九年级数学创新学案1

青岛版九年级数学上册

第1章特殊四边形

§1.1平行四边形及其性质

第一课时

【学习目标】

1、了解平行四边形的概念。

2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流平行四边形的性质，发展学生的探究

意识。

3、掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等。

【学习重点】

理解并掌握平行四边形的概念及其性质。

【学习难点】

运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质。

【学习过程】

一、创设情境，引入新课

做一做：

将两张全等的三角形纸片重叠，设法找到某一边的中点，记作点0,将上层的三角形

纸片绕点0旋转180°,下层的三角形纸片保持不动，此时：

(1)两张纸片拼成了怎样的图形？

(2)这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？

(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。

二、感悟图形，明确概念

1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形。

让学生自己归纳定义：

2、平行四边形的表示：如图，/7D,记作：ABCD.

BL-------------'c

~|

3、用符号语言来描述平行四边的定义：!fAB//CD]四边形ABCD是平行四边

AD//BC

形。

三、引导实验，探索新知

1、探索平行四边形的性质。（大胆猜想，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上

面的猜想。）

2、小组汇报发现结果：。

3、推理：已知：四边形ABCD是平行四边形。人/-----------7口

求证：（1）AB=CD,AD=BC//

（2）ZA=ZC,ZB=ZDB0

四、活用知识，拓展思维

1、小明用・根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米,

其他三条边各长多少？A.___________<n

B\--------------AC

2、如图，平行四边形ABCD的周长为20cm,AE、AF是BC、CD边上的高，且AE=3cm,

AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积.

五、随堂练习课本P6,练习1、2

六、自我反思

这节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请提出来。

第二课时

【学习目标】

1、应用平行四边形的概念和性质。

2、掌握性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

【学习重点】

掌握平行四边形的对角线互相平分。

【学习难点】

平行四边形的灵活应用及儿何题的书面表达。

【学习过程】

一、复习巩固

1、平行四边形的定义是什么？生活中有什么物体是平行四边形的形状的？

2、平行四边形的对边、对角有什么等量关系？

二、探究新知

1、观察平行四边形ABCD的对角线有什么特征？火:一二^70

0A与OC、OB、0D的大小有什么关系？为什么？/

你能用文字归纳叙述所得的结论吗？

归纳：，

2、小组活动：动手量一量OA、OC、OB、0D的长度，看结论是否正确。

三、知识应用E

例题：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

直线EF过点0,且与AD、BC分别相交于点E、F,求证：0E=0F.B

F

四、变式训练AO

1、如图ABCO中，全等三角形有（）对。

//

A.2B.4C.6D.8B%二二------

2、在ABCD^,NA与NB的度数之比为5：4,则/C等于（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

3,ABC。的周长为36cm,AB=-BC,则较长边的长为（）

7

A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm

4、如图：平行四边形ABCD中，AC、BD的和为22cm,CD为5cm,求△OCD的周长.

五、作业：

课本P7,练习1、2,

六、学后反思

这节课你有哪些收获？

§1.2平行四边形的判定

第一课时

【学习目标】

1、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

2、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。

3、培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会儿何思维的真正内涵。

【学习重点】理解和掌握平行四边形的判定定理。

【学习难点】几何推理方法的应用。

【学习过程】

一、自主探索

（1）如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片ABC,再剪一个与它全等的三角形

硬纸片AIBICIo

（2）不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？

（3）你拼出了几个四边形？拼出的图形都是平行四边形吗？

通过上面的操作你有何结论___________________________________

二、合作探究

1、上面你得到的结论是真命题还是假命题，如果是真命题你能写出已知、求证和证

明吗？（提示:结合平行四边形的定义，以小组为单位试写一下）

三、巩固练习

(1)如图,在四边形ABCD中,AB〃CD且AB=CD.请观察一下,4ABC与4CDA全

等吗？四边形ABCD是平行四边形吗？

(2)如果已知AD〃BC且AD=BC,能有同样的结论吗?

