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人教版七年级数学下册《第六章实数》复习专题训练专题训练五:实数的有关概念及运算知识回顾★★实数知识回顾★★实数(1)实数的定义:有理数和无理数统称实数.(2)实数的分类:实数:有理数正有理数0负有理数无理数正无理数★★实数的性质(1)在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.(2)实数的绝对值:正实数a的绝对值是它本身,负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.(3)实数a的绝对值可表示为|a|={a(a≥0)﹣a(a<0),就是说实数a的绝对值一定是一个非负数,即|a|≥0.并且有若|x|=a(a≥0),则x=±a.类型一:实数的有关概念及其性质类型一:实数的有关概念及其性质◎【典例一】◎(2021春•禹王台区校级月考)-2的相反数是,π2的相反数是,-3绝对值是■【变式1】下列说法正确的是()A.有理数、无理数和0统称为实数;B.实数分为正实数和负实数两类;C.无理数包括正无理数、负无理数和0;D.绝对值最小的实数是0.■【变式2】(2021秋•玄武区校级月考)在9.3,﹣24,0,﹣0.33,0.333…,141421356,2π,3.3030030003…(每相邻两个3之间依次多一个0),﹣3.1415中属于整数集合的有,属于负分数集合的有,属于无理数集合的有.■【变式3】(2021春•西乡塘区校级月考)已知实数m,n互为倒数,且|m|=1,则m2﹣2mn的值为()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1●●方法归纳●无理数常见的三种类型:(1)开方开不尽的数,如2,(2)特定结构的无限不循环小数,如0.303003000300003…(两个3之间依次多一个0).(3)含有π的绝大部分数,如2π.注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果.如16是有理数,而不是无理数.类型二:实数的运算类型二:实数的运算◎【典例二】◎(2022春•源汇区校级月考)计算:(1)38+(-2)2-14■【变式4】(2022•椒江区校级开学)计算:(1)-12+3-27-●方法归纳●方法归纳●实数的运算1.实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.2.在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”:①运算法则,②运算顺序,③运算律的使用.类型三:实数与数轴类型三:实数与数轴◎【典例三】◎(2022春•赵县月考)如图所示,数轴上表示1,2的对应点分别为A,B,沿过点A的直线折叠,点B落在数轴上点C处,设点C所表示的数为x,求x的值.■【变式5】(2021秋•朝天区期末)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)比较大小:a0,b0,|b||c|;(填“>”或“<”)(2)若a是最大的负整数,a与b互为相反数,c到原点的距离为3,求﹣2(a+c)﹣b的值.■【变式6】(2021秋•垦利区期末)如图,一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-2,设点B所表示的数为m(1)求m的值;(2)求|m﹣1|+1的值.●方法归纳●方法归纳●实数与数轴1.实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.2.在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等,实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.3.利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.(2)应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆.(3)平行线的判定与性质的联系与区别区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行.联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.复复习专题突破练基础练基础练1.﹣的相反数是,倒数是,绝对值是.2.在-π3,-2,227,-214,38,0.3232,33,0,﹣213.(2021秋•渌口区期末)四个实数5,0,8,3,中,最大的无理数是()A.3 B.0 C.8 D.54.(2021秋•成都期末)下列说法正确的是()5.(2021秋•海阳市期末)下列计算正确的是()A.9=±3 B.3-27=-3 C.(-6.(2021秋•惠州期末)实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中①b+c>0;②a+b>a+c;③bc<ac;④ab>ac正确的有(填序号).7.把下列各数分别填入相应的集合里.﹣3.1415926,0,,π,﹣,,﹣,﹣1.414,,﹣0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)有理数集合:{…};无理数集合:{…};负实数集合:{…}.8.比较下列各组数的大小;(1)与;(2)﹣与﹣;(3)5与;(4)与1.5.提升练提升练9.(2021秋•滦南县期中)若31-2x和33x-5A.0 B.1 C.﹣1 D.201810.(2021春•巴南区校级月考)计算:(1)(-1)2+(-2)3×1按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的是()A.a=0,b=3 B.a=1,b=2 C.a=4,b=1 D.a=9,b=012.(2021春•江油市期中)a﹣b|﹣+()2﹣2.13.(2021秋•射阳县校级期末)已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为49,求代数式(a+b+cd)x+a培优练培优练14.观察例题:∵即∴的整数部分为2,小数部分为.请你观察上述规律后解决下面的问题:(1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分例如:,[3.14]=3,按此规定[+1]=.(2)如果的小数部分为a,的小数部分为b,求|a|﹣|b|的值.15.(2021秋•诸暨市期末)定义:有A、
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