一元二次不等式解法

关于一元二次不等式解法问题提出：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑竺一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：第2页,共13页，2024年2月25日，星期天问甲、乙两车有无超速现象？应分别解不等式来判断。这样的不等式叫做一元二次不等式第3页,共13页，2024年2月25日，星期天

在以前学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0？由对应值表与图象可知：

当x=-2或x=3时，y=0，即x2-x-6=0；

当-2<x<3时，y<0，即x2-x-6<0；

当-2<x<3时，y<0，即x2-x-6<0；

若抛物线y=x2-x-6与x轴的交点是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2<x<3}

一元二次方程x2-x-6=0的解就是x1=-2，x2=3

一元二次不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}.第4页,共13页，2024年2月25日，星期天⒈什么叫做一元二次不等式？

它的一般形式是ax2+bx+c>0

或ax2+bx+c<0（a

0）.

⒉一元二次不等式的解法

即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，第5页,共13页，2024年2月25日，星期天例1解不等式2x2-3x-2>0.函数y=2x2-3x-2的图象为：由函数的图象可知不等式2x2-3x-2>0.的解集为：解：方程2x2-3x-2=0的解是

图象与x轴的交点坐标为：第6页,共13页，2024年2月25日，星期天例2解不等式-3x2+6x>2.

解：整理，得3x2-6x+2<0.

函数y=3x2-6x+2的图象为：由图象可知不等式的解集是

方程3x2-6x+2=0的解是：图象与x轴的交点坐标为：第7页,共13页，2024年2月25日，星期天例3.解不等式4x2-4x+1>0.图象与x轴的交点坐标为：函数y=4x2-4x+1的图象为：由图象可知不等式的解集是

解：方程4x2-4x+1=0的解是第8页,共13页，2024年2月25日，星期天例4.解不等式-x2+2x-3>0.

解：方程-x2+2x-3=0无实数解,函数图象与x轴无交点,函数y=-x2+2x-3的图象为：由图象可知不等式的解集是第9页,共13页，2024年2月25日，星期天由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下：

1.将不等式化为标准形式：

ax2+bx+c>0或

ax2+bx+c<0

2.解出相应的方程的根。3.确定相应函数图象与x轴交点坐标。4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等式的解集。第10页,共13页，2024年2月25日，星期天一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根

x1，x2当⊿＝0时，方程有一根：

x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}ՓՓ第11页,共13页，2024年2月25日，星期天一元