2022-2023学年河南省新乡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年河南省新乡市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有（）

A.4种B.2种C.8种D.24种

2.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是（）

A.15B.20C.25D.35

已知。是偶函数,定义域为（-8,+8）,且在［0,+8）上是减函数，设P=

a1-a+1（aER）,WJ（）

（A）《-1）＞/«）v/（P）

4.曲线y=sin（x+2）的一条对称轴的方程是（）

X

,X.一

A.2

B.X=K

4-2

D.

5.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

)

，=k+三

A.A.

12

B?

C.y=2x-1

D.y=x+2

6.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系()表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

DABC

7.下列函数中，在区间(0,+8)为增函数的是()。

A.y=x1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

在RtZU8C中，已知C=90。,8=75°,c=4,则b等于)

(A)分+Q(B)市

8.(C)2&+2(D)2K-2

若sina♦cosa=?(。<a<彳)，则sina=)

(A)亨⑻也严

9.44

10.

(7)用C,1,2,3,4组成的没有重复数立的不同的3位数共有

”)61个(B>I6个(048个(D)12人

11.函数1#一】的定义域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C,{x[x>l)D.{x|x<-1或x>l)

(2)设z=l+2i,i为虚数单位，则z+£=

(A)-2i(B)2i

s(C)-2(D)2

13.曲线y=x3+2x-l在点M(L2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y—3=0

14.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

工】

B.."一二jK⑴二，

C..

D./：i；二〕/、:二，J

15.设函数3+2)=2皿2-5,则f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.l

fjr*cos®

(9为参数)

16.参数方程表示的图形为0

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

17.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个

白球的概率是()

A8

A.A.,35

B.*

r12

C.「35

D.D

18.设函数f(x-2)=X?—3x-2,则f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.X2+x+4

D.x2-x-4

19.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.n/4B.3/4;rC.nD.3/27T

20.

第8题3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概

率是(

A.l/20B.l/15C.l/10D.1/5

直线++C=0通过第一、二、三象限时,

(A)4B<Q,BC<0(B)XB>0,BC>0

21("=0,BC<0(D)C=Q,AB>0

22.

已知角a的顶点与直角坐标系的原点敢合始边在x正半轴匕终边经过点(&,-I).

则sina的值是

(C)t

23.点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

24.抛物线丁=31的准线方程为()。

3

2

3

4

在。到21r之间满足sinx=-/的了值是)

(A)竽或竽(B)号或苧

(C)②或某⑼？或管

25.o0bO

26产数y•'7ET的定义域为

A.['!"»1]反(・8孑)U(1.♦«!)

C.(7~.1]0.(U[1,*«)

n_7Tn

27.函数f(x)=2cos(3x-3)在区间[-5,3]的最大值是()。

A.0

B.百

C.2

D.-1

28.已知函数/(2x)=logi/吟'剜/(3)等于

A.1/2

B.1

C.2

D'(iog：111)

29.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

30.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5兀，它的母线长和侧面积分别是

（）

A.5和lOnB.57r和10C.5和257rD.10和lOn

二、填空题（20题）

31.

已知/（X）Q>0・a#］）•且10）=}•喇a-.

32.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

33.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝ljx=.

34.函数f（x）=2cos2x-l的最小正周期为

35.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

36.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

37.已知V值域为

38.(16)过点(2.1)且与直tfty=x♦1垂直的K纹的方程为,

AB+AC+CB-R4=

39.q___

40.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

41.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

43.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

已知随机变量f的分布列是：

012345

P0.10.20.30.20.10.1

则将=.

44.

45.

已知随机变量G的分布列是：

012345

口

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝！）Eg=__________

在5个数字1,2,3,4,5中，随机取出Y个数字.则列下两个数字是奇数的概率是

46._______■

47.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

2

曲线y=加,；Vl在点（-1,0）处的切线方程为________.

48.*+2

49.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）:

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm2o

设曲税y=3'在点（I,。）处的切线与直级忘-y-6=0平行，则。=

50._______.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

52.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=P-3/+雨在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.(本小题满分12分)

巳知等比数列:aj中.4=16.公比g=1

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列|a.|的前n项的和S.=124.求n的值.

