2019年江苏省扬州市中考数学试卷（解析版）

2019年江苏省扬州市中考数学试卷

一、AM（太大・共有X小・,♦小・3分.共24分.在每小■所妁出的四个渔事中，一

41是符合・目■求的，・格正■途鹏的字母代号编，在答■卡相应位・上）

I.（3分）（2019•扬州）下列图案中,是中心时林图形的林（）

AJ代ACb0口

【雷点】R5：中心对胤图形.

[&JK1558：平移、收转与对豫.

（分析】根掘中心时称图形的槁念判断.

【解谷】解।4,不是中心对称图形，故此选项后设；

B、小髭中心对称图形•故此选项Tib后

C.不是中心对称图形.故此选项错误：

D、星中心对称IB彬.正确.

故选：〃.

【也评】本iffi与杳的是中心对称图的概念,中心时林图形是婴7找时称中心•艇”1X0

发后的部分重合.

2.13分》《2019•扬州）卜列各数中,小于-2的数星（）

A.-A/5B.-V5C.-V2D.-!

1考点】22：。术平方枳：2A：实数大小比收.

【5》】511.实数；62；方号遨识.

【分析】根据密总.结合实敢大小比较的法则，从符号和绝对殖两个方曲分析可田合窠.

【螂答】解，比-2小的数提应该是负&•U绝对位大于2的数，

分析选项可部•加4-2V-6〈•表〈7.只有A行合.

故选：A,

【户.许】辰IS考起的是右理政人小比依的法时：①正数邮大于0：@鱼数那小于0：③

正效大了一切负数：④两个例故，把对价大的K值反而小.

3.（3分）（2019•扬州）分式一!一可变形为।

3-X

[«；•>]65.分式的范本性质.

题】513：分式.

【分析】口推利用分式的姑木件成分析憎出符X.

【将若】前，分人直可变足为，

故选：/)-

(''•itl此段主要考查了分式的基本性粉♦正确将(6式支心足解旗关《!.

4.13分)，W19•扬州)•坦故榔3.2,4、5.2,则这MHR榭的众敏是＜

A.2B.3C,3.2D.4

1%点】ws,Att.

(V81541；救抑;的也象Lj整理.

t分析】根掘众数的定义即可求出运出数据的众数.

【解拧】胖।在这组数楙中2出现了2次.出现的次冠最多.则这ill致梵的众数隹2：

故选，A.

【也N］此以专自/众数的定义：熟记众敢的定义是斛决何JS的关键.

【考点】UZ简单tu合体的瀛圈.

【专量】55凡投影与澳图.

【分析】根据4：视图是由形,左祝图中间忏幡苦的实战达什选打即M.

[r<1'.

放选：H.

【也评】•即考我实物体的一收图.在丽国时一•定要将物体的边缘.桂、—能体现出

来.有得见的粕耶找郡面或实线，行不见的K成虔税.不停:涡抻.

«.（3分）“19•扬州）着点「在一次的数>一-的图象上.JU点「一定和<

A.第一型限B.第二诙RtC.限三皴联D.第四挚以

（♦?.**•1IX：•次的数图领上点的生标物W.

CV«1533；一次循数及it内用.

【分析】站台一次曲数图M与系牧的关系即可得出-次隔我>=・z的图纵经过第一、

二.四家限.此理得解.

【解答】IW.V-I<0.4>0.

一次喳故y=-Z的用侬控过第•、二、四望联.因不打过第三伙眼.

•.•点P在一次函数、=-.rM的阳毂匕

二点P一定不在第;较艰.

故选：C.

【点评】本胆号吞了一次成政国歌，系数的关枭.解答本西的关耀足■明确53曲,利用

次求故的性响解裨.

7.（3分）3019•扬州）已知“昆正修数，若个.用形的3边长分别是rt+2.it+K.3n.

则满足条件的”的值行（）

A.4个B.3个C.6个D.7个

【学点】K6,-.角形一:边关嶷.

[»ylfi]552,角形.

【分析】分两种情"讨论，，①若n+2</8於3m②告”+2<30SJB+8,分别依帚三角形

.边关系进行求解叨可.

【部件】解：①^E2Vn+XW3n,则

[n+2+n+8>3n

[n+W加

fn<*iQ

解符.iqj4^R<I0.

ln>4

二正整数“仃6个：4.5.6.7.K.9：

②若2V3cW“+8,则

[n+2+3n>n+8

[SnCniS

悔'4nH即2VnW4,

；・正靠数”42个:3和4：

嫁上所述，调足条件的”的值行7个,

故逸।£>.

