山东省济宁市邹城郭里镇镇头联办中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省济宁市邹城郭里镇镇头联办中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用柯西不等式求函数y=的最大值为（

）

A．

B．3

C．4

D．5参考答案：C2.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．大于3参考答案：C4.如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A,B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（

）A

B.

C.

D.参考答案：C5.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A

B

C

D

参考答案：A6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若,则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设直线的方程为，联立，可得，利用韦达定理结合（），求得，的值，利用可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.7.已知a＜b＜0,那么（

）A.a2﹤b2

B.﹤1

C.﹤

D.＞参考答案：D略8.已知集合,集合,则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.在平面内有和点，若，则点是的A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：B10.已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为A.

B.2

C.3

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

参考答案：略12.已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣27，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案为：（﹣27，0）．13.已知数列{an}的前n项和，若此数列为等比数列，则a=__________．参考答案：－2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以，；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.14.若x,y满足则为

.参考答案：-215.设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

参考答案：.16.在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是

.参考答案：417.观察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，则第六个不等式是．参考答案：1++++…+＜【考点】归纳推理．【分析】分析等式两边项数及分子、分母的变化规律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，则第六个不等式是1++++…+＜，故答案为1++++…+＜．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：19.（本大题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；…………8分若p真q假，则；若p假q真，则

综上：的取值范围为……………12分20.（12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题q：关于x的函数在[2,+∞)上是增函数．若是真命题，且为假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：1）若为真，则即

………3分2）若为真，则即

………6分3）为真且为假一真一假

………7分①若真假，则

………9分②若假真，则

………11分综上所述，或

………12分

21.已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程；（2）先求出四边形ABCD的面积，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M点坐标为（x，y），直线AM的斜率，直线BM的斜率，因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，所以有，化简得到点M的轨迹C方程为…（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x．由得，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k1，，则，又直线l2的