55.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线y=上，。为坐标原点为抛物线的焦点.

(I)求10川的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使aoe的面积为

56.

57.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=+e')co9d,

7=y(e'-e")#inA

(1)若，为不等于等的常■，方程表示什么曲线？

(2)若叭eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.

(本小题满分13分)

2sin^cosl9♦—

设函数=-T-r-——T-.ee［。,泉］

sin。+cosd°2

⑴求/哈)；

(2)求/“)的最小值.

59.（本小题满分12分）

已知K,吊是椭圆嬴+［=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且乙凡尸吊=30°,求

△PFR的面积.

60.

（本小题满分12分）

已知函数"G=彳_11»,求（1），幻的单调区间；（2）〃工）在区间［+,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

61.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

62.

在（OX+1）'的展开式中,P的系数是一的系数与『的系数的等差中项,若实数a>l,

求a的值.

63.已知抛物线y=4工，椭mV=1.它们有共同的焦点Ft.

（I）求m的值；

（II）如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

64.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,0

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

65.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

⑴二人都击中目标的概率；

(H)恰有一人击中目标的概率；

(III)最多有一人击中目标的概率.

66.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为FIG'Q,0),F2(V3,0)O

⑴求C的标准方程；

⑵若P为C上一点，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

67.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

(3)求点A到平面PBD的距离

68.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成aORQ.

(I)求△OPQ的周长；

(11)求^€^()的面积.

三+二=1

69.已知椭圆169，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

70.

巴知数列｛。.｝.5=1.点在直线上

(1)求数列｛。.｝的通项公式；

(2)t69Lf(■)■1…♦~~L-♦♦―-—(neN••且》i'2)，求・数/(")

的・小值一

五、单选题(2题)

71.已知点A(L0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行，则k=

0

-1

A.2

£

B.2

C.-l

D.l

72.

已知两直线21»=岛工+&.和4dh4/+"，则即=十是2102的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

六、单选题(1题)

1川=击的图像是下图中的

参考答案

1.A甲乙必须排在两端的排法有C2，A22=4种.

2.D求全面积=侧面积+2底面积=5x3+10x2=35,应选D.误选C,错误的

原因是只加了一个底面的面积.

3.C

4.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向

左平移2个单位，X=2是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=2-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

5.A

6.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或B、

C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

7.B

本题考查了函数的单调性的知识点。

A、D两项在(0,+8)上为减函数，C项在(0,+8)上不是单调函数。

8.A

9.C

10.C

11.D

由题意知冈-1羽，|x|>L解得后1或烂-1.本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

12.D

13.A

由于》'=3x+2,所以曲线>P-b2r-l在点M(l,2)处的切线的斜率是71^=5.

所求曲线的切线方程是y-2=5Gr-D,即5工-y-3H0.(答案为A)

14.D

15.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于(x+2)的函数式；

16.B;在cosa、sina中a为参数,消去a得，x2+y2=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

17.B

盘中有3个红球和4个白球,从中随机抽取3球.其中最多有一个百球的概率是零衿

二景.(答案为B)

18.A

令.r-2=r.得/=，+2代入原式.得

19.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图，:x2+y2=4=25，r=2.

'一彳”八/.S=l/2x((2nx2)/4)x2=7r

20.C

21.A

22.A

23.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关

于直线y=x对称的点为(4,2).

24.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为>2==-|->0,所以抛物

线，=3z的准线方程为1r=_/_=__!

24,

25.D

26.C

.3

CM喉：“匕:—(川

27.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

当x=9时，函数f(x)=2cos(3x-3)取最大值，最大值为2。

28.B

2.r=3.得尸；代人原式，褥/⑶=Io&。&2=1.（答案为B）

29.B

已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2坏的概率为10.2=0.8,则三

个灯泡使用过1000小时以后，可分别求得：

P（没有坏的）=C：•0.8°•（0.2尸=0.008

P（一个坏的）=C；-0.81•（0.2*=0.096所以最多只有一个

坏的概率为：0.008+0.096=0.104

30.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57TTr2L=5②②/①=产17也=1—>r=l.>.L=5,S例

=2?rrxL=2?rx]x5=10兀

31.