【点评】枫匚要考查「£角形二边关乐的运用.在运用一.角形二边关系，4定三条我用

能否构成用形时.只要曲务较近的楼段长度之和大「第二条故段的K度即E月定这；

条稣收能构皮一个三角形.

8.（3分）（2019•扬州）若反比例曲数y=-4j|S象上仃两个不同；v轴的可

X

都在次函的F=・"E的图象匕剜m的取炳慈国是（）

A.»>2A/2B.ot<-2\f2

C.m>2y/2}&m<-272D.•2&VE<2&

【写点】F7：-次函数图较叮系数的关系：卜X：次的数图供上点的坐标描情：G6：反

比例函数国象上点的坐标特征；P5：天jx法.y沱对将的小的坐标.

【”电153&反比例点数及其应用.

［分析］根据反比例阈数国形k夷的坐标特处的到反比例谓数v=-2的图软上行两个不

X

同的点关于、轴的对称点在反比例所故、=2的图条上.髀方程投产,得/-»«+2

X

y=-x+n

=0,根据「=2的图象号次由数y=-^,n的图象有两个不同的支点.用利方程小一

X

m计2丁06阚个不同的实数根，『是得到结论.

【解答】解：•.•反比例用数v=-2的图象上仃两个不同的立大尸,丫他的对标点在反比附

X

函数y=2的图象上.

X

二、.=2的南敦与次函数»•=-.♦«有两个不同的交点.

X

--.方用『-侬+2=0有两个不同的发数根.

.*.△=/«--8>0,

；.m>/或-即.

tt&>C.

【点评1本期芍育了反比例比同图以上点的坐标将tt.关于xHL，轴对称的点的'EM.

正确的理解应。足解理的关健.

二、填空■(本大・共有1。小・，♦小・3分，共W分不■写出解答过程,先答家宣摘

如在誓・卡相应位置上)

9.'3分72019•扬州)2019隼5月首届大运网文化MUmgJK会在扬州成功举办,立杭大运

河全长的I7*XXKX>3K.数楙”90000米川科华记，法表示力I.79X".

【弓点】11：科学记效法衣示较大的数.

[VS8]511.实数.

(ifHi]科学记数法的无示形式为"XI炉的形式.n«|>14阿<10.”为整我.确定n

的的时.要石把反数变成“»J.小数点移动了£少位."的绝对伯。小故点移动的位敢相

PJ.那服故绝时值>1时，“是正数；巧取致的绝对他〈II。”是负ft

【解冷】Vft数据1790000米用我学记16法衣示为I.79XIO6.

故答案为tl.79X|d\

【点评】此一考百科学记数法的表示方法.科学记敷法的表示后式为。><的影式,其

中IW|u|<Kh”为整数.表小时关过12I卜确确定，的值以及n的值,

I0.(3分)(2019•扬州)分解因式1ab-*，b=a/>1=3)<0-3).

【号点】55.槌公因式法与公式法的煤合运用.

【分析】首先提取公因式必.然后冉利用平方差公式增续分杆.即可求得答案.

【嘛答】解rWb-%b=u(J-9)uh<u>3)(o-J).

故答案为：ub(rr+3•(o-3).

【点评】本覆考代了用提公同大法和公/9式分解•注◎.M・M利用公

式法分解因K.注息分解密沏皮.

II.«3分》《2019•扬州)扬州某晶城玩具厂对批色筑玩只进行质野拈粒的结果如F

抽取的毛城玩具数”3050I(X>200300100015002(XI>

优等品的领教南194791IS446292113791846

优等品的核率且(19500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

从这批玩具中.任题抽取的一个毛绒玩具是优笠品的世基的估计值是(>92.(精确划

<HH）

【学力】XX；利川机率估计概率.

"期】54：跣计，微率.

【分物]由衣中我见可利断后率在0.92左右用功，利用M、，G（Ait微率可判断任g摘取

个工绒玩具是优等品的慨率为0.92.

【帼方】叔：从这批土城玩具中,任意抽取个匕城玩具是优等品的♦率的伯〃佰足0.92.

故答案为0.92.

【点坪】本题考杳了利用算率估计橇率,大盘电复实/时•方件发生的舞率在第个固定

位H左右摆动.并11提动的幅度聘来越小.根!《这个频率稳定性定理.可以阳顺率的第

中路外来估计慨宰.这个固定的近似们或足这个布件的概率.用转率信计微宰得到的是

近似值，随宴命次数的燔多.俏趣来道精确.

12.43分）（20冈•扬州）一兀二次方程K（x-2）=x-2的根是142.

【电力】A8：解一元一次方程-因式分艇法.

【分析】林里后分斜网式,即可得出两个一元一次方科.求址力阳的解即可.

