高考帮数学大一轮复习课件直线平面垂直的判定及性质

高考帮数学大一轮复习课件直线平面垂直的判定及性质汇报人：XX20XX-01-24CATALOGUE目录直线与平面垂直的定义与性质平面与平面垂直的判定与性质直线与平面所成角的计算二面角的计算及其应用空间向量在垂直问题中的应用典型例题分析与解题思路01直线与平面垂直的定义与性质直线与平面垂直的定义一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线与平面的法线重合，则该直线与此平面垂直。如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线所在的任意平面都垂直于该平面。如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面垂直的性质123证明直线与平面内任意两条相交直线都垂直。利用定义证明直线的方向向量与平面的法向量平行。利用法线如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。利用面面垂直的性质判定直线与平面垂直的方法02平面与平面垂直的判定与性质如果两个平面相交，且它们的交线与第三个平面垂直，则这两个平面互相垂直。如果两个平面互相垂直，那么它们的法线也互相垂直。平面与平面垂直的定义垂直平面的性质两个平面垂直的定义如果一条直线同时垂直于两个相交平面，那么这条直线也垂直于这两个平面所在的任意平面。性质一如果两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行。性质二如果三个平面两两垂直，那么它们的交线也两两垂直。性质三平面与平面垂直的性质方法一利用定义判定。根据两个平面垂直的定义，可以通过证明它们的交线与第三个平面垂直来判定它们互相垂直。方法二利用性质判定。根据平面与平面垂直的性质，可以通过证明其中两个性质成立来判定它们互相垂直。方法三利用向量判定。如果两个平面的法向量互相垂直，那么这两个平面互相垂直。可以通过计算两个法向量的点积是否为0来判定它们是否互相垂直。判定平面与平面垂直的方法03直线与平面所成角的计算直线与平面所成角的定义直线与平面所成角是直线与平面上任意一条与该直线不平行的直线所成的锐角或直角。当直线与平面垂直时，所成角为90°；当直线与平面平行或在平面内时，所成角为0°。在直线上取一点，作平面的垂线，垂足为点O，连接点O和直线上另一点，则该线段与平面的夹角即为直线与平面所成的角。定义法在直线上取两点A、B，作过A、B两点且与平面垂直的两条垂线，垂足分别为C、D，连接AC、BD，则∠CAD即为直线与平面所成的角。三垂线法设直线的方向向量为a，平面的法向量为n，则直线与平面所成的角的余弦值为|cos<a,n>|。向量法直线与平面所成角的计算方法在立体几何中，经常需要计算点到平面的距离、点到直线的距离等问题，这些问题可以通过计算直线与平面所成的角来解决。在建筑设计、机械制造等领域中，需要计算光线与平面的夹角、机械臂与地面的夹角等问题，这些问题也可以通过计算直线与平面所成的角来解决。在解析几何中，计算直线与平面的夹角是求解一些综合问题的重要步骤之一。例如，在求解两条异面直线的公垂线问题时，需要计算两条直线分别与某一平面所成的角。直线与平面所成角的应用举例04二面角的计算及其应用二面角的定义及表示方法两个半平面所组成的图形叫做二面角，这两个半平面叫做二面角的面，二面角的棱是两条射线。定义二面角一般用“α”或“β”等来表示，也可以用两个相交平面来表示，如“平面α与平面β所成的二面角”。表示方法几何法通过作棱的垂线或利用三垂线定理及其逆定理来作出二面角的平面角，然后利用解三角形的知识求解。向量法通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角来求二面角的大小。二面角的计算方法二面角的应用举例01在立体几何中，二面角的大小可以用来判断两个平面的位置关系，如平行、相交等。02在机械工程中，二面角可以用来描述两个零件之间的夹角，以便进行精确的设计和制造。03在地理学中，二面角可以用来描述山峰或山谷的陡峭程度，以及地形地貌的特征。04在物理学中，二面角可以用来描述光线在两个不同介质之间的折射角度，以及光的传播路径。05空间向量在垂直问题中的应用03空间向量的坐标表示在空间中，选取一组基底，则空间中的任意向量都可以用这组基底的线性组合来表示，即向量的坐标表示。01空间向量的定义空间向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示。02空间向量的运算包括向量的加法、减法、数乘和点积等运算。空间向量的基本概念和运算如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。直线与平面垂直的判定利用空间向量的点积运算，可以判断直线与平面是否垂直。如果直线的方向向量与平面内两个不共线的向量的点积都为零，则直线与平面垂直。空间向量在直线与平面垂直中的应用空间向量在直线与平面垂直中的应用平面与平面垂直的判定如果两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面互相垂直。要点一要点二空间向量在平面与平面垂直中的应用利用空间向量的点积运算和叉积运算，可以判断两个平面是否垂直。如果两个平面的法向量的点积为零，则这两个平面互相垂直。同时，也可以利用叉积运算求出两个平面的交线，进而判断两个平面是否垂直。空间向量在平面与平面垂直中的应用06典型例题分析与解题思路例题2已知直线$l$与平面$alpha$、$beta$都垂直，求证：$alpha$与$beta$平行。例题3已知直线$l$、$m$、$n$都在平面$alpha$内，且$l$与$m$垂直，$m$与$n$垂直，求证：$l$与$n$平行。例题1已知直线$l$与平面$alpha$垂直，直线$m$在平面$alpha$内，求证：$l$与$m$垂直。典型例题分析VS利用直线与平面垂直的定义进行判定。判定定理利用直线与平面垂直的判定定理进行判定。定义法解题思路与方法总结利用平面与平面垂直的定义进行判定。利用平面与平面垂直的判定定理进行判定。定义法判定定理解题思路与方法总结解题思路与方法总结01性质定理的应用02利用性质定理证明直线与直线、直线与平面的位置关系。利用性质定理解决一些实际问题，如求点到平面的距离等。03第二季度第一季度第四季度第三季度常见错误1纠正方法1常见错误2纠正方法2学生常见错误及纠正方法对直线与平面垂直的定义理解不清，误将直线在平面内作为直线与平面垂直的条件。加强对直线与平面垂直定义的理解，明