2019年四川省南充市中考数学试卷（解析版）

2019年四川省南充市中考数学试卷

一、逸势,（太大・共1。个小■,・小J分.共30分）♦小题ET代号为A,H、c,I）

四个答案选41.其中只有一个是正■的，*捱据正•逸41的代号填，普■卡对应位置，填

■正■记J分，不*、41*0，,记”分.

I.（3分）如果&>=1.郎么a的值为<>

A.6B.占€.-6D.--i-

66

【一点117.IHtt.

【专题1511>实数.

【价析】直接利用（例数的定义得出答案.

【部存】W.Vf»=L

“春

故选；B.

【点评I此港卜堂号在了一数.王确把舜倒数的定义是斛他关症.

2.（3分）C0I9•南充）F列各式计》正确的是（）

A.x+x2-?B.</）5=?C.D.x・『aJ

【号点】35:介并用美顶：46：同在数解的乘法：47：猴的城方U和的班方：48：同底

轨学的除法.

［河512.整式.

t分析】宜接利用合并同类项法则以及同底数埒的乘除运W法则力■别it算得出咎率.

【解答】解，4一-了.无法计算.故北选项悔说：

从（?））=/.也此选项错误：

C1+/=，，故此道项错误：

”、r•/二F.故此选很让的I：

故选：D.

【点评】此曲主要号ftf合并MJ为项以及同底数窄的未除运算，正确掌握相光运算法购

足解睫美键.

3.（3分）（269•南充）如图比•个几何体的会而展开图.这个几何体是<

八

/>门E

【号点】16；几何体的殿开国.

[a地】55F.投影与视图.

【分析】(II平面图形的折佳及三校柱的展开图的料征作咎.

【解答】解，由平面图形的折科及三梭住的照开图的特征可如.连个几何体足梅楼.

放选：C.

【点评】学任广几何体的展H图，解3£时勿忘记检粒的特怔.

4.<3分)<2()19•南充)620194南充市初中事业升学体夕与健康考试中.某校九年ffi(I)

班体对委员对本班50名同学参加球类自选项口做J•墟il.M作出扇形统H图<to»X

则该班送考乒乓球人数比羽毛理人数”(>

A.5人B.10A€.15AD.20人

【考点】VBr扇形统计图.

(V»]542：统计的应用：65：数察分析观念.

【分析】先根超酎形鲤计图中的故的.求出让学兵乓坤人数和羽e球人数.即可得出拮

论.

【卿若】悌：•.•选号乒乓球人数为50X40%=20人.

选考羽-E球人数为5()xW^——I。人.

360

二选号尺乓球人数比羽E球人攻彩20-10=10人.

故选：R.

C.C.uf]比婚主费考查了扇形段it图的应用,求出选遁乒乓球人故和羽匕球人数足解本

赳的关键,

S.（3分）《20伤用光）如图，"八"中.AB的•直平分线交48千点P.交SC于点£.

TiBC*AC=5,则&C£的册长为＜＞

A.KB.IlC.16D.17

【一点1KG：线段再直丫分坟的性航.

［！•源］554：等腺：角形与白的三角形.

【分析】根据线段率fit*分歧的忤筋符Ak=Bk,然后到用等线以代换即可得赳ACT

的国长=AC6C,再犯M=6,AC=5代入计算图小

【解杵】解：•••"£垂H平分A以

：.AE=RE.

:.^ACE的/氏-AC+C£^AE

=4C*C£+B£

=4C»HC

=5*6

=11.

故选：B.

【点评】本题考在了线殁垂直平分线的忡肮：垂出¥分线m4It平分其算沾:线皎：很直

T分线上任近一点.到段段两崩点的距篇相等.

6.（3分12）19,例充以于r泊,兀-；m2i"。*»=4的解为jr=l,则。+册的怙左

A.9B.8C.5D.4

84,一元一次方程的定义：R5：-元一次方程的解.

【9物】S21：一次方程（ftl＞及应用：66：运宜能力.

【分析】根据一元一次方程的概念和其解的期含附咎即可.

【解答】解：内为关于K的一兀一次方科工、E=4的解为*=1.

'■Jftitu-2=I.2*ffi=4.

M除d—3./n-2•

所以“,/«-3+2=%

故选：C.

【点评】比K学五•元一次方程的定义,关优是根共；一元次方程的假念和其解的飙含

解答.

7.（3分）（2019•南充）加图.Aj怦为6的。〃中・&A.«.（I；.四边忏；"A8「

是平厅四边形.喇国中阳影求分的面枳为（）

A.6nB.3V5rt€.2V5nD.2R

（〈点】L5：平行四边出的性帐：MO：扇形面枳的计算.

