2020-2021学年常州市教育学会高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年常州市教育学会高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.命题“若AABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()

A.“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”

B.“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”

C.“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”

D.“若AABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”

2.已知集合4={无|-1〈久一3W2),B={x|3<x<6},则4CiB=()

A.(2,6)B.(2,5]C.[3,5]D.[3,6)

3.一个半径是R的扇形，其周长为3R,则该扇形圆心角的弧度数为()

A.1B.3C.7TD.

4,设=3*+2%—2,用二分法求方程3》+2%—2=。在工e(0,1)内近似解的过程中，得

/(0)<0,f(0.25)<0,/(0.5)>0,f(l)>0,则方程的根应落在区间()

A.(0,0.25)B.(0.25,0.5)C.(0.5,1)D.不能确定

5.已知点。为三角形ABC的边BC的中点，点P满足踵=而_正，若而=：.而，则实数4的值

为()

A.—2B.—1C.1D.2

6.若集合.速=自忙-：乐科仁咻建二料归-：碱|<小则“砌帽蕤®:"是"暮二/!”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若log2a+log2b=0(a>0,b>0,a不1,b71),则函数/'(x)=〃与g(x)=-log/%的图象关于

()

A.直线y=x对称B.x轴对称

C.y轴对称D.原点对称

8.已知偶函数fQ)在[0,+8)上是增函数,若a=/(1。92。.2)/=f(2°,5),c=/(3),则a,b,c的

大小关系为()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.下列说法中正确的是（）

A.若a>b,则tic?>be2

B,若一2<a<3,l<b<2,则一3<a—b<1

C.若a>b〉0,m>0,贝衅</

D,若a>b,c>d,则ac>bd

E.若a>b,则上,〉

10.在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，我国庄严宣告：脱贫攻坚战取得了全

面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫/下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量,

以下说法正确的是（）

2013-2020年中国农村减兹人数（万人）

A.2014年与2016年农村贫困人口基本持平

B.2013-2020年农村贫困人口逐年减少

C.2013-2019年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上

D.2012年底农村贫困人口还有9000万以上

11.如下图，直角梯形4BCD中4B=2,CD=4,AD=2,则下列说法正、一

确的是（）

A.以4。所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的侧面0-

积为16或兀

B.以CD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为等

C.以28所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的全面积为20兀+4鱼兀

D.以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的体积为3型空

3

12.下列命题中，正确的命题有()

A.利用最小二乘法，由样本数据得到的回归直线y=bx_^,Q必过样本点的中心G/)

B.设随机变量X〜B(20,|),则D(X)=5

C.天气预报，五一假期甲地的降雨概率是0.3,乙地的降雨概率是0.2,假定这段时间内两地是

否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为0.5

D.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1,表示回归

的效果越好

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

2r-3

13.若cosx=------，又夕是第二、三象限的角，则％的取值范围____________；

4-x

14.已知log?2=a,贝!Jlog324=(结果用Q表示)

15.已知幕函数/(汽)=(m2—m—1)炉一机在(0,+8)上是增函数，则实数血=.

16.方程2sin(x+$+a—1=。在［0,兀］上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知命题p：(x\x2+4%>0］,命题q：{x［三七<0}，则飞是飞的什么条件？

18.已知函数/'⑶=sin(2x+*)+2sin2x.

(1)求函数/(%)的最小正周期；

(2)确定函数-光)在［0,兀］上的单调性；

(3)在△ABC中，a,b,c分别是内角4B,C的对边，若&)=|,b+c=7,△ABC的面积2回

求边a的长.

19.已知函数/(%)=言.

(1)判断了(久)的奇偶性；

(2)求证/(%)在［0,+8)上是减函数;

(3)求/(%)的最大值.

20.已知言电磁=罢恒颐W室:一3岁一笔，$：£：勰­

罢匾

(1)求函数,数礴的最小正周期及对称中心；

(2)求函数的单调递减区间.

21.甲、乙两人同时从4地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为a.后一半

时间的行走速度为b；乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程.若a4b,问甲、

乙两人谁先到达B地？

22.写出下列命题的否定，并判断真假：

(1)不论m取何实数，方程/+X-TH=0必有实数根；

(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(3)某些梯形的对角线互相平分；

(4)被8整除的数能被4整除.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：根据命题的逆否命题的定义是对条件、结论同时否定，并把条件和结论胡换位置，

••・命题”若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是“若AABC的两个内

角相等，则它是等腰三角形”，

故选：C.

根据命题的逆否命题的定义是对条件、结论同时否定，并把条件和结论胡换位置，即“若p则q”的

逆否命题为“若-q则-P”，写出命题的逆否命题即可.

本题考查命题的逆否命题的形式:对条件、结论同时否定并交换位置.注意分清命题的条件和结论.属

基础题.

2.答案：C

解析：

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.

求解一元一次不等式化简集合4然后直接利用交集运算得答案.

解：。A={x|2<%<5]=(2,5],B=[3,6)

AC\B=[3,5].

