2024年江苏省中考数学模拟试卷试题及答案解析（一）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年江苏中考数学模拟卷（一）一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（

）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜13．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022─2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100959085人数/名1423则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（

）A．，95 B．95，95 C．，93 D．，1004．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．5．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（

）A． B． C． D．8．如图，矩形中，，，以O为圆心，为半径作弧，且，则阴影部分面积为（

）

A． B． C． D．9．如图，在直角坐标系中，点，点A在第一象限（横坐标大于2），轴于点B，，双曲线经过中点D，并交于点E．若，则点E的坐标为（

）

A． B． C． D．10．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题11．2013年12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为.12．已知，其中A、B为常数，那么的值为．13．因式分解：．14．如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是cm．15．如果，那么代数式的值是．16．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是8，方差是0.5，那么的射击成绩比较稳定．17．已知，分别是反比例函数图象上的两点，则．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）18．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．19．四边形中，，，，，，则为三角形．

20．一次函数（k、b为常数，）中的x与y的部分对应值如下表：ABx﹣13yn﹣3下列结论中一定正确的是（填序号即可）．①当时，；②当的值随值的增大而增大时，n＜0；③当时，或；④当时，直线与轴相交于点，则．三、解答题21．计算：.22．先化简，再求值：，其中，.23．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.(1)从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________．(2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．24．如图，，，．(1)求证：；(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）25．盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）

解答下列问题：(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．(2)填表：年份201720182019202020212022人工驯养麋鹿头数3473353136663861_________3917(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．26．如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径长．27．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．

28．综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.【活动猜想】（1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________.【问题解决】（2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上.【深入探究】（3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由.（4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据倒数的定义，可得答案．【详解】的倒数是．故选：D．【点睛】本题考查了倒数．掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数是解题的关键．2．A【详解】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．3．A【分析】根据中位数、众数的定义进行求解即可．【详解】解：这10名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，这10名学生成绩中95出现的次数最多，共出现4次，即众数为95，故选：A．【点睛】本题主要考查中位数和众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数、众数的定义是解题的关键．4．A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．5．C【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项判断即可求解．【详解】解：、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键．7．B【分析】根据正方形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、正确．邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；B、错误．矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意；C、正确．∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴矩形为正方形，故不符合题意；D、正确，∵，，∴，∴，∴，∴矩形是正方形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法．8．A【分析】令弧与交于点，与交于点，过点E作于H，根据勾股定理求出，根据特殊角的三角函数求得，则，可得，根据矩形的性质可得，求出，根据等角对等边可得，根据特殊值的锐角三角函数求出，，根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，令弧与交于点，与交于点，过点E作于H，

∵，，在中，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴阴影部分的面积．故选：A．【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，勾股定理，特殊角的三角函数，解直角三角形，矩形的性质，等角对等边，扇形面积公式，三角形的面积公式等，掌握不规则图形面积的计算方法是解题的关键．9．B【分析】设的坐标为，根据，；得到，的坐标；根据是的中点，，得的坐标为，根据点在反比例函数图象上，代入，求得相关未知数的值，即可求得．【详解】解：设的坐标为，则，，∵，∴，∵是的中点，，∴的坐标为，∵点、在上，∴，联立可得，故，∴；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的相关知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质．10．A【分析】首先确定出二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围．【详解】解：如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

所以当时，，即，解得．如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线与轴交点纵坐标为，，解得：．当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，．如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，，解得：．时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．综上所述，的取值范围是或，故选：A．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值是解题的关键．11．3.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数-1.【详解】解：38万=380000=3.8×105．故填：3.8×105.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，能正确确定a和n是解决此题的关键.12．1【分析】由，可得，即可求出与的值．【详解】解：由可得，，，，，．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减法，能够熟练掌握分式的加法的运算法则是解题的关键．13．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，解答的关键是掌握因式分解的方法．14．4【分析】由线段垂直平分线、勾股定理结合即可求解；【详解】解：∵的垂直平分线，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线、勾股定理、锐角三角函数，掌握相关知识是解题的关键．15．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可得到答案．【详解】解：，，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．乙【分析】计算甲命中环数的方差，比较甲和乙的方差即可得到答案．【详解】解：甲命中环数的平均数为，甲命中环数的方差为，∵，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定．17．【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：比例函数中，，此函数图象在二、四象限，，，在第二象限，函数图象在第二象限内为增函数，．故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每个象限内的增减性是解答此题的关键．18．【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A、B、C表示，则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，∴抽到同一类书籍的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于基础题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．19．直角【分析】连接，勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理计算即可求解．【详解】如图，连接．

，，，，，，，，即为直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20．①【分析】将点、代入，求出；①中，由可得，所以正确；②中，由可得，所以不正确；③中，分两种情况和分别求的面积，则有当时，，当时，，分别求出的值为或7，所以不正确；④与轴的交点为，所以，所以不正确．【详解】解：由表可知，一次函数经过点，，将点、代入，得，解，①当时，，，①正确；②当的值随值的增大而增大时，，，，②不正确；③与轴的交点为，与轴的交点为，当时，，解得；当时，，；综上所述，当时，或；故③不正确；④，，，与轴的交点为，，，故④不正确；故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的性质，会求函数图象上两点与原点围成三角形面积是解题的关键．21．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别化简，进而得出答案．【详解】原式．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．22．，【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可．【详解】当，时，原式．【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开．23．(1)(2)【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）列表表示出所有的可能性，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为，故答案为：．（2）列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路只有，共1种，∴小华两段路程都选省级公路的概率．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据边角边证明即可证明结论成立；（2）根据过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）解：所作图形如图，．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，过直线外一点向直线最垂线的作法，熟练记忆正确作法是解题关键．25．(1)，(2)(3)见解析【分析】（1）先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数；（2）先排序，再计算中间的两个数的平均数；（3）从人工驯养和野生保护两个方面表述即可．【详解】（1）解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为：，∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为：；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为：，近6年野生麋鹿头数的中位数为，故答案为：，；（2）解：，故答案为：；（3）加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术．【点睛】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是解题的关键．26．(1)见解析(2)的半径长为．【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；（2）设，则，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性质列得比例式，据此求解即可．【详解】（1）证明：连接，如下图所示，

∵是的平分线，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵过半径的外端点B，∴与相切；（2）解：设，则，∵在中，，，，∴，∵，∴，∴，即，解得．故的半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．27．（1）①；（2）或；（3）或或【分析】（1）求出函数与坐标轴的交点，再判断这两个点在不在二次函数图象上即可；（2）求出函数与坐标轴的交点，再由求出点坐标，代入二次函数解析式计算即可；（3）先求出，的坐标，再根据的顶点在矩形的边上分类讨论即可．【详解】（1）函数交轴于，交轴于，∵点、都在函数图象上∴①为函数的轴点函数；∵点不在函数图象上∴②不是函数的轴点函数；故答案为：①；（2）函数交轴于，交轴于，∵函数的轴点函数∴和都在上，∵∴∵，∴∴或当时，把代入得，解得，当时，把代入得，解得，综上，或；（3）函数交轴于，交轴于，∵，以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形∴，，,∵函数（为常数，）的轴点函