2020-2021学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年福建省福州市九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.下列事件中，是确定性事件的是（）

A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

C.投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3

D.任意画一个三角形，其外角和是360°

3.将点（3,1）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A.（-3,-1）B.（1,-3）C.（3,-1）D.（-1,3）

4.已知正六边形内接于。。，若。。的直径为2,则该正六边形的周长是（）

A.12B.673C.6D.3立

5.已知甲、乙两地相距s（单位：km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间

/'（单位：/?）关于行驶速度v（单位：km/h｝的函数图象是（）

6.已知二次函数y=-x2-2x+3,下列叙述中正确的是（）

A.图象的开口向上

B.图象的对称轴为直线x=l

C.函数有最小值

D.当x>-l时，函数值y随自变量尤的增大而减小

7.若关于x的方程族+2尤-1=。有两个不相等的实数根，则根的取值范围是（）

A.m<-1B.m>-1且nzWOC.m>-1D.mN-1且m#O

8.如图，AB//CD//EF,A尸与BE相交于点G,若BG=3,CG=2,CE=6,则差的值是

AB

()

9.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元.若每份盒饭的售价为16元，每天可卖

出360份.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份.若该餐厅想

让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是()

A.(16+x-12)(360-40x)=1680

B.(x-12)(360-40x)=1680

C.(x-12)[360-40(x-16)]=1680

D.(16+X-12)[360-40(%-16)]=1680

10.已知抛物线y=(x-xi)(x-X2)+1(xi<X2),抛物线与X轴交于(m,0),(n,0)

两点(m<n),则相，n,xi,x2的大小关系是()

A.xi<m<n<X2B.m<xi<X2<nC.m<xi<n<X2D.xi<m<X2<n

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11.若。。的半径为2,则270。的圆心角所对的弧长是.

12.若％=2是关于％的方程N+x-2机=0的一个解，则根的值是.

13.已知反比例函数》=9，当-3VxV-l时，y的取值范围是.

x

14.如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点尸放在以45为直径的半圆。上，NP的两边

分别交半圆。于3,。两点，若A3=2,则8Q的长是.

15.《易经》是中华民族聪明智慧的结晶,如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线

组成（线形为“一”或“--”），如正北方向的卦为“三三”.从图中任选一卦,

这一卦中恰有1根“一”和2根“--”的概率是.

II

16.如图，在平行四边形ABC。中，AB=2M，BC=6,ZADC=120°,点、E,尸分别在

边A。，AB上运动，且满足BF=MDE,连接BE,CF,贝UCF+^BE的最小值

是.

ED

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程：X2-2x-1=0.

18.如图，是。。的直径，C为半圆。上一点，直线/经过点C,过点A作于点

D,连接AC,当AC平分时，求证：直线/是。。的切线.

19.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：相）与水平距离无（单位：能）之间的函数关

系是y=-今（X-4）2+3.如图，A,8是该函数图象上的两点.

（1）画出该函数的大致图象；

（2）请判断铅球推出的距离能否达到11〃3并说明理由.

-3-2-10234567S91011xm

20.为发展学生多元能力，某校九年级开设A,B,C,D四门校本选修课程，要求九年级

每个学生必须选报且只能选报其中一门.图1,图2是九年（1）班学生A,B,C,。四

门校本选修课程选课情况的不完整统计图.请根据图中信息，解答下列问题.

图1图2

（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A课程的学生人数；

（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A课程，若从该

班选报A课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的

概率.

21.如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA,DC,将4c绕点A顺时针旋转

60°,点。的对应点为E.

（1）画出旋转后的图形；

（2）当C,D,E三点共线时，求乙BEC的度数.

22.如图，一次函数y=x+6的图象与y轴正半轴交于点C,与反比例函数y=工的图象交于

x

A,8两点，若OC=2,点8的纵坐标为3.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AO8的面积.

23.如图，AB=AC,作△ADC,使得点8,。在AC异侧，且AQ=C。，ZADC=ABAC,

E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点?

(1)求证：AABC^ADAC；

(2)若AB2=2OA。，试判断△ACF的形状，并说明理由.

24.如图，四边形ABCD内接于O。，ZBAD=90°,点E是第上一点，连接

DE交AB于点凡连接AE,BE.

(1)若AD=5近,BE=6,求。E的长；

(2)若底=踊，且。E=8,C£>=9.6,求黑的值.