（VB155C：与19有关的计算.

【分析】造接08.根抠平行四边形的性质物WM-OC推出AAO8是等边湎形.肉

划/人"8」60',根据身形的面积公式即可伸到岩论.

t裤祚】解：连接。死

V四功出OA8C是平行四边卅.

：.AR=OC.

."8=Q4=O8.

.,.△4）8是等边兆出，

；./人，8=60",

'：OC//AB.

:•S.AOB=S;ABC・

.••图中阴爵落分的面枳一s“《wr6T""36f

360

也选；A.

【点评】本妙芍荏的是扇形面枳的it原.平行四地形的机亚,拿握扇形的面积公大是解

西的关键.

g.（3分）（2019,南充）关于x的不等式匕-a£1只有2个正整数辞.则”的取值眼冢”

A.-5<a<-3B.-5^a<-3C.-5-3D.-5WaW-3

【等点】C7：•元一次不等式的整数螂.

[*.18]524：一元一次不等式（一）及应用；62,符号由识।66：运算使力.

t分析】背先解不等式求得小的解集,然后根据彳、等式只有两个正整数弊即可得到

•个关于“的不等式.求得。的值.

【裤容】解：就不等人2H“Wl汨：门-上^,

不等式布两个正祭数解.•定是I和2.

根刚整◎粗：2位与3<3,

2

解血-5<c=S-3.

故选：C.

【点评】本题考在了不等式的招数的,正确蟀不等式.求出佛集是解香本意的关餐.惴

不笠式内根据不等式的陆木性质.

9.L3分乂2019•南充）如图.止方杉MY"在宽为2的矩形纸片一卷对折正方出”式力

得到折眼A£.伸翻折纸片,使人&与小，理含.以下抹论便快的是《>

A.4B2=IO+2\/5B.黄=哼^-

C.BCa=CD*EJiD.蝠必4«)=返生

[之也】LB：矩用的性质:LEi1方彩的性威:PBi就折交换S9：相似

T用形的判定。件横，T7：解六角一角形.

【9地】556：即形支形正方形t558：平甑艇转、对林,

【分析】仃先证明四边形如，“）是芟彬，利用勾我定理求出A/XCD.EH,AH,

判断即可解决问题.

【帐片】解：在RLAAM中，^=VAE2*BE2=722+12=^5,

I四边形人次〃，是平行四边的,

，四边形人8，Z)是芟形，

'.AD—AR-y/S-

.*.CD=AD=AO=V5-!•

.•.战一弯1_.故由项〃正确.

,••峻=4.CD-EH=(«-1)(心I)=4.

.*.B(sCD*EH,牧选川!C正确.

；四边形A8"。是差形.

，£AHD=

.,.$inZAMD=sinZAWfi=-^=--7--------------V5^£故选项p正睛.

布77诉775

故选：A.

1点W]本题考查M折变换，价杉的性质.解直陶三角形,堂形的判定和性质等知识.

解四的关世足熟缘常提基本知识，属于中专常与遨型.

10.（3分）（2019•南无）他打线也r”＜5b.「是常敏）.a＞0,却,，：r（X

mK给网下列结论，①若点5.I!）与＜.1-2».«＞在诲物物线上.当〃〈迪榭

VI＜）1：②关于*的一几：次方f¥ar2-&r+c-m+l-0无丈效M.那么（

A.①正确.②正确B.①正琢②情i54

C.①带误，②正峋E①错误,②精误

[?A]AA,根的用别式：113：次的软的性超：115：次阑教图*匕点的坐标特征:

HA：Itt物域与K釉的之点.

[IK]53S.:次弟收图取及其性质.

【分析1①果出一次南地的增减性进行划断便可：

②先把顶点坐标代入册物般的W析式.求得E,可把5代人一无二次方程”/*松”一

ml=O的根的判别式中il«.判断Hd：仇快可片断正误.

【解件】W；①；蹊京坐标为（当.m）,

.•.由（n.yi）大于M的线的对你轴对的点为《Iyi>.

二点（Ir.yi）与c|・2/i,户）在该拊物纹匕

V（I-n）-出-2n）-n--l<0,

22

:a>0,

.•.当F随r的增大而增大.

•■yi<y2.故此小鹰结论正确：

②fc（-L.m）代入¥="+/»计。中，MI=L+J^HT.

242

.".it一次方"a/-fcr+c-，n+l=O中.△=*-4<“-+4<Mn-4«=0-

42

-4a=（o+fe>--4a<0.

