人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)

2.1整式第一课时用字母表示数人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第1页。学习目标学习重点学习难点掌握列式书写的规范性。会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。1.了解字母表示数的意义;2.掌握列式书写的规范性；3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第2页。

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦想,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,问：列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?解:根据路程=速度×时间得:2小时能行驶的路程为:100×2=200(km),3小时能行驶的路程为:100×3=300(km),t小时能行驶的路程为:100×t=100t(km).①

在式子①中,我们用字母t表示时间,用含字母t的式子100t表示路程.用含字母的式子表示数量关系。问题情境人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第3页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：字母表示数的意义难点知识▲感受数式通性用恰当的式子表示下列各题数量关系.(1)5箱苹果重m

kg，每箱重

kg；(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为

；(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人数是

，男生人数是

；

(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共

本；思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第4页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：字母表示数的意义难点知识▲总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。字母比数字更具有一般性。人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第5页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：字母表示数的意义难点知识▲探究列式的方法问题1：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何通过列式表达出来的？列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.问题2：分析实际问题时，我们应该注意哪些问题？①抓住关键词，明确它们的意义以及它们之间的数量关系；如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、倒数、相反数等词语理解.②注意理清语句的层次，明确运算顺序；③联想相关的概念和公式.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第6页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：列式书写的注意事项难点知识▲问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a×b表示为ab或.②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，如1ab表示为ab；当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab表示为-ab；当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如

应表示为.当这个数为1时可以省略不写，人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第7页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：列式书写的注意事项难点知识▲③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如m÷3应表示为.④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如(ab-cd)kg.问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第8页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：列式书写的注意事项难点知识▲判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第9页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系重点、难点知识★▲例1(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；解：(1)船在这条河中的顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h；

逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.【解题过程】【思路点拨】(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(2)买3个篮球，5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元；人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第10页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲(3)如图(a)(图中长度单位:cm)，用式子表示三角尺的面积；(4)如图(b)是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.【解题过程】(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据，得到三角尺的面积(单位:)是

(4)住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，可得到这所住宅的建筑面积(单位:)是

探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第11页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田,一片有m(公顷,)，平均每公顷产棉花a

kg；另一片有n

，平均每公顷产棉花b

kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是a

mm，小正方形的边长是b

mm，用式子表示剩余部分的面积.探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第12页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲例2测得一种树苗的高度与树苗生长年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）:年数1234…高度/cm100+5100+10100+15100+20…根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系树苗每年比前一年长高5cm生长了n年的树苗高度为：(100+5n)cm.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第13页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲练习：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.【解题过程】解：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位；

礼堂第2排有21个座位，

礼堂第3排有22个座位，

礼堂第4排有23个座位，......礼堂第n排有座位数为：答：礼堂第n排有座位(19+n)个.探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第14页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动4重点、难点知识★▲探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系用火柴棒按下图的方式搭三角形

三角形个数1234…火柴棒根数…n35792n+1（1）填写下表：（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第15页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动5重点、难点知识★▲探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系

在某月的日历中任意框出如图的4个数,

请你用等式表示a，b，c,d之间的关系

。

六五四三二一日abcda+d=b+c人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第16页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动5重点、难点知识★▲探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系还有其它规律吗？31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日aa-1a+1a-1+a+a+1=3a人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第17页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动5重点、难点知识★▲探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系还有其它规律吗？aa+1a+8a+7abcd31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日a+d=b+c人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第18页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动5重点、难点知识★▲探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系aa-7a+7a-1a+131302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日a-1+a+1+a+a-7+a+7=5a人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第19页。知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）字母表示数的意义：字母与数字一样可以参与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。字母比数字更具有一般性。（2）列式书写时应注意的问题：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号；②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数；当这个数为1时可以省略不写，③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写；④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号.（3）熟练掌握用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第20页。2.1整式0第二课时人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第21页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：单项式的有关概念用含有字母的式子填空:(1)边长为a的正方体的表面积为

，体积是

.(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是

元.(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程是

千米.(4)数n的相反数是

.回顾列式表示数量关系人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第22页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：单项式的有关概念观察下列式子：这些式子中的运算都有哪些共同特点？都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算.这些式子都是数或字母的乘积，像这样的式子就叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.探究单项式的概念重点知识★人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第23页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：单项式的有关概念这些式子都是数或字母的乘积，像这样的式子就叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积；②字母与字母的乘积；③单独的数或字母.重点知识★人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第24页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：单项式的有关概念试一试：下列式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1)(2)(3)(4)(5)-1是是不是不是不是如何判断一个式子是否是单项式？关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.(6)

π是重点知识★人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第25页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：理解单项式的系数和次数的概念重点、难点知识★▲问题1：什么叫做单项式的系数？单项式中的数字因数叫做单项式的系数.如：的系数分别是：6,1,2.5,1，-1.问题2：我们在指出单项式的系数时应注意哪些方面？①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第26页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：理解单项式的系数和次数的概念重点、难点知识★▲问题3：什么是单项式的次数？单项式中所有字母的指数和.问题4：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第27页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：会用单项式表示简单的数量关系，并能准确找出其系数和次数重点、难点知识★▲例1

用单项式填空,指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册,n包书有

册.(2)底边长为a

cm,高为h

cm的三角形的面积是

.(3)棱长为a的正方体的体积是

.12n系数12，次数1，读作一次单项式；系数

，次数2，读作二次单项式；系数为1，次数为3，读作三次单项式；人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第28页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1(4)一台电视机原价b元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为