Dr

25.如图，A,8分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，已知点8的坐标是(0,6),Z

8Ao=45°.过A,8两点的抛物线y=/x2+fcr+c与x轴的另一个交点落在线段04上，

该抛物线与直线>=丘+：九(左>。)在第一象限交于C,。两点，且点C的横坐标为1.

(1)求该抛物线的解析式；

（2）若直线CD与线段AB的交点记为E,当丝=《时，求点。的坐标；

AE2

（3）尸是无轴上一点，连接PC,PD,当/。尸。=90°时，若满足条件的点尸有两个,

且这两点间的距离为1,求直线C。的解析式.

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可.

解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

2.下列事件中，是确定性事件的是（）

A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

C.投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3

D.任意画一个三角形，其外角和是360。

【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又

分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0,即尸（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机

事件），那么0〈尸（A）<1,逐一判断即可得到答案.

解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A不符合题意；

夙经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意；

C、投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3是随机事件,

故C不符合题意；

。、任意画一个三角形，其外角和是360°是确定事件，故。符合题意；

故选：D.

3.将点（3,1）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A.（-3,-1）B.（1,-3）C.（3,-1）D.（-1,3）

【分析】画出图形，利用图象法解决问题即可.

解：如图，

由图象法可知B（1,-3）.

故选：B.

4.已知正六边形内接于。。，若。。的直径为2,则该正六边形的周长是（）

A.12B.6yC.6D.3y

【分析】由正六边形A3CDEF内接于。。，由O。的直径得出。。的半径，再根据正六

边形的半径等于边长即可得出结果.

解：•..正六边形42。所内接于O。，。。的直径是2,

的半径为2,

正六边形ABCDEF的边长为2,

...正六边形ABCDEF的周长是：1X6=6；

5.已知甲、乙两地相距s（单位：km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间

/（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/hy的函数图象是（）

【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围

即可进行判断.

解：根据题意有：S=v”，

故S与f之间是正比例函数，其图象在第一象限.

故选：C.

6.已知二次函数y=-x2-2x+3,下列叙述中正确的是（）

A.图象的开口向上

B.图象的对称轴为直线尤=1

C.函数有最小值

D.当彳>-1时，函数值y随自变量尤的增大而减小

【分析】根据二次函数的性质即可进行判断.

解：'.'a--1<0,

•••抛物线开口向下，故A错误；

•••函数有最大值，故C错误；

"."y=-x2-2x+3=-（尤+1）2+4,

...抛物线的对称轴为直线x=-1,故B错误；

当尤>-1时，函数值y随自变量尤的增大而减小，故。正确；

故选：D.

7.若关于x的方程枢x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则，"的取值范围是（）

A.m<-1B.m>-1且m¥0C.m>-1D.m2-1且mW。

【分析】由题意可知此方程为一元二次方程，即加W0,且A>。，即4+4机>0,解不等

式组即可得到m的取值范围.

解：••・关于x的方程m2+2尤-1=0有两个不相等的实数根，

且A>0,即4+4ZM>0,解得机>-l,

：.m的取值范围是：-1且m¥0.

故选：B.

8.如图，AB//CD//EF,A/与BE相父于点G,若BG=3,CG=2,CE=6,则笠的值是

AB

()

A.—B.—C.—D.4

553

【分析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,

所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解.

解：'JAB//CD//EF,

.EF_EG_2+6_8

"AB-BG—-3~―3'

故选：C.

9.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元.若每份盒饭的售价为16元，每天可卖

出360份.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份.若该餐厅想

让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是()

A.(16+x-12)(360-40%)=1680

B.(x-12)(360-40x)=1680

C.(x-12)[360-40(x-16)]=1680

D.(16+x-12)[360-40(%-16)]=1680

【分析】设应涨价x元，利用每一个的利润X售出的个数=总利润，列出方程即可.

解：设售价应涨价x元，贝人

(16+x-12)(360-40。)=1680,

故选：A.

10.已知抛物线y=(x-xi)(x-X2)+1(xi<X2),抛物线与X轴交于(m,0),(n,0)

两点几)，则M，n,xi,%2的大小关系是()

A.xi<m<n<X2B.m<xi<X2<nC.m<xi<n<X2D.x\<m<X2<n

【分析】设y'=（x-xi）（尤-尤2）,而y=（x-xi）（x-X2）+l=y'+1,即函数y'

向上平移1个单位得到函数》通过画出函数大致图象即可求解.

