2023年军队文职考试（数学3+化学）考点速记速练300题（详细解析）

2023年军队文职考试(数学3+化学)考点速记速练300题(详

细解析)

一、单选题

1.两曲线y=1/x,y=ax”+b在点(2,1/2)处相切，则()。

A、a=-1/16,b=3/4

B、a=1/16,b=1/4

C、a=—1,b=9/2

D、a=1,b=—7/2

答案：A

解析：由题意可知，点(2,1/2)即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交

点，且两曲线在该点的切线斜率相等。由点(2,1/2)在曲线y=ax"+b上，

将点带入得4a+b=1/2。又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即一1

/x'2=2ax,将x=2带入得a=—1/16,故b=3/4。

2•不定积分Jxf”(x)dx等于:

A、xf1(x)-f1(x)+c

Bsxf*(x)-f(x)+c

C、xf*(x)+f1(x)+c

D、xf'(x)+f(x)+c

答案：B

提示:利用分部积分公式计算。

(x)dx==xdf(J?)=工/'("—[X(x)dz—工，(工)—f(工)

解析：JJ」

3.函数1/x展开成(x-2)的鬲级数是()。

A、nV»0-i)^

v(x-2)-

B、

(x-2T

y

c、一02"

Z(x-2)"

D、：

答案:A

/(x)在x=.q的泰勒级数展开式为<14,，_产从而

JW=(毛J(x-七,)

谆/dwg

解析：2-

4.设生产函数为0=人1,(11<3,其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入

量，而A,a,B均为大于零的常数，则当Q=1时，K对于L的弹性为()。

A、B/a

B、一B/a

C、一a/B

D、a/P

答案：C

解析：由Q=ALaKp可知,Q=1时，In1=lnA+alnL+pInK,两端对L求导,

得O=a/L+BKL'/K,则T)=(L/K)•(dK/dL)=—a/30

5.设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().

AAUB

BBUA

CAB=0

DAB=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

A+B=B等价于AB=A,AB=A等价于AUB,AUB等价于耳U不，而A耳=A-AB,则A后=0等^

6.设f(x)在(-OO,+8)上是偶函数，若f'(-X0)=-K=#0,则f(xO)等于：

A.—KB.KC.一彦D.(

t\八

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。千（-X）=f（X）,求

导-f'(-X)=f'(x),即f'(-X)=-f'(x)o将x=xO代入，得f'(-X。)=-

f'(xO),解出f,(xO)=K。

微分方程『=1/(”-丫2)的通解为()

A.x=y2/4+y/4+1/4+cev

B.x=f/4+y/4+1/4+ce2y

C.x=9+y+1/4+ce2y

7D.x=^/2+y/2+1/4+ce2y

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

原微分方程为丫'=1/（”一於），变形得x，=2x-y2,即犬-"=-於。

则原方程的通解为

x=e'''[^-y'edy+c\

=-yze~：ycfy+c]

y2y1,a

=­—+—+-+ce

解析：~22』4

8.坟川,g(x)=x"54-x"4,当xTO时，f(x)g(x),

则a=(),b=()o

A\3=2；b=5

B、a=3；b=4

C\a=3；b=5

D、a=2；b=4

答案：B

解析：因

•ttflX

r/(x)..%s""

hm——=lim/J-----—

x7g(x)ZX"+.V3

a:

.dsin(tanx)secxZm—.“、

=lim------------------------因x—>0时.sin]tanx)〜x")

75X43+4X43''1

ta

4J3

=lim———r=1(x-»0时.5x+4x~4X)

+4x'故a

=3,b=4o

9.设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

A、A的n个特征值都是单值

B、A是可逆矩阵

C、A存在n个线性无关的特征向量

D、A一定为n阶实对称矩阵

答案:C

解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A

有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其

可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对

角化的必要条件，选(C).

10.设A、B、C是同阶可逆方阵，下面各等式中正确的是。.