(3)如果已知AD〃BC且AB=CD(或已知AB〃CD且AD=BC)能有同样的结论吗？

四、归纳总结

由上面的巩固练习，你是否又得到了其它的判定定理

五、课后延伸

课本11页练习1、2

六、学后反思

本节学习了平行四边形的判定方法，同学们学到了哪些数学思想方法，对本节的知

识还有疑问吗？请写下来。

)

第二课时

【学习目标】

1、掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；

2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；

3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。

【学习重点】平行四边形的判定定理3。

【学习难点】综合运用判定定理解决实际问题

【学习过程】

一、课前预习

以小组为单位，复习平行四边形的定义、性质、2个判定方法。

二、合作探究

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明。

三、巩固练习

已知：如图3,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

四、拓展延伸

1、能够确定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，且两条对角线相等

C.一组对边平行，且一组对角相等D.一组对边相等，且两条对角线相等

2、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.一对邻角互补D.两条对角线互相垂直

3、顺次连结四边形各边中点，所得的四边形是（）

A.菱形B.平行四边形C.正方形D.矩形

五、随堂检测

1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形

C.两个锐角三角形D.两个全等三角形

2、能确定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.两组对角分别相等

C.一组对边平行，一组邻角相等

D.--组对边平行，两条对角线相等

3、已知：四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条

件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

六、学后归纳

掌握平行四边形的四个（或五个）判定方法，这些判定的方法是：

从边看：①_________________________________

②_________________________________;

③.

从对角线看：_________________________________

从角看：（随堂检测第2题）

)

§1.3特殊的平行四边形

第一课时矩形

【学习目标】

1、理解矩形的概念。

2、探索并掌握矩形的有关性质，理解矩形与平行四边形的关系。

3、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，合理的推理能

力和主动探究习惯，理解由一般到特殊的数学思想。

【学习重点】探索并掌握矩形的性质。

【学习难点】发展合理性推理能力和主动探究习惯。

【学习过程】

一、搭桥引入

同学们举出生活中长方形的实例，结合小学学习的内容，看看谁能给长方形也就是

矩形总结一下概念？（同学们各抒己见）

矩形，即长方形是生活和生产中最常见的一种平行四边形，有一个角是直角的平行

四边形叫做矩形。

二、探索研究，发现新知

矩形具有平行四边形的所有性质，矩形还具有哪些特殊的性质呢？

同学们利用手中的矩形纸片折一折，试一试，确定矩形是否为轴对称图形？如果是,

有几条对称轴？矩形的角、边、对角线各有什么特点？

（1.小组交流，梳理结论。）

（2.小组成员分工，证明得到的命题为真命题。）

（3.展示：命题及各命题的证明。）

归纳：矩形的性质定理1：矩形的四个角是直角

矩形的性质定理2：矩形的对角线相等

利用矩形的轴对称性及矩形的对角线相等且互相平分的性质，同学们可以发现图中

AO与BD的关系吗？你能证明你的命题是真命题吗？试一试。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、学以致用

例1：如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点0,

ZB0C=120°,AB=6cm.

求：AC的长.

挑战自我：如图，木杆斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，N

点B在地面上，当木杆的A端沿直线N0下滑时，B端沿0M

向右滑行，木杆AB的中点P边随之下落，小亮说：“中点

P下落的路线是一条线段。”小莹说：“中点P下落的路线

是一段圆弧。”哪种说法是正确的？为什么？

四、巩固练习

1、证明：”矩形的对角线相等”

2,矩形的对角线长为10cm,它的一边长为6cm,求这个矩形的周长和面积。

3、矩形的对角线长为10cm,对角线与一边的夹角是30°,

求这个矩形的长和宽。

4、如图4,在矩形ABCD外取一点0,当OB=OC时，OA=OD

吗？试证明.