【解答】柏x（x-2）=x-2,

x<jr-2>-（x-2）=0,

（x-2）（x-I）=0.

x-2=0.t-1=0.

Xi—2,X2=l.

放答案为：I或2.

【点浴】本即考钝了解元二次方程的RM.能粗•元二次方科转化成x•次方丹是

雌比物的美《!•

13.43分）（2019•扬州）ittt：（V5-2）刈"（-/5+2>的站果是渔2.

【带点】79：.次根式的混合isU.

【专r】si机二次根式.

[•】先根据枳的蒙方衲到鳏式=[（加-2）（J录2）产上（>/耳2，.”，.；；；月

弟公式计口.

【解答】解：KiA=[<V5-2）<V5*2>J®,a-<V5*2）*2

=<5-4>20咏•（«♦?）

=V5»2.

放答案为Jj+2.

1点IJ本地写瓷了一次出式的版合后先把8.次根式化同为J0M一次根大，然后

迸行二次限式的索欧远算.可合并即可-在二次板式的混合坛日，3如健错合虺H特点.

足活如用：汰根式的性助.选扑恰力的解密途及.往往能学箕功倍.

14.43分）（2019•扬州）粉一个版密纸片折登成如图所示的图的.若/4«?=26，.则/

（号点]JA：干行线的性质.

[V®]55htttt.用.相交线。平打躅.

【分•折】H推利用tfl折便换的性质以及平行然的性质分析/出齐案.

【阴存】M：延长。C.

由题意可的；/AaC=/6C£=/8CA=26',

则/ACQ=18O"-26'-26r=128*.

【皆评】此卷主鬟考查「副圻变换的件防以及平行线的性质,正硝应用相关性或是解也

关怪.

15J3分，「2019•扬州）如图.4C是。。的内按正六边形的-«/.•*■l/f!：ACI..fl.BC是

OO的内域正I边形的他,KA8是的内接正”效形的一边.则“=JLL,

【考点】MAL王多边彩和同.

名】5SB：小匕妙形万网.

【分析】粮据中心角的度数=360"+边数，列式计1分91京出/AfW.48OC的机股,

则/人OC=2「，则边收〃=360”+中心M，

【解答】解，连接8Q

；AC是。。内接正六边形的边.

.*.Z4Of=360+6=fi（）'.

VHC是。。内接iE十边形的一边.

.,.ZBOC-360--5-10=36-,

AZ4OB=Z4OC-ZBOC=W-36°-24c.

，k360"+24”=15.

故不案为：IS.

【点卜】本物专存/上多边形和Iffl、止六边形的性屈*正|均形的性旗；根据败意求出

中心角的度数是解应的关健.

16.（3分）（2019•扬州）出图，己妞方£在正方形A8CD的边AHh.以8£为边向正方形

,46。）外部作正方形8£FG.连接DRM.N分别是0c。「的中点,迂8tMM若48

=7.8E=5,fi'JMN=学.

一2一

【号也】KQ：勾股定理：KX：I形中位我定理；LE:IE方形的性质.

t专a】II：诗算题：556：拉形差心正方形.

［分析］连接CF,则.制为aocF的中位域,他据勾般定理求出a•长即可求出MN的

【解答】解：连接CT，

D

士”

；正方形和正方海中，A8=7,K£=S,GB

.,.GF-GB-S.HC-1.

：.GC==5+7=12.

CF=VGF2*GC2=V52+122=1，•

VAf.N分别是AF的中点,

•所=京=号

故答案为：22.

【也N】本即考iff土方形的性田戊中心线定理'4度定理的运用.构造及本图形是解

题的茶穗.

17.(3分“2019•扬州》如图.将四边形A8CD展顶立A期时付收转45毋至四边形/UTC

D,的位注.若八8=I6E，则图中阴影部分的面积为J2EC/.

/月’

【多点】MO,阚形面枳的计算：R2：旋转的性坂.

【专联】55新平移,」转与对称,55C.与反有关的计算.

【分析】用能转的性陶将,/8A*—四边形AHC/J9PII边形ABC7).图中时鲂部

分的面枳=四边形ABCD的面积*城彩加州的和猊-四边形ABV。的面极=扇格ARH

的面枳，代入琼杉面枳公式计算即“J.

［蟠答］解।由族北的件项存：NBA845".四边形A4CO坦四边形A8C4.

则图中阴雷部分的血枳=四边形A8CO的面已，阴形4WT的面枳-四通脑MTCO的面积

Tl

旧形AA*的面积=93±1日一L

360

故答案为：321T.

【也谭】本雄与克/族外的性质、扇形面积公式：羯练拿秘寅转的性就,群也用第部分

的而用-质杉A/皿的南泡足解就的Ktt.

