2022-2023学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（共12小题，共36.0分.）

1.在T，y,V2,2022这四个数中，无理数是（）

A.B.yC.V2D.2022

2.若分式与詈的值为零，则工的值是（）

A.1B.-1C.±1D.2

3.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（）

A.2,3,4B.8,7,15C.6,8,10D.13,12,20

4.下列计算正确的是（）

A.2W+3迎=5B.W土D./.3-=|

5.若a>b,则下列不等式中，错误的是（）

A.3a>3bB.—11C.4a-3>4h—3D.ac2>be2

6.估计快x《+何的运算结果应在（）

A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间

7.下列说法正确的是（）

A.阿的平方根是±3B.三个角分别相等的两个三角形全等

C.带根号的数都是无理数D.8的立方根是2,即我=2

8.数轴上表示1,声的对应点分别为4B,点B关于点4的对称点为C,则点C所表示的数是

()

A.V2-1B.1-V2C.2-V2D.V2-2

9.在△28C中，乙4=60。,直线MN〃BC,MN分别与48,4C相交于点D,E,若乙4DM=139°,

则NC的度数是()

AB

0?1V?/\

E\N

BC

A.75°B,79°C.81°D,83°

10.仇章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马

送至U800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间

少2天，已知快马的速度是慢马的5倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方

程正确的是（）

A800580008005800

A•布=炉工IB-^=2X^1

厂8005800nD.8而00.5x8。00

11.若分式方程露=a无解，则a的值是（）

A.1B.—2C.—1或2D.1或—2

12.如图，C为线段AE1上一动点（不与点4,E重合），在4E同侧分别作等边△ABC和等边ACDE,

4。与BE交于点。，2。与8C交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,下列结论错误的是（）

A.AD=BEB.乙DOE=60°C.DE=DPD.PQ//AE

二、填空题（共6小题，共18.0分）

13.若二次根式有意义，贝曲的取值范围是.

14.用科学记数法表示的数-2,6x10-5写成小数是.

15.'气的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为.

16.如图，在△28C中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则AABC

的周长是.

17.若不等式组份二<3的解集中共有3个整数解，贝b的取值范围是

18.在进行二次根式化简时，我们可以将之进一步化简，如：

V3+1

2_2x(V3-1)_2(V3-1)_]

V3+1-(V3+1)(73-1)-(V3)2-I2——

则=-+，_+24

1+V5V5+V9V9+V1374^1+74=71+3-------,

三、计算题(共I小题，共10.0分)

19.计算：(：)一之+(兀~2022)°—V9+|2—V51.

(2)V24-Jlj-J|xV12+V48.

四、解答题(共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题6.0分)

解分式方程：^-1=-.

21.(本小题6.0分)

「5%—1v3(X+1)

解不等式组：2尸1片+3,,,并利用数轴表示不等式组的解集.

-------<-1

22.(本小题6.0分)

尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法).

如图，在AABC中，AC=BC.

(1)求作线段4B的垂直平分线，与48相交于点E,过点B作AC所在直线的垂线，与直线4C相

交于点。.

(2)若N4=32。，求NCBD的度数.

B

AC

23.（本小题8.0分）

先化简，再求值：咨+x—2）,其中久=鱼一1.

24.（本小题8.0分）

如图，在等腰△4BC中，ABAC=90°,D是BC边上任一点，CE].AD^E,BF14D交AD的

延长线于F,4“，3。于“，交CE于G；求证：BD=AG.

A

F

25.（本小题10.0分）

某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况

下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的?倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲

型货车比乙型货车少用40辆.

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车

共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂

共有哪几种租车方案?

26.（本小题12.0分）

在四边形4BCD中.

1

(1)如图1,AB=AD,乙ABC=^ADC=90°,E,尸分另U是BC,CD上的点,且NE4F=^DAB,

探究图中EF,BE,DF之间的数量关系.

小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF.连接4G,先对比A/IBG与AADF

的关系，再对比AAEF与AAEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是

(2)如图2,在四边形48CD中，AB=AD,/.B+^ADF=180°,E、F分别是BC,CD上的点，

且则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

(3)如图3,在四边形4BCD中，^ABC+^ADC=180°,AB=AD,若点F在CB的延长线上,

点E在CD的延长线上，若EF=BF+DE,请写出4瓦4F与4D4B的数量关系，并给出证明过

程.

答案和解析

1.【答案】C

解：A.-T是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.:是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C鱼是无理数，故本选项符合题意；

D2022是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等，开方开不尽的数以

及像0.1010010001…等有这样规律的数.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子

为零，分母不为零，进而得出答案.

【解答】

解：•.•分式〜的值为零.

x+1

|x|-1=0,x+1。0,

解得：x=1.

故选：A.

3.【答案】B

解：4、2+3>4,能组成三角形，故此选项不合题意；

B、8+7=15,不能组成三角形，故此选项符合题意；

C、6+8>10,能组成三角形，故此选项不合题意；

D、13+12>20,能组成三角形，故此选项不合题意.

故选：B.

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法

求解.

本题考查了三角形的三边关系.用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三

角形.

