2022年江苏淮安金湖县九年级上册期末数学试卷

2022年江苏淮安金湖县九上期末数学试卷

1.方程/=X的解为()

A.x=0B.x=1

C.与=0,x2=1D.=0,x2=—1

2.下列说法中，不正确的是（）

A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B.圆的每一条直径都是它的对称轴

C.圆有无数条对称轴

D.圆的对称中心是它的圆心

3.AABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点.

A.三条边垂直平分线B.三条中线

C.三条角平分线D.三条高

4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中

位数和众数分别为（)

A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10

5,分别写有数字-4,0,-1,6,9,2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到

偶数的概率是（）

1112

u

----

A.6B.323

6.如图，点A,B,是。。上的三点，NB2C=40。，贝U乙BOC的度数是（)

B.40°C.50°D.20°

7.已知二次函数y=（a-1）/一万+a?-1图象经过原点，则a的取值为（）

A.a=+1B.a=1C.a=—1D.无法确定

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2（x-I）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位,

则平移后抛物线的表达式是（）

A.y=2（%+1）2+4B.y=2(%—l)2+4

C.y=2（无+2）2+4D.y—2(x-3)2+4

9,关于x的一元二次方程x2+fc=0有实数根，则实数k的取值范围为

10.已知150。的圆心角所对的弧长为5TT,则这条弧所在圆的半径为

12.如图，D,E分别是4ABe的边AB,AC上的点，黑=笠，AE=2,EC=6,AB=12,则

AD的长为.

12.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是X,则

可以列方程—.

13.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则AC=__AB（用含无理数式子表示）.

2

14.若m是方程5x-3x-1=0的一个根，贝I15m-m-+2010的值为'

15.长度等于6V2的弦所对的圆心角是90°,则该圆半径为.

16.将正整数按照图示方式排列，请写出“2022〃在第一行左起第一个数.

1

2

3

4567

8910

17.解方程.

(1)/+4%-21=0.

(2)x2—7x—2=0.

18.从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下(单

位：g).

甲：301,300,305,302,303,302,300,300,298,299；

乙：305,302,300,300,300,300,298,299,301,305.

(1)分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差.

(2)比较这两台包装机包装质量的稳定性.

19.如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm,水最深3cm,求输水管

的半径.

20.从-1,-3,2,4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵

坐标，组成一个点的坐标.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象

限的概率.

21.已知关于x的方程x2—(m+3)x+m+1=0.

⑴求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长.

22.抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且顶点在%轴上.

(1)求b,c的值.

(2)画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标.

⑶根据图象直接写出：点C关于直线%=2对称点D的坐标—；若为抛物线上

一点，则点E关于直线%=2对称点的坐标为—(用含m,n的式子表示).

23.如图，AB是。。的直径，AE平分4BAF,交。。于点E,过点E作直线ED1AF,交

AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.

E

(1)求证：CD是。。的切线.

(2)NC=45。，O0的半径为2,求阴影部分面积.

24.国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；

若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元.现

在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问:

该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？

25.已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点4,B,与y轴交于点C,点。为0C中点，点

P在抛物线上.

⑴直接写出A,B,C,D坐标.

⑵点P在第四象限，过点P作PElx轴，垂足为E,PE交BC,BD于G,H,是否存

在这样的点P,使PG=GH=HE?若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若直线y=+t与抛物线y=x2-2x-3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值

范围.

26.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿

A-B-C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B-C-D的方

向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t秒.

⑴当t=_____时，两点停止运动.

(2)设ABPQ的面积为S(平方单位).

①求S与t之间的函数关系式.

②求t为何值时，4BPQ面积最大，最大面积是多少？

27.问题背景：如图1设P是等边AABC内一点，PA=6,PB=8,PC=10,求UPB的度

数.小君研究这个问题的思路是：将AACP绕点A逆时针旋转60。得到AABP，,易证：△

APP,是等边三角形，APBP,是直角三角形，所以乙4PB="PP'+NBPP'=150°.

(1)简单应用：

①如图2,在等腰直角ZABC中，乙4cB=90。.P为AABC内一点，且24=5,PB=

3,PC=2V2,贝lj乙BPC=____°,

②如图3,在等边4ABe中，P为ATIBC内一点，且PA=5,PB=12,乙4PB=150。,

则PC=____.