.•.元：次方程a；-瓜•r-吁1=0无实切解.故此小期正砌，

故选：A.

【小♦】本就主要考。了.次函数用象。二次幽触的条数的关系.第①小国.关键是通

过触物找的对称性把两京坐标变换到对林轴的一边束，再逋过二次俄数的培N性迸疗比

校，笫②小5s关渡是片断一元：次方爱根的判别式的正负.

二、编空■《本大JI6个小■,♦小是、分，共IX分）答索康在警・十时应的画|±

II.（3分）<2019•用充）原价为。兀的书包，现按8折出笆，则值价为—暂!一无.

（3点】32：现代数式.

[专JB1512：整式.

【分析】列代数式注①仔细疥别词义.列代数式时，要先认出申虺.抵住关位词iff.

仔细触析词义.tu"除”与"除以”，“平方的差，脱手方差厂与“差的T•方”的诃义建

分,②分消数世大条.耍犷场列代数式，。白分消依盘之财的大象.

【解存】W；依题总可行.

传价端。等.

故答案吟》.

r.^,n］本麴考杏了列代数式，能检用岂在列出代数式是将趋的美德.

12.43分）（2019・南充）如图.暝正方形人86的横边向外作正六边心人班FGM选雄

DH.则/〃汨=15度.

【号点】L3：右边形内角与外用1MMr正多边必和BQ.

【专名】5513：止多边形与网.

【分析】根据正方形的件项得到A#=A4/皿）=呵、住正六边形.4N&G"中，来

得AB=A〃，NfiA〃=12（T.于是科到A/f=A回N〃4>=WT-90"-120,=150.

根刖等.腰1角形的性脑即可得到结论.

【解杵】解：TW边形ABC0是正方，九

：.AHAD.^RAD-mr.

在正六边形AHEFG”中.；AH=A〃，ZfiA//=l2（）.

HAD-360-90"-120”-IW.

Z^DW=Z4MD=-^-（180,-150*I=15".

2

故杏案为；IS.

【点评】本也写在了正多边形和网•多边形的内希。外角•笠腰•:角形的判定和性质.

正确的识别图形足解想的关飕.

2

13.43分）（259•南无）计算：J】一x+1.

x-11-X

【号5】6B:分式的小减法.

【专应】II.计算髓.

【分析】原大变形后.利用同分母分式的减法法则计算上可将氨油果.

【解告】解：悔式-二-3一伊】）？-2-XH.

x-1x-1X-1

故答■为；X+I

（'.'.'.llI此速考件了分式的加珑法，熟掠学提加总法则足耐枳居的大健.

14.43分）（20冲•密克）下表是某界熟户的300只鸡出包时质限的统计数我.

情fit，依1.01.21.41.61.82J0

嫉段只561621121204010

则5410只股舶就的中何物为I&N.

【考力:】V6:一故与嫡率,W4i中位

【专图】542.统计的应用.

（分析】根据中付段的假念求解M得.

【解片】解:500个冒火的中他数是第250、251个故招的平埼数.

,.•第2S0和251个数据分别为1.4.1.4,

•••这组数据的中位数为L^~£=I.4G

放答案为；1.4栖.

【点竹】本题主要考查中位故.将一出数鼾按照从小到大（或从人刊小）的顺序排列.

如果数据的个数出奇数.则处于中间位目的数犹是这组致能的中位数.如呆这班数据的

个故是偶数.则中阿两个数据的干均数就是这出故据的中位数.

15.<3分）U<H9•七幻〃，川角堡标乐式入.413m.2»：r=-x+1h.

点夕lm,«）在双曲线'=上匕则人的取，/用为（於上台1*0.

x_2£

【考点】F8：一次随数图象上点的*标特征：G6：反比例的跤挽象上点的坐标特址.

[VK£J533：-次函数及此应用：5W：反比例用攻戊其用用.

【分析】根据•次曲数图东I.也的特征求得〃言L.即可持到8CE.驾工）,现

据反比例明数图敦I点的特征得到《关于M的南敷，根据二次函数的性版即可求？y*的

取的枪倒.

【解拚】柏•.•点八Gm,2H）在直找y=-上，

；.2”=Jwr+I,即“=二二四〜

2

：.HIm.2^5*1）.

2

•点8在双曲般y一色上,

力很大ffl为1y.

24

：.k的小伯范困为

wo.

故答案为*＜册I1A#O.

【点评】本跑丐代了一次乐数图纵上点的空心特证,反比创由欣图联匕点的坐标特征.