故选：C.

3.答案：A

解析：解：设扇形的弧长为1,则由2R+/=3R,可得I=R,

则扇形的圆心角的弧度数为5=1.

故选：A.

设扇形的弧长为利用周长求出r=2,然后利用弧长公式求解即可.

本题考查了扇形的弧长公式的理解与应用，弧度的理解，属于基础题.

4.答案:B

解析：解：由已知可得，f(x)=3*+2x—2为R内的连续增函数，

因为“0.25)<0,/(0.5)>0,根据零点判定定理可知，

在区间(0.25,0.5)内函数/(无)=3支+2%-2存在一个零点，

故选：B.

根据零点判定定理可得方程的根在(0.25,0.5)内

本题考查函数零点判定定理的应用，属于基础题.

5.答案：A

解析：因为踵=函_近，则四边形PSB为平行四边形，如图所示,故

AP=—2PD,即4=~2-

6.答案：A

：®i-l12'1

解析:试题分析：,4=01<富y饕，瘴=®ai-l<雷<翻■普徵,摩二,通,V,,,一即2£通匡寮

•••络勤二居禺“诵后翦阖:"是“建仁.纳”的充分不必要条件.

考点：1.一元二次不等式的解法；2.绝对值不等式的解法；3.充分必要条件.

7.答案：A

解析：解：log2a+log2ft=0(a>0,b>0,a41,匕41)，

・•・ab=1,

则函数f(x)=a，与g(x)=Tog"=-logix=logaX的图象关于直线y=x对称.

故选：A.

利用对数的运算性质可得：ab=l,再利用对数的运算性质、互为反函数的图象的性质即可得出.

本题考查了互为反函数的图象的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

8.答案：B

解析：解：,.・偶函数/(%)在［0,+8)上是增函数，

又a=/(log20.2)=/(log25),且2°s<log25<3,

b<a<c.

故选：B.

根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.

9.答案：CE

解析：解：对于4若c=0时，ac2=be2,不满足ac2>bc2,故A错误；

对于8,若—2Va<3,l<b<2,则—2<—b<—1,所以—4Va—b<2,故3错误;

对于C,若a>6>0,则工<:，又zn>0,则友<?，故C正确；

abab

对于D,若a>b,c>d,取a=2,b=1,c=—1,d=—2,则ac=6d,不满足ac>bd,故。

错误；

对于E,若a>b,又z]>0,所以z：,>，芸J故E正确.

c2+lc2+lc2+l

故选：CE.

由不等式的基本性质逐一判断即可.

本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题.

10.答案:BCD

解析：解：选项4图中曲线是表示减贫人数，因为每年贫困人数都在减少，故不可能持平，故A

错误，

选项8：由图可知2013—2020年我国农村贫困人口是逐年减少，故8正确，

选项C：每年减少1650+1232+1442+1240+1289+1386+11091335>1300,故C正确,

7

选项D：2012年底农村贫困人口还有1650+1232+1442+1240+1289+1386+1109+551=

9899>9000,故。正确,

故选：BCD.

根据图中曲线对应各个选项逐个判断即可求解.

本题考查了函数的实际应用，考查了学生的识图能力，属于基础题.

11.答案：CD

解析：解：直角梯形4BCD中2B=2,CD=4,4D=2,则

对于4S侧=兀(2+4)x2或=12&兀，故A错误;

对于8：U=%柱一脸锥="22.4—[x兀2=等，故8正确；

对于C：以4B所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得旋转体的全面积为相当于一个圆柱挖去

一个圆锥，

如图所示：

构成的表面积为47r+2-7T-2-4+7T-2V2-2==2071+4加兀，故C正确；

对于以以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，相当于一个圆锥的体积和一个圆台的体积的

和切去一个小圆锥的体积，如图所示：

即：|­7T-(2V2)2-2A/2+j-[7T-(V2)2+[兀(迎)2-7T•(2企尸+7T-(272)2]XV2-|-7T-(V2)2-

迎=现”

3

故。正确；

故选：CD.

旋直接利用切割法的应用分别利用体积和表面积公式的应用的应用求出圆锥和圆台的体积和表面积.

本题考查的知识要点：旋转体的体积公式，切割法，圆锥和圆台的体积公式，主要考查学生的运算

能力和数学思维能力，属于中档题.

12.答案:ABD

解析：解：对于4线性回归直线必过样本点的中心，而样本点未必在回归直线上，故A正确；

111

对于B：由于随机变量X〜B(20,｝，则O(X)=np(l—q)=20、之、之=5,故8正确；

对于C：甲地和乙地都不降雨的概率为(1—0.3)。—0.2)=0.7x0.8=0.56,故C不正确;

对于D:在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1,表示回归

的效果越好，故。正确.

故选：ABD.

根据统计的相关的知识和有关概念分别进行判断即可.

本题考查统计的有关知识，解题关键是熟练掌握统计的有关概念，属于中档题.

