高考新课程数学二轮课件高考小题概率正态分布

高考新课程数学二轮课件高考小题概率正态分布汇报人：XX20XX-01-27目录contents概率论基本概念与性质一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量数字特征大数定律与中心极限定理概率正态分布在小题中应用举例01概率论基本概念与性质描述某一事件发生的可能性大小的数值，其值介于0和1之间。概率的定义非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）、可加性（互斥事件的概率之和等于两事件概率的和）。概率的性质概率定义及性质在某一事件B已经发生的条件下，另一事件A发生的概率，记作P(A|B)。如果两个事件A和B的发生互不影响，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)，则称事件A和B是相互独立的。条件概率与独立性事件的独立性条件概率全概率公式如果事件B1，B2，…，Bn构成一个完备事件组，且都有正概率，则对任意一个事件A，有全概率公式P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。贝叶斯公式在全概率公式的假定之下，贝叶斯公式提供了根据新的信息更新事件概率的方法，即P(Bi|A)=[P(A|Bi)P(Bi)]/∑[P(A|Bj)P(Bj)]。全概率公式与贝叶斯公式02一维随机变量及其分布03常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布等。01离散型随机变量的定义取值有限或可数的随机变量。02分布律描述离散型随机变量取各个值的概率，常用表格或公式表示。离散型随机变量及分布律

连续型随机变量及概率密度函数连续型随机变量的定义取值充满某个区间或整个实数轴的随机变量。概率密度函数描述连续型随机变量在某个值附近的概率变化情况，常用函数图像表示。常见连续型随机变量分布均匀分布、指数分布、正态分布等。在某一区间内，随机变量取各个值的概率相等。均匀分布描述某些事件发生的时间间隔的概率分布情况，常用于可靠性分析和排队论等领域。指数分布描述许多自然现象的概率分布情况，具有广泛的应用，如质量控制、社会调查等。正态分布的特点是对称性、集中性和稳定性。正态分布常见一维连续型随机变量分布03多维随机变量及其分布二维随机变量联合分布律和边缘分布律联合分布律描述两个随机变量同时取值的概率分布规律，常用联合分布表或联合分布图表示。边缘分布律由联合分布律推导而来，表示一个随机变量取值的概率分布规律，与另一个随机变量的取值无关。离散型二维随机变量的联合分布律和边缘分布律通过列举所有可能的取值组合及其概率得到。连续型二维随机变量的联合分布律和边缘分布律通过联合概率密度函数和边缘概率密度函数描述。边缘概率密度由联合概率密度推导而来，表示一个连续型随机变量取值的概率密度，与另一个随机变量的取值无关。联合概率密度描述二维连续型随机变量在某一点取值的概率密度，具有非负性和规范性。二维正态分布一种常见的二维连续型随机变量分布，其联合概率密度函数具有特定的数学形式。二维连续型随机变量联合概率密度和边缘概率密度条件分布在已知一个随机变量取值的条件下，另一个随机变量的概率分布。对于离散型随机变量，条件分布律可以通过联合分布律和边缘分布律计算得到；对于连续型随机变量，条件概率密度可以通过联合概率密度和边缘概率密度计算得到。独立性如果两个随机变量的联合分布律（或联合概率密度）可以表示为各自边缘分布律（或边缘概率密度）的乘积，则称这两个随机变量是相互独立的。独立性是概率论中一个重要的概念，可以简化很多复杂问题的分析。条件分布和独立性04随机变量数字特征数学期望定义数学期望性质方差定义方差性质数学期望和方差定义及性质描述随机变量取值的“平均水平”，是随机变量所有可能取值与其对应概率的乘积之和。描述随机变量取值与其数学期望的偏离程度，是随机变量各取值与数学期望差的平方和的平均数。线性性质、常数性质、独立性等。非负性、常数性质、线性性质等。利用均匀分布的概率密度函数和分布区间求解数学期望和方差。均匀分布指数分布正态分布利用指数分布的概率密度函数和参数求解数学期望和方差。利用正态分布的概率密度函数和参数求解数学期望和方差，注意标准正态分布的特殊性质。030201常见一维连续型随机变量数学期望和方差求解方法描述两个随机变量变化趋势的统计量，是两个随机变量各自取值与其数学期望差的乘积之和的平均数。协方差定义协方差性质相关系数定义相关系数性质对称性、线性性质、独立性等。描述两个随机变量线性相关程度的统计量，是协方差与两个随机变量标准差乘积的比值。取值范围在[-1,1]之间，绝对值越接近1表示线性关系越强，接近0表示线性关系越弱。协方差和相关系数定义及性质05大数定律与中心极限定理大数定律是概率论中的基本定理之一，它指出当试验次数足够多时，随机事件的频率将趋近于该事件的概率。即随着试验次数的增加，相对频率逐渐稳定于某一常数，这个常数即为该事件的概率。大数定律内容在抛硬币试验中，随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率会逐渐趋近于0.5，这就是大数定律的一个应用。应用举例大数定律内容及应用举例中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它指出当大量独立、同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布。即不论原来随机变量的分布是什么，只要它们的数学期望和方差存在，当独立随机变量个数足够多时，它们的和的分布都近似于正态分布。中心极限定理内容在质量控制中，经常需要分析产品的合格率。如果每个产品合格与否是相互独立的，且合格率不是太高也不是太低，那么就可以用中心极限定理来近似计算合格产品的数量分布。应用举例中心极限定理内容及应用举例06概率正态分布在小题中应用举例首先识别问题是否属于正态分布，这通常通过题目的描述和数据特征来判断。确定分布类型根据题目给出的数据，估计正态分布的均值和标准差。常用方法包括最大似然估计和矩估计。参数估计利用正态分布的性质和概率计算公式，求出特定区间内的概率或特定事件的概率。概率计算对于非标准正态分布，通过标准化转换将其转化为标准正态分布，从而简化计算过程。标准化处理利用正态分布求解概率问题方法总结直接计算概率给出正态分布的均值和标准差，要求计算某个区间内的概率。参数估计与检验根据样本数据，要求估计正态分布的参数（如均值、方差）或进行假设检验。与其他知识点的结合如与函数、方程、不等式等知识点结合，要求考生综合运用数学知识解决问题。高考小题中涉及正态分布问题类型归纳要点三例1已知某次考试成绩服从正态分布$N(70,10^2)$，求成绩在$60$分到$80$分之间的学生所占的比例。要点一要点二解析首先确定分布类型为正态分布，并已知均值$mu=70$和标准差$sigma=10$。接下来利用标准化公式将成绩转换为标准正态分布下的$z$值，即$z=frac{x-mu}{