AABC=CBA

B|478-1。」=(|川四］。尸

rrrr

C(ABC)T=ABC

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

因为乘法不满足交换律.故(A)错误；因为放(C)错误；

解析：根做ABC\l=C-'B-'A'•放(D滞误.(B)根据方阵桑法的仃列式的性质可得.

11.设A为n阶可逆方阵，则()不成立。

A、＞可逆

B、4,可逆

G-2A可逆

D、A+E可逆

答案：D

12.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为77ZX77矩阵，现

有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(内〉秩©)；②若秩(A)〉

秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B)；

④若秩8)=秩但)，则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是

A、①②

B、①③

C、②④

D、③④

答案：B

本愿也可找反例用排除法进行分析，但①②两个命题的反例比较复杂

一些，关键是抓住③与④，迅速排除不正确的选项.

【详斛】若Ax-0与Bx=O同格,则n-秩(AK-秩(B),即秩(A尸秩(B),命题③成

立，可排除(A1(C)；但反过来.若秩俗)=秩(8),则不能推出Ax=O与Bx=O同解.

,1ol「0o'

如4=00，B=0］，则秩(人尸秩(8)=1,但Ax=O与Bx=Q不同解，可见命

解析：转*不成立,排除(D).故正碑透项为(B).

已知一阶微分方程工^=yln工，问该方程的通解是下列函数中的哪个？

13.皿x

A.in-^-=x+2B.In2=ci+l

工x

C.1=上+2D.sin2=3

工Ix

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:方程是一阶齐次方程，设U=半,y=化为可分离变量方程求通解。

设用导数在X=a处连续，又J嗯盥=一1则()

A/=。是/(工前极小值点

B1=。是/(工脂极大值点

C(。,〃。)厚曲线?/=/(r)的拐点

D/=坏是/(0的极值点，(。,/(。))&不是曲线^=/(1)的拐点

14.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

证：由lim『=-1可知lim/f(x)=0,

x-ax»

再由/'(x)在x=a处连续性可知f'(a)=lim/'(x)=0,

x—a

因此/"(a)=lim>—(")=-l<0,

x—ax-a

则x=a是/(x)的极大值点。

x=Inr_

*,贝忖07/改n口=（）

y=t"

A.mmtm

B.nA*11

C.mmtn

15D.mntn

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

本题采用归纳法：字=乌=综二=加广，

#x；1/r

d、/»]I、

—r=•--=nrt"—=m't",,dny/dxn=

d-v*、x,]“

n1ntm°

解析：

设A是mxn矩陈，AX=O是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（）。

A.若AX=O仅有零解，则姒=6有唯一解

B.若AX=O有非零解，则AX=b有无穷多解

C.若AX=b有无穷多解，则AX=O仅有零解

16.D-若AX=b有无穷多解，则标=。有非零解

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由方程组AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX

=0只有零解；由AX=b由无穷多解，知AX=0有非零解。

解析:

17.若已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,则1"J"一()0

A、0

B、1

C、2

D、-2

答案：C

,小(2x2二^U；什3加T；“d[r3]

=/(晡J/。)-9(或

*T*▼J

=ir(2)-l/(2)+l/(0)=1-1+l

解析:■44.44

函数f(u.v)由关系式f[xg(y)>y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可

微，且g(y)*o.则/f/auav=()。

A.gz(v)/g(v)

B.-gz(v)/g2(v)

C.g'(v)/g2(v)

D.-g*(v)/g(v)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

要求f(u,v)对自变里的偏导，则需将关系式f[xg(y),y]=x+

g(Y)转化为只含有u、v的关系式，故令u=xg(y)，v=y,则x=

u/g(v)»y=v>f(u>v)=u/g(v)+g(v)»故df/au=

解析：1/g(v)，d2f/dudv=-Q'(v)/g2(v)。

19.

fxOarVl

设随机变量X的概率密度为则P(0.5VXV3)等于:

