2024年四川省南充市营山县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年四川省南充市营山县中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分。共40分）1．（4分）实数，﹣2，0，3中（）A． B．﹣2 C．0 D．32．（4分）下面是我县今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：28，26，35，38（）A．26 B．32 C．35 D．283．（4分）如图，AB∥CD，且∠E＝16°，则∠A等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°4．（4分）下列运算正确的是（）A．（x﹣4）2＝x2﹣16 B．3x+2y＝5xy C．x4÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y45．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，则取走的正方体是（）A．① B．② C．③ D．④6．（4分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，慢马每天走150里，慢马先走12天，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x+150x＝220×12 C．240x﹣150x＝150×12 D．240x﹣150x＝220×127．（4分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH正方形ABCD＝5，EF＝BG（）A．2 B． C．3 D．8．（4分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，IA．若∠CAI＝37°，则∠OBC的度数为（）A．37° B．20° C．16° D．14°9．（4分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．910．（4分）已知二次函数y＝（x﹣3）（x﹣4），若关于x的方程（x﹣3）（x﹣4）＝m（m＜0），β，且α＜β，则下列不等式正确的是（）A．α＜3，β＜4 B．3＜α＜β＜4 C．3＜α＜4＜β D．α＜3＜β＜4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：4（填入“＞”或“＜”号）．12．（4分）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同．13．（4分）七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本），如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为．14．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OC：CF＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是．15．（4分）若方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为．16．（4分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝72°，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为t（s）（cm），y与t的函数图象如图2所示，当AP恰好平分∠BAC时s．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（8分）先化简，再求值：（m﹣3）2﹣（m﹣1）（m+1），其中m＝﹣3．18．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．19．（8分）“打造书香文化，培养阅读习惯”．某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）求条形图中的m、n的值及文学类书籍对应扇形圆心角的度数？（2）若该校有1500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）小明从A，B，C三类书籍中随机选择一种，小强从B，C，请用画树状图或者列表法求两位同学选择相同类别书籍的概率．20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有一个相同的根，求此时m的值．21．（10分）如图，反比例函数的图象与直线AB交于，B（3，m），已知∠ACO＝90°，D（0，1），连接AD，BC．（1）求直线AB与双曲线的解析式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝2，，求⊙O的半径．23．（10分）某企业投入59万元（只计入第一年成本）生产某种电子产品，按订单生产并销售（生产量等于销售量），该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件），第一年除59万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为5万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24．（10分）如图，点B是矩形AEFG的边EF上的动点，以AB为边向右上方作正方形ABCD．（1）如图1，若点C在FG上，求∠BGF的度数；（2）如图2，若C是FG的中点，求证：CH＝DH；（3）正方形ABCD的顶点B运动到如图3位置，若AE＝2，EF＝3，CG2＝y，求y与x的函数解析式（不写自变量的取值范围）．25．（12分）抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧）（0，3），抛物线对称轴为x＝1，点P是抛物线在第一象限上的动点，PB．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图，连接PA，交BC于点M1，△PBM的面积为S2，求的最小值及此时点P的坐标．

2024年四川省南充市营山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分。共40分）1．（4分）实数，﹣2，0，3中（）A． B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣2＜0＜＜3，∴实数，﹣4，0，最小的数是﹣2．故选：B．2．（4分）下面是我县今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：28，26，35，38（）A．26 B．32 C．35 D．28【解答】解：将这组数据重新排列为26，28，35，所以这组数据的中位数是32，故选：B．3．（4分）如图，AB∥CD，且∠E＝16°，则∠A等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°【解答】解：∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴∠ACD＝40°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．（x﹣4）2＝x2﹣16 B．3x+2y＝5xy C．x4÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4【解答】解：A、（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，原计算错误；B、3x与3y不是同类项，故原计算错误；C、x4÷x3＝x，原计算错误不符合题意；D、（xy4）2＝x2y4，正确，符合题意；故选：D．5．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，则取走的正方体是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．6．（4分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，慢马每天走150里，慢马先走12天，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x+150x＝220×12 C．240x﹣150x＝150×12 D．240x﹣150x＝220×12【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．故选：C．7．（4分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH正方形ABCD＝5，EF＝BG（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：∵S正方形ABCD＝5，四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝．∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF＝FG＝HG．由题可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH．∵EF＝BG，∴EF＝AF，∴E是中点，即AE＝EF，∴．∴△ADE≌△DEF（SAS）．即DF＝AD＝．故选：B．8．（4分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，IA．若∠CAI＝37°，则∠OBC的度数为（）A．37° B．20° C．16° D．