4.【答案】D

解：42b与3/不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意.

B、塔=—沿，故B不符合题意•

a+otz+o

C、原式=—吟，故C不符合题意.

。、原式=3%T=0,故。符合题意.

X

故选：D.

根据二次根式的加减运算、分式的基本性质、积的乘方运算以及负整数指数累的意义即可求出答

案.

本题考查二次根式的加减运算、分式的基本性质、积的乘方运算以及负整数指数累的意义，本题

属于基础题型.

5.【答案】D

解：4、在不等式a>b的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a>36,故本选项正确；

B、在不等式a>b的两边同时除以-3,不等号方向改变，即-々<-/故本选项正确；

C、在不等式a>b的两边同时先乘以4、再减去3,不等式仍成立，4a-3>46-3,故本选项正

确；

D、当c=0时，该不等式不成立，故本选项错误.

故选：D.

根据不等式的性质进行一一判断.

主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关

注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也

是常用方法.

先进行二次根式的运算，然后再进行估算.

【解答】

解：V32x+V20=4+V20＞而4＜何＜5,

原式运算的结果在8到9之间；

故选：C.

7.【答案】A

解：A.闹=9的平方根是±3,正确，符合题意；

A三个角分别相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；

C.无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无限不循环，不符合题意；

D8的立方根是2,即强=2,不符合题意；

故选：A.

根据定义来判定即可.

考查实数的分类和性质及三角形全等，要熟记实数的概念以及有理数和无理数的概念；实数可分

为正数、负数、0；正数的平方根有两个，是互为相反数的两个数.立方根，一个正数的立方根是

正数，负数的立方根是负数.

8.【答案】C

解：•・•数轴上表示1,a的对应点分别为4B,

AB=V2—1,

••・点B关于点4的对称点为C,

AC=AB.

.••点C的坐标为：1一（近—1）=2-VI.

故选：C.

首先根据数轴上表示1,加的对应点分别为48可以求出线段的长度，然后由4B=4C利用两

点间的距离公式便可解答.

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间的距离，

求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.

9.【答案】B

解：^ADM=139°,NA=63°,

•••^ADE=41°,

•••乙AEN=180°-ZX-^ADE=180°-60°-41=79°,

MN//BC,

ZC=AADE=79°,

故选：B.

根据平行线的性质只要求出乙4DE,由N4EN=NC计算即可.

本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，

属于基础题，中考常考题型.

10.【答案】B

解：由题意可得，

800_5800

^=2X7T1，

故选：B.

根据题意可知慢马的速度为器，快马的速度为弊，再根据快马的速度是慢马的?倍，即可列出相

应的方程，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

11.【答案】D

%—a=(%+2)a,

x—ax=2a+a,

x(l—a)=3a,

3a

x=■'

•••原分式方程无解，

1—Q—0,或；；—=—2,

1—a

解得a=1或a=-2,

故选：D.

利用解分式方程的方法计算，再根据方程无解，讨论a的值.

本题考查了分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解，解分式方程.

12.【答案】C

解：•・・△ABC^\LCDE是等边三角形，

・•.AC=BC,CD=CE,乙ACB=乙DCE=60°,

・•・乙BCD=60°,乙ACD=乙BCE=120°,

在△4C0和△BCE中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

・•.AD=BE,ACAD=Z.CBE,故选项A不合题意；

乙DOE=Z-DAC+乙BEC,

・•・乙DOE=乙CBE+乙BEC=乙ACB=60°,故选项B不合题意；

在和△BCQ中，

2CAD=乙CBE

AC=BC,

^ACB=(BCD=60°

.••△/CP"BCQ(4SZ),

・•.PC=CQ,

又・・,乙BCD=60°,

・•.△CPQ是等边三角形，

・•・Z,CPQ=60°,

•••Z-CPQ=Z.ACB,

•­.PQ//AE,故选项。不合题意；

故选：C.

由“S4S”可证△ACD三ABCE,可得AD=BE,^CAD=乙CBE,由外角的性质可得NDOE=60°,

通过证明△CPQ是等边三角形，可得NCPQ=60。=乙4CB,可证PQ〃4E,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

13.【答案】%<3

解：•二次根式二^有意义，

•••3—%>0,

解得：x<3.

故答案为：%<3.

直接利用二次根式的性质得出3-久的取值范围，进而求出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键.

14.【答案】—0.000026

解：-2.6X10-5=—0.000026,

故答案为：-0.000026.

利用科学记数法逆运算把数写成小数形式.

本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法.

15.【答案】2x+yW2

解：根据题意，可列不等式为：2久+yW2,

故答案为：2x+y<2.

关系式为：尤的2倍+yW2,把相关数值代入即可.

此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系,

才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

16.【答案】18cm

解：「DE是AC的垂直平分线,

AD=CD,AE=CE,

AE=3cm,A28。的周长为12cm,

AC=2AE=6cm,AB+B+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm,

・••△ABC的周长是：AB+BC+AC=12+6=18(cm).

故答案为：18cm.

