专题05 实数的概念及运算（原卷版）

人教版七年级数学下册《第六章实数》复习专题训练专题训练五：实数的有关概念及运算知识回顾★★实数知识回顾★★实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：实数：有理数正有理数0负有理数无理数正无理数★★实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．类型一：实数的有关概念及其性质类型一：实数的有关概念及其性质◎【典例一】◎（2021春•禹王台区校级月考）-2的相反数是，π2的相反数是，-3绝对值是■【变式1】下列说法正确的是（）A.有理数、无理数和0统称为实数；B.实数分为正实数和负实数两类；C.无理数包括正无理数、负无理数和0；D.绝对值最小的实数是0.■【变式2】（2021秋•玄武区校级月考）在9.3，﹣24，0，﹣0.33，0.333…，141421356，2π，3.3030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0），﹣3.1415中属于整数集合的有，属于负分数集合的有，属于无理数集合的有．■【变式3】（2021春•西乡塘区校级月考）已知实数m，n互为倒数，且|m|＝1，则m2﹣2mn的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1●●方法归纳●无理数常见的三种类型：（1）开方开不尽的数，如2，（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．类型二：实数的运算类型二：实数的运算◎【典例二】◎（2022春•源汇区校级月考）计算：（1）38+(-2)2-14■【变式4】（2022•椒江区校级开学）计算：（1）-12+3-27-●方法归纳●方法归纳●实数的运算1.实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．2.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”：①运算法则，②运算顺序，③运算律的使用．类型三：实数与数轴类型三：实数与数轴◎【典例三】◎（2022春•赵县月考）如图所示，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求x的值．■【变式5】（2021秋•朝天区期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）比较大小：a0，b0，|b||c|；（填“＞”或“＜”）（2）若a是最大的负整数，a与b互为相反数，c到原点的距离为3，求﹣2（a+c）﹣b的值．■【变式6】（2021秋•垦利区期末）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．●方法归纳●方法归纳●实数与数轴1.实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．2.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．3.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.复复习专题突破练基础练基础练1．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．2．在-π3，-2，227，-214，38，0.3232，33，0，﹣213．（2021秋•渌口区期末）四个实数5，0，8，3，中，最大的无理数是（）A．3 B．0 C．8 D．54．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（）5．（2021秋•海阳市期末）下列计算正确的是（）A．9=±3 B．3-27=-3 C．(-6．（2021秋•惠州期末）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac正确的有（填序号）．7．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；负实数集合：{…}．8．比较下列各组数的大小；（1）与；（2）﹣与﹣；（3）5与；（4）与1.5．提升练提升练9.（2021秋•滦南县期中）若31-2x和33x-5A．0 B．1 C．﹣1 D．201810．（2021春•巴南区校级月考）计算：（1）(-1)2+(-2)3×1按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝4，b＝1 D．a＝9，b＝012．（2021春•江油市期中）a﹣b|﹣+（）2﹣2．13．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为49，求代数式（a+b+cd）x+a培优练培优练14．观察例题：∵即∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决下面的问题：（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分例如：，[3.14]＝3，按此规定[+1]＝.（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求|a|﹣|b|的值．15．（2021秋•诸暨市期末）定义：有A、