解直角三角形的知识点总结-文档

解直角三角形直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余。表示为：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。表示为：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。表示为：∵∠ACB=90°，D为AB的中点；∴CD=AB=BD=AD4、勾股定理：5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项∵∠ACB=90°CD⊥AB∴，，6、常用关系式:由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC锐角三角函数的概念1、如图，在△ABC中，∠C=90°2、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数锐角三角函数之间的关系（1）平方关系:（2）弦切关系:tanA=特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°60°说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）解直角三角形的概念仰角俯角仰角俯角北东西南αhlii=h/l=tanα对实际问题的处理（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角、坡度.补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。典型例题：在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦（）都扩大2倍（B）都扩大4倍（C）没有变化（D）都缩小一半2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B.C.D.3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．4.在RtABC中，C=90º，A=15º，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（）（A）2：（B）：2（C）：1（D）1：5.等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（）（A）600（B）900（C）1200（D）1500\６０Ｏ６０ＯＡＡＢＡＭＡ东同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角40º45º60ºA、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低D、丙的最低7..如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15O方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米9.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为

A．12秒．

B．16秒．

C．20秒．

D．24秒．10、=在△ABC中，∠A=30º，tanB=，BC=，则AB的长为.12、锐角A满足2sin(A-15)=,则∠A=.13、已知tanB=，则sin=.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为.15、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（保留根号）．ABABCDαA16.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．17.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长．AABCD19、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．ACACDBEFG20、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．21、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据