导数与定积分基础训练题

导数与定积分基础练习2011.3一、选择题1.设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝eq\f(π,2)附近的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为A.k1>k2B.k1<k2C.k1＝k22.下列求导数运算正确的是A.(x＋eq\f(1,x))′＝1＋eq\f(1,x2)B.(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C.(3x)′＝3xlog3eD.(x2cosx)′＝－2xsinx3.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为A.1－cos1B.1＋cos1C.cos1－14.若曲线在点处的切线方程是，则A.B.C.D.5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末6.函数的单调递增区间是 A.B.(0,3)C.(1,4)D.7.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是By8.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 yabababaoxoxybaoxyoxybABCD9.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为A．1B．2C10.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．B．C．D．11.函数f(x)＝eq\f(1,2)ex(sinx＋cosx)在区间[0，eq\f(π,2)]上的值域为()A．[eq\f(1,2)，eq\f(1,2)eeq\f(π,2)]B．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)eeq\f(π,2))C．[1，eeq\f(π,2)]D．(1，eeq\f(π,2))12.（）A.B.C.D.13．给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2其中结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．314．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式二、填空题15.f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．16.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．17．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，eq\f(T16,T12)成等比数列．三、解答题19.设函数f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在