(2)拓展延伸：

①如图4,/.ABC=^ADC=90°,AB=BC.求证：V2BD=AD+DC.

②若图4中的等腰直角4ABC与Rt△ADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接

写出BD的长.

图4图6

答案

1.【答案】c

【解析】X2=X,

x2—x=0,x(x—1)=0,

解得：匕=0,x2=1.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】把这组数据从小到大排列：7,8,9,9,10,10,10,

最中间的数是9,则中位数是9；

10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10.

5.【答案】D

【解析】在这6张卡片中，偶数有4张，

・•・抽到偶数的概率是

o3

6.【答案】A

【解析】v^BAC=40°,

•••乙BOC=2^BAC=80°.

7.【答案】C

2

【解析】二次函数y=(a-I)%一%+Q2-1的图象经过原点,

a2—1=0,

•••a=±1,

a—1W0,

•••aW1,

a的值为-1.

8.【答案】A

【解析】原抛物线y=20—1)2+1的顶点为(1,1),

先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

新顶点为(-1,4),

即所得抛物线的顶点坐标是(-1,4).

•••平移后抛物线的表达式是y=2(%+I)2+4.

9.【答案】fc<0

【解析】•：乂2+k=0有实数根,

A>0,BP02-4x1xfc>0,

—4k>0,k<0.

k<0.

10.【答案】6

【解析】设这条弧所在圆的半径为R,

15011X7?

由题意得,5II,

180

解得，R=6.

11.【答案】3

【解析】•.•竺=竺，AE=2,EC=6,AB=12,

ABAC

枭=5,解得皿=3.

12.【答案】500(1+%)2=720

【解析】设平均每月增率是X,

二月份的产量为：500x(1+%),

三月份的产量为：500(1+x)2=720.

13.【答案】早

【解析】••・点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,

”AC=与通

14.【答案】2022

【解析】•••m是方程5/-3%-1=0的一个根,

•••57n2-3m-1=0,

•••5m2—1=3m,

两边同时除以m得：5m——m=3,

•••15m2010=3(5m--)+2010=9+2010=2022.

m\mJ

15.【答案】6

【解析】如图，AB=6近,^AOB=90°.

OA=OB,

：.OA=OB=—AB=—x6V2=6.

22

16.【答案】64；4

【解析】由图可知，

第一行1个数，

第二行2个数，

第三行3个数，

…，

则第n行n个数，

故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n=”罗，

V当n=63时，前63行共有史#=2022个数字，2022-2022=4,

2022在第64行左起第4个数，

17.【答案】

%2+4%—21=0.

(1)(%—3)(%+7)=0.

x1=3,X2=—7.

x2—7x—2=0.

•.•/=49+8=57.

_7+V57_7-V57

X1=2，%2=~~2

18.【答案】

(1)元甲=，(1+0+5+2+3+2+0+0—2—1)+300=301,

元乙=2(5+2+0+0+0+0—2—1+1+5)+300=301,

S帝=卷[(301-301)2+(301-300)2+(301-305)2+(301-302)2+(301-303)2+(301-302)2+(301-

=3.8;

222222

乙=1—0[(301-305)+(301-302)+(301-300)+(301-300)+(301-300)+(301-300)+(301-

=5.

(2)s^<s^,

：.甲包装机包装质量的稳定性好.

19.【答案】设圆形切面的半径为r,过点。作于点D,交于点E,

It11

则AD=BD=^AB=jx10=5cm,

•••最深地方的高度是3cm,

OD=r—3,

222

在RtAOBD中，OB2=BD2+OD?,即r=5+(r-3),

解得r=y(cm),

...输水管的半径为Hcm.

-3-124

一3(一1，一3)(2,-3)(4,—3)

(2：-1)(4：-1)所有等可能的情况有12种，其

20.【答案】列表如下：一1(-3,-1)—

2(-3,2)(-1,2)-------(4,2)

4(一3,4)(一1,4)(2,4)--------

中点(光,y)落在第二象限内的情况有4种,

该点在第二象限的概率为2=].

21.【答案】

(1)由题意可知:

Jm+3¥4+

-一

(+m

-+2m+5

-2

7l+2m+1,44

-7l2m4

+1¥+

v(m+l)2>0,

J>0,

・•・不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)当％=4代入%2—(m+3)x+m+1=0,

・,・原方程化为：3/—14%+8=0,%=4或%=|,

该三角形的周长为4+4+|=^.

