)代入y2=ax+b2,解方程组即可求出m的值.

【详解】解：•.•一次函数叉=人次+从与户=公什历的图象互相平行，

k\=kz,

设41=62=〃，则yi=ox+bi,yi=ax+b2.

将(加，-3)、(0,0)代入yi=ox+bi,得。加=-3口；

将(m,1)、(0,〃)、(2,7)代入玖=依+历，

得ani+n=1□,2。+〃=70，

□代入口，得〃=4,

12

3

把n=4代入」，得a=—,

2

3

把。=一代入U,得”?=-2.

2

故选：B.

【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k

值相同.即若直线yi=Lx+b工与直线y2=k2x+b2平行，那么媪=1<2.也考查了一次函数图象上点的坐标特

征.难度适中.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A3C。的顶点。在x轴上，边8C在丁轴上，若点A的坐标为

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据点/坐标为(12,13),可求出菱形的边长及8的长，然后在中，利用勾股定理求

出OC的长，即可求出点C的坐标.

【详解】：点/的坐标为(12,13),

：.CD=AD=[3,00=12,

；•℃=yJcD2-DO2=A/132-122=5，

：.C(0,-5).

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，图形与坐标，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.

名甲、乙两名运动员的io次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次

13

记为1中，7乙，射击成绩的方差依次记为S“，2,S”，则下列关系中完全正确的是(

甲乙

A.X'P=1Z'S甲2>s42B.XX<<<»s甲2Vsz.2

C.xXS中2>s42D.X甲VX4，S中2<Sz,2

【q题答案】

【答案】A

【解析】

[分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.

一1

【详解】解：(1)“甲=历(8X4+9X2+10X4)=9；

_1、

X.Z=—(8X3+9X4+10X3)=9；

s„.2=—[4X(8-9)2+2X(9-9)2+4X(10-9)2]=0.8；

10

Sz,2=--[3X(8-9)2+4X(9-9)2+3X(10-9)2]=0.7；

10

,无甲=无乙，S中2>5乙2,

故选：A.

【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

1。如图，点£为菱形N8CZ)边上的一个动点，并沿NTB-CTZ)的路径移动，设点E经过的路径长为

x,L/OE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()

14

【工。题答案】

【答案】P

【解析】

【分析】分三段来考虑点E沿A-B运动，UADE的面积逐渐变大；点E沿B-C移动，口ADE的面积不

变；点E沿C-D的路径移动，DADE的面积逐渐减小，据此选择即可.

【详解】解：点E沿运动，□/£>£的面积逐渐变大，设菱形的边长为心口4=。，

□ZE边上高为/8sin|3=a・sinB，LJy=；wsin0,

点E沿8—C移动，口/DE的面积不变；

点E沿C-。的路径移动，夕=&（3〃-尤）”呻，口/lOE的面积逐渐减小.

故选：D.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，分析判断几何动点问题的函数图象的题目一般有两种类型：

（1）观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随自

变量的增减情况或变化的快慢即可得解.（2）计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出

每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定每段函数的图象.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.已知，一次函数丫=1«+1）「原0）的图象经过点（0D2）,且y随X的增大而减小，请你写出一个符合上

述条件的函数关系式：

【工工题答案】

【答案】y=-x+2

【解析】

【分析】根据题意可知改□（）,这时可任设一个满足条件的鼠则得到含》口了口6三个量的函数式，将（002）

代入函数式，求得6,那么符合条件的函数式也就求出.

15

【详解】LJy随x的增大而减小

口木0

，可选取-1,那么一次函数的解析式可表示为：y=Qx+b

把点(0U2)代入得：b=2

.•.要求的函数解析式为：产「x+2l

故答案为尸R+2口

【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数严自+ZO*为常数，原0」当公>0时，夕随x的

增大而增大；当上0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常

数项.

12.已知J=+(y+1>=0,那么y'的值是—.

[12题答案】

【答案】1

【解析】

【详解】分析：首先根据非负数之和为零则每一个非负数都为零求出x和y的值，最后根据基的计算法则得

出答案.

详解：口>/2-xJ0「(y+lp>00V2-X+(>'+1)2=0Q

□2Dx=0y4-l=0Q解得：x=20y=rIC□/=(-l)2=1

点睛：本题主要考查的是非负数的性质，属于基础题型.理解非负数的性质是解决这个问题的关键.

13.如图，在C1ABCD中，CHEIAD于点H,CH与BD的交点为E.如果(31=70°,0ABC=3ffl2,那么I3ADC=

【工3题答案】

【答案】600

【解析】

【详解】VZl=70°

NDEH=70°.

16

•：CHL4D,

Z//DE=90°-70°=20°.

■:AD〃BC,

：.Z2=ZHDE=20°.

・・•ZABC=3Z2Q

：.48c=60。.

•・,四边形ABCD是平行四边形，

・•・ZADC=ZABC=60°.

点睛：本题直接通过平行四边形性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是

解决问题的关键.

