4.3.3余角和补角（3）-方位角 课件-2023-2024学年人教版数学七年级上册

4.3.3余角和补角（3）——方位角⁠

⁠（1）基本方位：如图①，正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.图①（2）方位角其实就是表示方向的角，这种角以

正北⁠、

正南⁠方向为基准，向东或向西旋转一定角度来描述物体运动的方向.如图②，射线OA表示

北偏西50°

⁠，射线OB表示

南偏东30°

⁠.

图②正北正南北偏西50°

南偏东30°

⁠

⁠知识点1

读方位角【例1】如图，射线OA表示的方向是

北偏东50°

⁠，射线OB表示的方向是

南偏西75°

⁠.

【变式1】（2023·惠阳区）如图，∠1＝25°，则射线OA表示为南偏东

65

⁠°.

北偏东50°

南偏西75°

65

例1题图变式1题图知识点2

画方位角【例2】（教材P138例4）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮

B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.解：如图所示.【变式2】如图，OA表示北偏东40°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线.（1）射线OB

：南偏东60°；（2）射线OC

：北偏西70°；（3）射线OD

：西南方向.解：如图所示.知识点3

与方位角有关的计算【例3】一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（C）CA.135°B.115°C.105°D.95°【变式3】（2022·广州期末）如图，甲从点A出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC＝

140

⁠°.

140

⁠

⁠1.（2023·中山市期中）点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中正确的是（D）A.距点O5km处B.北偏东60°方向上5km处C.在点O北偏东30°方向上5km处D.在点O北偏东60°方向上5km处D2.操场上，小滴对小卓说：“你在我的南偏东28°方向上”，那么小卓可以对小滴说：“你在我

⁠的方向上”（B）

A.北偏东28°B.北偏西28°C.北偏东62°D.北偏西62°B3.（2022·惠城区期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.（1）射线OC的方向是

北偏东70°

⁠；

北偏东70°

（2）求∠COD的度数；解：（2）因为∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，所以∠BOC＝110°.又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.解：（3）因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝90°.3.（2022·惠城区期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.课后强化⁠

⁠1.（2022·花都区期末）如图，以点O为中心，射线OM的方向是（

C

）A.北偏东50°B.北偏西50°C.北偏东40°D.北偏西40°C2.（2022·东莞市一模）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方位角是（

C

）A.西北方向B.北偏西30°C.北偏西60°D.西偏北60°C3.如图，关于射线表示的方向，下列说法错误的是（

C

）A.射线OA表示的方向是北偏东45°B.射线OB表示的方向是北偏西60°C.射线OC表示的方向是南偏东70°D.射线OA表示的方向是东北方向C4.（2022·番禺区期末）如图，某海城有三个小岛A，

B，

O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是

82°

⁠.

82°

5.（教材P139T8改编）OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）射线OB，南偏东25°；解：（1）如图所示.（2）射线OC，南偏西60°；解：（2）如图所示.（3）射线OD，西北方向.解：（3）如图所示.⁠

⁠6.已知OB的方向是南偏东60°，OA，OC分别平分∠NOB和∠NOE.（1）请直接写出OA的方向，OC的方向；解：（1）OA的方向是北偏东60°，OC的方向是北偏东45°，（2）求∠AOC的度数.

6.已知OB的方向是南偏东60°，OA，OC分别平分∠NOB和∠NOE.7.（教材P140T12）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.解：如图所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于点P，则点P即为所求.⁠

⁠8.如图是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点.（1）请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；解：（1）商场在小明家北偏西30°方向。图中距离2.5cm的位置；学校在小明家北偏东45°（或东北）方向，图中距离2cm的位置；公园在小明家南偏东60°方向，图中距离2cm的位置；停车场在小明家南偏东60°方向，图中距离4cm的位置.（2）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解：（2）因为学校距离小明家400m.且OA＝