..次陨热的性质.图望上点的坐标站鲁解析式贴的题的美协.

16.（3分）（2019・时克）如图.地形硬条片A8C"的Jlfj&A在y4的正华付及限点上滑动.

顶苴8住4轴的正平轴及跳底上沿M,点£为AH的中点，4fl=24,«C=5.给出下列

结论：①点A从点。出发,到点8运动午&O为I匕点£冷过的路外长为12ns4）△

048的而W最大值为144,③肖O。展大时,由力晌型标为（空返£,左巨£）.R

2626

中止碓的纪论是①①.（填写序号）

【考点】D5i坐标与图形性孙K3.:用形的面枳：KP.H角-角形斜边上的中找1

LB：中尉的性舸：04：轨造.

（«15：综合以：556：处形菱形正方形.

【分析】①由条件可知A8=24,则八8的中点£的运动轨法是13弧，址总根据系长公式

即可口口出点£所经过的潞作长I②＞△"A8的面枳最大时.因为AK=24.用以△0A8

为等腰皮用用形.UPOA=Ofi.可求出N大曲枳为144：③当O.F.D点共晚时.

OZ）最大.过点.。作DFLy律「点尸,可求出OH-25.止明乙£＞以“4人0«和△f）FO

可求出//长.则△点坐怀可求出.

【解杵】WsV<>.A为AR的中点,AB=2A,

-.AH的中点6的运动勃逊是以由0为19心.12为半径的-BUM瓠,

•/人OB=W.

.,.点E经过的路径长为2丝翳工=6花，必①摄设；

180

'l△。48的面枳最大时，区为人8-24,所以△04H为等腰孔角用形.图CA=(W.

；E为AA的中点.

JOE-AB.O£一专心12，

,，，SAZOB=7X24X12=I-W-故②正确:

如图.当。.从).点共统时.CD域大.过点〃作.I轴于点F.

:人〃=8C=5.A£=--^-AB=12'

1,,DE=VAD2ME2=V52+122=

：.()I)=I)^OE=13*12=25.

tt/"=x.

'OF=JOD2H)F2=V252-X2'

:四边形人AC7)是地形，

"",48=90".

；."%=/八。8,

:,ND,AF=^ABO.

.•D一FDA、

0AAB

.x__5

际法

.~24X

,,UA=-=-

为A8的中点.ZAOH90°.

：.AE~OE.

:./人OE-NOA£

:心DFgdBOA.

.OP-OF

"AB_O^

.25_7252-X2

一药二24x'

5

解得*=2§叵,x=-生逐自去.

2626

.n.125726

.•OF-^―,

“磬，与蟀）.根③正确.

2526

故存案为：②®.

本却与有四边形标合题.a用形的性随、如好的性质、相似国形的利定和性

庖舛知识.解题的关犍是学会添加常用■电线.构造出做三角后解决向国・属于中有技

轴网.

三、・鲁■《本大・共9个小■,共72分）解答鹿写出必91的文字说明,注明过3K第

步・

17.<6分）（2019•附左）HJ7；（I-W）°+“-仃-VH+（盅〉

【号点】6在零指数修：6F：负整数相致4：76：分用有理化：”：二澧鼠式的混合运

W

【一典】S14：二次根式.

【分析1根握实数的混合计N解答呷可.

【部许】解：原武=137?・2仃+7^=171

【点评】此也与查一次根式的混合il原,关键是根据实数的混合HR解答.

18.<6分）（2019•附克）如同点。是缓段的2点,OD.RCHOD=fiC.

(1)求证：AAOIW△CBC：

(2)若NO=对.求/"X'的度数.

【一卢.1K1)：全等:角形的判定与代的.

【专明】5$3：图形的全等.

【分析》I，根据我用中点的定义蜴到人。一。。.根据平行线的性周符fJ/4OD=/O加'.

根楙全等三角形的刘定定理即可得到结论：

(2)根物全等三角膨的性顺和平行践的性侦即可得到箝金.

[MSI<1>1£明r,点O是线段AB的中点.

.'.AO=R(f.

，NAOD=N。3c.

AO=BO

Cf.^AOD'jAOHC'l',ZAOD=ZOBC.

OD=BC

:.△OBI(SAS)：

(2)簿：MAOgAOBC.

；./«Wg/(X？6=3U.

•：OD^BC.

：.NDOC=ZCCB=3%.

【点评】本赵考唐/全等三角形的刘定和竹小.T•行废的性田.熟炼草根金等：角形的

制定和性质是解围的关谊.

19.(6分)<2019•南充)现有四张完全相同的不域WI其正面分别写有数字-2.-1.

