七年级数学上册 全册导学案 新人教版

第一章有理数

1.1正数和负数

卜学'习❷标〉

1.掌握正数和负数的概念；

2.会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；

3.通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需

要，激发学生学习数学的兴趣.

Hr点库点、，

用正、负数表示具有相反意义的量.

?预'习■§•苦,

一、温故知新

1.小学里学过哪些数请写出来：整数、分数、自然数.

2.阅读课本P2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考).

3.回答下面提出的问题：

在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1.正数与负数的产生：

(D生活中具有相反意义的量：

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中

遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：收入1000元与支出800

元；

(2)负数的产生同样是生活和生产的需要.

2.正数和负数的表示方法：

(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反

的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的

数表示，有时也可以在它前面放上一个“十”(读作正)号，如前面的5,7,50；负的量用

小学学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示，如上面的一3,-8,-47；

(2)活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表

示；

(3)阅读P3例题前的内容.

3.正数、负数的概念：

(1)大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数;

(2)正数是大于0的数，负数是小于0的数,0既不是正数也不是负数.

丫合'作源先:

一、师生合作

(课本P3例题)先引导学生分析，再让学生独立完成.

例(1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他

们这个月的体重增长值.

解：这个月小明体重增长鸿，小华体重增长二LJ空，小强体重增长LKg；

二、跟踪练习

(2)2001年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：

美国一6.4%:德国1.3%:

法国一2.4%；英国一3.5%；

意大利0.2%;中国7.5%.

匕当，堂训炼，

1.P4练习第1一4题.(直接做在课本上)

2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作二2

万元,—4万元表示支取4万元.

3.己知下列各数：一，,-2*3.14,+3065,0,一239.则正数有3.14,+3065；负

数有一J2/—239.

4.下列结论中正确的是(D)

A.0既是正数，又是负数

B.0是最小的正数

C.0是最大的负数

D.0既不是正数，也不是负数

5.给出下列各数：一3,0,+5,-31+3.1,一,2004,+2010.其中是负数的有(B)

A.2个B.3个C.4个D.5个

/课'堂小兔:

以问题的形式，要求学生思考交流：

1.正数、负数的概念：

(1)大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数;

(2)数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.

2.引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？

0不仅可以表示没有，还可以表示正数、负数的分界.

3.怎样用正负数表示具有相反意义的量？

用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别在用正负数表示向指定方向

变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量

规定为负数.

1.2.1有理数

?学'习,。标＞

1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;

2.了解分类的标准与集合的含义；

3.体验分类是数学上常用的处理的问题的方法.

k重点库点、

重点：正确理解有理数的概念；

难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类.

2

》预'习■&■晋，

一、温故知新

通过上节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗？（4名学生板书）

二、自主学习

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类.该分为几类,

又该怎样分呢？

先分组讨论交流，再写出来分为五类，分别是：正数，0,负数，正分数，负分数

问题2：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？

师生共同交流、归纳.

三、引导归纳

1.正整数，0,负整数统称为整数,整数和分数统称为有理数.

2.正数集合与负数集合

所有的正数组成正数集合,所有的负数组成鱼数集合.

卜当'堂训肘:

1.P6练习.（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

1213

15,F-5,诟—,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整数集合负整数集合

正分数集合

1点'拨精神

正整数

正有理数

正分数

有理数分类《零或者

负整数

负有理数

负分数

'|■正整数

整数，零

有理数V〔负整数

正分数

分数

负分数

k课'堂小猪＞

到现在为止我们学过的大部分数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进

行分类，标准不同，分类的结果也不同.

k拓'展到良

3

下列说法中不正确的是（C）

A.-3.14既是负数、分数，也是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

C.一2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D.0是正数和负数的分界

4

1.2.2数轴

k学'习❷麻＞

i.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3.领会数形结合的重要思想方法.

上重，点举点、,

重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数.

?预'习■§•噂,

一、温故知新

1.观察下面的温度计，读出温度.分别是3℃；-10℃；0℃.

2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵

柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这

一情境？

___________________________________东

汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作.

二、自主学习

1.由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

可以用直线上的点表示有理数.