IK.3分）<239•扬州）如阳，住AlfiC中，Aff=S,"-4,下楼作，friiBC

上从左举的侬次取点创、5、5、M…:过点，।作AMAC的平行线分创交AC、

AB尸点Ei,f.i过点Di（TAB.AC的平fj级分别文AC、ABT点E”f?t过点6作

（»

Ah.AC的千力世分别交/C、AOTAA.v/V-.则45£J+65“+D3WE刈+5

（/>iF|♦/♦6Q|9&QI9）-40380.

【考点】3N,爆律4,图形的变化类，JA.平行践的性质.

（91#12A：规仲可：551：然段.用、相交税与平行饯.

D.F,AB-D.E,

【分析】用〃AC.DtEt//AR.可和一L_L=-------L-L.因为AR-5,BC-4.则仃

ACAB

4»|£|+5D|F|2针：同理行姐下双律4。酒：+50+=20.….4/>0|9£301«+=

20;

【解杵】解।•皿为〃AC58"八从

,D|FjBF,|,D[FiAB-D|Et

…AC=7T'即AC:一AB一,

,:人B=5.RC=4.

20.

同用〃卬力"/%八二20.-.46冲上刈9+5。刈，刈9=20.

.*.4<D|£I+D;E；+—+£h>iv£xii9,+5（。内+5巳-“+。制“'"”）-20X2019^40380：

故符案为40380.

【点评】木也与吉平行我的性质,探索规律：能。根据▼行线的性质和等贵代换得到

4。|£|+5。历=20足解题的关键.

三、Mfl（本大・共1。小・，共96分.请在警・未指定区域内作瞥，解警若应写出奶覆

的文字说明、AE同过程或演算步。）

19.（8分）（2019•物州）计兑或化冏

（I）V8-（3-n）°-4co^45»

(号4】2C：•丈数的三£；6B；分式的加城法；6E；号指版辩；TS：怙株珀的用画以

Irt.

【！甩】11.计0理；513)分式.

1分析](1)先化简-次根式.计算零招数事.代入二角的式值.再计算乘法,单后计

WiniMuIW.

(2)先变形为问分出分式出诚.冉依据注也计更，淮而灼分即可汨.

(wniw.<i)原式一2>^-i-4x当

=272-I-2V2

=•11

2

(2)原式--2■7•二_

a-1

(a41)(a-l)

a-1

=a+l.

iF1本网主婴学自分大的加或法，郦即的关键是掌握分式加流运日前呼加运。法则.

'4(x+l)<?x+13

20.<8分)(2019•杨州)解不等式的x4<58•井玛比它的所有员整数解.

[5AJCB：怅兀一次不等式组：CC：一兀次不等式赳的经数髀.

(Vtfi]524：一元次不等式(组)及应用.

t分析】分别求出标一个不等K的解染.根械“让：问大取大、间小取小、大小小大中

间找、大大小小无解/确定不等式如的骅集.

【解密】解，解不等式4g)—.得，iN・3.

解不等武.「4〈上二?,用：x<2.

3

则不等式期的斛集为-3近x<2.

所以不等太内的所仃负整数除为-3、-2、-1.

【止出】本物考筏的是解一元一次不等大组.正确求出库一个不等式杆失足举砒,效如

一同大同大,同小取小।大小小大中何找，大大小小找不到"的原剜是解答此型的关健.

21.<8分）<2019•扬州》扬州巾“九个一fiIf各校肾潮开展,为了了*要校学生和

天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中»机拈取了«分学生进行问卷调套,并构站

枭捻制成如图不完蒂的狡数分布表和频数分布应力图.

M大课外何读时阿，M软效假率

0<fC0.524

0.5<f€l3603

IV/WI.50.4

1.5—21*b

合ita1

根据以上信息♦何咎下列向巡：

（1）-中。=120.b=0,1,

（2）请补全阙数分布汽力1礼

7一学生1200人.洪，，:,尸1小3：间曲过1小时的，「.

【考点】V5：用样本出计总体；V7：的依（率）分布衣；V8：股致,奉）分布巨方图.

【专题1542：统计的应用.

t分析［（I）由。5<咫I的顿数与嫉本可行总人数小再用12除以老人数可用人的值:

（2）息人故乘以0.4得出第3itt航数,从而林全国形।

⑴利用样本估计息体思想可用.

【解答】W.（I）«I=364-03=I20./>=124-12（）=0.1.

故答案为：120.01：

（2）1<WI.，的人物为120X0.4=48.