由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得an=CD,AE=CE,又由AE=3cm,

△48。的周长为12师，即可求得AC与AB+BC的长，继而求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

17.【答案】一3Wa<—2

解：卜>0①c,

[2x+1<3②

由①得力>a,

由②得％<1,

・•.不等式的解集为a<x<1,

•••关于尤的不等式组的解集共有3个整数解，

••.这3个数为0,-1,-2,

即—3<a<—2.

故答案为：—3Wa<—2.

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后根据其有3个整数解确定a的取值

范围.

本题考查不等式组的解法、整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同

小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.

18.【答案】|(V4n+3-l)

初22(V5-1)_1,1、22(V9-V5)

解：•1+V5-(V5+1)(V5-1)-2(1—)，V5+V9=1(V?—V5),

(V9+V5)(V9-V5)

------1---------1---------1--I-._.

1+V5V5+V9V9+V1374^1+7471+3

=g(V5—1)+1(V9—V5)+……+1Z4Tl+3—V4n—1)

=1(A/5—1+V9—V5+,,,...+V4n+3—V4n—1)

=|(V4n+3-l),

故答案为：(V4n+3—1).

根据题中的方法把每一项进行拆项，再提出公因数求解.

本题考查了二次根式的混合运算，利用分母有理化继续拆项是解题的关键.

19.【答案】(1)解：原式=9+1-3+(V5-2)

=5+V5«

(2)解：原式=^24x|-12+4V3

=4-2+4A/3

=2+4V3.

【解析】(1)先计算负整数指数累、零指数累、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果.

(2)先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果.

本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数累、零指数幕，熟练掌握各运算法则是解题关键.

20.【答案】解：二一1一，

方程两边同时乘以x(久-3)得：

%(3+%)—%(%—3)=2(%—3),

解得:%=_|,

检验：当％=—弓时，—3)=7H0,

Z4

所以,x=-5是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

'5%-1<3(x+1)①

21.【答案】解:2%-12%+31小，

------<T⑷

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>—2,5,

.•・原不等式组的解集为：-2,5<xW2,

•・.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

---1bI---1----：-------*

T2.5-2-1012---3

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

22.【答案】解：⑴如图,直线CE,B2为所求;

(2)CA=CB,

•••AABC=Z4=32°,

•••/.BCD=2/2=64°,

BD1AC,

•••Z.BDC=90°,

乙CBD=90°-乙BCD=90°-64°=26°.

【解析】(1)过C点作AB的垂线，垂足为E,则根据等腰三角形的性质可得CE垂直平分4B；

(2)先利用CA=CB得至此ABC=32°,再根据三角形外角性质得到/BCD=64°,然后利用互余计

算4C8D的度数.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线

的性质.

23.【答案】解：苔-+(当+%-2)

*—2%vx-2,

一x+2.8x+(x—2)(x—2)

x(x—2)x—2

一x+2x—2

%(%—2)8x+x2-4x4-4

x+21

x(x+2)z

_1

%(%+2)'

当X=V2-1时，原式=(V2-l)(V2-l+2)=L

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将X的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

24.【答案】证明：CELAD,

：.^BFA=/.AEC=90°,

•••AABC是等腰三角形，ABAC=90°,

AB=AC,

vAHIBC,

・••/-ABC=乙ACB=45°,

・•・乙BAH=乙CAH=45°,

・•・^ABC=/LCAH=45°,

•・•^BAC=匕BAF+乙CAE=90°,/.ACE+^CAE=90°,

Z.BAF=Z-ACE,

在△ABD和4G中，

/-ABD=Z.CAG

AB=CA,

Z.BAD=Z.ACG

••△ABD三公CAG(ASA)f

BD=AG.

【解析】由“AS/”可证△A3。W△C4G,可得8。=AG.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

25.【答案】解：（1）设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料,

15001500s

依题意得：-----丁=40,

3X

解得：x=15,

检验：把％=15代入=25力0,

x=15是原方程的解,

...甲型号货车每辆可装载25箱材料,

答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料.

（2）设租用M辆甲型货车，则租用（60-巾）辆乙型货车.

依题意得：窗皿+劈

160—m<2m

解得：20WmW21.

又；加为正整数,

••.ni可以取20,21,

该公司共有2种租车方案，

方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；

方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车.

【解析】（1）设乙型货车每辆可装载X箱材料，甲型货车每辆可装载白X箱材料，得方程二----5-=

40,即可得答案；

（2）设租用m辆甲型货车，则租用（60—m）辆乙型货车，得不等式组｛寨黑—7n）*m°,

解即可得答案.

本题考查了分式方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

26.【答案】EF=BE+DF

解：（1）结论：EF=BE+DF.

理由：如图1,延长CB到点G,使BG=DF,连接2G,

G

图1

在△ABG和△ADF中，

BA=DA

Z-ABG=Z.ADF9

BG=DF

•••△4BG三△4DF(S4S),

Z.BAE=Z-DAG,AF=AG,

•••Z-FAG=Z.DAB,

1

•・•AEAF=^/.DAB,

•••Z.EAF=Z-EAG,

在AAEF和A/EG中，

AE=AE

^EAF=乙EAG,

AF=AG

AEFwaAEG(SSS),

EF=EG