定积分的应用面积

关于定积分的应用面积12复习：定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值一.求平面图形的面积第2页,共31页，2024年2月25日，星期天31.以x轴为底边的曲边梯形的面积第3页,共31页，2024年2月25日，星期天4若f(x)有正有负,则曲边梯形面积为xyoab第4页,共31页，2024年2月25日，星期天52.以y轴为底边的曲边梯形的面积第5页,共31页，2024年2月25日，星期天63.

由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab第6页,共31页，2024年2月25日，星期天73.

由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab第7页,共31页，2024年2月25日，星期天8特别，时,xyoab第8页,共31页，2024年2月25日，星期天9面积元素:由连续曲线y=f(x)(f(x)

0),直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yo面积第9页,共31页，2024年2月25日，星期天10由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab面积元素:第10页,共31页，2024年2月25日，星期天11围成的平面图形的面积为

dcxyodcxyo第11页,共31页，2024年2月25日，星期天12解先求两曲线的交点选x为积分变量,例1

能否选y为积分变量?第12页,共31页，2024年2月25日，星期天13解先求两曲线的交点选y为积分变量,例1

第13页,共31页，2024年2月25日，星期天14解两曲线的交点例2

选x为积分变量,第14页,共31页，2024年2月25日，星期天15此题选y为积分变量比较好,选择积分变量的原则：

(1)尽量少分块；(2)积分容易。第15页,共31页，2024年2月25日，星期天16例3

围成的平面图形的面积.

xoy解

由对称性,交点第16页,共31页，2024年2月25日，星期天17例4

求由抛物线和与抛物线相切于纵坐处的切线及x轴所围成的平面图形的面积标解350-4yx将带入抛物线方程，得横坐标第17页,共31页，2024年2月25日，星期天18y=x2t1yx1解例5

第18页,共31页，2024年2月25日，星期天19练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1）（2）轴（3）第19页,共31页，2024年2月25日，星期天20练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4）（5）第20页,共31页，2024年2月25日，星期天21一般地：如右图中的阴影部分的面积为练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（6）或第21页,共31页，2024年2月25日，星期天2212法一：以y作积分变量法二：以x作积分变量（7）练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。第22页,共31页，2024年2月25日，星期天23例5求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线解由图形的对称性可得偶次方化倍角即第23页,共31页，2024年2月25日，星期天24作业：1.(3)(5)(8)2.1.选择积分变量的原则：

(1)尽量少分块(2)积分容易。总结：2.准确的作图.第24页,共31页，2024年2月25日，星期天25备用题1.

第25页,共31页，2024年2月25日，星期天26解答xyo两边同时对求导第26页,共31页，2024年2月25日，星期天27积分得所以所求曲线为第27页,共31页，2024年2月25日，星期天282.解为确定积分限，解方程组第28页,共31页，2024年2月25日，星期天29

此题如果选作积分变量，必须分成两个部分，即第29页