价金图形如b:

.筑勖

(3)估计谟校学生福天源外劭说时间越过I小时的人数为1300X(0.4<0.1)=«»<人L

【乜评】小意lift考在物率分布立。由和帔率分布々的如火和分析何匕以及解决其题的

能力,解题的关键是能终注懂统计图，并从中读出有关信息.

22.<85f)SOW•扬州)只有I和它本身两个闪致II.人于I的正整数叫做点教.我国依学

率陈景润从哥律巴赫特想的班宛中取丹j世界颖光的成果，牙在巴赫附想足：“看力大于

2的偶数都可以表小为两个累数的和二如20=3+17.

⑴若从7、II,19、23这4个式数中阅机抽取个,则抽到的欺足7的忸率是

(2)从7、II、19、23这4个玳酸中颔机抽取1个故.再从余卜的3个数中阍H抽取1

个数.国用阳树状图或列入的方法，求抽到的四个式代之无等卜川的他二

1考点】IO：皎学常识：X4；桐寄公式：X6：列衣法与树状图法.

【专题】543,概率及共应用.

【分析】(1)直接新1M车公式计策可得:

(2)回树状图籽出所有等可能结果.再从中找到符合条件的结果H.利用梃率公式计口

可札

【解答】解；(I)从7、II、19、23这4个会数中加机抽取•个.W推到的数是7的程

率修

故符案垠.

4

(2)树状图如图所示:

7111923

/K/K/NA

111923719237II2371119

强有12种可能,满足箓件的仃4件可能.

所以抽到的网个青数之和等于30的慨率=3=4

123

【体的考代了列衣法。树状图法：利用列表法或帕考除法展示法白等可能的结果”・

再从中选出符合驿flA或H的站果数口E,然后利用做率公式计W*件A或事外。的H

利

23.<10分)C019•扬州)“保水百山就是金山银山”为了更遵一步优化环境.甲、乙种队

承担河道明治任务.|小乙两个工程队付天共整治M道1500X.且甲整治MOOK词道

用的时间与乙匚界认茶治24(JO米所用的时间相等.求用工W队得人催多少常？

(—B7：分式方程的陶用.

[»-8l522；分式方程及应用.

C分析111接利用即整泊3600米河迫川的时间与乙工程队整泊2400米所用的时间相等.

将出巧式求出答案.

【解符】赵：设甲工程队％夭修x米,则乙工界认知大修(1500•一米.根据超电可科:

3600_2400

x1500-x

解存：工=900.

势检胎得：x=9«)是原方程的根.

故1500-900=600<ui),

答：印工印队母大修烟米,乙工程队埒天储600米.

【点泞】此题主要专式广力式方程的应用，正确用出等或关医是特的关诧.

24.“0分)(2019•扬州》如图.6平行四边形八。(7)中.4£平分N/M机已如CE=6.

ff£~8.D£-10.

(I)求怔：/8£C=90’：

(2)求cos/QA£.

【号力」KS：句般定理的他定人：L5：¥加词功形的性质：T7：一出U角般

^■15341WB三角潜耳直角三确555.多边形与平行四边也'、上・直角三出

肥及其应用，

【分析】<1>根蚊/七四边形的性质得出/X-Afl.AD-Cfl.DC"AB，推出/MA=

/£t8.冉根。角子分及性侦得出N"1£；/"£M4tlHADDE10.得出.UCD

16,由勾Q2定理的逆定即叩可得出结论：

=22=

(2)由f行戕得出4A3£=N8£C=90'，由勾般定理求出^VAB4BE^'

Millc(^Z/ME-c<teZMtf.即可刊出站果.

cwm(i>—•・冈边彩AHC”是平行网边形,

.•.DC—AB=，4D=8CDC//AB-

：.ZI)EAZKAB.

,：AE平分/DAN.

:./DAE=/ILAB、

：.^DAE=^DF：A

.・A/)=〃K=I。，

；.BC=10.AB=CD=Lft：^C£=16.

7CE*Z»r=6'+屐=100=BC.

,•.△8CE是/1角三角形，ZB£r=90,；

(2)解：VAtfz/CD.

“人席=/砥?=90'.

/U£-VAB2+BE2-,\/l62*82-X匹

：.cm/DAE=cm/EAB=逆=_L^=2；厘.

AE8V55

【言评】本题专交了平行四边的性质.用平分线定义,平行线的性质.等腰三箱形的利

定、：角函数等知识点,讦明A。。£足解他的关垣.

25.70分)(2019•扬州)如图，加足0。的弦，4点。作OCJ.OA，OC^ABIP.CP

=BC

(l)求证：故是。。的切殁：

(2)已知//MO-25".京0是箴I.的一点.

①求/AQH的收敛：

②¥"A-IX.求应的性.