解：设=（X-Xl）（X-X2）,则XI、无2是函数y'和X轴的交点的横坐标，

而y=（x-xi）（x-尤2）+1=〉'+1,

即函数/向上平移1个单位得到函数y,

则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴），

故选：A.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若。。的半径为2,则270°的圆心角所对的弧长是3n.

【分析】根据弧长公式求即可.

解：的半径为2,圆心角是270。，

所对的弧长为27°：/2=3m

180

故答案为：3n.

12.若x=2是关于尤的方程x2+x-2m=0的一个解，则m的值是3.

【分析】把X=2代入方程N+X-2/72=0列出关于777的新方程，通过解新方程来求m的

值.

解：依题意，得22+2-2m=0,

解得：m=3,

故答案为：3.

13.己知反比例函数>=段，当-3V尤<T时，y的取值范围是-4<y<-._.

x3

【分析】根据反比例函数的增减性可求得答案.

解：

在反比例函数y=4中，仁4>0,

x

函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

当-3<尤<-1时，函数图象在第三象限，

A

当x=-3时，y=-—，当x=-1时，y=-4,

3

4

・・・-4<y<-―,

3

故答案为：-4VyV-二.

O

14.如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点尸放在以A8为直径的半圆。上，NP的两边

分别交半圆。于8,Q两点，若A2=2,则3Q的长是.

【分析】连接。。，证明△08。是等腰直角三角形，即可解决问题.

解：如图，连接

'：ZBOQ=2ZBPQ=90a,

又：02=0Q=l,

：.BQ=«F+]2=y,

故答案为：V2,

15.《易经》是中华民族聪明智慧的结晶.如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线

组成（线形为“一”或“--”），如正北方向的卦为“三三”.从图中任选一卦，

这一卦中恰有1根“——”和2根“--”的概率是-I.

一8一

【分析】以八卦中任取一卦，利用列举法求出这一卦的三根线中恰有1根“一”和2

根“”包含的基本事件有3个，由此能求出从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中

恰有1根“——”和2根“--”的概率.

解:从八卦中任取一卦,共有8种等可能结果，从图中任选一圭卜,这一卦中恰有1根“一”

和2根“--”的有3种结果，

，从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“一”和2根“”的概率为目，

故答案为：

O

16.如图，在平行四边形A8CD中，AB=2M，BC=6,N4Z)C=120°,点E,尸分别在

边上运动，且满足连接则的最小值是

AED

5C

【分析】先连接CE,由NABC=120°,AB=CD=2-/j,BC=AD=6证明△FBCs4

EDC,由此得CF=&CE,从而将CF+啊E转化成CE+BE,作B关于AD的对称点

B',连接8C,再由勾股定理求出8c即可.

解：；四边形ABC。是平行四边形，ZADC=120°,

/.ZABC=120°,AB=CD=2M，BC=AD=6,

如图，连接CE,

B'

D

：.BF=yf2E,

.BF_尼BC_6r-

,•应一迎而-2次—《，

二与第，ZFBC=ZEDC=120°,

DECD

:.△FBCS^EDC,

.CFBFBC_r-

,*CE=DE=CD-^3,

：.CF=^CE,

:.CF+^E=MCE+其E=M(CE+BE),

要求CF+&BE最小值，即求CE+BE最小值，

/.作B关于AD的对称点B',连接B'C交于E,记BB'交AD于M,此时CE+BE最

小，

.•.CE+BE最小值为CB',

VZADC=nO°,

：.ZA=60°,ZABM^30°,

：.AM=^AB=-/j,

BM=VAB2-AM2=3，

:.BB,=2BM=6,

,.,B,C2=BB2+BC2,

；.B'C=6近,

.•.CE+BE最小值为6最,

即最小值为6遍.

故答案为：6A/0.

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程：x2-2x-1=0.

【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解

皆可.

解：解法一:Vfl=l,b=-2,c=-1

：.b2-4ac=4-4XIX（-1）=8>0

...二-b±{b2-4ac2士我卡广

•x=2^-2X1T-V2

/.x^l-h/2,X2=1-V2；

解法二：-：x2-2x-1=0,

贝ijx2-2x+l=2

（X-1）2=2,

开方得：X-l=土质，

x^l-h/2,X2=1-V2.

18.如图，AB是。。的直径，C为半圆。上一点，直线/经过点C,过点A作于点

D,连接AC,当AC平分/ZM3时，求证：直线/是。。的切线.

