山西省忻州市砂河镇第四中学高二数学文知识点试题含解析

山西省忻州市砂河镇第四中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】JB：两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数．【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选C．2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D3..，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（

）

A.若，，且，则B.若，，则C.若，，则

D.若，，，则参考答案：C略4.已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（?UN）=（）A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．∪．参考答案：A．5.不等式“≤≤”是“≤≤”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）参考答案：D略7.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B9.4．圆的圆心到直线的距离是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，﹣1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，﹣1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围．【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选B【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：全称命题的否定将“”改为“”．12.函数，则=_______参考答案：略13.在等差数列中，已知，，，则m为＿＿＿＿＿＿参考答案：5014.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为__________________.参考答案：略15.在空间四边形中,,若,则的取值范围是________.参考答案：16.空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形参考答案：异面直线；平行四边形；；；且17.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为

参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（本小题满分14分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：(1)解由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴点P2的坐标为.∴直线l的方程为2x＋y＝1.(2)证明①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立．则2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．20.已知命题p：，命题q：有意义。（Ⅰ）若为真命题求实数x的取值范围；（Ⅱ）若为假命题，求实数x的取值范围。

参考答案：由可得：0＜x＜5 ………………（2分）要使函数有意义，须，解得或4…………（4分）（Ⅰ）若为真，则须满足 ……（6分）解得： ……（8分）（Ⅱ）若为假命题，则与都为真命题 ∵与q都为真命题∴p：x≤0或x≥5

……（9分）∴满足……（10分）解得或……（12分）21.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）．（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法分别写出对应的基本事件，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）所有的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），“点数之和不小于4”包含的基本事件为：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共13个，所以P（点数之和不小于4）=（2）“点数之积能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1，1）所以P（点数之积能被2或3整除）=22.已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】（1）根据题意得到1、b为方程ax2﹣3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0，然后将两根代入方程建立方程组，解之即可；（2）将a与b