【号点JMSIIB周用定理।ME；切我的丹定。性麻।MN.弧长的计6.

【a：a】55A,与网行关的位置关系.

【分析】<1)连粮。死悔娓等腾;用形的性蛀得到NCM8-NrMM.ZCPP=ZPBC.

等般代掖用和/A0O=/C".根据三角形的内用和褥到/CTkLSO-,『足总制结论;

(2)①根据等腰角形和之用他用的性堪用列/人M=2!T./4¥)=65..贝娜•

他形外侪的性质得目//*(〃1=/A”)-/八"。=4「，冢据说周用定理即可苻到站讹：

②根据瓠长公式即可"网结论.

[^ni<i>证wh注接。艮

•：OA=OB.

:.，CAB=，0BA,

；PC=C8,

:.NCPB=NP8C,

•:NAPO=NCPB.

：.4APO=，CBP.

'：()C1()A.

.*.Z4(?P=9O,

；・/OAP+/A/»O=9()・，

；.NCBP+ZA80=W.

"CBO=90‘，

J.8C是0O的切线：

(2)解：0VZB,4<>=25,.

；./AM=25",/APO=6U•

：.^POU^APO-/„40

••<^AOP^POB>=4-X>—6S°：

22

②；/AQH=65・.

二/人08=13(T,

.•.'X赢'J长褊的氏=T：。・"'】123n.

180

if］小黝号交了切找的利定和性班.等膜三角形的性版,a角三角形的性睡，加长

的计算.回同用定理.熟原正确切找的刘定和性项定理是第利的关说.

26.“0分)(2019•扬州)如图,平面内的西条口线/卜点A,〃在口我人上,直。D

在百陵4I：.过A.8向点分别作H战〃的垂践，垂是分别为4,此，我KJ把桢原4此

叫做线段A"在在陵〃上的11度#.儿K哎可记作T®e或7@・%)，心戕地纹“

AC在R笺打上的亚投影就是线52Ale

请依据上述定义斛决如卜.MSih

(I)如图I,在快角△A8C中,W5.T，AC.=3.WJ7-«4B=2i

(2)如图2.在RtZs4«C'I'.Z4CK=W-rAc..UJ=4.Tacu，-9・求AA8c

的面枳t

(3)如图3.4他的ZUBC•中，Z4-60',点"在A8边I.ZACD-W.7■仙“

(号世】KYi向形标合题.

d132：几何疗介照.

【分析】如图I中.作CHLAB.根据直I影的星义求出MBP可.

(2)如图2中，什CHUB]H.由11般%的定义可知AA=4.flW-9,利川网钮油

出的性而求解。/即可解决向胤.

(3)如图3ft(HAAl)JH.UKA.CDJK.棍指正投影的定义.求出CD.DK

即可解决问愿.

【解答】柏(I)如图I中.作GL4B.

•-TAT.<«=3.

:.AH=3,

；AB=$,

；.8〃=S-3=2.

；.r./ican，

故符案为2.

(2)如图2中.作CH1AHfW.

EB2

•:TVAB•*•m，T,

：.AH^4.〃〃=9,

；，ACH=NCHA=，CHB90".

"A+NAC”=9<r,Z^Ctf*ZSCH=90*.

，N4=NM〃.

.CHAH

.■―一

BHCH

.CH=4

,*9CFT

.,.CW-6,

.,•5ABLLAHG=工X13X6=39.

22

⑶如图3中,作C〃UZ>于H.BKLCD于X.

,•ZCZ)=9(r,r-ao.AC=2.

U2・

；/A=60

：.ZA1X：=ZBDK=M',

.*.CD=V3Af=2-/3.AD=2AC=4.AH^^AC-\,DIIADA“-3.

,:TM-.=6,CHLAB.

:.BH=6,

：.DB=HH-DH=3.

A'P.,；NK=MO".WJ-3.ZWJK-305.

：.[>K=BD'c<KiO'="^^-

：.CK-CIHDK苧

e=CK=02

2

［点本的税干角形综合题,考*了正投影的定义.解包用用形.勾股定理.相

似附形的判定相件垃等知识,解遇的关世世理解四点•学会添加常用找时法，阳道自

用三角形解决问题,中考压场祖.

27.112分）（2019•扬州》如图，OS边形A8CD是矩形，M=20.BC10.以C。为；？

向中形外部作号艇口角ZG90.立,"C找网I.ILA,”4..<*，P，l怖

织4)・QG运动，出Qifl折畿4c・CG运动《"点〈不切合％农运动过半中始终保持

找收PQ"AB,设PQ,AB之间的小离为.V.

(I)若。=12.

