有理数的混合运算习题

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有理数混合运算的方法技巧

一、理解运算挨次

有理数混合运算的运算挨次：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最终算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算挨次是正确解题的关键例1：计算：3＋50÷22×(?)－1

②从内向外：假如有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最终算大括号里的.

1?2例2：计算：?1????1?0.5?????2???3?

?

?

3??

?

?

1

5

??

③从左向右：同级运算，根据从左至右的挨次进行；

37

例3：计算：???1??

?4

8

7??7??8?

?????????????12???8??3?

二、应用四个原则：

1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培育反应力量和自信念。

4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最终再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要仔细审题，妥用整体观看的方法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．

(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

(3)肯定值符号分段法。肯定值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算挨次的角度来说，先计算肯定值符号里面的，因此肯定值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．

(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

14210122

例2计算：-0.25÷(－)-(-1)＋(-2)×(-3)

2

说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

三、把握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：利用运算律，转变运算挨次,简化计算。例计算2+4+6+?+2000（6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。

乘法安排律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.例3计算：

16123112

(1)-32÷(-8×4)+2.5+(+－)×24

2523412311313314

(2)(－)×(－－×(－)＋×(215215215

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和肯定值的问题。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避开因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于同学抓住数学内在的本质问题。

把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：

一个是通过肯定值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为学校里学的算术数的加法、乘法；

二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式．

若把握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能精确     、快速地解决了．例计算：

（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)

11

(2)(-2)÷1×(-4)

24122

(3)2+(2-5)××[1-(-5)]

3

六、会用三个概念的性质

假如a．b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；假如c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；假如|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.

例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的肯定值等于2，试求220002022

x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的值

有理数的混合运算习题

一．选择题

1.计算(?2?5)3?（）

A.1000B.－1000C.302.计算?2?32?(?2?32)?()

A.0B.－54C.－723.计算?(?5)?(?)?5?A.1B.25C.－54.下列式子中正确的是（）

A.?24?(?2)2?(?2)3C.?24?(?2)3?(?2)2

D.35

D.－30D.－18

1515

B.(?2)3??24?(?2)2

D.(?2)2?(?3)3??24D.－2

5.?24?(?2)2的结果是（）

A.4B.－4C.2

6.假如a??0,(b?3)2?0，那么A.－2三.计算题

2

b

?1的值是（）a

B.－3C.－4D.4

1.?(?3)?22.

3.(?1.5)?4

12411?(?)??(?)?(?)23523

11

?2.75?(?5)4.?8?(?5)?6342

5.4?5?(?)6.(?)?(?)?(?4.9)?0.6

7.(?10)?5?(?)8.(?5)?(?)

2

9.5?(?6)?(?4)?(?8)10.2

2

12

3

2556

25

3

35

2

161

?(?)?(?2)472

11.(?16?50?3)?(?2)12.(?6)?8?(?2)3?(?4)2?5

13.(?)2?15.?

17.?1?(1?0.5)??[2?(?3)]18.(?81)?(?2.25)?(?)?16

?5?[?4?(1?0.2?)?(?2)]20.(?5)?(?3)?(?7)?(?3)?12?(?3)

23

(?)?(?4)?0.25?(?5)?(?4)22.(?3)?(1)?

2