0其他

/V—B—C—D工

8-82u・4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

…以一

提示：尸(0.5<X<3)=

2一幻

-x-i--(-2------22.-1----1-----1=-7-00.5123

2r2)2828

或因为「/(H)&表示曲边梯形面超0S27

LP(O.5VXV3)=1-SM=—^='。

"a

liinf(x)=0

20.设函数f(x)=x/(a+e"bx)在(一8,+°°)内连续，且-，

则常数a、b满足()o

A、a<0,b<0

B、a>0,b>0

C、aWO,b>0

D、aNO,b<0

答案：D

因为lim/(.r)=lim—二0，故Hm(n*e'1)=x,推

L-X、/工，1々+产x—Y

得b<0;又f(x)=x/(a+ebx)在(-8,+oo)内连续，故a+

解析：ebX*°»即a#-ebx,推得a20。

21.设函数©(x)具有二阶连续导数且©(0)=0,并且已知yQ(x)dx+[si

nx—©(x)]dy=0是一个全微分方程，则。(x)=()。

A.-e-x/2+(cosx)/2+(sinx)/2

B.2-*2/2+1

C.

D.(xcosx)/2+Cicosx+C2Sinx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：由于y®(x)dx+[sinx—4)(x)]dy=0是一个全微分方程，故?Q/?x

=?P/?y即cosx-0'(x)=4)(x)。即。'(x)+4)(x)=cosxo解此一

阶微分方程得Q(x)=ce—x+(cosx)/2+(sinx)/2。又中(0)=0,代入

上式得c=—1/2,故(p(x)=-e—x/2+(cosx)/2+(sinx)/2。

J34'

22.矩阵152」的特征值是：

A]=—7=-7

A.B.

/2=2T：二;DC=-2

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

一3j*久4

解析:提示:令伏一症|=0,即6…=0,解得尢=-2山=7.

23.设A,B是n阶方阵，下列等式成立的是().

.(A+fi)2=A2+2AJ?+B2

B、(AB)2=A2B2

c、(A+B)(A-U)=A2-B2

22

Dx(A+2E)=A+4A+4E

答案：D

解析：

(A)不正确，因为

(A+8)2=A2+AB+BA+*,

但不能保证同样理由推得(B)、(C)都不正确，因为

(AB)2^ABAB=A(BA)B,A2B7=4(45)8；

(A+B)(A-B}=A2-AB+BA-B1.D)正确，因为

22222

(A+2E)=A+A(2E)+(2E)A+(2E)=A+2A+2A+4E=T+4A+4£.

效选(D).

24.

设0(1。2。3。4为四维非零列向量组，令A=(5。2。3。4),AX=O的通解为X=k(0,-1,3,0)L则A，X=O的基明

为0

AA[,A3

B八243人4

CA[,A2，A4

DA3A4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

因为AX=OM基础解至只含~个线性无关的解向量，所以r(A)=3,于是r(A*)=1.因为A，A=|A|E=O,所以a2,a3,0(4为AL

分，又因为＜2+%3=0，所以O2,耐5,a2,即为至，酶C).

y=2%麦克劳林公式中xn项的系数是()

A.In2/(n!)

B.(In2)n/(n-1)!

C.(In2)n/(n!)

“D.In2/(n-l)!

Zb.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

Xnxx,n22

由(/)(n)_2(In2),X2-e-l+xln2+(xfn2)/

(2!)+...+(xin2)n/(n!)+o(xn)。故2悌麦克劳林公式中

解析:x°I页的系数为f⑺(o)/(n!)=(In2)n/(n!)。

26.当n阶矩阵A的秩r(A)Vn时，|A|=()o

A、n—1

Bxn

C、1

D、0

答案：D

解析：由r(A)<n,知矩阵A不可逆，故|A|=0。

27.

设AEB是由点A(-l,0)沿上半圆产，E,经点E(0,1)到点B(l,0),则曲线积

分，=/目出=()。

A、0

B、2/心

c、2Vth

3

n2Lydx

D、JR

答案：C

解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含X,即关于X为偶函数。

设＞=/(x)=es,a：x»则dy/d(sin2x)=(

cosx

A.e

B.©c/x

c.e'nr

D.«ni

28.e

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

dy斗二)_eSfl*xd(sm2x

：-;-=e

解析…d(^x)d(sin.x)d(sin*x

29.设A为n阶矩阵，且IAI=0,则A().