五、学习反思

本节学习矩形的概念、性质及推论你掌握了吗？可以用来进行证明或计算吗？

第二课时矩形

【学习目标】

1、探索并掌握矩形的判定方法。

2、应用矩形的性质，判定解决相关问题。

【学习重点】矩形的判定

【学习难点】矩形的性质、判定的综合应用。

【学习过程】

一、复习提问

1、矩形的定义。

2、矩形的性质及推论。

3、如右图，在矩形ABCD中，找出所有相等的线段,

相等的角。

二、观察与思考

阅读课文第16页到17页，思考以下问题：

1、如何判定一个平行四边形是矩形？

2、有哪些判定方法？

矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知:如右图,在ABCD中,AC=BD.

求证：A6CO是矩形.

（同学们完成证明过程）

三、学以致用

例2：如右图，在A6CO中，AC、BD相交于点0,

△A0B是等边三角形.

求：NACB的度数.

解：•••△A0B是等边三角形

AOA+OB

•.•四边形ABCD是平行四边形

/.OA=OC,OB=OD

.*.AC=BD

.•.平行四边ABCD是矩形

在RtAABC中,

VZBAC=60°

ZACB=30°

矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。（同学们独立完成命题的证明）

四、巩固练习

1、下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）

A.AB〃CD,AB=CD,AC=BDB.ZA=ZB=ZD=90°

C.AB=BC,AD=CD,且NC=90°D.AB=CD,AD=BC,ZA=90°

2、平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）

A.梯形B.矩形C.正方形D.不是平行四边形

3、下列说法错误的是（）

A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形

B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.有两个角是直角的四边形是矩形

4、已知：如图，BC是等腰4BED底边ED上的高，四

边形ABEC是平行四边形.

求证：四边形ABCD是矩形.

五、学习反思

矩形的性质及判定。

(

第三课时菱形

【学习目标】

1、经历观察、猜想、推理、验证、感知菱形的性质特点，提高认识水平。

2、自主探究，和谐互动，体会生活中的图形美，体验学习的快乐。

【学习目标】掌握菱形的性质及判定，加强在生活实际中菱形的应用。

【学习难点】应用菱形解决生活中的实际问题。

【学具准备】矩形纸片、直尺、剪刀。

【学习过程】

一、观察识别、交流讨论、体验性质

观察课本第17页图1-18中的三个图，试想生活还有哪些类似的图形？作以下探究:

1、观察动手探究

(1)这些图案在设计上利用了这些图形的什么特点？自己动手剪一个试试。

(2)比较这三幅图，你举的实例与它们有相同点吗？

2、体验定义

像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

二、交流与发现

菱形具有平行四边形的所有性质吗？此外，菱形还具有哪些特殊性质呢？

1、菱形(否、是)轴对称图形。

2、菱形的四条边都o

3、菱形的两条对角线互相,每一条对角线-组对角。

4、四条边都的四边形是菱形。

5、对角线互相的平行四边形是菱形。

6、菱形的面积等于两条对角线的一半。

三、规律拓展，寻求突破

1、在菱形ABCD中，对角线交于点0,若AB=5cm,0A=4cm,则菱形的面积为.

3、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，需要添加的条件是—

4、两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置，AB=BF,则四边形BNDM是

.形.

5、将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，如图，沿所得矩形两邻边中

点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为：

6、如右图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分

是一个菱形，则菱形的最小周长为，最大周长为.

四、实践应用A

如右图，M是等腰三角形ABC底边上BC上的中点，DM1AB,

EF±AB,ME1AC,DG1AC.

求证：四边形MEND是菱形。

五、反思概括

反思：通过学习菱形，菱形具有而平行四边形不具有的性质

是什么？

概括:

具备的条件菱形的性质菱形的判定

边

角

对角线

第四课时正方形

【学习目标】

1、掌握正方形的概念、性质、判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算.

2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

3、提高学生分析问题，解决问题的能力.

【学习重点】正方形的判定方法.

【学习难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。

【学习过程】

一、初步感知

1、正方形的定义：的矩形叫正方形

2、正方形是对称图形，它的对称中心是；它也是对称图

形，它有条对称轴。正方形的对边,邻边,即四边都

正方形的每一个角都,即四个角都。正方形的对角线

,并且每一条对角线一组对角。

3.由定义得正方形的判定方法：

(1)有的矩形-叫正方形。

(2)有的菱形-叫正方形。

(3)既是又是的四边形叫正方形。

二、经典例题

例1：已知：如图，正方形48(7中，对角线的交点为。，后是仍上的一点，DGLAE

于C,DG交.0A千F.求证：OE=OF.