由/(bg.10)=a!<*；7r鼠'"一|=¥="1•，得a=20.(答案为20)

过翼的方程为（工一0）？+《、一加）,=/,（如留）

国心为。（0,山）.

必|=|。5|,即

10+”-3|_I。一11

yr+F*yp+c-D1*

lg-3|・|一»-

/FTF424i

-1）*=2.

34.

K【解析】因为/（z）=2cos2z—l=cos2z,所以

最小正周期丁"益=警=”.

（D4

35.

设正方体的校长为工,6/=履，了=定，因为正方体的大对角线为球体的直径.有2尸后

ya.IWr=W%所以这个球的表面枳是S=4-•（%）'f].（能案为；/）

36.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

37.

伞x~co^a.y'sina，

则.r:—xy+y=1-cosasina

.sin2a

=1一丁

sin2a_1

当sin2a=1时・1~~2--T*

r"'一.ry+y~取到最小值J.

同理：/+J42.

令x=y2cos/3t>»=>/2sin^w

则.r2-上)+V=2—2cos为in§=2-sin2d

当s\n2p=-1时・/'—+1/取到最大

值3.

38(⑹x♦>-3»0

39.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

40.

41.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

42.

43.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan450=Igl=0.

2.3

44.

45.

2.3

46.

・折：5个数字中共有三个奇数.横下苒个是奇it,法为。肿.◎的取区育C种国所求M

**§-»­

47.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

y=-4-(x+l)

48.

49.0.7

HO8+1094+1112+109.5+109.1

样本平均值--------------------------------110＞极祥本方*U-

(no3-no)'+。094-no)'+(m2-no)'+(io95-no)'+(iQ90?

50.

»解析：11线4・察。佻曲线传,率力y'I，，2a，■.翼副1的•率力2.・24N?raal,

51.

(1)设所求点为(与.").

y*=-6力+2,1=+2.

由于、轴所在H线的斜率为。.则-6的+2=0,与=1，

,1.113

因此兀=-3・(7)+2，三+4=彳・

又点(亨,舒不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(质.九),

由(1)，［=-6/+2.

I•一

由于”力的斜率为I,则-6x0+2=1,与=看

因此九二-3•吉+2•/+,=%

又点(看，¥)不在直线y='上.故为所求.

52.

fix)=3x2-6x=3x(x-2)

令/⑸=0,得驻点阳=0.啊=2

当x<0时J(x)>0;

当8。<2时J(w)<0

/.x=0是，(*)的极大值点.极大值〃0)=m

.•.〃0)=E也是最大值

..m=5.又〃-2)=m-20

{2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数在；-2.2)上的最小值为〃-2)=-15.

53.

设/U)的解析式为/(*)=3+b.

f2(a+6)+3(2a46)・3.

依题意得解方程组，得0=*.b=-

(2(-a♦b)-b=-1,

9

54.

⑴因为%=.炉.即16=.X；•.得5=64.

所以.该数列的通项公式为Q.=64x(一,

a,(|-»•)8(1亨

(2)由公式S”f.42得124ss--------J

"g।_X

2

化简得2"=32,解得n=5.

55.

(1)设等差数列la.!的公差为d,由已知a,+Q,=0,得

25+94=0.又已知5=9.所以d=-2.

效列|a.I的通项公式为a.=9-2(n-1).®Ja.«ll-2a

(2)数列I。」的前。项和

S.=~(9+1-2/1)=-/+10n=-(〃-5)?+25.

当〃=5时•&取得最大值25・

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=5.

O

(D)设P点的横坐标为z,(x>0)

则P点的纵坐标为后或-腾.

△。尸。的面积为

11/r1

28V24'

解得#=32.

56.故尸点坐标为(32,4)或(32.-4).

57.

（1）因为，网,所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化为

yr^i-cwe'①

CTC

72工薪=sin乳②

le-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

44

所以方程表示的曲线是椭网.

（2）由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而»为参数,原方程可化为

①1-②1.得

因为2¥d'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记"嚏比学之［y=K~^T）

44

则c'=J-炉=1,c=1，所以焦点坐标为（*1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记J=8B%,炉5加%.