2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

三、引导归纳

(1)画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度;

(2)数轴.

上当'堂训练,

1.请画一条数轴.

2.利用上面的数轴表示下列有理数：

21

1.5,-2,2,-2.5,T,7,0.

95

3.写出数轴上的点儿B,C,D,£1所表示的数.

EBACD

-3-2-10123

(合，作薄先

5

小组讨论交流.

1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

负数都在原点左边，正数都在原点右边.

2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

数轴上的点到原点的距离都是非负数.

3.进一步引导学生完成P9归纳.

/课'堂小兔:

1.画数轴需要的三个条件是什么？

2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的——边，与原点的距

离是a个单位长度;表示数一a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长

度.

3.数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图

直观地表示，是“数形结合”的重要工具.

上拓，展训底1

1.在数轴上，表示数一3,2.6,一1,0,4；,—2,，-1的点中，在原点左边的点有

」个.

2.在数轴上点力表示一4,如果把原点。向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点力

表示的数是（A）

A.—5B.—4C.—3D.—2

3.你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系？

原点的右边离原点越远的点表示的数越大；原点的左边离原点越远的点表示的数越小.

6

1.2.3相反数

k学'习❷般r

i.掌握相反数的意义；

2.掌握求一个己知数的相反数；

3.体验数形结合思想.

上重，点举点、,

重点：求一个已知数的相反数；

难点：根据相反数的意义化简符号.

?预'习■§•苦,

一、温故知新

1.数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2.在上面的数轴上描出表示5,—2,-5,+2这四个数的点.

3.观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有2个,这些点表示的数是土2

或一2；与原点的距离是5的点有2个，这些点表示的数是+5或一5.

从上面的问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a

的点有两个，即一个表示a,另一个是口,它们分别在原点的左边和右边，我们说，

这两点关于原点对称.

二、自主学习

自学课本P9,P10的内容并填空：

1.相反数的概念

像2和一2,5和一5,3和一3这样，只有货号不同的两个数叫做互为相反数.

2.练习

(1)2.5的相反数是一2.5,一《和上互为相反数，—2010的相反数是2010；

(2)a和一a互为相反数,也就是说，-a是a的相反数.

卜合，作赛先,

小组讨论交流，发现规律.

例如a=7时，-a=-7,即7的相反数是一7.

a=-5时，」=-(一5),“一(一5)”读作“一5的相反数”，而一5的相反数是5,

所以,-(-5)=5.

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“一”号，这个数就成了原数的相反数.

1.简化符号：一(+0.75)=—0.75,一(-68)=68,-(-0.5)^0.5,-(+3.8)

=-3.8.

2.。的相反数是0.

3.数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相笠.

匕当，堂训炼，

P10第1,2,3,4题.

k课'堂小猪＞

1.一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个是

a,另一个是二白它们分别在原点的右边和左边，我们说，这两点关于原点对称；

7

2.要表示一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前加“一”.

上拓，展训器>

1.在数轴上标出3,—1.5,0各数与它们的相反数：

2.~~1.6的相反数是1.6,2x的相反数是一2x,a-Z)的相反数是b-a.

3.相反数等于它本身的数是0,相反数大于它本身的数是负数.

4.填空:

(1)如果a=-13,那么一a=13；

(2)如果一a=-5.4,那么a=5.4；

(3)如果一x=-6,那么x=6；

(4)如果一x=9,那么x=-9.

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数.(±5)

1.2.4绝对值(二)

k学'习❷标,

i.理解、掌握有理数大小比较法则；

2.能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个

有理数进行有序排列；

3.体验运用直观知识解决数学问题.

?重'点碓焉>

重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小；

难点：利用绝对值比较两个负数的大小.

?预'习导。>

一、温故知新

1.比较下列各组数的大小：

①2<3；>!；

>0：@0<0.001.

2.引入负数后，对于任意有理数(如一2和一1,一3和0,—2和2)怎样比较大小呢？

二、自主学习

阅读思考，发现新知.

阅读P12,你有什么发现吗？

讨论交流

在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数.也就是：

(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数；

(2)两个负数，绝对值大的反而小.

