导与练普通班2017届高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性基丛点练理

PAGEPAGE5第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,3,12函数周期性的应用5,6利用函数的奇偶性求函数值2,4,7,9利用函数的奇偶性求函数解析式或参数8利用函数的奇偶性比较函数值的大小、解函数不等式10,11,13函数基本性质的综合应用14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.下列函数中,为奇函数的是(D)(A)y=2x+QUOTE12x (B)y=x,x∈{0,1}(C)y=x·sinx (D)y=1解析:因为y=2x+QUOTE12x≥2,所以它的图象不关于原点对称,故A不是奇函数;选项B定义域不关于原点对称,故B不是奇函数;设f(x)=xsinx,因为f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以y=xsinx是偶函数.故选D.2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(A)(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3解析:因为f(x)是奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,所以f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.3.(2014高考新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数 (D)|f(x)g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,则g(-x)=g(x),则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项C正确;|f(-x)·g(-x)|=|f(x)g(x)|,D错.故选C.4.(2016河北冀州中学高三月考)已知函数f(x)=asin3x+bx3+4(a∈R,b∈R),f′(x)为f(x)的导函数,则f(2014)+f(-2014)+f′(2015)-f′(-2015)等于(A)(A)8 (B)2014 (C)2015 (D)0解析:根据题意有f′(x)=3acos3x+3bx2,所以f′(2015)=f′(-2015),而f(x)+f(-x)=4+4=8,所以有f(2014)+f(-2014)+f′(2015)-f′(-2015)=8,故选A.5.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f（QUOTE65）,b=f（QUOTE32）,c=f（QUOTE52）,则(A)(A)c<a<b (B)a<b<c(C)b<a<c (D)c<b<a解析:因为a=f（QUOTE65）=f（-QUOTE45）=-f（QUOTE45）=-lgQUOTE45=lgQUOTE54,b=f（QUOTE32）=f（-QUOTE12）=-f（QUOTE12）=-lgQUOTE12=lg2,c=f（QUOTE52）=f（QUOTE12）=lgQUOTE12=-lg2,所以b>a>c.6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=-1f(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2解析:f(x+4)=-1f所以f(x+8)=-1f所以f(2016)=f(252×8)=f(0)=1.故选A.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)等于(B)(A)2 (B)154 (C)174解析:因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a,因为f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①所以f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②由①②联立得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=1548.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)=.

解析:因为f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x+1,所以当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x即x<0时,f(x)=-(-x+1)=--答案:--x所以函数y=f(2x)的对称轴为x=QUOTE12,y=f(x)的对称轴为x=1.3.(2015东莞质检)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f[f(2017(A)2解题关键:由恒等式变形后得到f(x+1)x解析:原等式等价于f(x+1所以函数y=f(所以f(-12)-12=f(12)12,化简为f(-QUOTE12又因为y=f(x)是偶函数,所