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文档简介

四种方法计算根号12598的近似值主要内容：本文通过线性穿插法、微分法、无穷小极限法和泰勒展开式法，介绍根式eq\r(12598)近似值计算的主要步骤。※.线性穿插法计算近似值设eq\r(12598)=x，并找与之最近的两个立方数，有：eq\r(12544)=112,eq\r(12598)=x,eq\r(12769)=113,用线性穿插得：eq\f(12598-12544,12769-12598)=eq\f(x-112,113-x)54(113-x)=171(x-112)225x=25254x=eq\f(25254,225)≈112.24.※.微分法计算近似值∵dy=f'(x)dx，f(x)=eq\r(12598)，∴dy=eq\f(dx,\r(x)),对于本题有：eq\r(12598)-eq\r(12544)=eq\f(12598-12544,2\r(12544)),eq\r(12598)=eq\r(12544)+eq\f(12544-12598,2*112),eq\r(12598)=112+eq\f(27,112)≈112.241.※.极限法计算近似值原理：当x趋近无穷小时，有(1±x)a≈1±ax，其中a为不为1的常数，对于本题:eq\r(12598)=eq\r(12544+54),eq\r(12598)=eq\r(12544(1+\f(54,12544))),=112*eq\r(1+\f(54,12544))=112*(1+eq\f(54,2*12544)),=112+eq\f(27,112)≈112.241.※.泰勒展开式计算近似值∵f(x)=eq\f(f(x0),0!)+f'(x0)eq\f(x-x0,1!)+f"(x0)eq\f((x-x0)2,2!)+O(x3)∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)eq\f((x-x0)2,2)+O(x3),其中O(x3)表示x的三次无穷小。本题涉及幂函数y=f(x)=eq\r(x),有：f'(x)=eq\f(1,2\r(x)),f"(x)=-eq\f(1,4)xeq\s\up13(eq-\f(3,2)),即：f(x)≈f(x0)+eq\f(1,2\r(x0))*(x-x0)-eq\f(1,4)x0eq\s\up13(eq-\f(3,2))*(x-x0)2²。对于本题，x=12598，x0=12544,x-x0=54,代入得：eq\r(12598)≈f(x0)+eq\f(1,2)*x0eq\s\up13(eq-\f(1,2))*(x-x0)-eq\f(1,4)x0eq\s\up13(eq-\f(3,2))*(x-x0)2²²≈eq\r(12544)+eq\f(1,2)*12544eq\s\up13(eq-\f(1,2))*54-eq\f(1,4)*12544eq\s\up13(eq-\f(3,2))*542²≈eq\r(12544)+eq\f(1,4)*12544eq\s\up13(eq-\

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