自学例题P13(教师指导)

重点书写格式示范指导

三、拓展提高

例1写出3个小于一1并且大于一2的数.

如：一1.2,—1.5,—1.8.

8

例2已知|x|=6,y\=5,且求x,y的值.

解：,.,|x|=6,3=5,又•.'xVy,

x=±6,y=±5./.%=-6,y=±5.

卜当，堂到乘＞

i.比较下列各对数的大小：

一3和一5；一2.5和一|-2.25|.

一3＞一5；-2.5＜一|-2.251.

k课'堂小猪1

i.比较有理数大小的方法有两种：

方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的

数比右边的点所表示的数小”来比较.

方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个

负数，绝对值大的反而小”来进行.

2.在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数.

1.2.4绝对值（一）

k学'习r

1.理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2.会求一个已知数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；

3.掌握绝对值的有关性质.

上重，点举点、,

重点：给出一个数，会求它的绝对值；

难点：理解绝对值的作用和意义.

?预'习导。＞

一、温故知新

1.什么叫相反数？相反数有什么特点？

问题：如下图

小红和小明从同一处。出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同（填

相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）相同.

单位：米

I小明|小红

——io■O--------10书►东

--------------

010

2.如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点4B,C处，单位长度为1,小黄狗，

小白兔，小灰狗分别距原点多远？

小黄狗距原点3个单位长度，小白兔距原点1.5个单位长度，小灰狗距原点4.5个单位

长度.

ABC

，，■，11，■，1，■，

-5-4-3-2-1012345

二、自主学习

1.绝对值的概念

9

上面问题中，A,B,C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少？

归纳：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的维1值.

如：2的绝对值等于2,记作：12|=2,—2的绝对值等于2,记作：—21=2.

跟踪练习

1.把下列各数表示在数轴上，并求出它们的绝对值.

—4,3.5,—2,0,—3.5>5.

-5-4-3-2-1012345

2.从上题寻找规律，正数、零、负数的绝对值有什么特点？

一个正数的绝对值等于它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;零的绝对值等于一

零.互为相反数的两个数绝对值相等.

你能用式子表示上面的意思吗？

①当a>0时，|a|-a；

②当a=0时，|a|=Q；

③当a<0时，|a|——a.

跟踪练习：

(D什么数的绝对值等于它本身？什么数的绝对值等于它的相反数？

非负数，非正数.

(2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等于2,所以a的绝对值等于a,一a

绝对值也等于a.你认为对吗？你的观点呢？

不对，当a为负数时，a的绝对值为一小一。的绝对值等于一a

三、拓展提高

1.求一个数的绝对值：

3

例1求下列各数的绝对值：12,—7.5,0.

5

例2绝对值等于7的有理数有哪些？

11

+

二&2

跟踪练习：(1)1+21=25-5

一

(2)|0|=0；

(3)1-31=3,1-0.21=0.2,1-8.21=8.2.

2.与绝对值的意义有关的问题.

例3(1)如果|a|〉a,则a是什么数？

a为负数.

(2)如果产7=1,那么a>0；如果多=一1,那么a<0.

卜当，堂到乘>

P11第1,2,3大题.(直接做在课本上)

1.3.1有理数的加法(二)

，学'习日之.

掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算.

/重整萃焉

10

灵活运用加法运算律简化运算.

k预'习导。,

一、温故知新

1.想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：

2.计算：

(1)30+(-20)=10；(-20)+30=10；

(2)[8+(—5)]+(—4)=~1；

8+[(—5)+(—4)]——1.

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主学习

1.请说说你发现的规律.

2.自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？

3.由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：

两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为a+6=6+a；三个数相加，先把前两

个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为(a+把+c=a+(6+c).想想看,

式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零.

三、新知应用

例1(教师示范书写格式)计算：

(1)16+(-25)+24+(-35)；

解：原式=(16+24)+[(一25)+(-35)]

=404-(-60)

=-20；

(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

解：原式=[(—2.48)+(—7.52)]+[4.33+(—4.33)]

=-10+0

--10.

