平面与平面垂直的判定性质定理

关于平面与平面垂直的判定性质定理1．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为

、

的二面角记为

-l-

．l

复习回顾第2页,共20页，2024年2月25日，星期天l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的表示第3页,共20页，2024年2月25日，星期天⑴平卧式：⑵直立式：AB

ABl

lAB

l3．画二面角第4页,共20页，2024年2月25日，星期天

在二面角

-l-

的棱l上任取一点O，如图，在半平面

和

内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则AOB叫做二面角

-l-

的平面角OBAl

4．二面角的平面角第5页,共20页，2024年2月25日，星期天

二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；5．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．第6页,共20页，2024年2月25日，星期天归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.第7页,共20页，2024年2月25日，星期天6.平面与平面垂直

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面

与

垂直，记作

⊥

.

第8页,共20页，2024年2月25日，星期天问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第9页,共20页，2024年2月25日，星期天

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

第10页,共20页，2024年2月25日，星期天

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：

AB线面垂直面面垂直线线垂直第11页,共20页，2024年2月25日，星期天例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC第12页,共20页，2024年2月25日，星期天例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.

线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC第13页,共20页，2024年2月25日，星期天思考：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√第14页,共20页，2024年2月25日，星期天1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一第15页,共20页，2024年2月25日，星期天练习3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中点，求证：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE第16页,共20页，2024年2月25日，星期天

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直的性质定理符号表示：

CD线面垂直面面垂直线线垂直ABE第17页,共20页，2024年2月25日，星期天定理证明：

已知：

B为垂足求证：

CDAB

E第18页,共20页，2024年2月25日，星期天归纳小结：

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(