■则J=a、b、l,。=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.

3

1+2ain0cos6+—

由庭已知。)=•益

4(nn0♦cow

(ainp+cosd)?十g

sin0+coQ

令z=sintf♦cc»^.得

x：+&A6

"0)=-+2石.

=14x---.v+J6

由此可求得J(M)=%4e)最小值为网

59.

由已知，椭圆的长轴长2a=20

设IPFJ=m,IPF/=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36工=6,所以F,(-6.0),吊(6,0)且IF£I=12

在F,中，由余弦定理得才+/-2皿<：830。=12'

m,+/―j3mn=144②

m242mn4-n2s400,③

③-②,得(2+石)mn=256.吨=256(2-6)

因此.△PF|F：的面枳为;mnHin30°=64(2-⑶

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1-p令八工)=0,得x=L

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间+8)上/⑺>0.

则/(£)在区间(0.1)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时取极小值,其值为11)=1-Ini=1.

又〃；)=4*-ln；=：+ln2i/i(2)=2-in2.

L&XX

6011••<ln2<Inr.

1

2<ln2<l.则/(；)>川)42)>41).

因此做在区间i}.2］上的最小值是1.

61.1.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,ASACASAD

是对角面，AD=2a.AC=2AB・sin60°=展-

SA=SC=/SO+A(7=V2a.

2

(I)SASAD=a-

△SAC的高八=•

，2

_2

SASAC=-J*

、用Q

(a+2a),—Q~

.._J__x___________—X2

vA««=y2

SK='/SEr=rEKr=C”

2a,

S…=S六*“+S^=峪?+挈/

=专(々+K)6,

II.因为SO_LAO,SO_LAO所以NSAO=45。因为SO_L底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF与底面所成的二面角的平面

角

tan/SKO=祟=T__2偌

0Kyj一~r

~2a

•'•ZSKO=arctan

3•

解由于(ox+l)'=(l+u)‘.

可见，展开式中的系数分别为C；a：d,a\C*a*

由已知,2C)'=C：/+C?a4.

YJ.«|.t.ic7x6x57x67j><6x5

又a>1.则2x—~~—a2,5a210a+3=0.

3x2

解之，得a=5由a>1.得a=L

62.

63.

【叁才答案】(I>・・,的物线，=4J•的焦点坐标

为FMl.O).

房圜(+三=1的右焦点为F?.

,m

•*•9—m=l・

即m-8.

炉=4x.①

卷+*T，②

把①代人②得号+¥一】•

即2r»+9X-18=0.

解得©——6(含)或.

将上=毋代入①可得>-±76.

故两曲线交点尸的坐标为("|•封或(等.M).

又「IF,F,|-2.

二SAfJxZX。。.

64.(1)OM可化为标准方程(x-l)2+(y+l)2=(2/产,

其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为门=2/,

OO的圆心为坐标原点，

222

可设其标准方程为x+y=r2,

OO过M点，故有门="二，

因此。O的标准方程为x2+y2=2.

(11)点乂到直线的距离",

d"。+2|五

点O到直线的距离离一Q:

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

65.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(A)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=l-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(8)=0.8X0.6=

0.48.

((I)P(A•H+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(IO)P(A•8)=0.48.故所求为1-P(A•B)=

1-0.48=0.52.

66.

（1）由题意可知.a2,c=收、

•.b=a2—c1=1,

椭圆的标准方程为~~y1=1.

fIPFil+lPFt|=2a=4,

UPF.1-1PF2|=2.

解得：IPF,1=3,|PFZ|=1,

由余弦定理可得：

cosNF]PFz=

!尸HI'+lPF?/一IF/"?

2IPF,l|PF：|

=3?+—-(2①尸

2X3X1

ssz---1

3°

67.解析：（I）在aPAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC_L

平面ABC,

AC=JPA'+PC2-2PA・PC・cos60°=

6Q，NPAC=S

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(II)作AE_LBD于E连PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,则PE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因为RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

BD=J4?+(知=&,

AD-BC~2aa^2\

a«

BD7

~2a