四、跟踪练习

1.计算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；

解：原式=-10；

(2)(-2)+3+1+(—3)+2+(—4)；

解：原式=—3；

⑶(一吉+(T)+2+(一等•

解：原式=-1.

例2每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一

想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.

k当'堂切球，

课本P20练习1,2.

k课'堂小猪＞

运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的

先加；4.同号的放在一起加.

11

》拓，展创猿；

1.计算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；

解：原式=5；

(2)；+(-,)+1+(―2)+(―1)•

43643

解：原式=-

0

2.绝对值不大于10的整数有21个,它们的和是0.

3.填空：

(1)若a>0,方>0,那么a+6>0；

(2)若a<0,b<0,那么a+b<0；

(3)若a>0,b<0,且|a|>|6|,那么a+b>0；

(4)若a<0,6>0,且|a|>|b|,那么a+b<0.

3.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入

12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天共增加多少元？

解:把取出记为负，存入记为正，得一950+5000—800+12000—10000-2000=3250(元)

答：共增加了3250元.

4.课本P21实验与探究.

1.3.1有理数的加法(一)

/学'习日庭，

1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；

2.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.

Hr点举点、，

重点：有理数加法法则；

难点：异号两数相加.

k预'习导4,

一、温故知新

1.比较大小：2>—3,-5>-7,

4<|-5|.

2.已知a=—5,6=+3,贝ijId+I=8.

3.9+12—21,114~0—11,4+(—2)--,(+3)+(—8)—,怎

样计算4+(-2)呢.

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法.

二、自主学习

1.借助数轴来讨论有理数的加法：

(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向

东走了6米,这个问题用算式表示就是：4+2=6；

-101234567

(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向

12

西走多少米？很明显，两次共向西走了g米.

这个问题用算式表示就是：-2+(—4)=-6.

如图所示：

-79-54-3-2-10

(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了_2

米，写成算式就是-2+(+4)=2.用数轴表示如下图所示：

(4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向(西)走了(2)米；

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向(东)走了(0)米；

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向(东)走了(0)米.

写出这三种情况运动结果的算式：

3+(-5)=-2；5+(—5)=0；(-5)+5=0.

(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向

东(或向西)运动了5米.写成算式就是5+0=5或(-5)+0=-5.

2.师生归纳两个有理数相加的几种情况.

3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则：

(1)同号的两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减

去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得

(3)一个数同0相加，仍得这个数.

4.新知应用

例1(老师演示，书写规范格式)计算：

(1)(—3)+(—9)；

解：原式=—(3+9)

——12；

(2)(-4.7)+3.9；

解：原式=—(4.7—3.9)

=—0.8；

(3)(一25)+(+36).

解：原式=+(36—25)

=11.

例2计算：

(1)15+(—22)；

(2)(—13)+(—8)；

(3)(—0.9)+1.51.

k当'堂训球

1.填空：(口答)

13

⑴(-4)+(~6)=-10；

(2)3+(~8)=-5；

(3)7+(—7)=0；

(4)(-9)+1=-8；

(5)(-6)+0=—6；

(6)0+(~3)=-3.

2.课本P19第1—4题.

卜课'堂小猪1

有理数加法法则简单理解：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大

一小)相减.计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值.

k拓'展训猿,

1.有理数a,方在数轴上的位置如图所示，则a<b,|a\>\b\.

b0

1.3.2有理数的减法(二)

/学'习日庭，

1.理解加减法统一成加法运算的意义；

2.会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.

Hr点举点、，

有理数加减法统一成加法运算.

?预'习■§•噂,

一、温故知新

1.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升L1千米下降1.4千米

记作+4.5千米一3.2千米+1.1千米一L4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了一L千米.

2.你是怎么算出来的，方法是4.5+(—3.2)+(+1.1)+(—1.4)=1.

二、自主学习

1.现在我们来研究(-20)+(+3)—(—5)—(+7),该怎么计算呢？还是先自己独立动

动手吧！

2.怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，老师巡视指导.

3.师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加

法.再把加号记在脑子里，省略不写.

如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(—7)=—20+3+5—7,

可以读作：“负20、正3、正5、负7的和”或者“负20加3加5减7”.