13.答案：(一1,彳)

解析：本题考查的知识点是任意角的三角函数，考查了余弦函数的性质,

由已知条件可得一1<cosx<0,即一1〈士一〈0,

4-r

2r-3,

---->-1

4-r

所以

4-x

-1<r<4

解得:x<|或x>4'

即-l<r,所以X的取值范围为(一1,：),故答案为(一1,：).

14.答案：1+3a

3

解析:解：log32=a,则log324=log3(3x2)=14-3log32=1+3a.

故答案为：l+3a.

利用对数运算性质即可得出.

本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

15.答案:—1

解析：解：•・・幕函数/(%)=(m2-m-1)炉-7n在(0,+8)上是增函数，

.(m2—m—1=1

11—m>0

解得7n=-1.

故答案为：-1.

由募函数/(%)=(m2-m-1)门一根在(0,+8)上是增函数，知—L由此能求出实数血.

本题考查幕函数的性质和应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.

16.答案：（—1,1—V3]

解析：

本题主要考查正弦函数的图象以及性质，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的

数学思想，属于中档题.

由题意可得y=2s讥（％+9的图象和直线y=1-a在[0,可上有两个不同的交点，数形结合可得a的

范围.

解：方程2s讥（X+$+a—1=。在[0,兀]上有两个不等的实根，

即y=2s讥（久的图象和直线y=1-a在[0,扪上有两个不同的交点.

•••%e[0,7r],•­•%+e[j-y]'令t=x+1

则y=2s讥t的图象和直线y=1-a在覃第上有两个不同的交点.

如图所示：

故有—求得一lVaWl-遮，

故答案为：（―1,1—V5].

17.答案：解:p：[x\x2+4%>0}={x\x<—4或%>0],q：[x\x"16<0}={x\x<—4或0<%<4},

-p：xE[—4,0]；-q：xG[—4,0]U[4,+8).

・•・-«p是「q的充分不必要条件.

解析：化简p：{x\x2+4%>0}={x\x<-4或%>0},q：[x\<0}={x\x<一4或0<%<4},

可得”;「q,即可判断出结论.

本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题.

18.答案：解：(1)/(%)=sin(2x+$+2sin2x

=­sin2x--cos2x+1=sin(2x--)+1»

22v67

故f(%)的最小正周期是T=y=7i;

(2)令2/CTT+—<2x——<2/CTT+—,kEZ,

解得：kn+巴<%Wkn+—,kEZ,

36

故函数/(%)的递减区间是即+挈兀+福，kcZ,

令2忆兀一三W2%-囚42/CTT+二fceZ,

262

解得：kn-^<x<kn+^-,k&Z,

63

故〃久)的递增区间是［k兀一%水兀+白，fcez,

故小⑺在覃争上递减，在［0,多和年，扪上递增；

⑶(尤)=sin(2x—%)+1,&)=|,

sin(4—)―—,

k672

-T~/八.7T“TC5TC

又0<4<兀，--<A--<—,

666

=?解得：4=日，

・•・△ABC的面积为2百，

•••^bcsin^=2-\/3,得be=8,又b+c=7,

a2=b2+c2-2bccosA=(6+c)2—3bc=25,

解得：a=5.

解析：(1)化简/(%)的解析式，求函数的最小正周期；

(2)结合三角函数的性质解不等式，求出函数的单调区间即可；

(3)求出4根据三角形的面积以及余弦定理求出a的值即可.

本题考查了三角函数的性质，考查余弦定理的应用以及转化思想，是中档题.

19.答案:解：(1)•••/(x)=-g-,.-.xeR,

2~x2X

,・"(r)===启=心

・•・函数/(%)=是偶函数.

(2)在［0,+8)上任取%2,令%i<%2・

2X12物

2xi.4型+2X1—2工2.4%1—2打

一(4—+1)(4%2+1)

2X+XXX

(-2^I+2X2-212)+(21-22)

(4^14-1)(4^24-1)

2XX%

V0<%!<x2.2久1+2冷-2I+2=2久1+%2(2%2_21)

分子为(2%+&-1)x(2&-2如)>0

^2^I+2%2-22X1+X2)+(2X1—2%2)

~~~~~■>0,

(4X1+1)(4X2+1)

••./(%)在［0,+8)上是减函数.

(3)••・y(x)在［0,+8)上是减函数，f(x)是偶函数,

/(X)在(一8,0)上是增函数,

f^max=/(0)=|.

解析：本题考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断，考查函数的最大值的求法，解题

时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，属于中等题.

(1)由/(—X)=W=备=f(x)，知函数/(X)=法是偶函数•

(2)利用定义法能够证明f(x)在［0,+8)上是减函数.

(3)由/(%)在［0,+8)上是减函数，/(%)是偶函数，知/(%)小仙=/(0)，由此能求出结果.

20.答案：(1滤=飒，对称中心为(,机带％”号谪史M；

’4酬顺的

(2)单调递减区间为1一开螭羯二开嘱掰牌

解析：试题分析：(1)由U=*得臂=做2分