0.2,把这四张k片背Ifti潮上洗旬后放在桌面上.

《|)随机的取张卡片，求揄取的卡片上的数字为例《(的粼耶.

(2)先随机柚取一张KH,其上的敢?作为点人的横坐标；然后放网并洗山.再匐机抽

取•张卡片,其上的数字作为点A的甄山台・试巾㈣柯状图或列表的方法求出小人在自

tEy=l»上的概率.

【号r】Rh•次函数图>上点的坐标特―X4.♦军公龙X6.列表法叮树状图法.

【！•理】》，；次函数及1亶用,543；概率及其它用.

【分析1<|>由假事公式即可得的绍来：

3)百接M用树状图法列举出所方可能进而得出答案-

【帆拚】tf(：(I)随机的取一张卡片，独取的卡片I的数字为货数的柢率为2=《：

42

(2)画树状图如图所示।

共有16个M能的州果，点△在fL"y=2i_L的拈果有2个，

，点A住直税v=2r上的假率咯=].

168

-2-102-2-102-2-102-2-102

【点评】此题卜:耍考查了树状图法求机率、概率公式、•次国II图软上点的坐标特征，

正确列举出所有可能是脾J3大键.

20.48分)(2019•附克)已却关于x的一元二次方程/♦(%，-1)3=0有实数根.

(I)求实数，”的取值范阳：

(2)当，”：2时.方丹的根为a.xz.求代数式(JI:+2XI><«2+4X^2)的值.

【号点】AAi根的判别式।AB,根与蒙效的关系.

[VIS1523：一元.次方程及应用.

【分析】<1｝根据△NO.阴不等式即小

(2)将胆=2代入原方程可f;h/♦笳・1=0.计。利根和、两根枳.化检所求式子,可

阳结论.

【解持】解।(I)由题总△?().

/.(2m-I)2-4(wr-3)>0,

(2)当，*=2时,方程为/+3.E=0.

*.X|*X2=-3.X|X2=1.

,■•方程的根为」1・0

.*.xi2+3Lri+l-O.JQ:+1«+I0.

:.(/3)捻+32)

(.ir+2n+xi-ri)(xi2+3n*.«+2>

=(-I•xi)(•I♦•tt+2>

=C-I-xi>

=-si-.xu2-In

-"xj-xi-2

=3-2

【点评】本题琴充了根与系数的X系以及一兀一次方程的解,根的刿别式等知识,牢记

“两根之桢等।-k,两根之祗等「w”是解四的关键.

oa

21.分)(2019•南充》双EU找.一上3为常数,H»(D与甫博x-2x+b・交FA(-

X

-^wt.m-2).B<I.”)两小..

(I)求A与。的佰；

(2)如图,ms.AB交x轴r点C.文、•轴干点/),苦点£为8的中,6：,求△BOf的

【学点】G8：反比例解数与一次蝎数的交点问题.

【专用】1L计算题,534,反比例的数及其应用.

【分析】">将A、8两点的坐标代入次函费解析式可汨，，和”的侑.刚求出点8(1.

-4).代入反比例由数斛析式M求出II的信.

(2)先求出点C.D讷臣的坐标,再求出£点坐标.ttlSs=S，M*+Srx»L

知“4-叮^可求出乙四月的面孔

【解汴】W：(1)•.•点44-匕，rn-2),B(I,n>在式发「=-lr**±.

nr+b=ar2

-21b=n

ln=-4

：.H(I.-4).

代人反比例函数解析式y=§.

:,7=$

<2)•.•代@八川的解析式为严=-〃-2,

令*=0.解得y=-2,令¥-0.-I.

：.C(-I.0).D<0,-2>.

,••点.£为CD的中点.

,〃“，+.、<，，"，

【点评】才;a%狂了反比例函数。一次函数的交点制⑪，三角形的曲枳.外缥掌握侍定

系放法是新党的关键.

22.18分)<239•南充)如图,在△人比中.以AC为MX的。。交A口于户.”・iitiCD.

/BCD=，A.

(1)求证।&C是OO的切线；

(2)IsRC=5.8〃=3.求点。列(75的电离-

【写点】M2：垂论定理；M5：K周角定理：ME1切找的利定二性旗.

【。电】55A：I版有关的位置大系.

［分析］(I)根楸圆冏的定界港刊NADC-90,•得到乙4+/47)-90'.求助/AC8

=90°,于是解到结论：

(2)过OHLCOT，•根榭福似三角形的作质利刊A8=22.根据乖行定理有剂

Illl)H.根据仙彬的中位根的忖屈即可招到结论.