①如图I，匕，「"段AD!』：,匕叫过，町A”0"FJ面枳为48,*」的硒为3,

②匕运动过程中•求四边彤人MQP的出大而用：

(2)如图2,公点尸在线底/X；|»1,嘤使四边形AMQP的面积的"不小于5(1.求a

的取值篇图.

【考点】L0：四边形标合四.

mn153：代《几何绿合题:554：等艘三角形与R角三光形；556：」形菱形正方

形:557：梯形：55D:图形的相M.

［分析】⑴①，在线段A。h.PQ=AB=20,A，=T,AW=12,由悌形面积公式得出

方程.解方程即可：

②当P.(fAD上运动网.尸到0点时网边上4MQP面积■大,为直角梯形,播出0<「

£10时,四边格AAfQ尸面枳的“大值X'12+20)1(1)«».

2

当夕在"上近访.10Vx《20.网也影AM0a为不败则梯毯.作PH\BJ-W.交CD

TN,作GELCDI£.交ARf♦.则PM=x.PN=«-ID.

杯=*=10,由笨腰it用.用形的性质内出GE=&A=IO,fUlllGF=GE*EF=2O.

2

G/7=2O-x,证明△bQsAGDC.好出比例式.哥出PQ=40-2i.求出梯形AMQP

的面枳=工(I2HO-2X)Xj=-(*73)、169.由二次函数的性质即可得出结果：

2

(2)P在ZJGE.则IO(rW20.AM^a.PQ=«)-2x,悌形八MQP的画枳5瑟S*40

-2x)Xx=-对称他、=l()号.得出|OCI(H-2^I5,对称时在1。和15

,gCHa

之间,得出IQ，£20,二次函效圈1开口向下,当"=20叼，。最小,用出•

X20孑50,"》务即可汨出汴案.

[ttni<1>解：①/M我也MI../\JAJi20,AP*.AM12,

四边形AMQP的圆积-1(12+201A48.

2

解血x=3.

故答案为:3；

②与凡在人Z>上运动时.。翼/)点时四边形AMQPfn职员大.为n«!冲匠.

二“<*<10时，四边形4M0P面积的出大值=!“2・20》10=160.

2

力，在DGJ.ki/.l.10<xS20.四边形AMQP为不双则桶形.

11fHLABJM.交CDj-N.作GE1CI)f£.交AB于F.Ui图2所示：

则0M=.“PN=x-10.EF=BC=\0.

•■•△GOC是等魔直角•角形，

.\/JE=CE.GE4(7)=10.

2

:.GF=GE+防=20,

由西整得：段〃m

:.dGP*AGDC，

•.•,P■Q"'_―G―H―)

DCGE

庐=处工

2010

解fthPQ=40-2r.

.•.悌形AM。/*的向枳=£<12*40-2x>xx--F+2&r--<x-13)的，

二当x-13时,四边形AMQP的面积G汽=169：

(2)解：PffDGE.UMl(l^x<20.AM=a.PQ=W-2r.

梯形AW0夕的制积S-L(。7()-2r)乂尸7、^士.4株珀期r=l(xA«

224

；gaW20.

.•.IOSIOK萨15.对称轴在10和15之间.

；IO£V2O•.一次的数周年开II向下.

・•.当X无限接MH：2()1M.s最小.

-302aAx20?50.

2

,\a^5；

综上所述.a的取值更出为

['.'.'.if]本做足四边形给令曲目，考簧了比形的性庸.等腰百仰角形的性婕,相似•

用影的判定、件隔、梯形面枳公式、一次凿数的性周等知识：本题标合性强.育一定XI

度,证明三角形相似是解S3的关述.

28.<12分)(2019•扬州)fclW.Life!等边△48C的边长为8.点，“£41过上的41动点

(与点38不更介).直线I是羟过点尸的一条应战.把/.AflC沿卤线I折公,点B的

酬应点是点8.

(I)(UMI.当，&=4IH.若由B,恰好在人C功上.则AW的长也为4:

(2)(»ira2.当/>6=5时,rfifiii//Ac.则加r的K皮为qg_：

(3)如图3,点。在八6边上运动过即机若巴我1蛤终审汽干人。&C3'的固租是

否变化?若受化.说明理由：若不变化,求出面积:

【专域】152：几何媒介题.

【分析】3)证明△AQB型等边角形即可解决问国.

(2)如图2中，设直线/攵HCJ•电£迨转8H2PEf-O.证明△FEB是淖边：角

形,求出08即可解决问题.

(3)如图3中,结怆：面粗不变,iiUflwr//^C'UUi'L

(4)如图a中，aiH'yACIH,的面枳以大，谈白线产《'々",干以求出

B'£即回解决网题.

