二项分布高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项分布与超几何分布二项分布掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；检验一件产品结果为合格或不合格；飞碟运动员射击时中靶或脱靶；医学检验结果为阳性或阴性；……上述试验都只包含两个可能结果.把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.掷一颗质地均匀的硬币10次；某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；……(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.n重伯努利试验：只关注事件A是否发生只关注事件A发生的次数X及其概率

在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.复习引入新知探究

新知探究问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？析：X的可能取值为0,1,2,3.用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3)，则A1，A2，A3相互独立，中靶次数X的分布列：新知探究追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？概念形成1、二项分布的分布列

思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？例析

解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5.

用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5).(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，例析(2)求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标1次的概率.例析P77-2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：(1)没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.P81-3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，分别求质点回到原点和质点位于4的概率.例析n重伯努利试验概率求法步骤(1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验.(2)分拆:判断所求事件是否需要分拆.(3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件加法公式(或独立事件概率乘法公式)计算.方法技巧：例析例2.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？①3局2胜制中“甲胜”的情况：2:0——赛2局，甲连胜2局；2:1——赛3局，最后1局甲胜，前2局甲乙各胜1局；②5局3胜制中“甲胜”的情况：3:0——赛3局，甲连胜3局；3:1——赛4局，最后1局甲胜，前3局甲胜2局，乙胜1局；3:2——赛5局，最后1局甲胜，前4局甲胜2局，乙胜2局；解法一解法1符合比赛实际规则,比较容易理解,但不符合二项分布的特征。

例析例2.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？①3局2胜制：不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X~B(3，0.6).②5局3胜制：不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X~B(5，0.6).解法二解法2用二项分布求解,解法较简单,但不易理解.

例析例2.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？思考：为什么假定赛满3局或5局不影响甲最终获胜的概率？第1局第2局第3局最终获胜者解法1中P(甲胜)解法2中P(甲胜)甲胜甲胜甲胜甲胜0.620.63乙胜0.62×0.4甲胜甲胜0.62×0.4甲胜乙胜甲胜甲胜甲胜0.62×0.4乙胜以3局2胜制为例当甲先胜2局时,第3局甲是胜是输并不影响甲最终获胜的概率.新知探索

对于一个离散型随机变量，除了关心它的概率分布列外，我们还关心它的均值和方差等数字特征.因此，一个服从二项分布的随机变量，其均值和方差也是我们关心的.

新知探索

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二项分布的应用非常广泛.例如，生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数，试制药品治愈某种疾病的人数，感染某种病毒的家禽数等，都可以用二项分布来描述.练习

P80-1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差．例析(2)求乙获得的门票数比甲多的概率.例析例析方法技巧：(1)当X服从二项分布时,应弄清X～B(n,p)中的试验次数n与成功概率p.②判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者