A、必有一列元素全为零

B、必有两行元素对应成比例

C、必有一列是其余列向量的线性组合

D、任一列都是其余列向量的线性组合

答案：C

解析：因为|A|=0,所以r(A)小于n,从而A的n个列向量线性相关，于是其列

向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).

30.设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

A、矩阵A与单位矩阵E合同

B、矩阵A的特征值都是实数

C、存在可逆矩阵P,使P,1AP为对角阵

D、存在正交阵Q,使Q-TAQ为对角阵

答案：A

解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵

不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

qi设对任意的x€(-8,+8),有f(x+ir)=/(工)+sinz,贝！|()

A、是周期函数，且周期为n

B、是周期函数，且周期为2n

C、是周期函数，且周期为3n

D、不是周期函数

答案：B

解析：

/(x+2万)=/(x+万+7)=f(x+7)+sin(x+万)=/(x)+sinx—sinx=/(x),据周期

性的定义可得结论.

Z4的地'

A="，其中aj#O(i=l,2,…，m),bj#O(j=L

,amt\ajbyambn,

32.2,....n),则线性方程组弥=品基础解系含有解向里的个数是()。

A、1

B、2

C、n

D、n-1

答案：D

因为街wO(i=1,29.m),bj*O(j=1，2f...9n)9所以有

f

勾44庆-地、见…aJ\1-r

咕ab•-。也a.a、•••a00••0

22->z一

3aR,4%,<00-o,

解析.故r(A)=1,线性方程组AX=Q的基础解系含n-1个解向里。

33.P(B)>0,P(AB)=1,则必有：A.P(A+B)=P(A)&AUBc.P(A)=P

A、B、P(A

C、二P

D、答案：A

提示：P(A|B)=3鬻=1,P(AB)=P(B)

解析：P(A+B)=P(A)+P(6)—P(AB)=P(A)

广义积分I=f'-定冬等于().

34.Jo/n彳

A、n/2

B、n/3

C、n/4

D、8

答案：A

dx

arcsinx=-y，故选(A),

o2

解析:

35.设A,B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A,B为等价矩阵，贝ljA,B的行向

।B［则4,B为等价矩阵③若

量组等价②若行列式.

Ax=O^Bx=

0都只有零解，则A,B为等价矩阵

④若A,B为相似矩阵,=O^Bx=0的解空

间的维数相同以上命题中正确的是。.

A、①③

B、②④

C、②③

D、③④

答案：D

•工依木只E196

「若行列式|4|-用上0.初4・/1为罅/七阵.但芾4_同;0.蚱峰.4.U不篇。划不

修保二两0等价.2蜡读£

一强.佃=0三公=0都以有零也,。|凝(#=曜18尸"・因为＜'»EB•上於

.4.用力筹价•(M甘硝

1«.4.6万。蚁加零.1.*/1=&£，♦祗「❶三小。打解空同TH数分别为

〃一尺《.露和”一唐8,.U小等,木工硝：

解析：

36.设A、B为随机变量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c,则尸(血)为:

Ava-b

B、c-b

C\a(1-b)

D\a(1-c)

答案：B

解析:提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB),

P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)0

:若困数Z=f(x,y)满足-22/87=2,且f(x,1)=x+2,f/(x,1)=x

+1»贝片(x»y)=()o

A.y2+(x-1)y+2

B.y2+(x+1)y+2

C./+(x-1)y-2

37D.y2+(x+1)y-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

因为a2z/3y2=2,等式两边对闻J分得，f/(x,y)=2y+q)i(x)。

又fy，(X,1)=X+1,贝蝴1(X)=X-lo

故fy'(X,y)=2y+x-1。两边再对y积分得f(x,y)=y2+xy-y+

(P2(x)。

又f(x,1)=x+2,故32(X)=2«

解析：(x,Y)=Y2+xy-y+2o

已知同=2」b|=0,且=2则|axb|=()°

oo.