【分析】由AC为角平分线得到一对角相等，再由半径OA=OC,利用等边对等角得到一

对角相等，等量代换得到NZMC=NOCA,由/垂直于A。，得到NAOC为直角，根据直

角三角形的两锐角互余得到一对角互余，等量代换可得出/。。4+/。。4=90°,即/

0C。为直角，可得出0C与/垂直，则/为圆。的切线.

【解答】证明：连接OC,

平分

：.ZDAC=ZOAC,

又：。4=0C,

：.ZOCA=ZOAC,

J.ZDAC^ZOCA,

又YLLA。，即NADC=90°,

：.ZDAC+ZDCA^90°,

：.ZOCA+ZDCA=90°,即/OCO=90°,

:.ocn,

是圆。的切线.

19.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离无（单位：加）之间的函数关

系是y=-3（尤-4）2+3.如图，A,8是该函数图象上的两点・

（1）画出该函数的大致图象；

（2）请判断铅球推出的距离能否达到11山，并说明理由.

f>"raB

3----------f

i

4，；

i

-3-2-1011234567S91011rm

【分析】(1)根据二次函数的解析式确定出顶点坐标，对称轴，与坐标轴的交点，在直

角坐标系中描出这些点，从而画出二次函数的大致图象；

(2)令y=0,解关于x的一元二次方程，求出方程的正数解，即可判断铅球推出的最大

距离.

解：(1)'-y=-(x-4)2+3,

.,•抛物线的顶点2的坐标为(4,3),

对称轴为直线x=4,

11R

当x=0时，y=----X(-4)2+3=----X16+3=一，

12123

，点A坐标为(0,£),

点A关于对称轴的对称点C(8,-|)也在抛物线上，

当y=0时，——(%-4)2+3=0,

12

解得：xi=10,无2=-2,

抛物线与x轴正半轴的交点为(10,0),

函数的大致图象如图所示，

(2)不能，理由：

令y=0时，--pr-(x-4)2+3=0,

即(x-4)2=36,

解得：尤1=10,无2=-2(舍去)，

V1O<11,

铅球推出的距离不能达到

20.为发展学生多元能力，某校九年级开设A,B,C,D四门校本选修课程，要求九年级

每个学生必须选报且只能选报其中一门.图1,图2是九年（1）班学生A,B,C,。四

门校本选修课程选课情况的不完整统计图.请根据图中信息，解答下列问题.

图1图2

（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A课程的学生人数；

（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A课程，若从该

班选报A课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的

概率.

【分析】（1）根据报B课程的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以选报A

课程的人数所占的百分比求出选报A课程的学生人数；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲、乙两名学生同时被选中的结果

数，然后根据概率公式求解.

解：（1）九年（1）班学生的总人数有：16+40%=40（人）,

该班选报A课程的学生人数有40X10%=4（人）.

（2）选报A课程其它两名同学分别用C、。表示，画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名学生同时被选中的结果数为2,

所以甲、乙两名学生同时被选中的概率

126

21.如图，点。是等边三角形ABC内一点，连接D4,DC,将4c绕点A顺时针旋转

60°,点。的对应点为E.

(1)画出旋转后的图形；

(2)当C,D,E三点共线时，求NBEC的度数.

【分析】(1)根据要求画出图形即可.

(2)求出ZAEB,ZAED即可解决问题.

解：(1)旋转后的图形如图所示：

(2)'：AE^AD,ZEAD^60°,

是等边三角形，

ZAED=ZADE=60°,

：.ZADC=ZAEB=nO°,

：.NBEC=/AED=60°.

22.如图，一次函数丫=尤+6的图象与y轴正半轴交于点C,与反比例函数y=区的图象交于

x

A,B两点,若OC=2,点8的纵坐标为3.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

【分析】(1)0C=2得C(0,2)可求出一次函数解析式，把点8的纵坐标为3代入一

次函数解析式得8坐标，从而求得反比例函数的解析式；

(2)求出△AOC、ZiBOC面积相加即可.

解：(1)-：OC=2,

C(0,2),代入y=x+6得6=2,

J.y—x+2,

:点8的纵坐标为3,

.,.3—X+2得x—1,

：.B(1,3),

把8(1,3)代入反比例函数y=K得上=3,

X

...反比例函数的解析式为y=-；

X

_3

yx=l.x=-3

(2)由，T得或

y=3¥=-1'

y=x+2

.1.A(-3,-1),B(1,3),

而C(0,2),

:.S^AOC=|%A|=已X2X3=3,

SMOC=|XB|=£X2X1=1,

••SAAOB=4.