【解杵】3)证明：；八「是。。的rii3

.,.Z4PC=90-,

.••Z4*/ACD=90>.

'：^BCD-ZA.

.".Z4<7>ZWD=W.

；./ACN=9()'.

，8C地。O的切找।

(2)解，过。作。〃_LCQJ-M.

'.,ZBDC=Z/ICB=W.Zff=ZB.

•.B•—C_A'B-、

BDBC

AI-AB,

35

•.4•MAn-2-5•

3

3

'：OHCD.

:.CH=r)H，

•；A0=OC.

，M=LD=旦.

23

.•.点。到o的即离是

【点评】本堪号查/切线的列定和性就.映周角定刊，相似：用形的网定和性质,壶径

定理.用小的中位线的件收.王砚的汉别图形是就理的关■.

23.410分）（2019•南充）在一我为川国点赛.征文活动中,学校计划对骁科,「，

学生分别奖励一文纲隹.•木筌记本,已撕前买2支金能和3个飞记木共38兀,购买4

支件I艳和S个笔记AJI70JC.

(I)m,也记本的单价份别为七少元？

(.2)笈打两.东例商.W买纲笔超过30支M.母增加I3单价降低0.14超过50X.

均按购买»之的单价由，电记本-伴按原价料也.学校计以美肋一，二等英学生共计100

人，其中省奖的人数不少|；30人，且不卸过60人，这次奖岫•等奖学生多少人时，

前买奖品总金较最少.我少为名少元？

【考点】9A：二元一次方科织的向用：H值二次由1的应用.

[t.®]5361:次函数的应用.

【分析】<1>蝌通常记本的单价分别为x.y儿.根抠港就到方役组即可的到结论：

(2)设制七的单价为“亮.购买数眼为^几.4：付钢牝和T£k!本的总金薛K，元.①力

3OWAW5O时.求得“=-Q.1*-35)!*722.5.于火格到700W”W722.5:②当50<〃

460时，求他w=8/H6"00-b>=”“4MI.700<u<72(h于是徨到当加〈力£60时.

w的最小蛆为7(»元.于是用到地论.

【解乔1解：(I)纲至、笔记本的单曲分别为x,｝，元，

mwifisw.|2x+3y=38.

l4x+5y=70

MX1(户】。

解fth<,

1尸6

岩：第富、婪记A的啦价分别为I”元.。元：

(2)设削E的单价为。元.购买数盘为b只.支付用笔和答记本的启金碗”。元.

①当50dt.<1-10-0!(b-30)--O.lfr+13.u-/»(-0.1b+13)+6<1«)-*)

=-0.1内加600二-0.1<b-35)'+7225,

；当6-30时,w=72().当〃一50时.w-700.

.•.当30£/>匕50时.TOOW»,<7225

②芍504&W&>时，a=8,H-=8M6<100-&)=如600.

700CwT720.

.,.当304力(60时.”的最小值为7IM)元.

.••这次奖励书奖学生50人时.购买奖船总余期最少.0少为700兀.

【虫目】木通与荏了二次掰效的应用.二儿一次方和细的应用,正确的用罐牌点求出二

次诵数的解析式是解题的关键.

24.(10分)3019•南充)如图,在止方形AWT)中.点E是八B必上点，以。£为边件

止方形DEFG,l)F4NC交十点M.ii长EM*5•十点H.“与CW交于点M连接

(X；.

(I)求证iCDLCGi

(2)若上求型的依：

3El!

E已电心方形A8m的边改为1.4E4运XJiWt¥，3£”的长能否为2?磷说明理

2

由.

【考点iso,rict形琮创B.

(914115：粽CJ3.

【分析】(I)由正方》的性质超由NA=NADC=/EDG=9(r•Ai)-Cl).DE="

即乙”)£=/。)(；，由“5证明乙八，版9C。>(；有出/4=//可七=9(r，邨可得出以i

论：

(2)先证明△EfW迫△GFM得出£"=<；"./VEF=NMGF，花证明△«7/的AGB、'

得出，尸NF,由三年函数得出GF=£F=3"r=3NRftJHlGH2Hf.作NP〃CF交

EMTe,剜△FMNs△〃,“(；,APENsAHEF.用出署=署,等=号=<|,FV=:〃八

即nJ港出结柒；

(3)收Q£M=m先判断出点GA做的延匕找上，同(2)的方法符.£M=G”=g.

22

得出CM一工.再片断出8”二工,得出CM>1,进而存出C”>GA，.即口1得出拈论.