A、2

B、272

0

c、T

D、1

答案：A

由a・b=2,同=2，同=抬,得,a-b不，因此有

一同似2

,乂同=同郦由(4力)=2->/21-

解析：\

[1001

A

203

030.

pt)00]

B

100

023.

0001

C

010

023.

ID0O'

D

000

123

39.下列矩阵中不能相似对角化的为()。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：选项A中矩阵的特征值为1,3,-3,是3个单特征值，可相似对角化；

选项C中矩阵的特征值为0,1,3,也是3个单特征值，可相似对角化；设选项

D中的矩阵为D,则其特征值为0,0,3,且r(OE-D)=1,即3-r(OE-D)=2,

故D可相似对角化。设选项B中的矩阵为B,则其特征值为0,0,3,且r(0E-

B)=2,3-r(OE-B)7手2,故不可相似对角化。故选B。

40.

若a：,a2,a3,配，8二都是四维列向量，且四阶行列式a：,a;,a3,B：=m,a：,

aZ,B2,a3=n,则四阶行列式as,a2,a：,（工+玩）等于（）。

Asm+n

B、-（m+n）

C、n-m

D、m-n

答案：C

解析：

由题设Ia：,a；,ah|a”a;»耻，a；|=n

于是Ia"a；,ai，（ei+^:）1=1aa；,auBi|+|a：,a；,a”p；|=-|a,,a；,a

P11+|Ui，a2,02，a；,I=-m+n-n-m

41.

设参数方程厂确定了隐函数y=O,则富等于（）•

y=X-arctanIs

1-?

A、4f

1+t2

B、4«

£2-1

答案：B

叱1——1—

dy山1+121

，--■一

也一虫-2t_2，

dr1+/

d2y_4/%.苴_1_.1+『_1+•

dx2dz\di/dx22t4t'

解析：故应选(B).

xhil+x)

lim----------=

42.I1-COS.V

A、0

B、2

C、3

D、2/3

答案：B

..•x—Ofl寸，In(1+x)~x,1-COSX~X2/2

-tin(1+x)..x»x、

.lim----------------=hm^=2

••1°1-COSX7X'

解析：2

向量组ai。2%线性无关的充要条件是0.

AAi人,...人都不是期量

BAi人2,...人中任成比例

CA[.Az，…,A,中缶的由其余向量统性表示

,cDAl,A，…,A,中有fgp分向量组线性无关

43.2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

若向量组a2，.…a.线性无关，则其中任f］量都不可由其余向量线性表示，反之，若a1，a2，…，a,中任一^量都不可

向量线性表示，则a「a2，.…因为若cq,a2，…，a.线性相关，则其中至少有T向量可由其余向量维

迹C).

44.设曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围图形的面积为A,则计算A的积分表达

式为().

答案：B

三条曲线y='、y-x及x=2所围成的图形如图

X

-7所示，故所求面积％=f(〜7)dx，应选(B).

y

2

02x

解析:图

设f(x)为连续函数，F(t)=f；dyf^f(x)dx,则尸(2建于

A2〃2)

B/(2)

C-f⑵

45.D0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

先求导，再代入t=2求F'(2)即可.关褪是求导前应先交换积分次序,使得被积函数中不含有受量

交换积分次序.得

尸⑴=£f(x)dx=£[£f(x)dy]dx=£/(x)(x-l)dx

于是，尸'«)=/«)(，-1),从而有F*(2)=/(2),故应选(B).

