1.3 平行线的判定（分层练习）（原卷版）

第1章平行线1.3平行线的判定精选练习基础篇基础篇1．如图，下列推理中，正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．3．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④4．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①5．在下列说法中，正确的有（）①两点确定一条直线；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③垂直于同一条直线的两条直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．A．个 B．个 C．个 D．个6．如图直线，与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④，其中能判断的有几个（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°8．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（

）时，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°9．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．10．如图，添加一个条件能得到的是______．11．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．12．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．13．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__________________________．14．已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DE//BC．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∴________，∵（已知），∴________（依据1：________），∴（依据2：________）．15．如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）16．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．17．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．解：因为(已知)，(______)，所以(______)．因为平分，所以(______)．因为平分，所以______，得(等量代换)，所以______(______)．18．已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．19．已知：如图，，点B，A，D在同一条直线上，AE是的角平分线．求证：．20．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG、AB，且．(1)试说明；(2)若试判断AB与EF平行吗？并说明理由．提升篇提升篇1．如图，下列能判定的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠DA．1 B．2 C．3 D．42．下列说法错误的是（

）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行3．如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定a∥b的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5．下列说法中，正确的有（

）个（1）相等的角是对顶角；（2）若两个锐角相等，则它们的余角也相等；（3）一个角的余角不可能等于它的补角；（4）垂直于同一条直线的两直线平行；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：甲的画法：乙的画法：请你判断两人的作图的正确性()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两人都正确 D．两人都错误7．如图，已知直线AC⊥HC，AC⊥AF，下面判断错误的是()A．由∠1=∠2，得AB∥CDB．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CDC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CDD．由∠3=∠4，得AB∥CD8．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（

）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤9．如图，请添加一个条件，使得，添加一个符合要求的条件，可以是______．10．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．11．同平面内有2013条直线，，…，，若，，，，…，那么，的位置关系是______.12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)13．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(

).∴∠CDA=∠DAB(等量代换).又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).即∠3=_______.∴DF∥AE(

).14．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）15．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．16．如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．17．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．18．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．(1)填空：∠2和∠D可用关系