2023年安徽省淮南市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年安徽省淮南市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则（）

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

2.A=2（T,B=25。贝lJ（l+tanA）（l+tanB）的值为（）

A.6

B.2

C.1+■,'1-

D.2（tanA+tanB）

3.3万v=U-«'+l在二」处的导数力A.5B.2C,3D,4

4.设二次函数》=+故+c的图像过点（/,2）和（3,2）,则其对

称轴的方程为（）。

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

5.函数＞的图像与函数N=log2»的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

6.♦航的图像与函数的图像关于直线yr对赤.则人・)・(

A.2*B.10^x(s>0)

C2sD.Ioc(2x)(s>0)

7.设全集U=一「、集合乂={＜一,「，则"MClCrN

A.A.{2,3)B.{0,1,4}C.cpD.U

8.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.3兀

B

C.6TI

D.9K

2

抛物线y=-4M的准线方程为

(A)x=-2(B)xx-1

(C)x=2(D)x=1

9.

10.下列数列中收敛的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

2+(T)W

C.

D.(5•中

ii.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

12.根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是()

A.f(x)=2x+1,点x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,点x=0

(2x+3

C.12

D.f(x)=l/(x-2),开区间(0,2)

13.

(12)若a.B是网个相交平面.点4不在a内.也不在6内,剜过4且与a和6都平行的真线

(A)只有一条(B)只有两条

(C)只有四条(D)有无效条

14.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

B

C.

D.

15.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1.1)

16.

三角形顶点为(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.

Rx-3

八_7

Cx=2

D.r=I

17.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆

心角是()

A.7iB.57i/6C.27i/3D.71/2

18.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MI?N={1,2,3},贝Ua,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

19过点(1,2),修斜角a的正弦值为寺的直线方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

Dy=±|(x-l)+2

20.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则ACB是()

A.{2,4}B,{1,2}C.{0,l}D,{0,l,2,3}

21.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

22M-MF定义城是

A.(13]

C.(2.3]D.(l,2)u(2,3]

曲线)，在点(-1.5)处切线的斜率是

(A)4(B>2(C)-2

24.若直线a，直线b,直线b//平面M,则()

A.a//M

B.aU.M

C.a与M相交

D.a//M,aU.M与M相交，这三种情况都有可能

(9)设中：k=IH5=1.

乙:直线y=LM+”与，=«平行，

则•学经

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B；甲是乙的充分条件但不足乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

25.(D)甲是乙的充分必找条斗

Bfifty»-1-sin32x的最小正周期是()

26.

A.A.4兀B.2兀C.JtD.jt/2

27虞翻谶辑0后现盛翻幽马幽商

撼0理11解解编.解球溺

函数y=(x-】)2-4(x\l)的反函数为()

(A)y=l+y/x+4(x>-4)(B)y=l-/x+4(x2t-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)(D)y=log(x+4)(x>-4)

2o«2

已知Ial=3,1=6.且a与b的夹角为90。,则(a+b)’=()

(A)81(B)60

OQ(C)-10(0)45

30.函数y=cos4x的最小正周期为()

A.」

B.4

C.7T

D.2兀

二、填空题(20题)

31.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

32.

8in20.cos20"co5400

rnslO*

33.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，贝！|B,C之间的距离是

已知成机变量g的分布列址

4T012

P2

3464

34.妁项「------,

35.已知随机变量g的分布列为:

g01234

p1/81/41/81/61/3

贝！IEg=______

36.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

37.方程

A/+Ay?+Dr+Ey：F=0（A#0）满足条件（方）十（2A）A

它的图像是

38.已知ij,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

39.

设正三角形的一个顶点在原点.关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线=2屈

上.则此三角形的边长为____一

40.函数y=sinx+cosx的导数y'

42.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

43.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

曲线一丫=x-+3x4-4在点(-1,2)处的切线方程为

44.------------,

45.

2

lim、工］—________________・

46.平移坐标轴，把原点移到O,(-3,2)则曲线'T6工j+U=0,

在新坐标系中的方程为

47.

已知直线1和x—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

48.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

49.已知“（2,2而.■⑶,则《％>=,

已知球的半径为i.它的一个小咽的面积是这个球表面积的!.则球心到这个小

0

50.圆所在的平面的距座是

三、简答题（10题）

51.

