2024年九年级数学下册 【课时训练】6.1二次函数含答案

2024年九年级数学下册【课时训练】6.1二次函数6.1二次函数一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．下列不是二次函数的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）2．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数3．某广告公司设计一副周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,总设计费为y元,则y与x之间的函数关系式为()A.y=x(12-x)B.y=x(6-x)C,y=1200x(12-x)D.y=-1000x2+6000x4．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π5．（2010·湖北十堰改编）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）（第5（第5题分析图）CDEFABPCDEFABA.B.C.D.二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．已知圆柱的高14cm,则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是___________7．已知正方形的边长为10,若边长减少x,则面积减少y,y与x之间的函数关系式是___________8．已知正方形的周长为C,面积为S,则S与C之间的函数关系式为___________9．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q=．10．（2010·山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．设李明每月获得利润为w（元），则w与x的函数关系式为_______________三、解答题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题10分，共50分）11．把一张长30cm,宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形,写出矩形纸片的剩余面积S(cm²)与所剪正方形边长x(cm)之间的函数关系式.12．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？13．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？14．（2010·安徽蚌埠）已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。⑴求和b的值；⑵与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。①设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？15．（2010·江苏南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．求y关于x的函数关系式；AABCDEF答案：1．C2．B3．D4．D5．C6．7．8．9．12.510．w=(x－20)·y11．12．13．14．⑴=4，b=3⑵①y=(0x4)②经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。15．⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED∴即∴6.2二次函数的图象与性质（1）一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（）A.±2B.－2C.2D.３2．下列说法错误的是（）A.二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B.二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值为0C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大B.不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点3．（2010·盐城）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米.则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米D．5.1米5．（2010·衢州）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．B．C．D．二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．写出一个开口向上，顶点坐标是原点的二次函数表达式：.7．二次函数y＝ax2的图像如图，该函数的关系式是.如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是.第7题第8\o"欢迎登陆全品中考网"题第10题8．如图，A、B分别为抛物线y＝ax2上两点，且线段AB⊥y轴于点C，若AB＝OC＝6，则a的值为.9．已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是.10．（2010·潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－EQ\f(1,2)x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是.三、解答\o"欢迎登陆全品中考网"题（每题10分，共50分）11．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．12．如图，在抛物线y＝－x2上取三点A、B、C．设A、B的横坐标分别为a（a＞0）、a＋1，直线BC与x轴平行．（1）把△ABC的面积S用a表示；（2）当△ABC的面积S为15时，求a的值；（3）当△ABC的面积S＝15时，在BC上求一点D，使△ACD的面积为8．13．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点P(1，b).（1）求a、b的值；（2）结合图象，指出x取何值时，该函数y随x的增大而减小.14．汽车在行驶中要与前车保持一定的安全距离，以备前车紧急刹车时,两车之间有足够的距离保证安全.影响汽车制动效果的的最主要因素是汽车的行驶速度和路面的摩擦系数.研究表明，速度为v（km/h）的汽车晴天在某段公路上行驶，刹车制动距离S（m）可由公式S＝EQ\f(1,100)v2确定；雨天行驶时，这一公式变为S＝EQ\f(1,50)v2.在同一平面直角坐标系中，它们的图象如图所示.（１）如果行车速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少？（２）如果行车速度分别是60km/h与80m/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？（３）你能根据图象说明：为什么雨天时发生的汽车追尾事故较多吗？15．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．答案1．C2．C3．C4．B5．C6．y＝x2，…7．y＝EQ\f(3,4)x2，y＝－EQ\f(3,4)x28．EQ\f(2,3)9．y1＞y2＞y310．－2＜x＜EQ\f(3,2)11．解：（1）由得k＝2；（２）顶点坐标为（０，０），对称轴为y轴.12．（1）如图，y＝－x2的图象关于y轴对称，BC∥x轴．所以A（a，－a2），B（a＋1，－（a＋1）2），C（－a－1，－（a＋1）2），BC＝2（a＋1）．在△ABC中，BC上的高为－a2＋（a＋1）2＝2a＋1，S△ABC＝S＝EQ\f(1,2)×2（a＋1）×（2a＋1）＝（a＋1）（2a＋1）．（2）当S＝15时，解方程（a＋1）（2a＋1）＝15，得a＝2或a＝－EQ\f(7,2)，由a＞0，所以a＝2适合，a＝－EQ\f(7,2)不适合．（3）当S＝15时，△ABC的BC边上的高为5，S△ACD＝7，则S△ABD＝8，EQ\f(1,2)×5×BD＝8，BD＝EQ\f(16,5)．由B（3，－9），所以点D的坐标为（EQ\f(1,5)，－9）．13．（１）a＝－１、b＝－１；（２）当x＞０时，y随x的增大而减小.14．（1）行车速度是70km/h，在雨天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,50)×702＝98米；在晴天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,100)×702＝49米；刹车距离相差49米.（2）行车速度是60km/h，在雨天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,50)×602＝72米；行车速度是80km/h，在雨天行驶时，刹车距离S＝EQ\f(1,50)×802＝128米；刹车距离相差56米.（3）同样的速度，在雨天行驶时的刹车距离是在晴天行驶时的刹车距离的2倍，故雨天时发生的汽车追尾事故较多.15．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，且过点（10，－4）∴－4＝a×102，a＝－EQ\f(1,25)故y＝－EQ\f(1,25)x2（2）设水位上升hm时，水面与抛物线交于点（EQ\f(d,2)，h－4）则h－4＝－EQ\f(1,25)×EQ\f(d2,4)∴d＝10EQ\r(,4－h)（3）当d＝18时，18＝10EQ\r(,4－h)，h＝0.760.76＋2＝2.76∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行。 6.2二次函数的图象和性质(2)一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝－EQ\f(1,3)x2＋3共有的性质是（）A.开口向上B.对称轴是y轴C.顶点坐标都是(0，0)D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大2．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是（）A、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D、第一、二、三象限3．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）4．（2010·济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2010·台湾）坐标平面上有一函数y＝24x2-48的图形，其顶点坐标为何？A．(0，-2)B．(1，-24)C．(0，-48)D．(2，48)二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．把函数y＝3x2＋2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.7．已知（m，n)在y＝ax2＋a的图象上，（－m，n）_____（在，不在）y＝ax2＋a的图象上.8．若y＝x2＋（2k－1）的顶点位于x轴上方，则k_______.9．（2010·郴州）将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．10．（2010·义乌）（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2＝；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．三、解答题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题10分，共50分）11．若抛物线y＝ax2＋k的图象经过点（0，－2），（1，－1），试确定这个二次函数的解析式.12．已知函数y＝－x2、y＝－x2＋2和y＝－x2－2．（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）试说出函数y＝－x2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．13．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.求涵洞所在抛物线的函数解析式.14．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米，（１）球在空中运行的最大高度为多少米？（２）如果该运动员跳投时球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少米？15．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．答案1．B2．B3．C4．B5．C6．y＝－3x2－27．在8．k＞EQ\f(1