•.•we是等边三用形，

：.ZA«),.AHHC=ACH.

,.'Pfi=4.

：.PHL08「/Mh&

；/A=fiO'.

；4PR,是等边T用形，

■,■AB=AP=4.

故答案为4

(2)如图2中,设直线/交BC于直£.连接88'交PEiO.

.•.//»»£=NA=60,.ZBEP-ZC-blY

；.△〃/：&是等边：角彩.

'：PR=S,

B'关）：/>£对称.

：.HH1Pi：,/iff12（fit

，0B=P8•好nW=

2

：.HH=573.

故谷案为小.

(3)如图3中，结论，面积不变.

VH.H关于成堆/对称.

，口找，，

；戟戊J1.AC,

：.AC^RR.

，S.“a-S,-^g-^-'K—Xbi4Z'

4

(4)如图4中,第S'/\LAC时.△ACH的面职般大.

江虎伐尸82AC•于总

件RlAAP£中，；4=2,ZMt=604.

-V3.

.,•夕£=W3，

；•$AC=4X8X（6+V3）=4心2即

2

本也属于几何交换捺合包j.考我了等边,加怩的竹由和划定.轴对利:交换，触

rtffi-ffiJfh平行线的划定和性演等蜘识，快题的大谯是理解幽念,灵活运用所不知识

解诀问地.现于中考/轴盾.

考点卡片

I.科学记效法T示较大的敷

（I）科学记牧法।把一个大干I。的敕记成4X10"的彤式，其中a是整数SlQ只《依的

数.”是F整数.也种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式，OXI0".其中l，&viO.

”为正整数.】

（2）期裤方法能结：

①科学记数法中“的要求和1。的指数。的衣示规律为关键,由『I。的招救比鼠家的帙敢

位数少h按此规也，先敷一下原数的整效/敷,即可求tfn。的指救》t.

②记数法要求是大Fio的数可用科学记数法去示，实质上绝对（ft大于io的货数同样可用

此法表示.只是前面多一个负号.

2.敷学*■

数学常识

此类间也变结合实际何的未解决,生活中的一些数学常识费了解.比如给出一个物体的岛度

要会选样它代适的单位长愎等等.

平时要注总多观察,辟意身边的小知班.

3.算术千方领

'I''算术千方梁的概念।-Jft地,期果个正数上的平方等于a.即/一小那么这个正裁

工叫做”的算术平方根.记为a.

（2）II负数。的算术千方根“仃双由II负性，①就开方数。足弗给数；②第木千方由“本

身是非仇敢.

（3）求一个非负数的算术平方根7求个数的下方互为逆垢鼻.在求一个非负数的舞术平

方根时，可以借助乖万达亚来寻找.

4.实数大小比较

史敛大小比li

“）任懑两个实数都可以比较大小.正文数博大To.负女数加小To,王女粗大于切仪

实数,两个负实数绝对值大的反而小.

（2）利用效岫也可以比较值。两个实数的大小，即在数轴上点示的两个实数.右边的总比

左边的大，在原点4则.处时值大的反而小.

5.实数的运算

（I）次数的运载和住右押数他眼内一样,伯利一标的是救旺可以迸行加、谑、乘、除、

柔力运算，又可以M!行开方启算.大中止实敢可以开平方.

（2）在走行实奴迈用时，和打理数小打一样，要从热损到低微•即先算索方、开方，巾。

柔除，以后。加M，8括号的要先,拈I；里曲的，同您玷耳要检照从在划有的期序进行.

另外.力理数的运航出在实效范闱内仍然适用.

【双律方法】实微运》的"三个大博”

I.运算法则：乘方和开方运算.雅的运算、而数（特别是负整数指数.0指数）运ITm

式迁留.特殊三角或数值的计鳏以及绝对值的化局等.

2.isWWf?：先乘方.再喔除.后加通.有括号的先库括够生闺的.在同级ifiir中卷从

左到有依次运功.无论何种运算.郁要注芭先定符号点运算.

3.运算林的使用：使用运算理可以蔺化运甄，提高运算热度和准fit度.

6.嫌事室，国需的委化集

图形的变化类的规律巡

竹先应找出图形赤飞部分发牛/变化,姑技照什么理律变化的,通过分析M到各部分的文化

现过后比按利用规律求解.探口规律要认我观察.仔细思考.浑用联比来解决这更向区.

7.爱公因雌与公式法的续合塔用

提公园犬法与公式法的煤合运用.

*.分式的基本性房

（I）分式的最本性施1

分式的分子与分附同乘（或除以》个小等于。的科式,分式的假不变.

⑵分式中的符号法用：

分子.分田.分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变.

（方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问世

I.分式中的系数化