（本题满分13分）

求以曲线+y'-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c2-b2=ar,且lo&sinA+lo&sinC=-1，面积为v'5cm'，求它;

近的长和三个角的度数・

53.

（本小题满分12分）

已知数列中=2.a..t=ya..

(I)求数列la」的通项公式；

(D)若数列1allI的前"项的和S.=3,求。的值•

54.

(本小题满分13分)

巳知函数人外=X-2日

(I)求函数y="x)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v在区间［0,4］上的最大值和最小值.

55.

(本小题满分12分)

已知椭IM的离心率为亨，且该椭例与双曲线fd=1焦点相同•求椭圆的标准

和赛线方程.

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中,4=45。,8=60。,43=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

58.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=『-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=/，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10尸I的值；

(n)求抛物线上点P的坐标,使AO尸P的面积为

59.4

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列la.|中=9.a,+«,=0.

(I)求数列la.|的通项公式.

(2)当n为何值时,数列1%1的前"页和S.取得最大值，并求出该最大值•

四、解答题(10题)

61.

已知等比数列｛%｝的各项都是正数♦且小+%=10,。2=6.

(I)求(4｝的通项公式；

(U)求｛4｝的前5项和.

设函敬是定义在父上的城南敬.并且DU是〃刈)=/［・)

(I)京/U)的值；

(2)如果人.)<2,求■的取值版闱一

62.

63.设函数“？)=e/一z-1

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

已知数列la」中,七=2,a..1

(I)求数列I。」的通项公式；

(11)若数列|a.1的前n项的和S.=3,求n的值.

64.16

65.

(本小题满分12分)

、

S.=仔2⑷一1).

已知数列｛an｝的前n项和

⑴求但”的通项公式；

⑵若ak=128,求ko

66.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

67.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

68.

已知等整数列3.)中，出=9.由+%=0.

(1)求数列储/的通项公式；

(II)当”为何值时，数列)的前n项和S.取得最大值，并求出该最大值.

69.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

⑶求二面角A-BE-D的正切值.

70.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(H)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

五、单选题(2题)

71.()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-l,O)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(1,

+00)

72.已知复数z=a+6i,其中a,b£R,且b#),则()

A.A.

B・二'I二2,二h

C.

D.

六、单选题(1题)

73.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MDN={1,2,3},则a,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

参考答案

l.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以

ac=9,b=±3.又因为」，a,b成等比数列，则a2=-b>0,所以b=-3.本

题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两

个数才有等比中项.

2.B

.••tan(A+B)=产外叱

由题已知A+B=7r/4ta»,A■tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

3.D

DMW1•(6K1•2*J।=4.

4.D

该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

=>b=

由题童如常I；；：、

-2。，则二次函数、=以2+历：+(：的对称轴方程

为1=—/=L

5.D

函数1y=2'与函数工=1。8~,是指对

国般的两种书写方式，不是互为反函数，故是同一

条曲线，但在y==2，中，工为自变量.1y为函数，在

1r=log21y中,1y为自变量■为函数.

6.B

7.C

GjM=(4),G,N-｛0,n.U)n(O,l>-0(4t**O

8.A

该球的直径为内.其衰面积为4/=br(呼”二3《(苏案力A)

9.D

10.C

A项｛(-l)n・3｝表示数列：-3,3,-3,3…无极限是发散的;B项｛n｝表示

数列：1,2,3,4…无极限是发散的；

C项｛2+〈一>十｝表示数列,2-9・2+上

2-4.2+T•.….2+(一1厂工■有极眼为2.是收

jqn

敛的；

D项｛(一I尸宁)表示数列：0号.一等.1.

-g.….(-I)•宁无极限是发散的.

ll.B

12.C

判断函数在点a处是否连续，只需看它的极限值是否等于函数值.选项

A,f(x)=2x+l是-次函数，在(-co,+oo)连续.选项B,f(x)=ax22+bx+c

是二次函数，在(-00,+00)连续.选项C,f(X)是分段函数，(如图)

lim(2x+3)=5#f(D=2.选项D,f(x)=l/(x-2)在x=2处无意义，而(0,2)

连续从以上四个选项的讨论中，只有C选项在x=l处不连续.