.若f(x)=X2COS2X,卿(20)(o)=()o

A.-190x219

B.-380x220

C.-380x218

19

46D.-380x2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

/：(x)=x:(0062.x)*20*(.v;)(cosJx)19-(cos2x)3

=x:(cos2x)x-20x2x(cos2x)'-20x19x2：'cos］里一2x

当x=0fl寸，f(20)(o)=-380x218。

解析:

1

2/，则在实数域上与A合同的矩

阵为（）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

-2>

记。=

1-2

则陛:("II，又健一力“："2=(2-1)2-4

2A—1—Z—1

所以z和。有相同的特征多项式，所以幺和。有相同的特征值.

又4和。为同阶实对称矩阵，所以N和O相似.由于实对称矩阵相似必合同，故。正确.

:设A、琨任意两个随机事件，贝归((AuB〉(AUB)(AUB)(AU

B))=()o

B.P(AB)

C.0

4&D.P(AUB)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

P((AUB)(AUB)(AUB)(AUB))=P(0)=0。

解析:

已知尸为正常数)，则等式

xkz(k()»

49cyczcx

A、1

B、-1

C、k

D、1/k

答案：B

将方程整理为F(x,y,z)=0的形式，即xy~kz=0,则有

dx_/y,Z)x_

力一F；(x,y,z)一y'

dv__F1(x,y,z)__」_k_

dz~F：(x,y,z)-x~x?

dz_F[(x,，，z)yy

dx~F'.(x,y,z)一。十

从而有-dxHr&

-------;........-..........x...k..iv-———,]

解析：drdzdx-yxk~

50.下列命题中正确的是()o

Avf(x)为有界函数，且Iima(x)f(x)=0,贝I]Iima(x)=0

B、a(x)为无穷小量，且lim(a(x)/(5(x))=a：#0,则limB(x)=

oo

Cva(x)为无穷大量，且Iima(x)B(x)=a,则lim。(x)=0

D、a(x)为无界函数，且limf(x)a(x)=a,则Iimf(x)=0

答案：C

排除法：，

设=a(x)=j；贝Ijf(x)有界,

[0x40[IxMO

lim/(x)a(x)=0,但lima(x)w0,排除AJ页;

ajx)

当x—0时，设a(x)=XT0,设B(x)=sinx,则lim------=1二09

，一。闭、)

但是B(x)不是无穷大，排除B项;

x*为肓理数，a(x)0x为有理效

设〃x)=一为无以'ni1I

0x为无理数

时，a(x)无界，filimf(x)a(x)=0,faiimf(x)不存在，排除D

项。

解析:

51.

设X：,X:,•••,Xe,和Y：,Y2,•••,Y•0,分别来自两个正态总体N(-l,2\)和田2,5)的

样本，且相互独立，耳和£分别为两个样本的样本方差，则服从F(7,9)的统计量为()。

A、5S；

5S；

B、⑹

4S：

G5S：

5S；

D、—

答案：B

:

依题意知，<7f=2=4:<7f=5>则

心一⑺

〃x)=——

52.设函数一工1-丁，则下列结论成立的是()。

A、f(x)无间断点

B、f(x)有间断点x=1

Gf(x)有间断点x=0

D、f(x)有间断点x=-1

答案：B

[0x=-1

0|x|>l

/(x)=lim1+〉:<

1X=1

1+X卜,1,可知f(x)的间断点为X

解析：由

=1oX=-1为连续点。

0x<0

兀

A・F(x)=*cos工O<X<-

1-<x

2

‘0x<0

B.尸(x)=<—04x<l

2

11<X

0x<0

C.F(x)=,smx

,3JI

1x>一

2

0x<0

D.F(x)=sinIt0<x<-

4

1x>—

4

53.下列函数中能作随机变量X的分布函数的是()。

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：分布函数F(x)是不减函数，故排除A,B项；又OWF(x)W1,故排除

C项，综上，应选D。

54.下列各级数发散的是()。

81

£sin/

A、nx1几

V——!——

41n(n+1)

B、

C、

22团

D、n-l13/

答案：B

1>1

解析：ln("+17n+1

55.