例2：如图，已知：在RtZXABC中，ZC=90°,CD是NCA

的平分线，交AB于D,作DE_LBC,DF±AC,垂足为E、F。

求证：四边形DECF是正方形

例3：以AABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角

形ACE,四边形ADFE是平行四边形。

(1)当NBAC满足时，四边形ADFE是矩形。/

(2)当NBAC满足时，平行四边形ADFE不存在。Bc

(3)当AABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？

三、自我检测

1、正方形的四条边_,四个角___,两条对角线———.

2、已知：如图，四边形4次力为正方形，E、尸分别为切、曲延长线上的点，且外'

=BF.求证：NAFE=NAEF.

3、如图，£为正方形4以/内一点，且△皈是等边三角形，求/EAD与NECD

的度数.

4、已知：如图，点£是正方形/时的边切上一点，点尸

是"的延长线上一点，且妗66.求证：EALAF.

5、矩形ABCD加上一个条件：,就可以得到正方形ABCD.

6、菱形ABCD加上一条条件：,就可以得到正方形ABCD.

7、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（）.

A.4个角都是直角B.对角线互相平分且垂直

C.对角线相等且互相平分D.对角线相等、互相垂直，且互相平分

8、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）.

A.对角线互相垂直且相等的四边形B.一条对角线平分一组对角的矩形

C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直的矩形

9、已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边

的中点，AF、BG、CIUDE分别两两相交于点A'B'C'D'。

求证：四边形A'B'C'D'是正方形。

四、小结

判定•个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形或菱形法。

§1.4图形的中心对称

第一课时

【学习目标】

1、经历探索中心对称图形概念的过程，了解中心对称的概念和性质。

2,能判断一个几何图形是不是中心对称图形。

【学习重点】中心对称图形的概念和性质。

【学习过程】

一、复习与回顾

什么是轴对称，轴对称图形?

二、自学课本P23,注意下列问题

1、在平面内，一个图形.,能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，这个点叫做它的,旋转前后图形上能够重合的点叫做

2、线段是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是

3、你能举出日常生活中中心对称图形的实例吗？与你的同伴交流一下。

三、探究与思考

1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪个点？与你的同伴交

流一下。

2、洪P是A8CO的边BC上的一点，你能确定它关于点0的对称点Q的位置吗？

画一画，并说明你的理由。

3、在中心对称图形中，每一对对称点与对称中心有怎样的位置关系？

4、在我们已学过的图形中，有哪些图形是中心对称图形？

四、知识应用

1、正五边形是中心对称图形吗？正六边形呢？正八边形呢？

2、在下图所示的四个图形中，________是轴对称图形，是中心对称图

▼

形。♦

♦

▲

一

ABCD

3、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）

OLYMPIC

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、观察下列银行标志,从图案看是中心对称图形的有（）个

司「

⑴（3）(4)

A.1个B.2个C.3个D.4个

五、反思与评价

什么是中心对称图形？它有什么性质？

第二课时

【学习目标】

1、了解两个图形成中心对称的概念。

2、探索并理解两个图形成中心对称的基本性质，会作出与已知图形成中心对称的图

形。

【学习重点】

两个图形中心对称的性质，作与已知图形成中心对称的图形。

【学习过程】

一、复习与回顾

什么是中心对称图形？它有什么性质？

二、自学课本P24,明确中心对称的概念

在平面内，一个图形，它能够与另一个图形重点，就说这两个图形关于

这个点成中心对称，这个点叫做，旋转后两个图形上能够重合的点叫做

三、探究与思考

1、如右图，AABC与4A同BK局关于点0中心对称，点D、

E的对称点分别是点D图、E图，连结DDS,EES,你有什么发现？

与你的同伴交流.

