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文档简介
吉林省舒兰市第九大区2023-2024学年中考一模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10112.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为()A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>3.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2•3x2=6x45.不等式3x≥x-5的最小整数解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.26.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°7.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对9.下列各数中,无理数是()A.0 B. C. D.π10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为()A.13 B.17 C.18 D.25二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,则AB值是_____.12.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根,则该三角形的周长为_____.13.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是_____.14.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,若AC=3DF,则OE:EB=_____.15.如果分式的值是0,那么x的值是______.16.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=.17.在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点,将边AB沿BE折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则AE的长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?19.(5分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填写下表:平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差.(填“变大”、“变小”或“不变”).20.(8分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购买的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:该班有学生多少人?补全条形统计图.九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度?请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.21.(10分)先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.(1)求证:CF=DF;(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证:△BDA∽△CED.24.(14分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)6a第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b0.20(1)频数分布表中a=_____,b=_____,并将统计图补充完整;如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.2、B【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】①+②得:解得:故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.3、A【解析】
设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.4、D【解析】
先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合题意;C、2x2÷3x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键.5、B【解析】
先求出不等式的解集,然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时,如果未知数的系数是负数,则不等号的方向要改变,如果系数是正数,则不等号的方不变.6、D【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题为∠1=∠1=45°.故选:D.【点睛】考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.7、B【解析】
根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选B.【点睛】本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.8、B【解析】
解方程得:x=5或x=1.当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.9、D【解析】
利用无理数定义判断即可.【详解】解:π是无理数,故选:D.【点睛】此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.10、C【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知,EF为线段AB的垂直平分线,在Rt△ABC中,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB,所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、6【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=,即,即可得出AB的值.【详解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案为1.【点睛】本题考查了解直角三角形,熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.12、13【解析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边,即可求出该三角形的周长.【详解】方程x2-14x+48=0,分解因式得:(x-6)(x-8)=0,解得:x=6或x=8,当x=6时,三角形周长为3+4+6=13,当x=8时,3+4<8不能构成三角形,舍去,综上,该三角形的周长为13,故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13、x>﹣1.【解析】
根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),然后根据图象即可得到不等式
3x+b>ax-3的解集.【详解】解:∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),∴不等式
3x+b>ax-3的解集是x>-1,故答案为:x>-1.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象,熟练掌握是解题的关键.14、1:2【解析】
△ABC与△DEF是位似三角形,则DF∥AC,EF∥BC,先证明△OAC∽△ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE:OB=DF:AC=1:3,据此可得答案.【详解】解:∵△ABC与△DEF是位似三角形,∴DF∥AC,EF∥BC∴△OAC∽△ODF,OE:OB=OF:OC∴OF:OC=DF:AC∵AC=3DF∴OE:OB=DF:AC=1:3,则OE:EB=1:2故答案为:1:2【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似图形的对应顶点的连线平行或共线.15、1.【解析】
根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.【详解】由题意得,x=1,故答案是:1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.16、20°【解析】
根据切线的性质可知∠PAC=90°,由切线长定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度数,用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数.【详解】解:∵PA是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了切线的性质,根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.17、或【解析】
由,,得,所以.再以①和②两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以,,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意,,.若点在矩形ABCD的内部时,如图则GF=AB=4,由可知.又..又....若则,..则...若则,..则...故答案或.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定,灵活运用是关键错因分析:难题,失分原因有3点:(1)不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质;(2)没有分情况讨论,由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A′M:A′N=1:3,A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1,A′M:A′N=3:1这两种情况;(3)不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为;(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中,根据锐角三角函数的定义,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的长,利用∠ADC的正弦值求出AC的长,进而可得AB的长,即可得答案.【详解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:发射台与雷达站之间的距离约为.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:这枚火箭从到的平均速度大约是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.19、(1)填表见解析;(2)理由见解析;(3)变小.【解析】
(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解:(2)方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.(3)根据方差公式求解:如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.【详解】试题分析:试题解析:解:(1)甲的众数为8,乙的平均数=(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.故填表如下:平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
(2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛;(3)如果乙再射击1次,命中8环,平均数不变,根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.考点:1.方差;2.算术平均数;3.中位数;4.众数.20、(1)50;(2)详见解析;(3)36°;(4)全校2000名学生共捐6280册书.【解析】
(1)根据捐2本的人数是15人,占30%,即可求出该班学生人数;(2)根据条形统计图求出捐4本的人数为,再画出图形即可;(3)用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得;(4)先求出九(1)班所捐图书的平均数,再乘以全校总人数2000即可.【详解】(1)∵捐2本的人数是15人,占30%,∴该班学生人数为15÷30%=50人;(2)根据条形统计图可得:捐4本的人数为:50﹣(10+15+7+5)=13;补图如下;(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×=36°.(4)∵九(1)班所捐图书的平均数是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,∴全校2000名学生共捐2000×=6280(本),答:全校2000名学生共捐6280册书.【点睛】本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,用到的知识点是众数、中位数、平均数.21、原式=,当m=l时,原式=【解析】先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整体代入化简后的式子,计算即可.解:原式=∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根,∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1当m=l时,原式:“点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解,解题的关键是通分、约分,以及分子分母的因式分解、整体代入.22、(1)详见解析;(2)OF=.【解析】
(1)连接OC,如图,根据切线的性质得∠1+∠3=90°,则可证明∠3=∠4,再根据圆周角定理得到∠ACB=90°,然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论;(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明△ABC∽△ABD,利用相似比得到AD=,然后证明OF为△ABD的中位线,从而根据三角形中位线性质求出OF的长.【详解】(1)证明:连接OC,如图,∵CF为切线,∴OC⊥CF,∴∠1+∠3=90°,∵BM⊥AB,∴∠2+∠4=90°,∵OC=OB,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵
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