设函数/(工应(0,+8)上具有二阶导数目(工)>0,令孙=/(nXn=1,2,…I则下列结论正确的是()

A若>”2，则｛%｝必收敛

BSU1>U2,则｛%｝必处

CSui<犯，贝况％

D不1<"2,则｛%｝必翔

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

取/(x)=-lnx,f*(x)=4>0,%=-Ini=0>-ln2=〃、，而/(〃)=-ln及发散，则

x

可排除(A);

取/'(x)=L，f\x)=-q->o,〃]=1>!=〃、，而/(〃)==•收敛，则可排除(B)；

xx4n

/(x)=x2,/*(x)=2>0.%=1<4=«2,而1发散，则可排除(C)；

故选（D）.

事实上，

若…，则曾=卷*=%）海

对任意XG（%+OC）,因为/'（x）＞0,所以/'（X）＞/'（痹）＞C＞0,

对任意<2£(刍,+00),/(X)=/«1)+-。)f-KX>(XT+℃).

故选(D).

56.设X〜N(1,22),Y=2X+1,则pXY=()。

A、1/4

B、1

C、1/2

D、2

答案：B

解析：..<(川(X,Y)=Cov(X,2X+1)=Cov(X,2X)+Cov(X,1)=2Cov

(X,X)+0=2D(X)

Cov(X,2X+l)2Z)(X)

pL=J厂--L_

向万心(2X+1)啊不小D(X)

-JL((xdy-ydx)/(x2+y2)]=(),其中L：p=p(9),

电W2,沿8增大的方向。

A.01+02

B.0i-62

C.0102

D.©2-®1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

x=0(8)cos8

根据直角坐标与极坐标的关系知•、.，故

y-p(6)s\n0

•vl.r-jdx产夕(8)cos，d[0(8)sin6I0(d)sin，d|0(8)cos8|

:3」一

r*"(8)(cos'e+sin’8)卅

=f------------------；---------de=rdt?=a-a

h[/⑻丁•

解析:

58.

设曲线y=F/与直线工二-1的交点为小则曲线在点p处的切线方程是:

Av2x-y+2=0

B、2x+y+1=0

C\2x+y-3=0

D、2x-y+3=0

答案：D

解析：提示：对y求导，代入x=7得到切线斜率k=2,把x=T代入曲线方程得

交点(-1,1),利用点斜式写出切线方程。

59.设函数f(x)在［-a,a］上连续，下列结论中哪一个是错误的？

A•若f(一工)=八/，则有『/(x)dx=2£/(x)dx

B.若1)=—/(工)，则有j/(x)cLz=O

C.J/(x)dLr=C/(x)—/(—x)Jir

D.J/(N)djr="(h)十/(一工)［业

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示：选项A、B不符合题目要求，对于C、D,把式子写成「/(x)dx=

Jr

CO

J十五,对式子"G业做变量代换，设工=一£。可验证C是错误的。

设L为椭圆X2R+y2/9=1,其周长记为/,贝骏L(9x2+4y2_3x)ds=

60.<)°

A、9/

B、36/

C、32/

D、18/

答案：B

因为曲线方程为x2/4+y2/9=i,故，曲线L关于通对称，则JY-3xds

=0。又由曲线方程方程可知9x2+4y2=36,可将此式代入积分式，得

原式=九(9x2+4«)ds-0|_3xds=0|_36ds=36/°

解析：

61.设函数y=f(x)在xO点处可导，&x、Ay分别是自变量和函数的增量，d

di-Av

lim-----=

y为其微分且*(xO)于0,则3TSy()。

Av—1

B、1

C、0

D、8

答案：C

注意区分dy与Ay不可混淆。dy=f(xO)dx,而Hm生=f'(x0)。

4-0Ax

故

一虻9=1而〃.曲一州

a—og—0

♦/'—•%)0

上一。包厂(%)

解析：At

62.以y仁ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A、y"-2y'-3y=0

B、y"+2y'-3y=0

C、y"-3y'+2y=0

D、y"+2y'+y=0

答案:B

解析：

1u

提示：3/'+2J/—3y=0=＞，+2r—3=0=＞「i=—3,厂2=1。