X4.把直线y=-5%+2向上平移。个单位后，与直线歹=2x+4的交点在第一象限，则〃的取值范围是

【14题答案】

【答案】。〉2

【解析】

【分析】由题意可得平移后的直线为y=-5工+2+小然后与直线歹=2x+4联立解方程组，根据两直线的交点

在第一象限可得关于。的不等式组，解不等式组即可求出答案.

【详解】解：直线y=-5/2向上平移。个单位后可得：y=-5"2+〃,

y=—51+2+。

联立两直线解析式得:

y=2冗+4

a-2

x=------

解得：]即交点坐标为（3，网且）,

2a+2477

•.•交点在第一象限,

^^>0

7

解得：a>2.

2a+24,、

--------->0

1

故答案为：a>2.

【点睛】本题考查了直线平移、两直线的交点和一元一次不等式组的解法等知识，属于常考题型，正确

理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

17

15.已知。=石+1，求代数式。2_2。+7的值.

【1S题答案】

【答案】11

【解析】

【详解】【分析】先将式子化成（a—lp+6,再把。=后+1代入，可求得结果.

【详解】

解：。2一2。+7

=+6口

当。=布+1时，

原式=（石+1-1『+6=11□

【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.

16.如图，每个小正方形的边长为1,在△45C中，点4B,。均在格点上，点。为48的中点，则线段

【16题答案】

【答案】返

2

【解析】

【分析】根据勾股定理列式求出力仄BC、AC,再利用勾股定理逆定理判断出△/8C是直角三角形，然后根

据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】解：根据勾股定理，/8=值于=回，

18

SC=732+32=3V2>

心我”=2近，

•：4。+8。=482=26,

...△/8C是直角三角形，

•.•点。为的中点，

CD=3AB=3x而=娅.

22、2

故答案为亟.

2

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用,

判断出A/BC是直角三角形是解题的关键.

17.如图，已知正比例函数yi=ax与一次函数y2=-；x+b的图象交于点P下面有四个结论：①a>0；

②b<0：③当x<0时，yi<0；④当x>2时，yi<y2.其中正确的序号是

【答案】①③

【解析】

【分析】根据函数的图象可得：a>0；b>0；当xVO时yiVO；当x>2时yi>y2,可得结果.

【详解】解：①；正比例函数yi=ax经过一三象限，

.*.a>0正确；

②；一次函数y2=-Jx+b的图象交y轴的正半轴，

Ab>0,

b<0错误；

③：当x<0时yi=ax的图象位于x轴的下方，、

.*.yi<0正确；

19

④观察图象得当x>2时yi>y2,

，yi<y2错误，

故答案为①③.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是仔细的读图并熟练掌握一次函数的

性质，难度不大.

18.已知I：线段AB,BC.

求作：平行四边形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业.

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）

乙：

①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢_____的作法，他的作图依据是：

[18题答案】

【答案】□.乙□.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定方法，即可解决问题.

【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平

行四边形.

故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.0

【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行

四边形的判定定理，是解题的关键.

三、解答题(本大题共46分)

zq.计算：(472-376)XV8+I1-^1.

【工7题答案】

【答案】15-11石

【解析】

【分析】根据去括号的法则，先去括号，再根据去绝对值的原则，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等

于相反数，去绝对值，再根据二次根式的乘法，分别求出值，化简后，合并同类项即可解决本题.

【详解】解：原式=4近x血-3"x近+6-1

=16-3灰+6-1

=16-12石+石-1

=15-11上

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，去绝对值以及二次根式的化简和合并同类项，熟练运算法则是

解决本题的关键.

2.0.已知：如图，在口力5。中，点E是8c的中点，连接ZE并延长交OC的延长线于点F,连接8F.

(1)求证：△ZBE丝△尸CE；

(2)若4尸=2。,求证：四边形尸C是矩形.

【20题答案】

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)根据平行四边形性质得出/8〃OC,推出/1=N2,根据AAS证两三角形全等即可；

(2)根据全等得出“8=5,根据48〃CF得出平行四边形/5FC,推出8C=4F,根据矩形的判定推出

21

即可.

【详解】(1)证明：如图.

四边形ABCD是平行四边形,

J.AB//DC即AB//DF,

.\Z1=Z2,

:点E是8c的中点，

：.BE=CE.

在AZBE和△尸CE中，

Z=N2

<N3=N4,

BE=CE

：.△/8£丝△尸CE(AAS).

(2)证明：,:/\ABE%/\FCE,

：.AB=FC,

'JAB//FC,

四边形/C是平行四边形,

：.AD=BC,

'：AF=AD,

:.AF=BC,

四边形/MC是矩形.

【点睛】考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题

主要考查学生运用定理进行推理的能力.

2.1.已知一次函数y=ax-2(0片0)的图象过点Z(3,1).

(1)求实数。的值；

(2)设一次函数y=ax-2(a#0)的图象与y轴交于点5.若点C在y轴上且求点C的

坐标.

22

【21题答案】

【答案】(1)a=l；(2)C(0,2)或(0,-6)

【解析】

【分析】(1)将点4(3,1)代入y=or-2中求出a的值即可.

(2)先求出OB的长度，再根据面积比求出BC的长度，即可求出点B的坐标.

