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文档简介
2024届海南省民族中学中考数学模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根2.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.3.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()A.8 B.10 C.13 D.144.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=xA.512B.49C.175.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×1076.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°8.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°9.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a410.如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则三角尺斜边的长度为()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__米(结果保留根号).12.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为___________.13.用不等号“>”或“<”连接:sin50°_____cos50°.14.若+(y﹣2018)2=0,则x﹣2+y0=_____.15.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.16.分式方程+=1的解为________.17.π﹣3的绝对值是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.19.(5分)《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为;若甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为,问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.20.(8分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是,推断的数学依据是.(2)如图②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.21.(10分)学校决定在学生中开设:A、实心球;B、立定跳远;C、跳绳;D、跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整.(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生,3名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线顶点A的横坐标是,且与y轴交于点,点P为抛物线上一点.求抛物线的表达式;若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为如果,求点Q的坐标.24.(14分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;(3)求△BCE的面积最大值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据∆=b2-4ac,求出∆的值,然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0,∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.2、B【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.【详解】由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.3、C【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC•PE=×4×2=4,∴由切线长定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切线长定理可知:S△APG=S四边形AFPG=,∴=×AG•PG,∴AG=,由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.4、C【解析】分析:本题可先列出出现的点数的情况,因为二次图象开口向上,要使图象与x轴有两个不同的交点,则最低点要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入检验,看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.解答:解:掷骰子有6×6=36种情况.根据题意有:4n-m2<0,因此满足的点有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17种,故概率为:17÷36=1736故选C.点评:本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断,找出满足条件的点.5、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、D【解析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,纵坐标为:y==﹣2a﹣,∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.7、C【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确;C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误;D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确;故选C.【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角,解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.8、B【解析】
解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.9、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=a5,不符合题意;B、原式=x9,不符合题意;C、原式=2x5,不符合题意;D、原式=-a4,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、D【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,继而可得∠DCB=60°,从而可得AD=CD=100米,DB=100米,再根据AB=AD+DB计算即可得.【详解】∵MN//AB,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∴∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠DCB=60°,∵CD=100米,∴AD=CD=100米,DB=CD•tan60°=CD=100米,∴AB=AD+DB=100+100(米),故答案为:100+100.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题,解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.12、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)见解析;(4)﹣2≤x<1;【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:(4)原不等式组的解集为:﹣2≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。13、>【解析】试题解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案为>.点睛:当角度在0°~90°间变化时,①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).14、1【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,则x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键.15、9.2×10﹣1.【解析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.16、【解析】
根据解分式方程的步骤,即可解答.【详解】方程两边都乘以,得:,解得:,检验:当时,,所以分式方程的解为,故答案为.【点睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.17、π﹣1.【解析】
根据绝对值的性质即可解答.【详解】π﹣1的绝对值是π﹣1.故答案为π﹣1.【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、详见解析.【解析】试题分析:利用SSS证明△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF,再由平行线的判定即可得AB∥DE.试题解析:证明:由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC≌△DEF(SSS),则∠B=∠DEF,∴AB∥DE.考点:全等三角形的判定与性质.19、甲有钱,乙有钱.【解析】
设甲有钱x,乙有钱y,根据相等关系:甲的钱数+乙钱数的一半=50,甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可.【详解】解:设甲有钱,乙有钱.由题意得:,解方程组得:,答:甲有钱,乙有钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键.20、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3).【解析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.(2)如图②中,作AE⊥BC于E.根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长.(3)如图③中,作CH⊥AF于H,先证△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD为BC边中线,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴边BC的中垂距为1(3)解:如图③中,作CH⊥AF于H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中边AF的中垂距为21、(1)150;(2)详见解析;(3).【解析】
(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数,再计算出它所占的百分比,然后补全两个统计图;(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出刚好抽到不同性别学生的结果数,然后利用概率公式求解.【详解】解:(1)15÷10%=150,所以共调查了150名学生;(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45,喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,两个统计图补充为:(3)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,所以刚好抽到不同性别学生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.22、(1)证明见解析;(2)AE=2时,△AEF的面积最大.【解析】
(1)根据正方形的性质,可得EF=CE,再根据∠CEF=∠90°,进而可得∠FEH=∠DCE,结合已知条件∠FHE=∠D=90°,利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD,由全等三角形的性质可得FH=ED;(2)设AE=a,用含a的函数表示△AEF的面积,再利用函数的最值求面积最大值即可.【详解】(1)证明:∵四边形CEFG是正方形,∴CE=EF.∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°,∴∠FEH=∠DCE.在△FEH和△ECD中,EF=CE∠F∴△FEH≌△ECD,∴FH=ED.(2)解:设AE=a,则ED=FH=4-a,∴S△AEF=12AE·FH=12a(4-a)=-12∴当AE=2时,△AEF的面积最大.【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三
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