222

【解答】(1)证明：［四边电ABC。和回功形DEF1G是正方形.

"A=/A/)C=/MG=9<r,AD=CD.DF=/X；.

:.乙ADE=£CDG,

AD=CD

色和△<?”；中,ZADE=ZCDG.

DE=DG

：.^ADE^^Cl)GiSAS).

.,./4=Z/XY；=W.

:.ci>ic（ii

（2）V四边版DF.FG是正方形.

:*EF-GF,乙EFMZGIM45".

'EFXF

在AEEW和AGKW中ZEFI=ZGF1.

■F=JIF

:.△EFM-GFM（£4S）.

，EM=GM.ZMEF-ZMGF-

ZEFH=ZGFM

任和ACFN中,JET=GF

ZMEF=ZIGF

；3.FH9dGFN（ASA）.

；.HF=NF,

；.GF=EF=3HF=3NF,

:・GH=2HF.

作A'P//GFXEMTP.则△PMNs△，“（；,△PEN^△HEF.

-PNMN.PN_EN2.

*'GHGlTHFEFT

2

:.PN=《HF,

3

.MN-MN_PN_'3HF_1

■"EHGMGH2HFT

<a）的长小可能为

2

理由：恨设叩的长为L,

2

:点.E足AB边匕一盘,HZfDG^ZADC^W

,•.点C在欧的筑长线I..

PJ（2）的方法符.EM=（；M工.

2

在RlAa&f中,£W是命边,

•.•正方形am/)的边长为I.

AfiC-l,

••皿>上,

2

.'.CM>GW.

.•.点C在正方形48C0的边时上,与"点G在取'的延长我上。和牙盾,

，线设锚层,

即；/-W的长不可能人.

2

if］就亚是相似形皖合曲，上要号在了全号二角犬的利比W性班，相似二角臣的利

定和性也，构造出相似角影是解东四的关婕・用反证法说明EV不可般碎是解奉周

2

的曜度.

25.«10分)(2019•南充》如图,拊物线丫=0?小-。制文「点A(-1.0).B(-

3.0).11()B=()C.

(I)求附物”的蚱折式：

(2)点〃在附物线匕n.zm«=ZAC».求点，的*林；

(3)岫物线I：两点”•N.点M的横坐标为加.点N的横坐标为w*4.点Q是批辘

上M,N工网的动点，过点。作'轴的平行线交MN于点£.

①求〃£的最大磕：

②，点1＞为JE的时秫•',为F,鸟m为何值时，乂边形MDNF为丽彩.

【考中】呷•次诵数媒合眼.

地】155>代数几何综合25.动点年।31.效形结合：32,分类讨论；521.•

次方程(fil>及应用：523：•几二次方程及应用：535：:次曲数图取及其件质：554；

等她三角形brim的％556.矩形要形正方形：8D,懵形的相收.

【分析】<1)L1HI他物筏与x釉衲交点坐标.旬世交点式F=a(x+1)(J+3)；lhOC=

08=3得C(0,-3).代入交点式即求捋&=-I.

(2)由联坦到梅母相似•明形，因为求.白尸坐标一皎会作*釉乖线

(：｝RlAFOW.也可过点人住8C边I.作塞线AG.构造△ACGsAAW.利用点A、8、

C坐标求用AG、CG的长•由相似三弟的对应边成比例推甘喘嗡设也〃横¥标

为热则。，修产”都能用〃衣不.但雷技?横纵坐标的正负性逆行分类H论.以到用p

我示OH'j尸"片代入OH=1PH计算即求得/»的犯.道向求点P坐标.

(3)①用m在示V、N横纵坐标，把e。常数求出燃“N的解析式.设D撇坐标为小

把x=d代入直线.“N解析式得点E纵型标.。与£纵坐标的送即得利用M.d太小的

/小的长，把，n与常效，对未知皎4进行配方，即价究力d=„H2时.AE取褥品大值.

②由期形AQNFNMN-DFiL.WA14DF九柏平分,所以£为中点.用利。D,E

旗坐标为近2.的①得d=e2时,Z)£=4.所以MV=8.及两点向却禹公式用m*小

MN的K.即外将方程求m的假.