22.【答案】

(1)抛物线y=-x2++c的对称轴为直线%=2,且顶点在x轴上,

・•・顶点为(2,0),

・•・抛物线为y=-(x-2)2=-x2+4%-4,

b=4,c=—4.

(2)画出抛物线的简图如图：

点C的坐标为(0,-4).

(3)(4,-4)；(4-m,n)

【解析】

(3)•••C(0,—4),

.••点C关于直线x=2对称点D的坐标为(4,-4),

若F(m,n)为抛物线上一点，

则点E关于直线%=2对称点的坐标为(4

23.【答案】

(1)连接OE.

OA—OE,

Z.OAE=Z.OEA,

又•・•Z.DAE=/.OAE,

Z.OEA=Z.DAE,

OE//AD,

•••Z.ADC=Z.OEC,

AD1CD,

2.ADC=90°,故乙OEC=90°,

•••OE1CD,

CD是。。的切线.

(2)vZC=45°,

.*.△OCE是等腰直角三角形，

CE=0E=2,乙COE=45°,

・•・阴影部分面积=S&OCE-S扇形OBE

1cc45-rtx22

=-x2x2-----------

2360

=2--.

2

24.【答案】设该单位一共组织了%位职工参加旅游观光活动，

•••500x20=10000(元)，10000<12000,

(500-350)=15(人)，12000+350=34|(人)，

34：不为整数，

20<x<20+15,即20<%<35.

依题意，得：x[500-10(%-20)]=12000,整理，得：无2一70万+1200=0.解得：xt=30,x2=

40(不合题意,舍去).答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动.

25.【答案】

(1)A(-L0)，5(3,0),C(0,-3),£>(0,-|).

(2)设直线BC的解析式为y=kx-3,

将点B(3,0)代入y=kx-3,解得k=l,

直线BC的解析式为y=x-3,

设直线BD的解析式为y=mx-1,

将点B(3,0)代入y=mx-1,解得m=|,

直线BD的解析式为y=|x—|，

设点P的坐标为(x,/-2%-3),则£1(%,0),G(x,x-3),

EH=--2X+-2,

HG=-x---(x-3}=--x+-,

22、722

GP=x—3—(%2—2%—3)=—x2+3%,

当EH=HC=GP时，一1%+|=—％2+3%,

解得%1=P%2=3(舍去)，

・•・点P的坐标为6-?).

⑶T<t<T

【解析】

(1)在y=/—2%—3中，

当%=0时，y=-3；当y=0时，/=—1,x2=3,

8(3,0),。(0,-3),

-D为OC的中点，

皿0,-|).

⑶当直线y=|x+t经过点B时，

将点8(3,0)代入y=|x+t,得”一1,

当直线y=|x+t与抛物线y=x2-2x-3只有一个交点时，

方程|x+t=x2—2%—3只有一个解，即%2——3—t=0,

4=(I-4(-3-t)=0,解得"一啜，

\3/36

由图2可以看出，

当直线y=|x+t与抛物线y=x2-2x-3在x轴下方有两个交点时,

t的取值范围为：—吗<1<—1时.

36

图2

26.【答案】

(1)7

(2)①当0<t<4时，S=|-(6-t)X2t=-t2+6t；

当4<t<6时，S=|•(6-t)X8=-4t+24；

当6<t<7时，S=|(t-6)-(2t-8)=t2-lOt+24.

(2)当0<t<4时，S=--(6—t)X2t=-t2+6t=—(t—3)2+9,

；-1<0,

.■.t=3时，4PBQ的面积最大，最大值为9；

当4<t<6时，S=|.(6-t)x8=-4t+24,

v-4<0,

t=4时，4PBQ的面积最大，最大值为8；

当6<tW7时，S=~(t-6),(2t—8)=产一10t+24—(t—5/—1,

t=7时，&PBQ的面积最大，最大值为3.

综上所述，1=3时，APBQ的面积最大，最大值为9.

【解析】

⑴四边形ABCD是矩形，

•••AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,

BC+AD=14cm,

•••t=14-r2=7.

27.【答案】

(1)①135

②13

(2)①如图8,