/AI.

/||

-2/-»O|1,

13.A

14.D

15.A

已知点A(xo,y)),向量a=(a］，。2)，

将点平移向量a到点A'(z,y)，由平移公式解，

如图，

由《»

x=-2+1=-1.

••・《工~》为(-1*1).

16.B

B设所求直线方程为LU.如图,S3=yX

(9—1)X1=4,tanNB0E;吉，

由巳知条件有/氏)E=ZCBO.

RtAOJ。中，6=9一距DC=氏•IMIZCBO=

；(9—a),所以Sun=46,£JC=}(9-a)•

-1-(9-a)=2,解得a=3或4=15(.舍).故所求

直线方程为了=3.

【分析】拳题才变#殊住置的JL战方程衰示法及

由三角形边肯向关系求而也.

17.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥辿心京8一千•2xf本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

18.CMnN={2,3,5,a}A{l,3,4,M={1,2,3},又中无“1”元素,而有

“a”元素，只有1,而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

19.D

20.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

21.B

22.D

xW?

x-l>0=>定义域为(1,2>U(2.3].

IX—1

23.D

25.B

26.D

27.A

28.A

29.D

30.A

7=2*=2#_w

函数y=-cos4x的最小正周期”­12.

Vx2+y•令x=cosa«>=sina,

则12—xy^-y2=1—cosasina=1—,

当sin2a=]时，1—当在=4,/一工3+，取到最小值

同理：工2+，&2,令h=虑cos0.y=J?si叩.

则x2—xy^-yz=2_2cos^3sin/?=2—sin2/?,

当sin2/?=—1时，H2—1y+y2取到最大值3.

31.[1/2,3]

32.

-----------------8s（90,二前5=有旷一彳.（答案为7）

33.

576【II析】由已知条件,博在△ABC中,AB=

10（海里）.NA=60，/B=75".则有NC=45：

由正弦定理急•即篇=磊•得

12^=56.

AindM

34.

!

3

35.

36.

37.

【答案】点（一景-同

,41；+32+加+£、+尸=0.①

将①的左边配方,得

（才+贵）'+G+初

二（即*初=今

.••（*'+（初=A。.

方程①只有实数解1.

尸一正

I，2A

即它的图像是以（一袅一同为四”=0

的剧.

所以表示一个点（一枭—白）.也称为点1s

38.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得d2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=（i+j）（-i+j-k）=-i2+j2=-l+l=0.

39.

40.

cosx-sinJC【解析】y=（cosx+sinJ:）'-

一«tnjr-4-m«_r=cassin工

41.

42.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

-1*3

0),(3,0),故其对称轴为x=fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

43.s=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

44.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y0/+3z+4=>y=2工+3,

/1st收曲线在点(一1,2)处的切线方程为

广2=z+l,即y=N+3.

45.

叫/-涓3=】•(答案为D

46.答案：x"=y，解析：

x'=x-hfx*=x+3

«印《•

y=y—kI/=>—2

将曲饯,>+6工-1y+11=0配方•使之只含有

(工+3)、~-2)、常数三有，

印工,+6]+9—(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3)1—(>—2)

即h"=y'.

47.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

-v+1=0・_

~0得交点（一2,—1）,

二-2,

取直线z-y+l=0上一点（0,1）,则该点关于直

钱工=一2对称的点坐标为（-4・1）•则直线/的斜

率A

48.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

-产+/

=0.

49.

120・鲜薪I卸•历12・4.B。）・4.

•j-4:••I2D3

4x22

50.

.八

51.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+/-4x-10=0

根据题意.先解方程组

l/=2x-2

得两曲线交点为

17=2,ly="

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=土争

这两个方程也可以写成。-孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-麻=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9A=6'

所以*=4

所求双曲线方程为（-也=1

3010

52.

24.解因为，+/-从=-所以上卢旦=)

lac2

即888二/，而8为&46C内角，

所以B=60°.又1%疝M+lo^sinC=-1所以sin4•sinC=、-.

