导数专题训练

第5页（共15页）导数专题训练一．解答题（共30小题）1．（2018•德阳模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）．（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；（2）设函数g（x）=ex﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），①求实数a的取值范围；②求证：x1+x2＞0．2．（2018•达州模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）当a≥1时，求证：方程f（x）=g（x）有唯一实根．3．（2018•东莞市模拟）已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．4．（2018•汕头一模）已知函数f（x）=e2x﹣ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）＞ax2+1，求a的取值范围．11．（2018•四川模拟）已知函数（其中a＞0）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明（其中f'（x）是f（x）的导函数）．12．（2018•株洲一模）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1）2（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间（0，1）内有唯一的零点x0，证明：．13．（2018•长沙一模）已知函数f（x）=+be﹣x，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点M处的切线与直线2x﹣y=0垂直．（1）求a，b的值；（2）如果当x≠0时，都有f（x）＞+ke﹣x，求k的取值范围．14．（2018•南充模拟）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．15．（2018•张掖一模）已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f'（x）的最大值；（2）若对任意0≤x1＜x2都有f（x2）+x2（2﹣2ln2）＜f（x1）+x1（2﹣2ln2），求a的取值范围．16．（2018•武侯区校级模拟）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．17．（2018•泸州模拟）已知函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1x22＜2．18．（2017秋•济宁期末）设函数f（x）=x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g（x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．19．（2017秋•西城区期末）已知函数f（x）=x2lnx﹣2x．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的x0∈（1，2），使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f（2）﹣f（1）（Ⅲ）比较f（1.01）与﹣2.01的大小，并加以证明．20．（2017秋•南开区期末）设函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求实数a的范围；②证明：．21．（2017秋•沈阳期末）设函数，已知曲线y=f（x）在x=0处的切线l方程为y=kx+b，且k≥b．（1）求m的取值范围；（2）当x≥﹣2时，f（x）≥0，求m的最大值．22．（2017秋•泰州期末）已知函数f（x）=ex﹣lnx（x＞0）的最小值为m．（1）设g（x）=f'（x），求证：g（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）求证：m＞2；（3）求函数h（x）=ex﹣emlnx的最小值．23．（2017秋•滨州期末）已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．24．（2017秋•七台河期末）已知函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）对任意的，x1，x2∈[1，2]，恒有，求正实数λ的取值范围．25．（2017秋•广西月考）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．26．（2017秋•黄冈期末）已知f（x）=（a≠0，且a为常数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=，在区间（1，+∞）内，存在x1，x2，且x1≠x2时，使不等式|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k的取值范围．27．（2017秋•辽宁期末）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．28．（2017•长汀县）已知函数（Ⅰ）若直线x=t（t＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于A，B两点，且曲线y=f（x）在点A处的切线与y=g（x）在点B处的切线相互平行，求a的取值范围；（Ⅱ）设，证明：（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…是自然对数的底数）29．（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（1）若f（x）≥0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．30．（2017•鹰潭一模）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）