14°【解答】解：连接OC，则OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴2∠OCB+∠BOC＝180°，∵点I是△ABC的内心，∠CAI＝37°，∴AI平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAI，∴∠BOC＝4∠BAC＝4∠CAI＝4×37°＝148°，∴8∠OCB+148°＝180°，∴∠OCB＝16°，故选：C．9．（4分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．9【解答】解：∵x2﹣2mx+m7﹣4＝0，∴（x﹣m+7）（x﹣m﹣2）＝0，∴x﹣m+6＝0或x﹣m﹣2＝6，∵x1＞x2，∴x5＝m+2，x2＝m﹣2，∵x1＝2x7+3，∴m+2＝7（m﹣2）+3，解得m＝5．故选：C．10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣3）（x﹣4），若关于x的方程（x﹣3）（x﹣4）＝m（m＜0），β，且α＜β，则下列不等式正确的是（）A．α＜3，β＜4 B．3＜α＜β＜4 C．3＜α＜4＜β D．α＜3＜β＜4【解答】解：由题意，∵m＜0，∴y′＝（x﹣3）（x﹣3）﹣m，相当于抛物线y＝（x﹣3）（x﹣4）向上平移了|m|个单位．∴α、β在x＝8和x＝4之间．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：4＜（填入“＞”或“＜”号）．【解答】解：∵4＝，＜，∴4＜，故答案为：＜．12．（4分）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同．【解答】解：从袋中任意摸出一个球有4种等可能结果，其中红球的有3种结果，所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率是，故答案为：．13．（4分）七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本），如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为222.2元．【解答】解：如果买100本，则m＝2.4n＝240，如果买101本，则m＝2.2n＝2.6×101＝222.2＜240，故买101本省钱，总费用最少m的值为222.2元，故答案为：222.2元．14．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OC：CF＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是．【解答】解：∵OC：CF＝2：3，∴OC：OF＝7：5，∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴，∴△ABC与△DEF的面积比为：（）6＝，故答案为：．15．（4分）若方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为3．【解答】解：∵方程x2+3x﹣2＝0的两根为x1，x8，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，∴，故答案为：5．16．（4分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝72°，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为t（s）（cm），y与t的函数图象如图2所示，当AP恰好平分∠BAC时s．【解答】解：如图，当AP恰好平分∠BAC时，由图2可得AB＝BC＝4cm，∵∠BAC＝72°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∠B＝36°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC～△BAC，∴＝，∴AP2＝AB•PC＝4（4﹣AP），∴AP＝2﹣2＝BP（负值舍去），∴t＝＝（s）．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（8分）先化简，再求值：（m﹣3）2﹣（m﹣1）（m+1），其中m＝﹣3．【解答】解：（m﹣3）2﹣（m﹣7）（m+1）＝m2﹣4m+9﹣（m2﹣2）＝m2﹣6m+5﹣m2+1＝﹣4m+10，当m＝﹣3时，原式＝﹣6×（﹣7）+10＝18+10＝28．18．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小问得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠6＝∠3．19．（8分）“打造书香文化，培养阅读习惯”．某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）求条形图中的m、n的值及文学类书籍对应扇形圆心角的度数？（2）若该校有1500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）小明从A，B，C三类书籍中随机选择一种，小强从B，C，请用画树状图或者列表法求两位同学选择相同类别书籍的概率．【解答】解：（1）调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣2＝6，文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×＝72°，故答案为：18，6，72；（2）1500×＝360（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为360人；（3）画树状图如下：共有2种等可能的结果，其中两位同学选择相同类别书籍的结果有2种、CC，∴两位同学选择相同类别书籍的概率为．20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有一个相同的根，求此时m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝[﹣（2k﹣1）]8﹣4（k2﹣5）≥0，解得k≤；（2）∵k是符合条件的最大整数，∴当k≤时的最大整数值是3，则关于x的方程x2﹣（2k﹣7）x+k2﹣2＝4是x2﹣3x+5＝0，解得：x1＝3，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣7）x2+x+m﹣3＝4与方程x2﹣（2k﹣7）x+k2﹣2＝6有一个相同的根，∴当x＝2时，4（m﹣6）+2+m﹣3＝6，解得m＝1；而m﹣1≠8，所以m＝1舍去，当x＝1时，（m﹣2）+1+m﹣3＝3，解得m＝，∴m的值为．21．（10分）如图，反比例函数的图象与直线AB交于，B（3，m），已知∠ACO＝90°，D（0，1），连接AD，BC．（1）求直线AB与双曲线的解析式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求的值．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与直线AB交于，m）两点，∴k＝，∴k＝5，m＝2，∴反比例函数解析式为：y＝，设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入，7）坐标得：，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6．（2）∵∠ACO＝90°，∴C（，0），∴S6＝（3﹣，在y＝﹣x+5中，y＝6，∴E（0，5），∴S2＝S△BDE﹣S△ADE＝＝，∴＝×3﹣＝．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD＝2，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O半径，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：方法一：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，设DE＝k，AD＝2kk，∵•DE•AD＝，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半径为．解法二：设半径为4x，则AD＝4x，由△ACD与△ADE相似，得到AC＝3x，∵△BOD∽△BAC，∴OD：AC＝BD：BC，∴5x：8x＝7：（2+4x），解得x＝，∴半径OD＝．23．（10分）某企业投入59万元（只计入第一年成本）生产某种电子产品，按订单生产并销售（生产量等于销售量），该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件），第一年除59万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为5万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣59＝﹣x2+32x﹣251；（2）①∵该产品第一年利润为8万元，∴5＝﹣x2+32x﹣251，解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元/件．②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，∴，解得11≤x≤16，设第二年利润是w'万元，w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣5＝﹣x2+30x﹣149，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15，∴x＝11时，w'有最小值，答：第二年的利润至少为60万元．24．（10分）如图，点B是矩形AEFG的边EF上的动点，以AB为边向右上方作正方形ABCD．（1）如图1，若点C在FG上，求∠BGF的度数；（2）如图2，若C是FG的中点，求证：CH＝DH；（3）正方形ABCD的顶点B运动到如图3位置，若AE＝2，EF＝3，CG2＝y，求y与x的函数解析式（不写自变量的取值范围）．【解答】（1）解：∵四边