4.师生完整写出解题过程：

14

5.计算：-4.4—(一4，)一(+2；)+(―2，)+12.4.

■117

解：原式=-4.4+4、-23-277+12.4

oz10

257

=[(-4.4)+12.4]+(4——2—)

=8-1

=7.

(当堂训琼

1.下列各式可以写成&一〃+。的是(B)

A.a—(+i)—(+c)B.a—(+，)一(-c)

C.a+(—b)+(—c)D.a+(—Z?)—(+c)

2.算式(一7)—9—(—3)+(—5)写成省略加号和括号的形式为-7—9+3—5,读作负

7、负9、正3、负5的和,或读作负7减9加3减5.

3.计算：(课本P24练习)

(D1-4+3-0.5；

解：原式=—0.5；

(2)-2.4+3.5-4.6+3.5；

解:原式=0；

⑶(一7)—(+5)+(—4)—(—10)；

解：原式=一6；

/\37,/1、/2、

⑷h]+(二)—(一§)—1.

解：原式=一瓦.

4.数轴上4,8两点分别表示数a,b,若a=3,6=7,则48两点间的距离为_夕_；

若a=-1,b——5,则46两点间的距离为一；若a=2,b——6,则/,8两点间的距

离为§；若a=-8,b=—\,则A,6两点间的距离为4；若a=m,b=n,则A,B

两点间的距离为

7课'堂小兔,

1.有理数加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略

加号和括号形式，然后可运用加法运算律进行简便运算；

2.数轴上46两点分别表示数a,b,则两点间的距离为|a—6|或|8—a|.

1.3.2有理数的减法(一)

卜学'习❷标〉

1.经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；

2.会正确进行有理数减法运算；

3.体验把减法转化为加法的转化思想.

k重，点犀点、,

有理数减法法则和运算.

?预'习■§•苦,

15

一、温故知新

1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为一

154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是8844一(-154).能算出来吗，画草图试试；

2.长春某天的气温是一2°C〜3°C,这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最低

气温，单位：°C)显然，这天的温差是3—(一2).

想想看，温差到底是多少呢？那么，3—(-2)=5.

二、自主学习

1.还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数一减数=差：差+减数=

被减数.

2.请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3—(—2)=?实际上也就是要求？+(—2)=3,所以这个数(差)应该是5,

也就是3—(-2)=5；

再看看，3+2=5；所以3—(一2)—3+2；

由上你有什么发现？请写出来：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—(—3)=2,~1+3=2,所以一1一(—3)=-1+3：

0—(—3)—3,0+3—3,所以0—(—3)—0+3.

4.师生归纳

(1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数;

(2)字母表示：a—6=a+(—6)—.

三、新知应用

例1.例题(示范书写格式)

计算：

⑴(-3)一(—5)；(2)0—7；

(3)7.2-(-4.8);(4)-3-51.

7当‘堂训秣,

1.下列运算中正确的是(D)

A.3.58一(-1.58)=3.58+(—1.58)=2

B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6

972727

C-°-(+5)-5=(+5)-5=5+(~5)=-1

2.课本P23练习1一2题.

卜课'堂小猪1

1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.；

2.小学时学的减法都是大数一小数，够减，差的符号为正，现在引入了负数后，小数

一大数不够减也能减了，差是负数.即：大数一小数=正数，小数一大数=负数.

16

上拓，展现猿

1.计算：

⑴(―37)一(―47)；

解：原式=10

(2)(-53)-16；

解：原式=-69

(3)(-210)-87；

解：原式=-297

(4)1.3—(—2.7)；

解：原式=4

⑸(—2点—(—1).

解：原式=-T

2.分别求出数轴上，下列两点间的距离：

(1)表示数8的点与表示数3的点；

(2)表示数一2的点与表示数一3的点.

解：⑴8-3=5

⑵一2一(-3)=1

3.若|加一〃|=)一勿，|加=4,|n\=3,则加一〃=—1或一7.

1.4.1有理数的乘法(二)

/学'习日庭，

1.探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2.会进行有理数的乘法运算；

3.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

k重'点举点、，

重点：多个有理数相乘运算符号的确定；

难点：正确进行多个有理数的乘法运算.