结论：

2、如右图，线段AB与CD交于点0,且OA=OB,0C=0D.

(1)4AOC与aBOD成中心对称吗？为什么？

(2)如果把aAOC与△!«)口看成是一个图形，那么这个

图形是中心对称图形吗？为什么？

(3)中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？请与你的同伴交流。

四、知识应用

1、如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心.

2,如图，画出四边形ABCD关于点0成中心对称的图形.

3、如图，以A8CO的顶点C为对称中心，作出这个平行四边形关于点C成中心对

称的图形.

五、反思与评价

中心对称与中心对称图形的关系。

§1.5梯形

第一课时

【学习目标】

1、了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，探索并理解记忆等腰梯形的有关性质。

2、了解梯形中常见的作辅助线的方法，能用将梯形分为平行四边形与三角形的转化

方法解一些简单问题。

3、使学生体会图形变换的转化思想。

【重点难点】

重点：1、探索并理解记忆梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。

2、探索并理解记忆梯形的性质。

难点：等腰梯形的性质与正确运用。

【学习过程】

一、知识引桥

梯形在我们的生活中常常见到，比如堤坝等等，梯形同样是一个特殊的四边形，与

平行四边形•样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题。

课前预习

1、定义：________________________________________叫做梯形。

________________叫做等腰梯形。

________________叫做直角梯形。

2、在右图中填上相应的名称：与</Q)

3、梯形总可以看成是一个_________

一个__________的组合。

4、等腰梯形的性质：⑴____________________(2)____________________

5、若等腰梯形ABCD的周长为30cm,AD//BC,BC=2AD;BD平分NABC,则

AB=,AD=,ZA=,ZB=

二、新知探究

1、明确概念：①梯形②腰③底④高⑤直角梯形⑥等腰梯形

2、注意：①上下底的概念是由底的来定义，而不是指来说的。

②梯形总可以看成是一个与一个的组合，这也是我们解决

有关梯形问题时经常使用的方法。

③思考：平行四边形的对边平行且相等，而梯形中平行的一组对边为什么不能相等？

内角相等吗？

在梯形中常用的作辅助线的方法

梯形总可以分为一个平行四边形与一个三角形的组合，这也是我们解决梯形的问题

时经常使用的方法，同学们想一想在梯形中我们有哪些添加辅助线的方法可将梯形进行

转化。

跟踪练习：如图,在梯形ABCD中,AB〃DC,DE〃CB,

△AED的周长为18,EB=4,求梯形的周长。

三、新知应用

1、在梯形ABCD中，AD/7BC,若NB=50°,ZC=80",则/D=，ZA=

2、在梯形ABCD中，AD〃BC,且/A=NB+40°,ZD=60°,

贝,ZB=,ZC=.

3、如图，等腰梯形ABCD的两条对角线AC、BD相交与于点

0,则图中全等三角形的对数为。

4、已知等腰梯形有一角为120°,腰长为3cm,上底

长为4cm,则下底长为。

5、如图所示，等腰梯形ABCD的周长为24cm,同一

底上的两个角都是60°,若腰长为4cm,求它的上底长和

下底长。

四、自我反思与评价

通过本节的学习，你懂得了什么？有哪些疑惑，与同学或老师交流?

第二课时

【学习目标】

1、由类比的学习方法，在猜想的基础上，论证学习等腰梯形的两个判定定理；

2、通过对儿何证明题的逻辑分析，进一步深化推理能力：

【学习重点】等腰梯形的两个判定定理

【学习难点】对几何证明问题的分析，对所学知识点的应用。

【学习过程】

~、知识引桥

1、满足什么条件的四边形是梯形？_________________________________________

2、满足什么条件的梯形是等腰梯形？

3、等腰梯形有哪些性质？

二、新知学习

1、请你写出等腰梯形性质定理1的逆命题：

2、你能证明你得到的命题是真命题吗？试一试，在你的小组内交流

3、师生共探究：证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

己知：_____________________________________________________

求证：...