23.如图，AB=AC,作△ADC,使得点8,。在AC异侧，且AO=C。，ZADC=ABAC,

E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点?

(1)求证：△ABCs/XZMC；

(2)若AB2=2OAD,试判断△ACF的形状，并说明理由.

D

/\VF

BCE

【分析】(1)根据两边对应成比例且夹角相等即可证明△ABCSZ\D4C；

(2)根据△ABCS/VMC,可得由482=204。，可得BC=2CF,取

BC中点G,连接AG,根据等腰三角形的性质可得NAGC=90°,利用SAS证明aAGC

^△AFC,可得N4GC=NAFC=9(r,可可得△ACF是直角三角形.

【解答】(1)证明：；A8=AC,AD=CD,

.AB=AC

,•正一而‘

•；ZBAC=ZADC,

：.AABC^ADAC；

(2)解：△ACF是直角三角形，理由如下：

△ABCs^DAC,

•：AB=AC,

：.AB2=BC-AD,

\'AB2^2CF'AD,

：.BC^2CF,

如图，取BC中点G,连接AG,

：.BC=2CG,

：BC=2CR

；.CG=CF,

：.AG±BC,

/.ZAGC=90°,

在△AGC和△AFC中，

，AC=AC

<ZACG=ZACF)

CG=CF

/.AAGC^AAFC(SAS),

NAGC=NA尸C=90°,

...△ACF是直角三角形.

24.如图，四边形ABCD内接于。0,NBAO=90°,AB^AD,点E是篇上一点，连接

DE交AB于点、F,连接AE,BE.

(1)若AD=5亚，BE=6,求。E的长；

(2)若令=踊，且。E=8,CD=9.6,求黑的值.

【分析】(1)根据勾股定理求得8。=10,在△RtZkBE。中，利用勾股定理即得；

(2)连接CE,CO,EO,并延长E。交8于点G,先证明EG垂直平分CD利用勾

股定理可得EG=6.4,再求得R=5,利用得£7%尸=652,设EF=6k,

AF=52k,BF=52-52k,DF=8-6k,再用得出k的方程即可得出答

案.

解：(1)VZBA£>=90°,AB=AD=5M，

；・BD为直径,且BD=dAB?+AD2=10,

：.ZBED=90°,

在△2△3即中，由勾股定理得：

:,DE=7BD2-BE2=V102-6;J=8;

(2)连接CE,CO,EO,并延长EO交CD于点G,

A

•CE=DE>

：.CE=DE,

\'CO=DO,

.•.EG垂直平分CD,

：.CG=—CD=4.8,

2

在Rt^CEG中，由勾股定理得：

£G=VCE2-CG2=782-4.82=6.4，

设半径为R,

在RtACOG中，R2=4.82+(6.4-在2,

解得R=5,

：.BD=10,

=22

贝！J^7BD-DE-6

■:NBFE=NAFD,/BEF=NDAF,

：.ABEFsADAF,

.BE_EF

••布而

.更_6

,•而二5五

设EF=6k,AF=5\f^,BF=5j^Sj%,DF=8-6k,

・.,ZAFE=/DFB,ZABD=/AED,

：.AAEF^ADBF,

...W^k=-6k-,

8-6kW^-W^k'

V^>0,

解得k=寺,

,AF-/RF_30®

77

•.•AF—1,

BF6

25.如图，A,B分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，已知点8的坐标是(0,6),Z

3AO=45°.过A,2两点的抛物线■无2+fox+c与x轴的另一个交点落在线段。4上，

该抛物线与直线＞=依+小(左＞0)在第一象限交于C,。两点，且点C的横坐标为1.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线CD与线段的交点记为E,当当=《时，求点。的坐标；

AE2

(3)尸是无轴上一点，连接PC,PD,当NCP£＞=90°时，若满足条件的点尸有两个，

且这两点间的距离为1,求直线C。的解析式.

【分析】①根据直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质求出A的坐标，讲48点

坐标代入解析式，即可求解出解析式，

②过点E作跖，x轴于点R根据得到£的坐标，根据二次函数和一

次函数的解析式计算可得，

③过点E作跖，x轴交点R根据直线和圆的性质，得到尸