元.(5)一个长方形的长为0.9cm,宽是b

cm,这个长方形的面积是

cm2.0.9b系数0.9，次数1，读作一次单项式；0.9b系数0.9，次数1，读作一次单项式.想一想：你还能赋予0.9b一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.例1

用单项式填空,指出它们的系数和次数，并正确读出.探究三：会用单项式表示简单的数量关系，并能准确找出其系数和次数重点、难点知识★▲人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第29页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1练习:判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.(1)单项式

的系数是0,次数是2.(2)单项式

的系数是2,次数是9.(3)单项式

的系数是,次数是n+1.错误，系数-1，次数3；错误，系数27，次数2；正确探究三：会用单项式表示简单的数量关系，并能准确找出其系数和次数重点、难点知识★▲人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第30页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2例2若

是关于x、y的五次单项式，系数为16，求a和b的值.【解题过程】解：因为

是关于x、y的五次单项式，所以2+b=5,b=3,又因系数为16，所以7a+2=16,a=2.【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.探究三：会用单项式表示简单的数量关系，并能准确找出其系数和次数重点、难点知识★▲人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第31页。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2练习：如果单项式-2x3yn与单项式a4b2的次数相同,则n=

.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以3+n=4+2,n=3.【思路点拨】根据次数相同建立方程.3探究三：会用单项式表示简单的数量关系，并能准确找出其系数和次数重点、难点知识★▲人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第32页。知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测(1)单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.(2)单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第33页。重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测(1)单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母.(2)单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.(3)单项式的次数确定:所有字母的指数和.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第34页。2.1整式第三课时多项式人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第35页。学习目标1.理解多项式，整式的概念;2.掌握单项式，多项式，整式间的联系与区别；3.掌握多项式的项、次数的概念．人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第36页。知识回顾问题探究课堂小结（1）什么叫单项式?应注意什么问题呢?（2）怎样确定一个单项式的系数和次数?的系数和次数分别是多少?人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第37页。知识回顾问题探究课堂小结③如图1,三角尺的面积为

.

④如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是

平方米.（3）列式表示下列问题:①温度由t

℃下降5℃后是

℃.

②买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需

元.

(3x+5y+2z)(t-5)人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第38页。知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：多项式的定义和次数、项的概念上面列出的式子,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?都是几个单项式的和的形式.像这样，由几个单项式的和组成的式子叫多项式.3x+5y+2z，t-5，重点、难点知识★▲其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项.在说多项式的项时需要注意把每个单项式前的符号包括进来.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第39页。知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：多项式的定义和次数、项的概念重点、难点知识★▲多项式与单项式的区别和联系是什么？单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.什么叫做多项式的次数？在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.多项式的次数如何确定呢？1.先确定多项式中每一项的次数.2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.3.最后确定多项式的次数.注意：多项式的次数不是所有项的次数.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第40页。知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：多项式的定义和次数、项的概念重点、难点知识★▲说一说：多项式

的项分别是什么？次数分别是什么？归纳：1.多项式的最高次项可以不唯一，同次项也可以不唯一，如

中，最高次项为

和，二次项也有2项

和，这个多项式读作三次五项式.

2.多项式没有系数，但多项式的每一项都有系数，且每一项的系数应包括前的符号.多项式的每一项都有次数，常数项不涉及系数，但次数为0.3.多项式的一般读法由它的次数和项数决定，读作几次几项式.人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第41页。活动1探究二：整式的概念重点知识★在式子

，，，1，，，中，单项式是

,多项式是

.

想一想：判定一个式子是否为单项式或多项式，首先抓住什么特征判定?抓住式子中的分母是否含有字母进行判定，如果分母中含有字母，则它不是单项式或多项式,如果分母中不含字母，则按照单项式和多项式的概念判定.概念：单项式和多项式统称为整式.知识回顾问题探究课堂小结人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第42页。知识回顾问题探究课堂小结活动1探究二：整式的概念重点知识★上面式子中哪些是整式？哪些不是整式？为什么？总结：整式包含单项式和多项式.判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否含有字母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是整式，若含有字母则一定不是整式.在式子

，，，1，，，中，单项式是

,多项式是

.

人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第43页。知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三重点、难点知识★▲例1下列式子中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数，哪些是整式？【解题过程】单项式有：多项式有：整式有：【思路点拨】运用单项式和多项式的相关概念准确指出系数和次数，根据整式的概念和特征判定.基础型例题,，，，，，，,，，；,，；,，，，，，.

人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第44页。活动1探究三重点、难点知识★▲练习：将下列各式子的序号填在相应的位置上．是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：①

；②；③；④0；⑤；⑥；⑦是单项式的有：

.是多项式的有：

.是整式的有：

.②④①⑤⑥①②④⑤⑥基础型例题知识回顾问题探究课堂小结人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第45页。活动1探究三重点、难点知识★▲例2

下列代数式，哪些是整式？解：根据题意可知：整式有：基础型例题,，，，，，.

,，，，.

练习：下列代数式中，整式有

个．4,，，，，，.

知识回顾问题探究课堂小结人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第46页。活动2探究三重点、难点知识★▲提升型例题例3已知关于x、y的多项式

是五次四项式，单项式

与这个多项式的次数相同，求m、n的值.【解题过程】解：因为多项式

是五次四项式，所以2+m+1=5，即m=2.又因单项式

与这个多项式的次数相同，所以2n+3-m=5,得n=2.【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之.知识回顾问题探究课堂小结人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第47页。活动2探究三重点、难点知识★▲练习：请试着写出至少两个含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或－1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x和y，但不能含有其他字母.答案不唯一，如：提升型例题知识回顾问题探究课堂小结人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)全文共53页，当前为第48页。活动3探究三重点