【解备】解：(1)•.•抛物我与x轴交干.线A(7.0).B(-3.0>

；.没交点式y=。(x*l)<*-»3>

VOC=CB=3,点C在)轴位半轴

Z.C<0.-35

把点C代人世物找解析式用：M=-3

.•.拗物样眸折式用V（.1+1）Lr+3）

（.2）如图I,4点A作AG_8c于点G.过点P作P〃Lr科子点”

A/AGB=Z4<7C=/尸，0=90°

,."Z4Cfl-ZPOB

•AG_CG

■"PH=OH

.AG_PH

"CG=OH

；（2=OC=3.ZBOC=9n

BC=22

:.NAJiC=4S；7OB+OC^2

...△AfiG是等展巾珀•角形

:.AG-BG-晅所也

2

:.CG=BC-RG=^/2-V2=2>/2

.PH_AG_1

"0H-0G-2

：.OH=2PH

设，（p,-p2-4p-3）

①当〃V7或TVpVO时,点/>花点"与恻或在人。之孙横源坐标均为黄数

:・QH=-p.PH=-（-/r-4p-3）=M♦卬3

A-/>2</r+4p+3）

解除m=土运.呼士国

_44

.P（土场土垣或2返）

1'S.4.8

②当-3<0V7或0》0时，点/•在48之间或在点C&1W，横坂坐标异号

；.p=2（/r+4p+3>

解即pj=■2.p2=•提

2

•J《・2.1》或《・三

24

找上所说点『的坐标为（土匣.<卫恒今体八（-2,

4848

If

(3)①如图2,时，v--CwM)2-4-3--wr-l2m-35

."•JW<m,•in'-4m-3),N<w«4.■tn，■I2ro•35)

班H找MNM折式为y=*x”i

,km+n=-ni-_4ni-3k=-2«r8

•*,解得，

k(nH-4)+n=-n.2-12n»-35n=m'.4nr3

.'.也缕MN：y」(-2m-8)x+nt^^-iut-3

设〃(d,-^-4*/-3>int<d<ru+4>

•••D£〃yWl

:.XE=XD=d.m,(-2w»-8)-3)

：.DE=-IP-4d-3-\(-2m-8)d-m'^4m-3]=-A(2w4)rf-mI-4w="(rf-

(m+2)|2+4

二当dm+2时./犯的最上值为4.

②如图3,；Z>，F关于点£对称

:.DE=EF

，.•四边形M/WF是矩历

AAfVDF.且MN。DF互梢子分

:.DE="N.£为“丫中点

2

；.m=XE=•"时，.=E2

2

由①得当rf=m*2BJ.DE=4

:.MN2DE=ti

.".(wr+4-nt)2+f-m3•I2wi•3S-(-m2-4m-3)|2=«!

解班加=-4-逅.由=-4也

22

Am的值为-4-逅或-4卷叼.W边形AgF为矩形.

【点评】小腮考在了求二次由K［解析K.求.次函数以大依，第骏角形的性质，招他

三角形的列定和性场,一元二次方程的新法,一兀一次方程川的W法，矩形的性质.第

（3）出没书图要先根雄也意画点图帚助处号.设计较多字母运算时抓住其中的案代和变

嫡来分析和计W.

考点卡片

i.Mk

<i)乘朝足।的两数互为倒数.

股地,”・工=|(“，())，就说“(“，(1)的例数是工.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运。n乘法运勤耕化的“怖梁”和“渡船二正像H法特化为加法及相氏敬

样.升常中姿.僧数是伴随而除法乐。而产上的.

②正数的例数是止数，位数的例故居负数.仃0没有例政.这与相反数不同.

【规律方法】求相反收、创数的方法

求一个数的桶反数求一个数的相反数时.只；8在这个故前面加11---即可

求一个效的倒数求一个蚣数的倒数,就是写收这个整数分之一

求一个分数的例数，就是词换分子和分母的位氐

注在：0没有倒:L

2.列代敷式

(I)定义：把其题中与数量有关的."：法,用含有款字、字母和运算符号的大广衣上出来，

就是列代数式.

(2)列代数式五.长在感；①仔细削用词义.列代数式时，费先认笈市跑，抓住大世词语.

ff细韬析词义,如“除”与“除以”.“平方的差(或平方鸵广；厂羌的平方”的词义卜分.②

分消数限关系.要正碑列代数式，只“分油数IA之利的关系.③注他匕算顺序.到代数大

时.世应在请占叙述的St取关系中.先谊的先写,不同改运算的语言.且又矍体现出先1K

级坛算.要把代数式中代表低统运©的这部分括起臬.④现预卜叮格式.列代教时登依联

京短莅地书写.便数学与字母,字母与字母曲I/可省略鎏号不写.数与故相例一写房号:

除法可写或分散形式,带分数与字勾机乘需把代分效化为攸分数，打"不他名稔什么时不加

括号，什么时娈加括号.注意代数式括号的亚当运用.⑤正确进行代换.列代数我M