?预'习导噂r

一、温故知新

1.有理数乘法法则：

2.下列运算结果为负值的是(B)

A.(-7)X(-6)B.(-4)+(-6)

C.0X(-2)D.(-7)-(-10)

3.计算：

14

⑴(―RX(--)；

54

解：原式=+(彳义工)=1；

45

⑵(一2；)义(一6)；

17

7

解：原式=^X6=14；

⑶/X*

3R1

解：原式=_(才X/=一§.

二、自主学习

1.观察：下列各式的积是正的还是负的？

2X3X4X(-5)；

2X3X(—4)X(—5)；

2X(-3)X(-4)X(-5)；

(—2)X(—3)X(—4)X(—5).

思考:几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，

再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是。的数相乘，负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是查数时，积

是负数.

2.新知应用

例题3(P31)

请你思考，多个不是。的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

先确定符号，再算绝对值.

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积

等于0.

7.8X(-8.1)X0X(-19.6).

上当'堂切球，

1.计算：(课本P32练习1,2)

k课'堂小猪＞

i.几个不是。的数相乘，负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,

积是负数.

2.几个数相乘，如果其中有一个因数为0,积等于0.

》拓，展彻热；

一、选择题

1.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号(C)

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差决定

2.下列运算结果为负值的是(B)

A.(一7)X(—6)B.(—6)+(—4)

C.0X(―2)(—3)D.(—7)一(—15)

3.下列运算错误的是(B)

A.(-2)X(-3)=6

B.(-1)X(+6)=3

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40

18

D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、计算：

(1)(—2)x1x(一卷)X(―1)；

3

解：原式=—5：

72

(2)(-6)X5X(--)X-；

b7

解：原式=10；

(3)(-4)X7X(-1)X(-0.25)；

解：原式=-7；

,、,5、8,3、1

⑷(FXl5Xx?

解：原式=(；

⑸(—1》X(―11)X(-11)X(­11)X(-11)X(―11).

解:H^;=|x|x|x|x|x|

=4.

1.4.1有理数的乘法(三)

/学'习日庭，

1.熟练有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算；

2.学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.

k重'点整点、，

重点：正确运用运算律，使运算简化；

难点：运用运算律，使运算简化.

k预'习■§•寸,

一、温故知新

1.请同学们计算，并比较它们的结果：

(1)(-6)X5=-30,5X(-6)=-30；

(2)[3X(一4)]X(-5)=60,3X[(-4)X(-5)]=60；

(3)5X[3+(-7)]=-20,5X3+5X(-7)=-20.

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主学习

1.下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.

2.怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3.归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即：ab=ba.

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即:

(dZ?)c=a{bc].

分配律:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加相防

19

a(b+c)=ab+ac.

三、新知应用

计算：

(1)(-0.4)X(+25)X(-5)；

解：原式=50；

(2)(-15)X(-8)X125；

解:原式=15000；

(3)(*—1)X(—36)；

解：原式=-28+10=—18；

(4)39X(-13)+39X(-27)

解：原式=39义(-13—27)

=39X(-40)

=一1560.

例4用两种方法计算X12.

462

解法一：原式=++卷一书X12

=-1.

解法二：原式=［乂12+需义12X12

=3+2-6

=-1.

总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，分配律的反用，有时也能起到

简便运算的目的.

k当'堂训球,

课本P33练习.

，课'堂小角:

1.乘法各运算律用字母表示出来.(提问)

2.乘法的交换律，结合律运用时可以先确定符号，再算绝对值，分配律运用时括号内

的数要看清符号，分配律反用时要注意相同的因数提起来后，剩下的数连同符号一起放入括

号.

k拓'展训练,

i.看谁算得快，算得准.

(1)(—7)X(―X.；

o14

解：原式=芋；

⑵端X18；

7

解：原式=(IO——)X18

20

=180-7

=173；

(3)-9X(-1D+12X(-9)；

解：原式=—9X(—11+12)

=-9X1

=-9；

/\J5।37、°

⑷学飞X36.

7537

解：原式=xX36—云X36+：X36—T^X36

964