则y[cot(4-C)-cos(X+C)]

所以co»(4-C)-a»120°cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4:15。,C=105。.

因为=:-.6nC=2肥”irvUinBQnC

所以=",所以R=2

所以a=2«ain4=2x2xsinl05o=(&+&)(cm)

b=2&in8=2x2xsin600=24(cm)

c=2R»inC=2x2xsinl50=(^-v5)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=2^5(cm)c=(^5+^)(cm)

*•=初长分别为(笈+&)cm2尿m、(而-&)«n.它们的对角依次为：105。,®)。,15。.

53.

(I)由已知得

所以Ia.I是以2为苜项."I•为公比的等比数列，

所以4=2(打,即a.=#才…“小分

(11)由已知可得馁=虫4~)」,所以由“=仕)，

解得n=6.……12分

54.

⑴八工)=1-2令人工)=0,解得x=l.^xe(O.!),f(x)<Oj

当工€(1.+8)/(幻>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当x=l时4幻取得极小值.

又/(0)=0.*)=-l./T4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

55.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),心(6.。)............3分

设椭圆的标准方程为m+专=1(。>6>0),则

a：="+5,?

7,解得｛工2：…,分

a3

2

所以椭圆的标准方程为/^■+V?=【..……9分

94

桶08的准线方程为x=±六4.……12分

56.

设人口的解析式为/&)=<„+从

［2(a+6)+3(2a+6)=3,

依题意得解方程纲.得。=4於=$।

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

sinAsinC

-yx2(#-l)x2x^

=3-5

*1.27.

58.

f(x)=3xz-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点航=。,町=2

当了＜0时/(x)＞0；

当8＜工＜2时。工)＜0

.•」=0是的极大值点.极大值〃°)="*

.-./(0)=m也是最大值

m=S.又八-2)-m-20

"2)=m-4

-2)=-I5JX2)=1

二函数，G在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

(25)解：(I)由已知得f(5,0).

O

所以IOFI=5.

O

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为片或-春,

△0”的面积为

解得z=32,

59.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

60.

⑴设等比数列la」的公差为人由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),BPa.=ll-2n.

5J

(2)«C?y|a.lMn^|flS.=y(9+ll-2«)=-n+10n=-(n-5)+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

(I)设储”｝的公比为Q，由已知得

JaJl+q?)=10,

（4分）

|ci](g-f-g2)=6.

.一][5=8,

解得“'一;(舍去)41

Q-3,[L?

因此的通项公式为a.=8X（y）*-*.

（10分）

8

31

（II）储J的前5项和为一T

62.

■⑴。*八1川，⑴・/u)w”,/n・Q

⑵;6)-」,什)-巩:&=/(：)♦6)C

"0-(I•不♦于｝

f（T）=（ex—x-l）/=eT-1,

令/（①）=0,e，-1=0,得^=0

当.w（一8,o）时，—（工）vo,

63.1函数的定义域为Goo,+oo）710,十a时，八］）＞0，所以f（x）

在（-00,0）单调增加在（0,+00）单调增加

n/（0）=e。-0-1=1-1=0又因为电）在x=0左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f（x）的极小值为0.

解：（I）由已知得。.，0,口=4，

42

所以la,I是以2为首项，十为公比的等比数列，

所以a.=2e），即

64.J2

（口）由已知可得缁=业*口,所以（3=仕）］

1-2二一二

解得“=6.

65.

（1）Si=等QI—1）,

则。府=S.-S1

29

=石⑷-1）一告（4，1—1）

J3

=2f

（2）4=2口

=128

=2\

2k—1—7«

:・卜=4.

66.

(I)桶ai的短半轴长为6=2.

抛物线的顶点为原点,故椭留的中心为原点.

抛物线炉二L•的焦点F(1.0)即为桶88的右焦点.

即c-=i,a=4■!"即=

所求椭圆的标准方程为＜+¥==1.

n«•

(II)桶㈱的准线方程为工=±5.

67.

由已知条件得©nac,2*ua+6,2y=6+c,①

:.2ciHac+6o2ay=ab+ac・②

②中两式相加得•2"+2ci=ab+2ac+加，

又①中后两式相乘得，

4»=(a+6)(6+c