（尝试用多种方法）

证明:

嗓朗31

三、深入探究

证明：对角线相等的梯形是等腰梯形

四、新知应用

A组

（-）判断对错

1、一组对边平行的四边形是梯形。（）

2、如果一个四边形四个内角的度数比为2：2：5：5,则这个四边形为等腰梯形。

（）

3、有两个角相等的梯形是直角梯形或等腰梯形。（）/v~~

（二）如图是由六个全等的三角形围成的图形，其中共有《_x-〉

个等腰梯形。\/\/

（三）如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.

pF

求证：四边形EBCF是等腰梯形.八|~~7-V~~

（四）如图：梯形ABCD中，AD〃BC,Z1=Z2.

求证：四边形ABCD是等腰梯形.

B组

如图:在梯形ABCD中，AD//BC,CA平分/BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,Z

B=2ZE.

求证：AB=DC.

五、自我反思与评价

温馨提示：图形学习应注意：

1、比较复杂的问题，能画出图形的尽可能的画出示意图。

2、分析图形时尽可能使用标记作为“脚手架”，把已知条件与图形结合起来。

3、所有的条件都要用一用，不清楚的条件就是重要的突破口。

)

§1.6中位线定理

第一课时

【学习目标】

1、经历三角形中位线定理的探索过程

2、会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想

3、会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。

【学习重点】三角形中位线定理

【学习难点】三角形中位线定理的证明。

【学具准备】量角器、三角尺

【学习过程】

一、情景创设，引入新课

任意画一个AABC,设AB、AC边的中点分别为D,E,连接DE

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。画一画，三角形有几条中位线？

中位线与中线有什么区别？

二、交流合作，问题探讨

1、自主学习，得出性质。

在上图中，分别度量NADE与/B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？分

别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？你能用一句话总结

出三角形的中位线有何性质吗？

2、合作交流，寻求突破。

对于上面的猜想，你能用图形来证明吗？

学生们通过独立思考或小组合作，大多能总结出下面三种方法：

第一种方法：延长DE到F,使DE=EF,连接CF证四边形BCFD是平行四边形

第二种方法：连接CD与AF,证四边形ADCF是平行四边形

第三种方法：作CF//AB,与DE的延长线交于点F,证明四边形BCFD是平行四边形

说明：以上三种方法都是体现了将三角形问题转化为平行四边形来研究，让学生对

其中的某种熟悉的方法进行证明，一同学到黑板上板演过程，然后共同评价

三、典例分析，交流提升

例1、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、

CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充.

思考：（1）顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？

（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？证明你的结论。

拓展：你发现更一般的结论是什么？

四、巩固检测，反馈纠正

1、已知三角形各边的长分别为8cm,10cm.12cm,,求连接各边中点所得到的三角形的

周长是多少？

2、如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周

长）？说说你的理由。“

F

BEC

3、已知:在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。

求证：/EFG是等腰三角形。

五、课后提升：

三角形的中位线在实际生活中有广泛的用途，请你设计一方案利用到三角形中位线

的知识，相信你一定行！

六、课后反思

本节学习了三角形的中位线定理，其中涉及到了一数学方法，你能与同学们互相交

流一下吗？

第二课时

【学习目标】

1、理解梯形的中位线的概念，掌握梯形中位线的性质

2、会利用梯形中位线的性质解决有关问题

【学习重点】梯形中位线的性质及应用

【学习难点】梯形中位线性质的探索过程

【学具准备】量角器、三角尺

【学习过程】

一、课前复习

1、什么叫做三角形的中位线？它与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线又

有什么性质？

2、在证明三角形中位线定理时用到了什么数学思想方法？3

二、情景创设，导入新课

1、在活页纸上画一个梯形ABCD(AD//BC),t腰AB与DC的中

点分别为E与F,连接EF你能类比着三角形中位线定义来叙述梯形

中位线定义吗？

2、通过观察、度量，你能类比着三角形的中位线一句话总结梯形的中位线有什么性

质吗？

三、合作交流，探索新知

1、问题：你能仿照三角形中位线定理证明梯形中位线定理吗？

引导学生用推理的方法证明猜想：

(1)利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然

后用所学知识来解决新问题？

(2)如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现？

通过学生个人或集体智慧可得到如下证明方法，可让学生自主写出证明过程.