【详解】解：(1)根据题意得：1=3。-2

(2)•.•一次函数y=x-2的图象与y轴交于点8

当x=0,y--2,

：.B(0,-2)即08=2

S^ABC=2SAAOB)

:.BC=2OB=4

：.C(0,2)或(0,-6)

【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、两点间距离公式是解题的关

键.

22.某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞

赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成

绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

七、八年级成绩分布如下：

成

绩

OWxlOWx20Wx30Wx40Wx50Wx60Wx70Wx80Wx900W

X

W9W19W29W39W49W59W69W79W89100

年

级

七0000437420

八1100046521

(说明：成绩在50分以下为不合格，在50〜69分为合格，70分及以上为优秀)

b.七年级成绩在60〜69一组的是：61,62,63,65,66,68,69

c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：

23

年级平均数中位数优秀率合格率

七64.7m30%80%

八63.367n90%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中加，”的值；

(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十

名，则小军是一年级的学生(填"七"或"八")；

(3)可以推断出_年级的竞赛成绩更好，理由是—(至少从两个不同的角度说明).

【22题答案】

【答案】(1)加=64,“=40%；(2)A；(3)八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年

级均较高，因此成绩总体较好

【解析】

【分析】(1)七年级中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通

过所给的表格数据和在60〜69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可

以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可；

(2)根据平均数和极端值进行判断即可；

(3)从平均数、及格率、优秀率等方面进行判断即可.

【详解】解：(1)m=(63+65)4-2=64,n=(5+2+1)4-20=40%,

故答案为："?=64,“=40%；

(2)因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平

均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，

故答案为：八；

(3)八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好.

【点睛】本题考查了频数分布表、中位数、平均数、方差等知识，理解及格率、优秀率是解决问题的关

键.

23.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去

四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体

积最大.

24

I--------

下面是探究过程，请补充完整：

(1)设小正方形的边长为Xdm,体积为Vdm3,根据长方体的体积公式得到V和X的关系

式：;

(2)确定自变量x的取值范围是；

(3)列出y与x的几组对应值.

13153795_

x/dm1

848284884

j^/dm31.32.22.7m3.02.82.5n1.50.9

(4)在下面的平面直角坐标系X。)，中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象

如下图;

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为dm时，(保留1位小数)，盒子的体积最大，最大值约为

dnR(保留1位小数)

【23题答案】

31

【答案】(1)y=(4—2x)(3—2x)x(sg4x3-14x2+12x);(2)0<x<-；(3)m=3,〃=2；(4)-

22

。都行，3~3.1都行.

8

【解析】

25

【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象

求出盒子最大体积.

【详解】(1)y=x(4-2x)(3-2x)=4x3-14x2+12x

故答案为y=4x3-14x2+12x

x>0

⑵由己知,4-2X>0

3-2x>0

3

解得：0<x<—

2

(3)根据函数关系式，当x=；时，y=3；当x=l时，y=2

(4)根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3

故答案为二---都行,3〜3.1都行

28

【点睛】此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.

2.4.在菱形ABCD中，NA3C=60°,点P是射线8。上一动点，以AP为边向右侧作等边AAFE，点

E的位置随点P的位置变化而变化.

□1)如图1,当点E在菱形A8CD内部或边上时，连接。石口8尸与CE的数量关系是口。石与

AD的位置关系是J

□2)当点E在菱形ABCO外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).

(3)如图4,当点尸在线段3。的延长线上时，连接BE,若AB=26,BE=2719，求四边形ADPE的

面积.

【24题答案】

【答案】(1)BP=CE；CEOAD；(2□成立，理由见解析；(3口86•

【解析】

26

【详解】【分析】□山①连接AC,证明4ABP丝4ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CEU②

根据菱形对角线平分对角可得NABD=30。，再根据4ABP丝Z\ACE,可得NACF=NABD=30°,继

而可推导得出/CFD=90°,即可证得CE_LAD口

□2（1）中的结论：BP=CEUCE，AD仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；

3）连接AC交BD于点OCE,作EHLAP于H,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出

CE的长，AP长，由△APE是等边三角形，求得PHLEH的长，再根据

SpqADPE=S-ADP+S-APE）进行计算即可得.

【详解】口1□①BP=CE匚理由如下：

连接AC口

:菱形ABCDUZABC=60°L

/.△ABC是等边三角形口

AB=AC□ZBAC=60°□

「△APE是等边三角形口

；.AP=AEDZPAE=60°□

ZBAP=ZCAED

AABP^AACEOBP=CED

②CE_LAD□

•••菱形对角线平分对角口

NABD=30°口

VAABP^AACEC

NACF=NABD=300□

*：NACD=NADC=60°□

A^DCF=30°D

^DCF+NADC=90°□

，/CFD=9()°□

27

.\CF±AD□即CE1AD0

口2口(1)中的结论：BP=CEDCE1AD仍然成立，理由如下:

连接AC口

菱形ABCDUZABC=60°L

...△ABC和4ACD都是等边三角形L

.,.AB=ACQZBAD=120°0

ZBAP=