BC

2、典例分析，

等腰梯形的一个底角为45°,高为h,中们线的长为m.求梯形上底的长是多少？

说明：此问题的解决需要学生自我画出图形，它可用到梯形辅助线的做法：做梯形

的另一条高，问题就可解决。

3、知识拓展:

学习了梯形中位线定理后，你能用另外的公式来表示梯形面积吗？若中位线用字母m

表示，高用h表示梯形面积s=__________________________________

4、挑战臼我

如图在四边形ABCD中，AB与CD不平行，点E、F

分别是AD、BC的中点，AB,CD与EF之间有何数量关

系？

类比梯形的中位线定理，小亮认为：AB+CD=2EF经

过测量，小莹认为：AB+CD>2EF.你认为谁的意见是正确的？你能进行证明吗？

四、巩固检测，反馈纠正

1、若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为48c根，则中位线长为cm.

2、梯形的高是4,面积是32,上底长为4,则梯形的中位线长为,下底长

为.

3、己知等腰梯形的上、下底长分别为2cm和6cm,且它的两条对角线互相垂直，则

这个梯形的面积为cm2.

4、已知直角梯形的条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8cm的等边

三角形，则此梯形的中位线长为cm.

5、已知梯形中位线长是5cm,高是4cm,则梯形的面积是

6、如图，在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC1BD,如果梯形的中位线长为a,则它

的面积为________

7、已知I：在△/比•中，于-H,D、E、F、分别为4氏BC、。的中点.四边形

叫刃〃是等腰梯形吗？为什么？

五、课后反思

通过本节的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑，与同学或老师交流？

第一章《特殊四边形》的复习

第一课时

【复习目标】

1、使学生能把本章的知识条理化、系统化.能加深理解，提高综合运用和灵活运用

知识的能力。

2、使学生对本章所学过的一些数学思想方法进行归纳总结，提高学生分析问题和解

决问题的能力。

3、使学生在搞清四边形与特殊四边形的从属关系的过程中，增强辩证唯物主义观念。

【复习重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的特征、识别的综合运用。

【复习难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

【复习过程】

一、知识结构图

1、特殊四边形的知识网络图：

二、重点基础知识的回顾

1、特殊四边形的性质的比较

边角对角线对称性

平彳州边对边平行且对角相等对角线互相平分中心对称

形相等

对边平行且四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称

矩形

相等中心对称

对边平行，四对角相等对角线互相垂直平分，每轴对称

菱形

条边都相等条对角线平分一组对角中心对称

对边平行，四四个角都是直角对角线互相垂直平分且轴对称

正方形条边都相等相等，每条对角线平分一中心对称

组对角

两底平行，两在同一底上的两对角线相等轴对称

等腰梯形

腰相等个角相等

两底平行，两有两个角为直角

直角梯形

腰不等

2、特殊四边形的判定方法的比较

边角对角线

1）定义：两组对边分别两组对角分别相等的四边对角线互相平分

平行的四边形是…；形是…的四边形是…

平行四边2）两组对边分别相等的

形四边形是…；

3）一组对边平行且相等

的四边形是….

1）定义：有一个角是直角对角线相等的平

的平行四边形是…；行四边形是….

矩形

2）有三个角是直角的四边

形是….

1）定义：有一组邻边相对角线互相垂直

等的平行四边形是…；的平行四边形

菱形

2）四条边都相等的四边是….

形是….

有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形

是…是…

正方形

有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形

是….

定义：两腰相等的梯形在同一底上的两个角相等对角线相等的梯

等腰梯形

是….的梯形是….形是….

定义：有一个角是直角的梯

直角梯形

形是….

3、中心对称和中心对■称图形

定理1：关于中心对称的两个图形是全等形

定理2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中

心平分

两个